現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

2019/08/01(木) 20:35:45.70

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 09:31:15.87

>>455を見るとサル石が∞を数だと考えていることが分る(笑

つまりサル石はスレ主とまったく同じ考えのアホだと分る(笑

>>457
お前が今朝書いている∞を「無限個」の意味に
解釈する馬鹿がどこにいるのか(笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 09:34:58.43

>>459
数を、体（たい）の要素として考えるなら、∞は数ではない。

∞を有理数に添加したほうが都合がいい、というのは、
モジュラー群を考えた場合の話である

＞∞を「無限個」の意味に解釈する馬鹿がどこにいるのか

貴様が∞を「無限個」と考えないなら発狂する理由もないｗ

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 09:42:56.22

>>460
どちらにせよお前が∞を数だと思っていることに変わりはない(笑

今朝お前が書いている∞は無限個のことではない
と書いたのだが、
在日朝鮮人だから意味が理解できないらしい(笑

お前はいつもそうだ(笑
僕の書いている文章の意味が分っていない(笑

国語ができないアホだから数学科に行ったのだろう(笑

2019/08/11(日) 09:45:11.80

>>437
>火星人は存在しないのに、火星人が存在すると仮定して
>火星人学を立てても何の意味もないのである(笑

火星人を火星の生物としたら
「火星に生物が存在すると仮定して」思考することは意味があります
ぼやっと見ていては見落とすことも、「火星に生物が存在すると仮定して」見ると
”これは、生物の痕跡ではないか”と思われる現象が見つかることでしょう

また、人間世界では、仮説思考は大事な手法です
コンピュータシミュレーションもそうですが
数学は、仮説思考に役立ちます

（参考）
https://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/web/16/110400016/120700005/
TOP Webナショジオ『マーズ火星移住計画』から紹介人類が挑む火星への飛躍第4回　火星に生命は存在するのか
2016年12月10日
(抜粋)
https://cdn-natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/web/16/110400016/120700005/ph_thumb.jpg

どう考えても生物など存在しそうにない場所で生き延びられる生物がいる。写真の微生物は、南極の氷の1キロ近く下で採取された。
火星の生物もはるか昔に地表から撤退して、地中深くの氷の洞窟に潜っている可能性があるのではないだろうか。
（Trista Vick-Majors and Pamela Santibanez, Priscu Research Group, Montana State University, Bozeman）

2019/08/11(日) 09:46:27.68

>>462 補足
>また、人間世界では、仮説思考は大事な手法です

(ご参考)（＾＾
https://www.missiondrivenbrand.jp/entry/thinking_abduction
Mission Driven Brand
2018-12-10
仮説思考とは｜仮説を立てる【仮説構築力】を身につける方法｜例題有
(抜粋)
環境変化が激しい現在においては、例え時間をかけて精緻な「計画」を策定したところで、実行局面では「すでに前提そのものが変化していた」という状況は、当たり前に存在する。

環境変化に柔軟に対応していくためには、どの局面においても常に「仮説」を立て、スピーディーに仮説し、ビジネスを進化させていくことが成功を左右する。

分析力を磨くには
分析とは？｜分析の意味と【分析力を鍛える】9個の視点を解説

よく「優秀な人は1を聞いて10を知る」といわれるが、それができるのは「1の事実」から「残りの９」を、

仮説を立てる早さ
仮説の幅広さ
仮説の精度の高さ
を駆使して導き出す「仮説構築力」を身につけているからだ。

もし、あなたが優れた「仮説構築力」を身につければ、短時間で人の何倍・何十倍もの仮説を立て、生産性を高めていくことができる。

ビジネスにおける「仮説」とは「まだ証明はしていないが、最も確からしい仮の答え」のことを指す。そして仮説思考とは「今ある限られた情報だけで問題の本質や解決策をイメージし、現時点で最も妥当だと思える結論を導き出す思考習慣のことだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 09:47:00.67

>>429
>循環小数（有理数）については、お説の通りだが
>例えば円周率πは、人はまだ、2019年の時点では、小数点以下31兆4159億2653万5897桁までしか書けないみたい
>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ　いや、永遠に有理数のままだろうｗ
πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 09:53:23.53

>>462
仮説を立てることは自由だが、
カントールの数学はインチキであり、
無限集合など存在しない(笑

>>464
πが無限小数で表しきれると思っている真正のアホ(笑

要するにスレ主とサル石は
まったく同じ考えのアホだと分る(笑

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 09:56:52.53

サル石　←自然数は∞にはならないが、
∞という数が存在する思っているドアホ(笑

スレ主　←自然数は∞になると思っているドアホ(笑

どちらも1/3や√2やπが
小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 10:08:30.46

>>465
>πが無限小数で表しきれると思っている真正のアホ(笑
あれ？無限小数は存在しないってのがお前の持論じゃなかったの？ｗ

2019/08/11(日) 10:09:55.02

>>455
＞ｗ＝１／ｚでｚが０以外の整数としても、ｗは整数ではない
＞したがって∞を整数に添加する意味はないｗ

意味不明だな（＾＾
サルは学習能力ゼロかよｗ（＾＾；

下記より「自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。」
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
概要
位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。

厳密な定義は以下のとおりである。
略

X は iによりそのコンパクト化K に埋め込まれているので、K はいわばXのに「点を付け加えて」コンパクト化したものとみなす事ができる。実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち K＼ i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、
K＼ i(X)をコンパクト化 (K,i)の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。

X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えばX が多様体であるときにコンパクト化K として多様体になるものを選ぶ等）。

一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 R^N の一点コンパクト化は、n次元球面 S^N と同相である。
特にリーマン球面 ^C は複素平面 C の一点コンパクト化として与えられる。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Riemann_sphere1.jpg/250px-Riemann_sphere1.jpg
（複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。）

・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 10:14:41.29

>>467
依然としてこういう突っ込みしかできない馬鹿(笑

お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑

無限少数は存在しない、の意味が分っているのか(笑

1/3や√2やπが
無限小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 10:28:00.62

サル石　
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホ
自然数は∞にはならないが、
∞という数が存在する思っているアホ
自然数の集合を実無限集合と見なしているアホ
πが無限小数で表しきれると思っているアホ

スレ主
0.33333……は1/3ではない、
ということすら理解できないアホ
自然数は∞になると思っているアホ
実無限と可能無限の区別さえ知らず、
無限公理と無限集合を
自然数の集合のことだと思っていたアホ
πが無限小数で表しきれると思っているアホ

多少の違いはあるが、まったく同レベルのアホだ(笑

2019/08/11(日) 10:38:08.59

>>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

サルの言っていることは意味不明だな

現代数学は、公理体系の元で成立っている
ZFC公理系を採用すると、
ZFC公理系のもとで、いろんな集合が構成できる
例えば
自然数→整数→有理数→実数→複素数などが順に構成できる
その先に、集合論の中で、複素関数とそのベースたるリーマン球面が構成できる

