数論的場の量子論

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/10(土) 20:35:18.29

語ろう！

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 01:54:37.71

数論的ゲージ理論だろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 07:43:15.48

小腸カタル

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 09:45:59.44

数論的超絃理論

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 11:51:41.16

的場さんの数論？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 13:07:50.26

数論的相転移

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 13:56:25.86

黒山人重の中の人の片方が書いた本で物理学の分配関数とゼータ関数の関連性についての本あったぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 14:15:19.51

何の役にも立たないお遊び理論

以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/13(火) 21:31:20.48

>>1　そいつは自分がいまやってる研究テーマなんですよ、
アイデア書くのはチョットためらわれるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/13(火) 21:33:20.24

ワイルズ氏の論文はゴミ箱行きというか・・
古臭い骨董品になりますよ、私が本気出すと。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/13(火) 21:42:48.00

いちさんが言ってるのは、「数論的な場」の量子論ですか？

だとしたら自分とは違うかな、自分が研究してるのは
量子論的な整数論、dirac場の整数論なんですよ。
志村五郎が成仏するレベルの整数論なんですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/14(水) 08:16:00.61

>>11
何でも誰のでもいいから論文PDFのURLをうｐ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 06:06:24.24

>>11
かっこええ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 06:50:10.58

「リーマン予想の数理物理」
～ゼータ関数と分配関数～

黒川信重(東京工業大学教授)
小山信也(東洋大学教授)　著

定価：2,365円（本体2,190円+税）
発行：サイエンス社
発行日：2011-11-25
JAN 4910054701111 ／ B5判／144頁

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/21(水) 08:41:31.48

>>13
お前きしょい

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/05(水) 05:29:56.88

微細構造定数αは
　　　Γ(x)^2・e^(-ππ/2）= x
の小さい根です。ここで
　Γ(x）= Σ[k=0,∞] {1/(2π)}^{k(k-1)/2} x^k

計算値
￣￣￣
α = 0.00729735256865385･･･　 1/α = 137.0359990958297･･･

実測値
￣￣￣
α = 0.0072973525692(27)　　1/α = 137.035999084(51)
　　　　Gabrielse，Hanneke, 2008
α = 0.0072973525698(24)　　1/α = 137.035999074(44)
　　　　CODATA推奨値 2010
α = 0.0072973525693(11)　　1/α = 137.035999084(21)
　　　　CODATA推奨値 2018

電磁気スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1291692695/867-875

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/05(水) 05:36:13.91

小さい根
α = 0.00729735256865385342269

大きい根
β = 11.504735273147538848459355

比
β/α = 1576.5628924888061959302761

電磁気スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1291692695/867-875

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/05(水) 08:38:12.49

>>11
いまいち意味がわからない

「数論を応用した量子論」ではなくて
「量子論を応用した数論」

という意味ですか？ディラック理論は複素幾何と考えたら割とスムーズに代数幾何に繋がるからね

>>1もいまいち何を指してるのかよくわからない。コンヌの代数幾何か幾何ラングランズ理論
だよね真面目に考えたら。後者は数論とは言っても関数体ですがね

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/05(水) 08:53:43.04

Arithmetic gauge theory

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/06(木) 07:46:21.44

>>16 >>17
「数論を応用した量子電磁力学」

http://www.chip-architect.com/news/2004_10_04_The_Electro_Magnetic_coupling_constant.html
http://www.chip-architect.org/physics/fine_structure_constant.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/31(金) 11:27:25.93

特殊相対論の基礎とされるローレンツ変換やディラック方程式には
　ds^2 = (cdt)^2 - (dx)^2 - (dy)^2 - (dz)^2
　　　 = Σ η_{m,n} dx^m dx^n
の形式がしばしば現れる。ここで
　η_{0,0} = 1,　η_{n,n} = -1　(n=1,2,3)
　η_{m,n} = 0　　　(m≠n)
は計量テンソルと呼ばれる。
（一般相対論では　　ds^2 = Σ g_{m,n} dx^m dx^n）

ここで、
　ds = c･dt ｅ + dx ｉ + dy ｊ + dz ｋ
の形に線形化できるといいんだが、そのためには｛ｅ, ｉ, ｊ, ｋ｝が
　ｅ^2 = η_{0,0} = 1,
　ｉ^2 = η_{1,1} = -1,
　ｊ^2 = η_{2,2} = -1,
　ｋ^2 = η_{3,3} = -1,
　ｉｊ + ｊｉ = 2η_{1,2} = 0,
　ｊｋ + ｋｊ = 2η_{2,3} = 0,
　ｋｉ + ｉｋ = 2η_{3,1} = 0,
を満たすことが必要だが、
ハミルトンの４元数
　Ｈ = {aｅ + bｉ + cｊ + dｋ｜ a,b,c,d ∈ Ｒ}
がちょうどこれを満たす。

また、2次の複素行列による表現は

ｅ　↔　[ 1, 0 ]
　　　[ 0, 1 ]

ｉ　↔　[ 0, √(-1) ]
　　　[ √(-1), 0 ]

ｊ　↔　[ 0, 1 ]
　　　[ -1, 0 ]

ｋ　↔　[ √(-1), 0 ]
　　　[ 0, -√(-1) ]
をとれる。
このｉ, ｊ, ｋは「パウリ行列」に√(-1) を掛けた　(← ミソ)
もので、固有値が純虚数なのは当然である。

