X
トップページ⇒数学
1002コメント421KB

分からない問題はここに書いてね454

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 01:04:05.31ID:jhC+gulh
野球のルールには詳しくないのだが、
ベースを踏み忘れた時もホームランと言うのかい？
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 02:54:25.36ID:jhC+gulh
いやいや、>>901の問題記述と>>902を正解とした.>>913への疑義ゆえ、まだまだこの数学のスレのうち。

>>902,917から敷衍するに、打球がフェア領域を飛翔のまま観客席に落下した場合、
打者が全塁を踏んでホームに到達した場合のみホームランとして得点換算。
それ以外の場合は、記録上は踏んだ塁までの塁打で、得点は無し(つまりホームランではない）
故に、>>901への答は、問題記述でホームランとしている以上全塁を踏んでいることになるので最小得点は10、というｋとになるな。
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 05:22:25.98ID:ZMLcuGhl
AB+BA=E
A^2+B^2=O
を満たす2×2行列A,Bの例をあげよ。
ただしEは単位行列、Oは零行列である。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 11:48:17.20ID:sdM1emAh
＃919
不正解
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 15:55:31.82ID:Tq2l7gt9
有限次元のベクトル空間が与えられたとき、その全ての基底を見つけることはできますか？
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 16:31:57.68ID:oNtuWoss
>>920
(A+B)^2 = E,
(A-B)^2 = -E,
より
　A+B = [ p, 0 ]
　　　　　[ 0, r ]
ここに　p=±1,　r=±1,

　A-B = [ 0, q ]
　　　　　[-q, 0 ]
ここに　q=±1,

よって
　A = (1/2)[ p, q ]
　　　　　　　[-q, r ]

　B = (1/2)[ p, -q ]
　　　　　　　[ q, r ]
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 16:35:06.54ID:JLFT4W5r
N次元の運動の影をM次元(M<N)に投影した場合、
その影から元の次元Nを推測or計算するする方法はありますか
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 17:16:21.22ID:AMv1eF+R
>>928
多分認めてもらえないでしょう。
ある二変数のみを動かして残りの変数を固定して考えたときにある点で最小となることは、全ての変数を自由に全部動かしたとき、その点で最小となる事の必要条件ではありますが、十分性は確認しないと自明とは認めてもらえないと思います。
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 17:54:20.11ID:tnsB+xEg
>>929
この方針でやりたいなら
xの全ての値が等しくない場合、等しくない2つを取って平均を取り等しくすると、Fはより小さくなる
これを繰り返すとxが全て等しくなる

これが言えないとダメってことですね。ありがとうございます

そもそもこの操作繰り返すと等しくなるかったらならないですもんねこれ…
3つしかxない時考えると、全てが等しくなる最後の操作の直前、平均からのズレが0,α,-αになってないといけないから
初期配置がこれじゃないと無理ってことですもんね
ありがとうございました
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 18:31:07.56ID:ggiAunhW
二次方程式の解をa,bとしたとき
(a-b),(b-a)を解とする二次方程式を求める問題で
塾の先生が簡単だけどこれはもっと深い話につながる
と言っていたのですが何か意味あるのでしょうか

やめたのか担当が新しい先生なってしまって聞いても
深いというのは人によるから気にするなとしか言ってくれませんでした
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 18:32:06.09ID:oNtuWoss
>>920
(A+B)^2 = E,
より
　A+B = [ 0, s ]
　　　　　[ 1/s, 0 ]
ここに　s≠0
よって
　A = (1/2)[ 0, s+q ]
　　　　　　　[1/s -q, 0 ]

　B = (1/2)[ 0, s-q ]
　　　　　　　[ 1/s +q, 0 ]
0936352
垢版 |
2019/08/16(金) 18:38:54.05ID:ivsWmPiu
>>934
4次元で考えたら何か見えるかもしれん
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 18:43:04.19ID:oNtuWoss
>>920
　(A+B)^2 = E,
　(A-B)^2 = -E,
より
　A+B = [ 0, s ]
　　　　　[ 1/s, 0 ]