全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾

（参考）
https://fermiumbay13.hatenabloｇ.com/entry/2018/01/03/175902
RPGツクールと数学のブログ
ZFC公理系 2018-03

数学は、何か定義をして、そこから得られる結論を定理としてまとめていくことで築いていく、巨大な論理の集大成といわれています。
足し算を定義して、それを発展させて掛け算を作り、さらにそれを発展させて累乗を作ることができます。微分だって、もとは割り算です。対数も掛け算からできています。

では、定義のもとになった理論のそのまた定義の、その根っこの部分はどうなっているでしょうか？

公理はなるべく少ない方が良いですし、同じ数学ですから、同じ公理からすべてを導くことが出来た方が理想です。
そこで、現在では集合をベースとしたZFC公理系と呼ばれるものが一般的な公理として採用されています。

ZFC公理系
論理式のルールはすでに定義されているものとします。
そこから次に述べる公理をセットにしたものをZFC公理系と呼び、これらをすべて満たすものを数学的思考の対象として扱おう、と決めるのです。
つまり、これらがいわゆる数学のすべての基礎といえます。

http://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論 vs 数学としての集合論
渕野昌
神戸大学大学院システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです

https://mathematics-pdf.com/pdf/
PDF形式の数学ノート
https://mathematics-pdf.com/pdf/construction_of_numbers.pdf
数の構成自然数から複素数まで 2011-07-08

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 13:12:22.81

>>469
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。

>無限少数は存在しない、の意味が分っているのか(笑
分かってる、が同意はしない

>1/3や√2やπが
>無限小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑
それらを無限小数で表せないということはそれらが数直線上に無いということだ。
ではどこにあるのだ？ｗ

2019/08/11(日) 14:56:30.73

>>464
>>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
>おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ　いや、永遠に有理数のままだろうｗ
>πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ

いや、おれの主張は
（>>429より）
「結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です」
ってことで、無限小数はありですよ

（>>472より）
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。
(引用終り)

現代数学の立場では、全ての数は無限小数という扱いもできる
例えば、歴史とは逆の順になるが、形式的冪級数を定義して、その後、ある次数k+1以上が全て零として多項式を定義するが如し
下記形式冪級数で、X=10^-1として、その係数a0,a1,・・・たちを{0，1，2，3，・・・7，8，9}に制限すれば
10以下の正又は0の実数は全て表現可能で、
・有限小数は、多項式同様あるある次数k+1以上が全て零
・有理数は、しっぽの係数が循環する場合

として、表現できる
繰返すが、全ては無限小数ありきから出発することは、現代数学として可能です
（10越えの数は、a0を自然数全体（0を含む）に緩めれば、正の実数はすべて表現可能）

学校での教え方とは違いますけどね（＾＾
これ、実無限 or 可能無限の無益な論争をしない利点があるｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと
－つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ－
は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。

つづく

2019/08/11(日) 14:57:29.62

>>473
つづき

冪級数
詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。
ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。
N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
数学において、形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。

形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

性質
・多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
　しかし、例えば次のようなときには意味を持つ。可換環 A はイデアル I による I 進距離で完備であるとする。
　このとき a_1,・・・ ,a_n∈ Iであれば、 Σ_α c_α X^α ∈ A[[X_1,・・・ ,X_n]] の X_1,・・・ ,X_n に a_1,・・・ ,a_n を代入したものは収束する。
・ネーター環 A 上の多項式環 B := A[X1, …, Xn] の、m=(X_1,・・・ ,X_n) による完備化は、A[[X1, …, Xn]] と同型である。
　これは B_ m の mB_m 進位相による完備化とも同型である。
・A がネーター環であれば、C := A[[X1, …, Xn]] もネーター環であり、A が整域であれば C も整域である。
　A が体であれば、C は正則局所環である。
(引用終り)
以上

2019/08/11(日) 15:21:15.77

>>303 追加

（参考）
https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434080342
カントールの対角線論法―ミーたんとコウちんは闇の数学講座で無限の正体を見た (PARADE BOOKS) 単行本 ? 2006/6/20 市川秀志 (著)
(抜粋)
著者について
昭和27年北海道函館生まれ。
昭和59年千葉大学医学部卒業
平成16年埼玉県に市川クリニック開院(産婦人科・授乳外来・小児科・内科)

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
市川/秀志
昭和27年北海道生まれ。昭和40年東京都練馬区立田柄小学校卒業。昭和43年東京都練馬区立田柄中学校卒業。昭和48年東京都立航空工業高等専門学校航空機体工学科卒業。
その後、藤忠(株)、山脇電子工業(株)、日本テキサスインスツルメンツ(株)などに勤務。
昭和53年千葉大学医学部入学。昭和59年千葉大学医学部卒業。日本赤十字社医療センター産婦人科研修医のちに専修医。昭和62年防衛医科大学校病院産婦人科助手。平成2年鈴木産婦人科副院長。
平成5年偶然にもカントールの対角線論法と出会う。その証明の美しさと不思議さに魅せられ、従来とはまったく異なる視点から対角線論法の研究を始める。
平成9年愛和病院産婦人科医長。平成16年市川クリニック開院(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434106260/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=MTNQ60CGT1CTPY5MRG8Q
カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。 (Parade books) 単行本 ? 2007/6/20 市川秀志 (著)
(抜粋)
内容紹介
「ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人に出会った。」
前著「カントールの対角線論法」に続き、カントールの区間縮小法もまた背理法ではないことを物語風に明らかにしていく。合わせて「非ユークリッド幾何学の矛盾」についても考察し、さらにはゲーデルの不完全性定理やアインシュタインの一般相対性理論にも言及。

つづく

2019/08/11(日) 15:21:44.66

>>475
https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434232347/ref=pd_lpo_sbs_14_t_0?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=MTNQ60CGT1CTPY5MRG8Q
カントールの連続体仮説 Cantor's Continuum Hypothesis 単行本 ? 2017/5/15 市川秀志 (著)
(抜粋)
1作目「カントールの対角線論法」では、主人公であるミーたんとコウちんが中心となって「実無限は無限ではない」と「対角線論法は背理法ではない」ということを証明しました。そして、2000 年以上にわたって謎とされてきた嘘つきパラドックスの論理構造を解明しました。

2作目の「カントールの区間縮小法」においては、さらに彼らは「公理的集合論は矛盾している」と「非ユークリッド幾何学は矛盾している」という証明にも挑戦しました。

これらを踏まえて、ミーたんとコウちんは歴史的な難問と言われていた連続体仮説 ─ もう、すでにほぼ解決済みとされている連続体仮説 ─ に、これからどのように立ち向かって行くのでしょうか?
ゲーデルやコーエンらの連続体仮説に対する鋭い思考と、幼い子どもたちの連続体仮説に対する単純な思考の違いを、存分にお楽しみください。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 15:40:12.41