一方「パウリ行列」自身はエルミートで、固有値は実数である。
パウリがなぜこの形にこだわったのか、今となっては分からないが････

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/31(金) 12:09:37.17

いやいや、
　ｅｉ + ｉｅ = 2η_{0,1} = 0,
　ｅｊ + ｊｅ = 2η_{0,2} = 0,
　ｅｋ + ｋｅ = 2η_{0,3} = 0,
も満たさないといけない。

2次行列だと
　ｅｉ + ｉｅ = 2ｉ ≠ 0,
　ｅｊ + ｊｅ = 2ｊ ≠ 0,
　ｅｋ + ｋｅ = 2ｋ ≠ 0,
となってしまう。 orz

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/31(金) 12:14:54.54

上記をも満たすには、4次の複素行列を取らざるを得ない。

ｅ　↔　[ 1, 0, 0, 0 ]
　　　[ 0, 1, 0, 0 ]
　　　[ 0, 0, -1, 0 ]
　　　[ 0, 0, 0, -1 ]

ｉ　↔　[ 0, 0, 0, 1]
　　　[ 0, 0, 1, 0]
　　　[ 0, 1, 0, 0]
　　　[ 1, 0, 0, 0]

ｊ　↔　[ 0, 0, 0, -√(-1) ]
　　　[ 0, 0, √(-1), 0 ]
　　　[ 0, -√(-1), 0, 0 ]
　　　[ √(-1), 0, 0, 0 ]

ｋ　↔　[ 0, 0, 1, 0 ]
　　　[ 0, 0, 0, -1 ]
　　　[ 1, 0, 0, 0 ]
　　　[ 0, -1, 0, 0 ]

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 03:10:20.18

↑ は α_0, α_1, α_2, α_3 で、
　α_i α_j + α_j α_i = 2δ_{i,j}E　　　　････ (8)
を満たす。
｛ｅ, ｉ, ｊ, ｋ} ぢゃなかった。

ディラック：「量子力學」原書第4版, 岩波書店 (1968)
　朝永振一郎ほか(共譯)
　第XI章　§66～67,　p.340-346

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 03:28:02.32

ｅ　=　(>>23 と同じ)
ｉ　↔　√(-1) α_1,
ｊ　↔　√(-1) α_2,
ｋ　↔　√(-1) α_3,

この{ｅ,ｉ,ｊ,ｋ} は
　(反交換関係) = 2η_{m,n}　　　(基本テンソル、計量テンソル)
をみたし、Ｈの基底をなす。

>>21
ゼーマン分裂の測定値に関係するので、固有値は実数のはず。
でエルミート行列にしたんぢゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 23:15:41.23

p-adic quantum mechanics

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 00:20:31.79

Adelic quantum field theory

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 22:41:09.00

>>18 量子論と言うと、不確定性原理や
確率密度の問題で厳密な数学・整数論との相性が悪いと思われがちかもしれない

粒子の位置やエネルギー、運動量といったことは確率的にしか分からないけど
波動の位相というのは、
2π×有理数でキッチリ計算できたりするのです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 09:18:36.69

数論的関数解析

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 20:46:22.64

ｅと i, j, k が反交換する (交換しない) ってことは、
ｅは単位元１ぢゃねぇよ。
Ｈの基底は {１, i, j, k} ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/19(土) 06:13:13.77

>>16
　e^(-ππ/2) = {e^(iπ/2)}^(iπ) = i^(iπ),

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/14(水) 02:44:06.02

(参考書)
梁成吉「キーポイント行列と変換群」岩波理工系数学のキーポイント・8 (1996)
　177p．3190円
http://www.iwanami.co.jp/book/b260902.html

毛色がなんか違ってたけどいわゆる Geometric Algebra路線で
　Clifford代数 ≒ quaternion ≒ spinor ≒ Dirac作用素
的な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/30(木) 23:57:52.44

数論的C*代数

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/01(金) 09:49:40.64

ここまで数論の話ゼロ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/01(金) 15:42:17.57

数論も語り尽くしましょう

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/01(金) 15:45:46.36

>>35　やってごらん　できるものならｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/12(金) 23:19:48.00

ハイゼンベルグと掛けて、マトリョーシカと解きます。
その心は？
マトリックスでリョーシカします。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 10:47:52.37

儚を騙れ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 00:54:17.08

手塩にかけて育てたナメクジが死んだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/08(土) 01:51:23.83

良スレ

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/17(月) 02:06:59.11

>>39
ばかやろう。おむすびちゃうで。かわいそうに

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 18:07:43.56

量子コンピュータや両手ゲートについて
語るスレはまだないかね

かろうじてパウリの話題があるのもここだけ
物理の板でないと無理か

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/03(日) 16:25:09.70

波動方程式を、アデール代数群（たとえばGL(1, A_Q)）上の複素数値関数に取り替えて、量子力学ができないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/03(日) 16:25:34.31

> 波動方程式
→波動関数

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/03(日) 16:42:58.40

整数全体から無作為に取り出した時、Nの倍数になる確率は、直感的に考えると1/N
だが、有理整数の集合Zにこれが成り立つ確率測度を入れることはできない

しかし、Dirichletの算術級数定理のように、ある条件をみたす素数の割合が漸近的にどう振る舞うか
を記述する定理があるわけで、それを拡張する形でいろいろな「確率」を考えられないだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/03(日) 18:29:25.59

係数拡大
被覆空間
群作用による商
コホモロジー

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 19:44:00.14

因子類群はイデール類群の商でかけるわけだけども、指数層系列

0 → 2πiZ → O_X → O_X^* → 0

のアデール版はある？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/27(水) 04:40:50.77

ほんで、どないなってしまうん？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/01(木) 03:08:12.53

α = 0.0072973525664(17)　　1/α = 137.035999139(31)
チョト古いかも。。。