　A-B = [ 0, t ]
　　　　　[ -1/t, 0]
ここに　st≠0,
よって
　A = (1/2)[ 0, s+t ]
　　　　　　　[1/s -1/t, 0 ]

　B = (1/2)[ 0, s-t ]
　　　　　　　[ 1/s +1/t, 0 ]
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 18:47:38.83ID:ggiAunhW
>>936
ありがとうございます
四次元とは四次方程式ということでしょうか
もしそうなら四次方程式につながる深い話ということですか？
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 19:49:15.84ID:tnsB+xEg
>>928
と思ったけど、「全てのxが等しくない限り、絶対にFは最大でない」ということはこれから言えるはずなので、こう書けばokでしょうか？

間違えてxa+xb=k-Sと書いてしまってますが、xa+xb=Sに読み替えて下さい。
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 19:52:13.55ID:zX6dA1oW
>>931
数学的帰納法で
Σ[i=1,j-1](x_i*ln(x_i))≧Σ[i=1,j-1](x_i)*ln(Σ[i=1,j-1](x_i)/(j-1))
⇒Σ[i=1,j](x_i*ln(x_i))≧Σ[i=1,j](x_i)*ln(Σ[i=1,j](x_i)/j)
が言えないかな？

それで
Σ[i=1,n](x_i*ln(x_i))≧Σ[i=1,n](x_i)*ln(Σ[i=1,n](x_i)/n)=k*ln(k/n)
が言えれば、Σ[i=1,n](x_i)=kとなる任意の{x_i≧0}の組で言えるけれど
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/16(金) 20:05:49.42ID:zX6dA1oW
>>940

> >>928
> と思ったけど、「全てのxが等しくない限り、絶対にFは最大でない」ということはこれから言えるはずなので、こう書けばokでしょうか？

Fに極小値があることと、全てのxが等しくない時Fより小さいF'が存在することは
言えるけれど、
F'が極小値より小さい可能性を否定できない
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 02:16:46.36ID:BxLWuOXn
Lie群の普遍被覆群がまたLie群となることはどのように示したら良いですか？
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 05:53:09.37ID:CeaLmZxZ
>>928
n≧2,
　x_i を正の数とし、Σ[i=1,n] x_i = k　をみたすとする。
Π[i=1,n] (x_i)^(x_i) の最小値を求めよ。

(略解)
　log(x) - log(k/n) = - log(k/(nx)) ≧ - {k/(nx) -1},
　x log(x) - x log(k/n) ≧ x - k/n,
i=1～n でたす。
　Σ[i=1,n] (x_i)log(x_i) - k log(k/n) ≧ k - k = 0,
　Π[i=1,n] (x^i)^(x^i) ≧ (k/n)^k,
∴すべての {x_i} を自由に動かしても、これが最小値。

あるいは
　f(x) = x log(x)　とおくと　f "(x) = 1/x >0　(下に凸）
　Jensen で････
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 08:34:17.04ID:4NKDQA0A
>>943
アホですいません……難しくてよくわかりません

①違う2つのxを含む時は絶対に最小でない
②違う2つのxを含まないxの組は全てが等しい1組しかない
③なので最小の候補はこれしかない、よってこれが最小

これって論理としてやっぱり弱いですか？書いてても自信無いですが
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 08:35:24.91ID:4NKDQA0A
>>942
模範解答ではxlogxが上に凸なことを利用して帰納法で示していました。jensen不等式と言うやつだと思います
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 08:43:04.33ID:4NKDQA0A
>>945
ありがとうございます。
正の数に対してlogx≧1-(1/x)なのですね。これ知りませんでした…