>>468
意味は明快
貴様のいってることこそ支離滅裂

スレ主は今後「一点コンパクト化馬鹿」と名乗れ

ギャハハハハハハ　ハハハハハハハ　！！！！！！！

2019/08/11(日) 15:43:00.73

>>476 追加
第３作のまとめが見つからないが・・（きっとまだアップされていないのでしょうね）（＾＾；
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/contents.htm
（第１作）「カントールの対角線論法」2006 市川秀志
(抜粋)
目次

http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-contents.htm
（第２作）カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。2007 市川秀志
(抜粋)
目次

http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/3-contents.htm
目次
非命題
嘘つきパラドックス
同値
公理系の命題
集合の作り方
公理の数
ＺＦ集合論
公理的集合論

http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/4-contents.htm
目次
(抜粋)
非ユークリッド幾何学の定義
公理系の大きさ
公理系の包含関係
球面上の平行線公理
ユークリッド幾何学
非ユークリッド幾何学の矛盾
公理系の無矛盾性は証明できない
非ユークリッド幾何学の矛盾は証明できない
科学の基本
最強の理論
１対１対応の反省
絶対時間
代替理論
４次元時空のパラドックス
時間と空間
一意性
素粒子のパラドックス
カーナビゲーション
光速度不変の原理
検証実験の限界
矛盾している理論
たとい話
観測者
矛盾した世界
数学基礎論
相対速度
「見る」「見える」
高次元幾何学
宇宙背景放射
タイムマシン
相対性理論
物理理論
観測装置
ビッグバン

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 15:45:05.03

>>471
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂

＞自然数→整数→有理数

ここまでは有限集合によるコード化で実現可能

＞→実数→複素数

ここから先は無限集合が必要
これ、落ちこぼれのゴキブリ以外には常識ｗ

ついでにいうと
ゴキブリは○○の一つ覚えでリーマン球面とわめくが
複素関数論で面白いのはリーマン球面より上半平面ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 15:47:17.96

＞数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味

その理由は、無限集合を認めようが認めまいが、無矛盾性に影響ないから
ユークリッド　or　非ユークリッド　が無意味なのと同じ　

スレ主は馬鹿だからわけもわからず吠えてるだけｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 15:53:52.69

ちなみに、代数的数は有限集合によるコード化が可能

2019/08/11(日) 15:58:18.21

>>477
ええ、２点コンパクト化もありますｗ（＾＾；
「（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞}」
意味分りますか～？ｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [-∞, +∞] と書かれる。

文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。

意義
極限
函数 f において、引数 x や函数値 f(x) がある意味で「非常に大きく」なるときのふるまいを記述したい場面というのはよくある。例えば函数

f(x)=x^-2
を考えると、グラフは g(x) = 0 を水平漸近線に持つ。幾何学的に、x-軸を右へどんどん辿って行けば、1/x2 の値は 0 へ近づく。
この極限的な振る舞いというのは、x が何らかの実数へ近づくときの函数の極限と、x が近づく実数がないことを除けば同じである。

仮に、実数の集合 R に二つの元 +∞ と -∞ を添加するとすれば、「無限遠における極限」を R におけると同様の位相的性質を以って定式化することができる。

事を完全に厳密にするには、R の有理コーシー列による定義において、さらに任意の K > 0 に対して十分大きな番号の項で K を超えるものが取れるような有理コーシー列全体の成す集合として +∞ を、同様の仕方で -∞ を、それぞれ定義することにすればよい。

つづく

2019/08/11(日) 15:59:21.61

>>482
つづき

測度論および積分
測度論において、測度無限大の集合や値が無限大になる積分の存在を許すことが有効であることがよくある。

このような測度は微分積分学でも自然に表れてくる。

無限積分を考えるとき、値は「無限大」になる。

他にも、
函数列の極限を考えることも有用であることは多く、函数値が無限大となることを許容しない場合には単調収束定理や優収束定理のような本質的な結果が意味を成さない。

順序構造および位相的性質
任意の（有限）実数 a に対して -∞ ? a ? +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。

この順序から導かれる R 上の順序位相（英語版）では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 -∞ についても同様のことが言える。
補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。

この位相に関して、実変数 x が +∞ や -∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や -∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。

代数的性質
今までの定義に従えば、拡張実数の全体 R は体にも環にもならない。それでも以下のような十分扱いやすい性質が成立する：

その他の性質
実函数の中には極限をとることで R まで連続的に延長することができるものもある。例えば指数函数 exp や自然対数 ln は exp(-∞) = 0, exp(+∞) = +∞ や ln(0) = -∞, ln(+∞) = +∞ として連続的に延長できる。

関連項目
・実射影直線
・リーマン球面: 拡張複素数平面 C
・広義積分
(引用終り)
以上

2019/08/11(日) 16:01:01.41

>>479
(引用開始)
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能

＞→実数→複素数
ここから先は無限集合が必要
これ、落ちこぼれのゴキブリ以外には常識ｗ
(引用終り)

おいおい
ギャグかｗ（＾＾；
おまえは、吉本かｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 16:30:31.09

>>482
＞ええ、２点コンパクト化もありますｗ

正真正銘の馬鹿だな　コイツ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 16:31:45.08

>>484
実数は有限集合でコード化できないことを
知らないスレ主は正真正銘の大馬鹿ｗ

2019/08/11(日) 16:47:15.95

>>486
おれが問題視しているのは
前半の方

(引用開始)
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能
(引用終り)

ここ意味不明ｗ（＾＾；

思うに、
・デデキント無限
・デデキントの切断による実数の構成
この2つが頭の中で混線しているのかもねｗ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 16:54:50.52

>>487
＞ここ意味不明

スレ主が無知なだけｗ

自然数は有限集合でコード化できる
０＝｛｝
１＝｛０｝＝｛｛｝｝
２＝｛０，１｝＝｛｛｝、｛｛｝｝｝
・・・

整数は自然数に正負の符号をつけるだけだし
有理数も整数の対で表せるから
どちらも有限集合でコード化できる

知らんスレ主はコピペした文章すら読まない不勉強の馬鹿ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 16:56:25.39

>>488
＞デデキントの切断による実数の構成

上記の実数の構成には「有理数の無限集合」が必要

すべての実数を有限集合でコード化することは不可能

2019/08/11(日) 17:11:22.36

>>488
めんどくせーやつだなｗ（＾＾；
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo21/
第21回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo21/21_3adachi.pdf
足立恒雄　フレーゲ算術について(2010.)所報2011
(抜粋)
Ｐ39
2.2 『数とは伺か』の欠陥
『数とは何か』に見られる欠陥として、しばしば次の事柄が挙げられる:
1.デデキントの無限集合の作在「証明」は説明とは認められない。
(たとえば、河野伊三郎訳記おける脚註〉
2.性質Pを満たす要素Z の全体はつねに「集会」をなすという、素朴
な「内信原理」を認めている。
3;デデキント無限と通常の無限の定義との同値性の「証明」には選択公理を要することが見過ごされている。
4.α と{α}の区別をしていない。

