現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 再録
スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/943
(抜粋)
>867について
コンパクト ⇔ 完備 + 全有界 (⇔ 閉 + 有界)
コンパクト化？ 完備化？
0.33333… ->1/3 ∈ Q
(引用終り)
さて
１）リーマン球面の方へ目が行ったのかな？
２）そもそもは、哀れな素人さんの" 0.33333……≠1/3の証明"、>>803
”つまりどこまで割っても1/10^nの余りが出るのである。
そしてｎ→∞のとき、1/10^n→0だが、
これは1/10^nはかぎりなく0に近づくが0にはならない、
略
だから0.33333……はかぎりなく1/3に近づくが、1/3にはならない”
について、n∈N で考える限りは、それは一つの理屈で、私も>>821に書いた通りで
”利口過ぎる小学生や高校生は、哀れな素人さんのように考えるかも知れませんね”（>>867）ってこと
３）なので、1つの理解として、自然数全体N の一点コンパクト化で、N ∪ ω（>>867） と考えるのはどうかと言った
４）あと、”完備化？”としているけど、”稠密”（下記 コンパクト化 wikipediaより）じゃないの？
”定義
Xが位相空間 、K がコンパクトな位相空間、i:X → Kが中への同相写像であり、i(X) がK で稠密であるとき、K を 埋め込み写像 i による X のコンパクト化という。”
”例えばX を R ^n 上の縁を含まない単位円盤 {x∈ R ^n ｜ |x|<1}としたとき、縁を含んだ単位円盤は包含写像を埋め込み写像とするX のコンパクト化である。一方半径3の縁を含んだ円盤をK とすると、X はKの中で稠密ではないので、Kは包含写像に対するX のコンパクト化ではない。”
５）なお、下記完備性ご参照 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7
”数学における完備性は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。
・実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。” 再録
スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/813
813 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/07/30(火) 12:06:34.28 ID:NVdqdEIy [6/13]
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞それは違うことの証明を>>803で書いているのに、
えーと
＞だから0.33333……はかぎりなく1/3に近づくが、1/3にはならない。
＞同様に0.99999……はかぎりなく1に近づくが1にはならない。
その考えも分からなくはない
多分古代ギリシャですかね
私なりに解説すると
ｙ＝1/x のグラフですね
0<x で、x→無限に大きくしていくと
ｙの値は、どんどんｘ軸（つまりｙ＝0）に近づく
しかし、全てのx∈R（実数）で、
ｙ≠0 ということですね（＾＾；
(引用終り)
＜補足＞
下記のリーマン球面では、無限遠点を一点追加してあるので、ｙ＝0が実現できます
同様に、自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化することによって、
N ∪ ωを考えると、0.33333……を1/3に一致させることができます
QED （＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 R^n の一点コンパクト化は、n次元球面 S^n と同相である。特にリーマン球面 C^ は複素平面 C の一点コンパクト化として与えられる。
・自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ ω の順序位相と同相になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。
C ∪ {∞} ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