いやーこれはきれいな解き方ですね。ありがとうございます。
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 11:25:06.40ID:qlT1SKHA
直接、分からないけど問題ではないんですが…
現代数学の最高点をレベル100とすると、
高校数学のレベルってどの辺りなんですか？
レベル15くらい？
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 16:00:14.88ID:z3U6yrga
整数nの奇数桁目の数字の合計をA[n]、偶数桁目の数字の合計をB[n]とおく。
例えば
n=5のときA[n]=5、B[n]=0
n=39のときA[n]=9、B[n]=3
n=19855720のとき、A[n]=0+7+5+9=21、B[n]=2+5+8+1=16
である。
このとき、以下を証明せよ。

lim[n to infty] {Σ[k=1 to n] A[n]}/{Σ[k=1 to n] B[n]} = 1
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 17:25:43.89ID:Xzt+q1zF
数学の最高が100なら高校数学は2とか3だろうな
ちなみに100はあくまで最高点であって研究レベルが2とか3の数学者もゴロゴロいる
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 20:37:12.20ID:6UIOHwOk
>>946
> ①違う2つのxを含む時は絶対に最小でない
> ②違う2つのxを含まないxの組は全てが等しい1組しかない
> ③なので最小の候補はこれしかない、よってこれが最小

> ③なので最小の候補はこれしかない
これは、最小が存在するとしたらこれである、ということを言っているだけで、最小値が存在しない場合を否定できない

例えば-∞までいくらでも小さい値をとれる場合や、
②の極小値より小さい数αを下限として、いくらでも近い数に値をとれるが、αの値をとる組が存在せず、αは極小値にならない場合。
これらは①、②を満たしうるけれど②の極小値は最小値にはならない
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 20:53:29.33ID:6UIOHwOk
> 例えば-∞までいくらでも小さい値をとれる場合や、
> ②の極小値より小さい数αを下限として、いくらでも近い数に値をとれるが、αの値をとる組が存在せず、αは極小値にならない場合。
> これらは①、②を満たしうるけれど②の極小値は最小値にはならない
ついでに、
> ③なので最小の候補はこれしかない、
も満たしうるけれど、
> よってこれが最小
は満たさない
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 01:45:05.44ID:/5MJgSP2
>>948

x<1 のとき　1/t ≦ 1/tt,
　∫[x,1] (1/t) dt ≦ ∫[x,1] (1/tt) dt,

x>1 のとき　1/t ≧ 1/tt,
　∫[1,x] (1/t) dt ≧ ∫[1,x] (1/tt) dt,
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 03:11:37.40ID:0ZO8yZ7C
>>920
(A+B)^2 = E より
A+B = E, -E, [a, b] (ただし bc=1-a^2)
　　　　 　 　[c, -a]
(A-B)^2 = -E より
A-B = iE, -iE, [p, q] (ただし qr=-1-p^2, i^2=-1)
　　　　 　 　[r, -p]
これらより適当に A+B, A-B を選んで
A=(1/2)((A+B)+(A-B)), B=(1/2)((A+B)-(A-B)) とすることにより解を得る
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 04:04:58.39ID:IMOErfx4
まあその関数に最小値がある事は殆ど自明にわかるからそれを断って議論すれば証明としては成り立つな
何故最小値の存在を確認しなければいけないかさえ理解してれば
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 07:27:10.11ID:lCg3PZJU
>>959
ありがとうございます！
そもそも最小値が存在することを証明しないとダメってことですね…
これを簡単に示す方法あったりしませんかね
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 15:30:35.73ID:GrIIhMQ8
そうすると　GL(n,R)の全ての元を列挙することと同値だから、

そこから、君の意味で見つけることが可能かどうかを判断してくれ。
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 15:32:52.85ID:MOsS1arh
1次元ベクトル空間の場合を考えれば良いですね

実数全てを列挙ってどうするんでしょうね
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 19:40:56.40ID:Wo+eu6OS
50
右下に伸ばす補助線で
同一弧からのなんかの角が共通とか
合同とか小学生の知識で習うやつで解ける
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 19:45:05.52ID:bm3QqEJw
解き方は右側の折り返してくっそゴリ押した
多分もっといい解き方があるんやろうけど