第1項および第2項について: デデキントが「無限集合の存在説明」としているものは
1， 2 (1の次の数)， 3 (2の次の数)，・・・
の全体は集合をなし、しかもこれは無限集合であるというのと同じことである。
言い換えれば、「証明とは認められない」という主張の意味をはっきりさせる必要がある。
デデキントが考えていたような、現象世界や思考世界まで
含めた事物の集まりとしての集合(物の集まり)という概念の範囲では、
「証明」というのもまた素朴なものであるはずで、
この「無限集合の存在証明」だけを取り上げて証明と認められないというような
歴史を無視した評価の妥当性が問われねばならない。
すなわち形式化されたとまでは言わなくとも
ある程度公理化が意識ざれた形に整理されていない時期としては
「証明ではない」とは言えないだろう

第3項について: 選択関数について最初に言及したのはペアノかと思われ
るが、それもかなりあいまいな議論であって、当時としては仕方がなかったと見られる。

第4項について: デデキントは(またペアノも)自然数を1から始めている。
0を自然数に含める考え方はフレーゲが最初かもしれない。
またαと{α}の違いを明確にしたのもブレーゲが最初で、
デデキントはこれを混同している。
そのために「数とは何か」で空集合を集合と
「認められなかった」のではないかと指摘する人もいる。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:16:58.70

>>490
スレ主わけもわからず見当違いなコピペの発狂行為ｗ

馬鹿は思考能力が欠如しているｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:18:19.35

スレ主の何が見当違いか

・デデキント無限の話など誰もしていない
　（スレ主には幻聴が聞こえるらしいｗ）
・選択公理の話など誰もしていない
　（スレ主には幻聴が聞こえるらしいｗ）

2019/08/11(日) 17:18:19.31

>>490 タイポ訂正

1.デデキントの無限集合の作在「証明」は説明とは認められない。
　↓
1.デデキントの無限集合の存在「証明」は証明とは認められない。

分ると思うが
これＯＣＲの誤読な（＾＾；

＜補足＞
(引用開始)
2.2 『数とは伺か』の欠陥
『数とは何か』に見られる欠陥として、しばしば次の事柄が挙げられる:
1.デデキントの無限集合の存在「証明」は証明とは認められない。
(たとえば、河野伊三郎訳記おける脚註〉
(引用終り)

サルは学習能力がない
以前に指摘したはず（例えば>>161な（＾＾；）
”デデキントの無限集合の存在「証明」は証明とは認められない”は、
現代数学の常識で、かつ教養ですよ～！ｗ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:19:08.08

>>493
＞デデキントの無限集合の存在「証明」

そもそもあれが証明だと思うヤツが馬鹿ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:22:30.68

＞性質Pを満たす要素Z の全体はつねに「集会」をなすという、素朴な「内信原理」

スレ主は正真正銘の白痴ｗｗｗｗｗｗｗ

集会→集合
内信原理→内包原理

理解もせずにウソ用語書くのは白痴の決定的証拠ｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:24:39.57

自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない
しかし実数論・複素数論には無限集合が必要

なぜなら個々の実数、複素数を表すのに無限集合が必要だから

これこそ常識　知らんスレ主は落ちこぼれの白痴ｗｗｗ

2019/08/11(日) 17:25:19.99

>>493
ほんと、ピエロはお笑いだね
ギャグかｗ（＾＾；
おまえは、吉本かｗ

（>>216より）
(>>161より)
161 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 12:21:46.08 ID:wYXDzdNx [8/32]
こらこら
幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
（参考）
http://abrahamcow.hatenaｂlog.com/entry/2014/10/03/111455
廿TT
2014-10-03
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
(抜粋)
　あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
　なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。

(>>199より)
199 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 16:53:28.60 ID:P7bSsHJN [13/14]
＞デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよ
こいつ、論理が理解できない白痴だなｗ
デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
日本語も読めない白痴なんだなｗｗｗ

(>>206より)
206 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 21:51:39.73 ID:wYXDzdNx [27/32]
>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌 (Sakae Fuchino)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232885
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_016.pdf
デデキントの数学思想 (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(引用終り)
以上

2019/08/11(日) 17:31:46.65

>>495
>＞性質Pを満たす要素Z の全体はつねに「集会」をなすという、素朴な「内信原理」
>集会→集合
>内信原理→内包原理

訂正ありがとう
原文ＰＤＦの質が悪いので。ＯＣＲで文字化けするんだ
一応、ワードのスペルチェックかけたけど、バグが取り切れなかっただけ
原文嫁めの一言で終りだけどねｗ

>>496
＞自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない
＞しかし実数論・複素数論には無限集合が必要

まだ、言っているな
サルが

＞なぜなら個々の実数、複素数を表すのに無限集合が必要だから

意味不明の妄言

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:32:46.57

>>497
何言ってるのか意味不明ｗ

なんでこの馬鹿デデキントに固執してんだ？

デデキントにケツの穴でも掘られたんかｗｗｗｗｗｗｗ

デデキントは、別の無限の定義を出してきただけのこと

そしてそれが無限公理と同値になるのは
選択公理が前提されてる場合だと
明らかになっただけのこと

論理が分からんスレ主は何言いたいのか分からん

どうせ「ボクちゃん天才！」っていいたいだけだろ

三歳児かよｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:34:40.59

>>498
＞＞個々の実数、複素数を表すのに無限集合が必要だから
＞意味不明の妄言

「意味不明」な時点で、スレ主は実数も複素数も理解できてないとバレバレｗ

デデキントの切断でも、カントールの基本列でも、無限集合を用いる
そこを回避することは不可能

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 17:35:38.31

延々と続くアホ同士の死闘(笑

ID:2crO5E4V

この男は少しましなような気もするが、
サル石の自演かも知れない(笑
いすせれにせよ
>分かってる、が同意はしない
と書いているから、ただのアホ(笑

479１３２人目の素数さん2019/08/11(日) 15:45:05.03ID:aa8277WX>>484

>>471
>ここから先は無限集合が必要

真性のクルクルパー(笑

これがサル石という、スレ主と同じで、知識自慢のドアホ(笑

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 17:39:13.64

>デデキントは、別の無限の定義を出してきただけのこと

どこをどう読めばそんな解釈ができるのか(笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:45:41.49

>>502
あんた、ここのスレ主を連れて帰ってくれ

この板で執拗に荒らし行為を繰り返して困るからな

こいつは自分が荒らしだという自覚もない

池沼の上に精神障害だから、どっか山の中の病院にでもブチ込んでくれ

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 17:48:27.60

サル石の投稿を読むと、この男がいつも、
具体的な説明はちっともせず、
数学用語の定義とか概念のことばかり書いていることが分る(笑

それはスレ主も同じだ(笑
だからこの二人は、お互いに、
どちらが間違っているかを理解しない(笑

今夕はここまで(笑

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 17:50:20.05

>>503
それはお前のことだろが(笑

ここはスレ主の立てたスレだから、
嫌ならお前が去ればいいのだ(笑

**ｂP３２人目の素瑞狽ｳん** · 2019/08/11(日) 17:51:35.27

スレ主が下らぬスレを立てること自体が荒らし

スレ主に対するスレ立て規制をしないから
数学板は馬鹿が跳梁跋扈する地獄になった

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 17:53:07.59

この板で執拗に荒らし行為を繰り返している
自分が荒らしだという自覚もない
池沼の上に精神障害

全部お前のことだ(笑

誰が見てもそう思う(笑

**哀れな素人** · 2019/08/11(日) 17:54:41.49

>数学板は馬鹿が跳梁跋扈する地獄になった

その跳梁跋扈している馬鹿がお前(笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 17:57:38.78

>>507
荒らしは数学が分からんくせに
トンチンカンなことを書き散らかす
白痴のスレ主

さっさと白痴を連れて帰れ　国文馬鹿ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 18:13:55.52

>スレ主が下らぬスレを立てること自体が荒らし
その通り

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 18:24:36.35

スレ主は何も分かってないのにさも分かってるふりしてコピペを大量投下
さらに時枝は不成立などの嘘デタラメを平気で垂れ流し、間違いを指摘されても認めようとしない
これらの行為を荒らしと呼ばず何と呼べばよいのか？

2019/08/11(日) 18:51:50.55

>>510-511
・なにをおっしゃるウサギさん（＾＾
・便所の落書き５ＣＨのスレに何を期待しているんだね
・５ＣＨの数学板で、このスレ以上の質のスレがあれば、数え上げてみなｗ
　いま、ざっと見ると、725スレあるけど
　上位ベスト10に入れば、偏差値で75はあるだろうね
・で、あなたは、なんの資格で評論しているの？
　あなたは運営さんですかね？
　単なる名無しさん？
　エラそーにいうなら、コテでも付けたらどう？ｗ（＾＾
　あるいは、削除依頼出せ！！ｗ
・笑えるよね、あなたのそのエラそーな行為ねｗ（＾＾；

2019/08/11(日) 18:59:41.37

>>499
>>>497
>何言ってるのか意味不明ｗ

わからんの？
それとも、わからんふりかいｗ？

結構致命的な、間違いなんだよね
「無限集合たる自然数の構成には、無限公理が必須」
これがわからんとね～（＾＾；

笑えるわｗ（＾＾

2019/08/11(日) 19:00:55.96

結構致命的な、間違いなんだよね
「無限集合たる自然数の構成には、無限公理が必須」
これがわからんとね～（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 19:05:16.13

>>512
誰も便所の落書きで分かったふりをしようと思わない
誰も便所の落書きで嘘デタラメを垂れ流そうと思わない
つまりおまえの害悪は便所の落書きを凌駕している

2019/08/11(日) 19:55:07.11

>>515
・なにをおっしゃるウサギさん（＾＾
・便所の落書きを定義して、このスレを評価してみなよｗ
・そうすれば、５ＣＨ数学板自身の否定に至るだろうよ
・そして、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着している自分のバカさ加減に思い至れ
・なんのために、長期にわたって、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着しているんだ？　自分の身を振り返って、自分のバカさ加減を思い知れよｗ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 20:11:52.89

>>516
>・便所の落書きを定義して、このスレを評価してみなよｗ
便所の落書きに価値は無いが害悪も無い。それに比べおまえは害悪の塊。

>・そして、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着している自分のバカさ加減に思い至れ
数学板に粘着しているのはおまえ。いい加減に数学板から出て行け。

>・なんのために、長期にわたって、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着しているんだ？
害悪を撒き散らすアホを野放しにしないためだが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 20:13:44.17

＞無限集合たる自然数

致命的な誤り

｛｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝、｛｛｝｝｝のどこが無限集合？（嘲）

いくらでもつづけられるが
どこにも無限集合はでてこない（嘲）

スレ主は最低最悪のウソツキ

死ね！死ね！！死ね！！！

2019/08/11(日) 20:17:53.96

>>517
なにを、低脳が、ほざいているのかね？
間違っているのは、テメーだろ？ｗ（＾＾；
下記は依然として有効だ。大学の恩師にでも電話してみろ。そうして、自分の過ちを悟れよ、おい（＾＾；

スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/484
484 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/08(土) 22:50:48.10 ID:bIDCQoJi [42/43]
>>481
はいはい
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言

じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ＊＊）
　　どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
　　”数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正の記事は正しい”ということ
　　及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
　　その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
　（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
　　私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
　　赤っ恥で結構です。
　　私は、このスレを閉じますよ。
　（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（注＊：これ定義です（＾＾；）

注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾

2019/08/11(日) 20:21:56.09

>>518
ほんとにお前はサイコパス（一句）

＞どこにも無限集合はでてこない（嘲）

だから、”無限公理がないと、無限集合としの自然数が構成できない”よと
分っているじゃんか
無限集合としの自然数の構成には、無限公理必須だとｗ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 20:34:48.00

>>520
間違ってる

０となる｛｝と＋１となる操作であるX∪{X}があればいい

個々の自然数を生むだけなら無限集合も無限公理も必要ない

スレ主はこんな簡単なことも理解できない正真正銘の白痴！

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 20:46:34.87

今日も、Ω星人の呟きが幻聴として
聴こえた。

全ての自然数を含めれちゃう集合A
そんな、集合Aが存在するなんて、
地球人の戯言に過ぎない。

しかし、自然数は無限個あり、
ある無限より、大きい自然数は、
存在し、何が何でも無限個存在させる。
地球の無限公理は、偽の命題である。

無限大や、無限小は、便利ポィし、
怪しいだけで否定するのは非科学的

以上　幻聴は主張内容がコロコロ変わる

2019/08/11(日) 20:51:58.78

>>520
下記”（無限公理によって存在が保証されるところの）自然数全体の成す集合というのは有限集合ではない”
と書いてありますが、なにか？
この記述、否定できますか？ピエロちゃんｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
有限集合
(抜粋)
どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理（弱い形の選択公理）が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には（奇異なことに）無限かつデデキント有限な集合が存在しうる。

（無限公理によって存在が保証されるところの）自然数全体の成す集合というのは有限集合ではない

基礎付け問題
ゲオルク・カントールは、無限集合を数学的に扱える集合論を構築しようとした。従って、有限集合と無限集合の区別が理論の中核に存在することとなった。基礎付け主義者（foundationalist）の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。