そっか円周角か……
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 20:02:57.02ID:PHZC80XN
円周角か！！！！なるほど気がつかんかった
作図までありがとう
おまいらサンクス
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 20:09:40.68ID:5I0VE581
>>973の方針で○=90°とすると、
左右の三角形の上の頂点が重なるから、
左の三角形の上の頂点は40°、x=90°-40°=50°
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 20:24:58.75ID:Wo+eu6OS
対称性で円周角の定理が使えるパターンになる
中学受験だとこの手の同じ角から補助線引くパターンやりこむことになる
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 20:33:29.04ID:Wo+eu6OS
50~40度ぐらいな見た目だが
人間の目は縦横の精度に比べて斜めは見えにくい見切りにくい
弾幕シューティングしてると斜めの難易度の高さが実感できる
人間の目は分度器のような精度していない
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 20:37:50.61ID:IMOErfx4
二等辺三角形を作って、とか外角が、とかで細々計算をする分の情報が円周角の定理に入っている
円周角の定理がそういう証明をするわけだから
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 23:11:16.28ID:UHfTMwnf
>>979
情報が増えているわけではなく、与えられた情報が使えるようになるってことじゃないかな
元の図だと角度が同じと示されている情報をどう使えばいいのかわからんけど
折り返すと直線が出来上がることがわかる
0986イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/08/18(日) 23:26:34.73ID:GxyUo5yh
前>>981
ぱっと見x=40°
まずは図にアルファベットの文字をつける。いちばん高い位置にある頂点をAとして左回りにBCDと直径経由で低いほうの頂点Dから直径上のEに戻るのが自然かと。
DEとACの交点をFとする。
∠BCA=40°=∠ECF
∠OAB=50°
∠BOA=80°
∠AOC=100°
必要ないかもしれないけどEを通ってBCに垂直な直線を引く。
∠EAO=10°とすると、
∠OEA=70°となり、
∠DEC=70°
∠CAO=40°だから、
∠CAE=∠CAO-∠EAO=30°
x=40°なら、
∠CDE+∠DCA=∠CFE
x+30°=70°となってちょうどいい。
AE//DCとなるとわかって図が歪んでたとわかる。
もろもろ直しいれて、
x=40°で矛盾なし。
0987イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/08/18(日) 23:49:38.66ID:GxyUo5yh
前>>986訂正。
∠BCD=65°
∠EAO=15°
∠CAE=25°
x=50°のほうが自然だった。
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/19(月) 19:17:40.18ID:j2qBBzTu
xyz+x+y+z-xy-yz-zx-1=(x-1)(y-1)(z-1)
なのは実際に展開すれば分かりますが、どういう発想で左辺から右辺を導けばいいでしょうか
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/19(月) 19:35:42.05ID:Q3ufC9fD
対称性からぱっと見でわかると思うが

例えば左辺をxについてまとめ

x(yz-y-z+1)-(yz-y-z+1)
=(x-1)(yz-y-z+1)

yz-y-z-1をyについてまとめ

y(z-1)-(z-1)=(y-1)(z-1)

実際には対称式だから(x-1)で割り切れるのがわかった時点で(y-1)(z-1)でも割り切れるのが分かるけど
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/20(火) 04:44:12.47ID:tL4LcjDy
>>956 >>991

Σ[k=01,99] A[k] = Σ[k=01,99] B[k] = 450,

f(n) = Σ[k=1,n] (A[k] - B[k])
とおく。
00≦n≦99 に対して
　0 ≦ f(n) ≦ 225 - 100 = 125,
n を 100進数で表わす。
　n = Σ[i=0,m] n_i･100^i
　　00 ≦ n_i ≦ 99,
　　01 ≦ n_m ≦ 99,

0 ≦ f(n) = Σ[i=0,m] f(n_i)･100^i
　≦ 125 Σ[i=0,m] 100^i
　≒ (125/99)100^(m+1)
　= 126.26 100^m,

Σ[k=1,n] A[k] ≧ (4.5m)(n_m 100^m) ≧ (4.5m) 100^m
Σ[k=1,n] B[k] ≧ (4.5m)(n_m 100^m) ≧ (4.5m) 100^m

n→∞ のとき m→∞
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/22(木) 15:10:36.91ID:M2m672lJ
ペアノ曲線はR→R＾2の単射ではない
空間充填曲線は自己交差し、連続全単射は存在しない
10011001
垢版 |
Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 46日 20時間 35分 51秒
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ニューススポーツなんでも実況