無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。

どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。

より一般化すると、集合や有限集合といった非形式的観念は、様々な形式体系の公理的機構と論理的機構によって解釈される。
よく知られた公理的集合論としてツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論 (ZF) 、ZF に選択公理を加えたもの (ZFC)、NBG集合論（ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル）、非有基的集合論、バートランド・ラッセルの型理論、および各種モデルの理論がある。場合によっては、古典的な一階述語論理、各種高階論理、直観論理などを選択する場合もある。

自然数の概念が論理的に集合の前に前提としてある場合、集合 S が有限であることを {x | x < n} となる自然数の集まりとの全単射として定義できる。数の概念を集合論に基づいて定義するため、例えば有限の整列集合の順序型によって自然数をモデル化する。その場合、有限性について自然数に基づかない構造的定義が必要となる。

よく知られている有限性の定義として、リヒャルト・デーデキントの定義とカジミェシュ・クラトフスキの定義がある。

2019/08/11(日) 20:59:03.44

>>522
Ω星人さん、どうも。スレ主です。

＞しかし、自然数は無限個あり、

そうそう
古代ギリシャのユークリッドが、素数は無限だと証明した
だったら、素数の入れ物としての自然数の集合も、無限でなければならない

ところが、公理主義を出発点にしたとたん
無限公理の独立性からも、
無限公理なしでは、無限集合たる自然数が構成できないことになってしまうのだったｗ（＾＾

>無限大や、無限小は、便利ポィし、
>怪しいだけで否定するのは非科学的

そうそう
その通り
>>523の通りです（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 21:28:24.10

>>523
自然数論に自然数全体の集合は必要ない

スレ主、正真正銘の馬鹿じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 21:51:14.78

決定番号＝∞
∞に近い巨大数
無限集合を扱うには選択公理が必要

無限を理解しない白痴、それがスレ主

2019/08/11(日) 22:45:30.45

＜サル石を叩くための記録-その２-＞
－おさるさん、”∞を整数に添加する意味はない”編－

468 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日)
>>455
＞ｗ＝１／ｚでｚが０以外の整数としても、ｗは整数ではない
＞したがって∞を整数に添加する意味はないｗ

意味不明だな（＾＾
サルは学習能力ゼロかよｗ（＾＾；

下記より「自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。」
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%B0%84%E5%BD%B1%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実射影直線

実射影直線のモデルとして射影補完実数直線（英語版）がある。

位相幾何学的には、実射影直線は円周に同相（位相的円周）である。

実射影直線の複素数版は複素射影直線、いわゆるリーマン球面である。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/220px-Real_projective_line.svg.png
実射影直線は射影的補完実数直線（英語版）（実数直線にただひとつの無限遠点を付け加えた、R の一点コンパクト化）でモデル付けできる

2019/08/11(日) 22:51:51.72

＜サル石を叩くための記録-その３-＞
－おさるさん、”自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない”編－ｗ（＾＾；

496 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 17:24:39.57 ID:aa8277WX [25/33]
自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない
しかし実数論・複素数論には無限集合が必要

2019/08/11(日) 22:58:50.30

>>528
補足（＾＾；

518 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 20:13:44.17 ID:aa8277WX [31/33]
＞無限集合たる自然数

致命的な誤り

｛｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝、｛｛｝｝｝のどこが無限集合？（嘲）

いくらでもつづけられるが
どこにも無限集合はでてこない（嘲）

520 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 20:21:56.09 ID:D5VJA43k [28/32]
>>518
ほんとにお前はサイコパス（一句）

＞どこにも無限集合はでてこない（嘲）

だから、”無限公理がないと、無限集合としての自然数が構成できない”よと
分っているじゃんか
無限集合としての自然数の構成には、無限公理必須だとｗ（＾＾；

521 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 20:34:48.00 ID:aa8277WX [32/33]
>>520
間違ってる

０となる｛｝と＋１となる操作であるX∪{X}があればいい

個々の自然数を生むだけなら無限集合も無限公理も必要ない

2019/08/11(日) 23:29:04.60

>>528 補足
>自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない

１）素数が無限にあるのに、自然数は有限集合だと？ｗ
２）整数代数構造 ”Z は 1 の生成する無限巡回群”らしいけど、有限集合なん？（＾＾
３）有理数は、”体”らしいけど、有限集合なん？（＾＾
４）有理数は、稠密順序集合で二つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ（従って無数の）有理数が存在するらしいけど、有限集合なん？（＾＾

「無限集合は必要ない」か、常識ないんか？

（参考）
https://mathtrain.jp/prime
素数が無限にあることの美しい証明 | 高校数学の美しい物語 2016/10/05

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数
(抜粋)
代数構造

整数の全体 Z が加法に対してアーベル群となる

Z は 1 の生成する無限巡回群 ?1? になる。特に Z は同型の違いを除いて唯一の無限巡回群である。

零因子の非存在以外の全ての性質を合わせれば、整数の全体 Z は単位的可換環であることがわかる。
整数全体の成す環は整数環と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数
(抜粋)
基本性質
有理数体と呼ばれる体を成す。また、有理整数環 Z の商体である。加えて、有理数体 Q は標数 0 の体の中で最小のもので、標数 0 の素体と呼ばれる（すなわち、標数が 0 であるような任意の体は、必ず Q に同型な部分体を含む）。

Q は可算無限集合である（これはたとえば、分母と分子の組を二次元平面上の格子点と考え、うずまき状に辿って自然数と対応付ければよい）。

Q は通常の大小関係を順序として全順序集合であり、特に稠密順序集合となる。
すなわち、二つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ（従って無数の）有理数が存在する。

オストロフスキーの定理によれば、Q 上の非自明な絶対値は同値の違いを除いて通常の絶対値か p-進絶対値で尽くされる。

2019/08/11(日) 23:44:07.12

＜サル石を叩くための記録-その４-＞
－リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない”編－ｗ（＾＾；

436 自分返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 08:23:48.38 ID:D5VJA43k [4/34]
>>430
＞スレ主　←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
スレ主　←実無限と可能無限の区別は、数学では不要だという（>>429）

＞無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
無限公理より以前に、リーマンは拡張複素数として∞を数として扱いました（>>434）
無限公理は、リーマンらの19世紀数学の成果を、公理の体系としてまとめ上げるために、必須とされる公理です
これが、無限公理の位置付けです

無限公理があって、無限集合が生じ、拡張された数としての∞が生じる
但し、それは公理体系の中でです
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；

443 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 09:04:41.49 ID:aa8277WX [2/33]
>>436
＞∞が先で、無限公理が後
リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

471 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 10:38:08.59 ID:D5VJA43k [9/34]
>>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない

サルの言っていることは意味不明だな

現代数学は、公理体系の元で成立っている
ZFC公理系を採用すると、
ZFC公理系のもとで、いろんな集合が構成できる
例えば
自然数→整数→有理数→実数→複素数などが順に構成できる
その先に、集合論の中で、複素関数とそのベースたるリーマン球面が構成できる

全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/11(日) 23:46:12.29

決定番号＝∞
∞に近い巨大数
無限集合を扱うには選択公理が必要

無限を理解できない白痴スレ主

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 07:44:50.43

飽きもせず二大馬鹿の死闘が続いているが、

全ての自然数を含めれちゃう集合A
そんな、集合Aが存在するなんて、
地球人の戯言に過ぎない。

しかし、自然数は無限個あり、
ある無限より、大きい自然数は、
存在し、何が何でも無限個存在させる。
地球の無限公理は、偽の命題である。

このΩ星人の考えが正解(笑

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 07:47:47.52

スレ主は誤読しているようだが、

>しかし、自然数は無限個あり、
>ある無限より、大きい自然数は、
>存在し、何が何でも無限個存在させる。

この「自然数は無限個ある」
という考えが無限公理であり、
Ω星人は無限公理を否定しているのである(笑

いや、Ω星人がどういう意味で書いているかは不明だが、
そういう意味で書いていると信じたい(笑

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 07:54:47.52

おそらくΩ星人は、市川氏のサイトを読んで、
市川氏が正しいことが分ったのだろう。

ところがサル石は、市川氏と何年も論争していながら、
ついに市川氏の正しさが理解できなかったアホである(笑

スレ主もおそらく市川氏を理解できないだろう(笑
というのはサル石とスレ主は、
現代数学は絶対に正しいと思っており、
大学で教えられ、教科書に書かれている数学が、
絶対に間違いであるはずがない、と信じているからだ(笑

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 08:06:17.42

Ω星人はいつも変なことを書いている男だが、
頭が柔らかく、自由な発想ができる男だ。
サル石やスレ主のような頭が凝り固まった男でもなく、
数学知識があると高慢になっている男でもない。
だから市川氏の説を読んで、それが理解できる。

ところがサル石やスレ主のような男は、
知識があるとうぬぼれており、
しかも世の中の権威というものを無条件に崇拝するアホだから、
市川氏がどんなに正しいことを説いても聞く耳を持たない。

数学の権威が言うことは全部正しい、
wikipediaの数学記事は全部正しいと思っているアホである(笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:12:10.89

>>522
自然数論では、個々の自然数（もちろん有限集合）は必要だが
自然数全体の集合（もちろん無限集合）は必要ない

スレ主はこの根本が分からない白痴

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:16:28.86

>>530
＞１）素数が無限にあるのに、自然数は有限集合だと？ｗ

個々の自然数は有限集合
０（＝｛｝）は有限集合　スレ主には反論不能　はいスレ主1敗
１（＝｛｛｝｝）は有限集合　スレ主には反論不能　はいスレ主2敗
２（＝｛｛｝、｛｛｝｝｝は有限集合　スレ主には反論不能　はいスレ主3敗
・・・
どこまでつづけても、ステ主は反論不能、はいスレ主１つも勝てずｗ

自然数論では個々の自然数が存在すればよく、
自然数全体の集合が存在する必要はない

スレ主はこの簡単な事実が分からん白痴ｗ

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 08:16:49.79

それでもスレ主は、時枝は一流の学者だが、
しかし時枝は間違っていると思っただけましだ(笑
スレ主の時枝不成立の理由は間違いだらけだが、
それでも時枝不成立と判断しただけましだ(笑

ところがサル石は未だに時枝成立と思っている(笑
その理由は、時枝は一流の学者だから、
時枝が間違いであるはずがない、と思っているからだ(笑

サル石という男は異常なほど権威が好きな男で、
だからパリ高等師範学校卒だとか、東大卒と見栄を張る(笑
東京生まれであることさえ自慢している(笑

こんな男が市川氏のような数学の素人ということに
耳を貸すはずがない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:17:34.04

＞２）整数代数構造 ”Z は 1 の生成する無限巡回群”らしいけど、有限集合なん？

整数の理論では、個々の整数が存在すればよく、
整数全体の集合Zが存在する必要はない

スレ主はこの簡単な事実が分からん白痴ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:18:42.36

＞３）有理数は、”体”らしいけど、有限集合なん？

有理数の理論では、個々の有理数が存在すればよく、
有理数全体の集合が存在する必要はない

スレ主はこの簡単な事実が分からん白痴ｗ

2019/08/12(月) 08:18:55.80

>>532-533
>決定番号＝∞
>∞に近い巨大数
>無限集合を扱うには選択公理が必要
>無限を理解できない白痴スレ主

それ、まさに下記のジー校長とノブ教頭の会話そっくりｗ（＾＾
ID:2crO5E4V氏の脳内、市川秀志氏＝ジー校長にそっくり

多分、おれ、ノブ教頭に近い
但し、”無限集合を構成するには無限公理が必要”ってこと
無限集合が構成できた後、”∞”が使える
「1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…＝１」が成立するってことになる

ID:2crO5E4V氏の脳内、市川秀志氏＝ジー校長にそっくりｗ（＾＾

http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-nn.htm
◆　自然数市川秀志
(抜粋)
ジー校長は怒って言いました。
「では、自然数は数えられるか？」

話の脈絡がわからないノブ教頭は、戸惑いながらも答えました。
「数えられます」
「・・・、６，７，８，９，１０，１１」

「まだ、１２を数えていないぞ」
「きりがないです」

「これは終わりがないということだ。自然数を数え続けることができるけれども、数え終わることはできない。その理由は、自然数が無限にあるからだ」
「任意の自然数は１から順番に作られます。しかし、この方法ですべての自然数を作り上げることはできない、ということをおっしゃりたいのでしょうか？」

「さっきから、そう言っておるではないか」
「でも…」

つづく

2019/08/12(月) 08:19:19.73

>>542
つづき

ノブ教頭は以前に聞いたことのあるマシンを思い出しました。それは、自然数をすべて数えることができるマシンです。
「ジー校長、すべての自然数をカウントできるマシンがあります」

校長はびっくりして聞きました。
「なんだ、それは？どこにあるんだ」

「私の頭の中です。このマシンは、最初の1/2秒で１をカウントします。次の1/4秒で２をカウントします。次の1/8秒で３をカウントします。このマシンを使えば、１秒後にすべての自然数をカウントできます。だから、自然数はすべて数えられます」
ノブ教頭は、校長室の白板に次のような無限級数の和を書きました。
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…＝１

「では、１秒後にカウントした自然数は何だ？」
「最後の自然数です」

「だから、それは何だ？」
「たぶん、無限大でしょう」

「無限大は自然数ではない」
ジー校長とノブ教頭がやり合っている最中に、なにやら変な声が聞こえ始めました。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:20:49.21

＞４）有理数は、稠密順序集合で二つの有理数の間には
＞（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ
＞（従って無数の）有理数が存在するらしいけど、
＞有限集合なん？

個々の有理数は有限集合

スレ主はこんな基本的なことすら知らん白痴ｗ

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 08:24:32.05

サル石というアホは
自然数全体の集合
整数全体の集合
有理数全体の集合
が存在すると思っている(笑

Ω星人はそんな集合は存在しないと気付いたのだが、
サル石というアホは気付かない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:24:45.08

＞「では、１秒後にカウントした自然数は何だ？」
＞「最後の自然数です」

スレ主はトンデモｗ

１秒後には自然数はカウントしない
最後の自然数は存在しないから
∞は自然数ではない

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 08:29:04.65

サル石というアホは、
自然数と個々の自然数は別だ、と思っているらしい(笑

こういうアホ丸出しの区別をしたがるのが
サル石というアホである(笑

自然数とは個々の自然数を指すのである(笑

2019/08/12(月) 08:31:11.85

>>540-541
(引用開始)
整数の理論では、個々の整数が存在すればよく、
整数全体の集合Zが存在する必要はない

有理数の理論では、個々の有理数が存在すればよく、
有理数全体の集合が存在する必要はない
(引用終り)

出ました！！
サイコパスの論”めためた”の屁理屈が！ｗｗ（＾＾；

それ正確には
小学校算数の
整数の理論では、個々の整数が存在すればよく、
整数全体の集合Zが存在する必要はない

小学校算数の
有理数の理論では、個々の有理数が存在すればよく、
有理数全体の集合が存在する必要はない

ってことな
おまえのギャグ笑えるわ（＾＾
吉本へいけ！ｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:35:28.77

>>545
哀れな素人は国文科卒のくせに日本語が読めないらしい

自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない

したがって「無限集合」は必要ない

そんなことも知らんのか　バカチンが

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:37:34.69

>>547
スレ主が「自然数」を「自然数の全体の集まり」と誤用しているから
その間違いを示すために「自然数」を「個々の自然数」と強調した

文句は馬鹿スレ主のみに云えｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 08:39:48.17

>>548
小学校も大学も違わない
∀ｘ　（すべてのｘ）
で、ｘの範囲が自然数全体だとしても、
それが集合を為す必要はない

現に集合論で
∀ｘ　（すべてのｘ）
のｘの範囲は集合全体だが、
それは集合ではなくクラスだｗ

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 08:40:36.18

>>549
日本語が読めないのはお前(笑

自然数論・整数論・有理数論・代数的数論で
全体の集合を考える必要がある、
などと僕がどこに書いた(笑

お前、レスも読めないのか朝鮮人(笑

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 08:44:58.56

現に集合論で
∀ｘ　（すべてのｘ）
のｘの範囲は集合全体だが、
それは集合ではなくクラスだｗ

↑クラスなどというインチキ概念を正しいと思っているアホ(笑

お前には数学は無理(笑

教科書を丸暗記することだけがお前の能力(笑

2019/08/12(月) 09:29:39.43

>>549-551
(引用開始)
小学校も大学も違わない
∀ｘ　（すべてのｘ）
で、ｘの範囲が自然数全体だとしても、
それが集合を為す必要はない

現に集合論で
∀ｘ　（すべてのｘ）
のｘの範囲は集合全体だが、
それは集合ではなくクラスだｗ
(引用終り)

出ました！！
サイコパスの論理”めためた”の屁理屈がｗｗ（＾＾；

おまえのギャグ笑えるわ
吉本へいけｗ（＾＾

2019/08/12(月) 09:35:51.12

>>553
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

＞お前には数学は無理(笑

同意。サルに数学は無理ｗ（＾＾；

＞教科書を丸暗記することだけがお前の能力(笑

いや、多分サイコパスなので、論理破綻を気にせず
その場しのぎの屁理屈こね回しに走りがちだ
この性格では、自己の論理貫徹に厳しく徹する数学は無理でしょうね（＾＾；

2019/08/12(月) 09:47:27.73

>>542 補足
>無限集合が構成できた後、”∞”が使える
>「1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…＝１」が成立するってことになる

この話、>>18-19で書いた
「0.33333……＝1/3」を、コンパクト化して、N ∪ ωとかを考えると
（あるいはリーマン球面内に埋め込まれた自然数の集合Ｎを考えても同じだが）
すっきり理解できるだろうってこと

２進表現で書けば
0.1111・・・＝1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋・・・
ってこと

これ
10進表現の
0.9999・・・＝9/10＋9/10^2＋9/10^3＋9/10^4＋・・・
と同じ

コンパクト化した、N ∪ ω （あるいはリーマン球面中の自然数の集合Ｎ）を考えれば
”１に等しい”ってことが、容易に納得できるだろうってこと

時枝でも同じことを言ったが
コンパクト化の思想が分らない低脳がいるな（>>532な）（＾＾

2019/08/12(月) 10:22:37.13

>>121 補足

＜時枝記事について＞
１．時枝記事は、可算無限長の数列を、例えば100列に並べ変えて
　　ある列のD番目の箱が、確率99/100（列数を増やすと確率1－ε）で的中できるという
２．しかしながら、100列をビデオの逆回しのように、もとの１列に戻すと
　　ある列のD番目の箱が、１列ではD’番目になったとして
　　D’番目の中の数が、他の箱と独立なら、他の箱の数をいくら覗いたところで
　　D’番目の中の数の的中確率は変わらない（下記”独立”の定義ご参照）
３．つまり、D’番目の中の数として、サイコロの目を入れれば、確率1/6
　　コイントスの{0,1}を入れれば、確率1/2
　　独立の定義から、他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変
４．ところで、時枝記事で可算無限長の数列→有限長のの数列にすれば、不成立は全員同意している
　（∵ 時枝記事の数列しっぽの同値類は、最後尾の箱で決まってしまうので、決定番号の大小比較の確率が無意味になるから）
５．また、可算無限長の数列→N ∪ ωでコンパクト化した可算無限長の数列を考えても同様
　（∵ 有限と同様に、時枝記事の数列しっぽの同値類は、最後尾の箱で決まってしまうので、決定番号の大小比較の確率が無意味になるから）
６．こう考えると、上記３の”独立の定義から、他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変”が納得しやすいだろうと説明した
　（時枝の可算無限長の数列では、しっぽの同値類の決定番号のトリックを見破ることが難しくなっているだけで、”数学としては不成立”が納得しやすいだろうということ）
　　この説明と証明を混同するサルがいる（>>532な（＾＾；）（数学的な証明は３で終わっている）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。
2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/12(月) 11:12:08.34

>>536
逆だよ。
直観で理解し辛いからといって、自然数は無限個存在しているという現実を無視して
無限集合を認めない方こそ頭が固い。
国文バカは頭が固いのでいつまで経っても数学を理解できない。

**哀れな素人** · 2019/08/12(月) 11:23:06.93

>>558
>自然数は無限個存在しているという現実

そんな現実がどこにあるのか(笑

少しは現実的にものを考えろ馬鹿(笑

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74