分からない問題はここに書いてね454

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/06(土) 22:59:21.29

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね453
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1558041041/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 13:36:43.88

体を何を想定しているの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 13:37:36.78

体は　の打ち間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 15:28:28.76

>>950
そんなもんなんですか…。
せめて10位は無いもんなのですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 15:43:28.50

>>954
マジレスすると7ぐらい

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 16:00:14.88

整数nの奇数桁目の数字の合計をA[n]、偶数桁目の数字の合計をB[n]とおく。
例えば
n=5のときA[n]=5、B[n]=0
n=39のときA[n]=9、B[n]=3
n=19855720のとき、A[n]=0+7+5+9=21、B[n]=2+5+8+1=16
である。
このとき、以下を証明せよ。

lim[n to infty] {Σ[k=1 to n] A[n]}/{Σ[k=1 to n] B[n]} = 1

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 17:25:43.89

数学の最高が100なら高校数学は2とか3だろうな
ちなみに100はあくまで最高点であって研究レベルが2とか3の数学者もゴロゴロいる

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 18:50:46.67

>>955
そんなにある？。
ABC理論の解決論文が100なら、7もある？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 20:37:12.20

>>946
> ①違う2つのxを含む時は絶対に最小でない
> ②違う2つのxを含まないxの組は全てが等しい1組しかない
> ③なので最小の候補はこれしかない、よってこれが最小

> ③なので最小の候補はこれしかない
これは、最小が存在するとしたらこれである、ということを言っているだけで、最小値が存在しない場合を否定できない

例えば-∞までいくらでも小さい値をとれる場合や、
②の極小値より小さい数αを下限として、いくらでも近い数に値をとれるが、αの値をとる組が存在せず、αは極小値にならない場合。
これらは①、②を満たしうるけれど②の極小値は最小値にはならない

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/17(土) 20:53:29.33

> 例えば-∞までいくらでも小さい値をとれる場合や、
> ②の極小値より小さい数αを下限として、いくらでも近い数に値をとれるが、αの値をとる組が存在せず、αは極小値にならない場合。
> これらは①、②を満たしうるけれど②の極小値は最小値にはならない
ついでに、
> ③なので最小の候補はこれしかない、
も満たしうるけれど、
> よってこれが最小
は満たさない

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 01:45:05.44

>>948

x<1 のとき　1/t ≦ 1/tt,
　∫[x,1] (1/t) dt ≦ ∫[x,1] (1/tt) dt,

x>1 のとき　1/t ≧ 1/tt,
　∫[1,x] (1/t) dt ≧ ∫[1,x] (1/tt) dt,

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 03:11:37.40

>>920
(A+B)^2 = E より
A+B = E, -E, [a, b] (ただし bc=1-a^2)
　　　　　　[c, -a]
(A-B)^2 = -E より
A-B = iE, -iE, [p, q] (ただし qr=-1-p^2, i^2=-1)
　　　　　　[r, -p]
これらより適当に A+B, A-B を選んで
A=(1/2)((A+B)+(A-B)), B=(1/2)((A+B)-(A-B)) とすることにより解を得る

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 04:04:58.39

まあその関数に最小値がある事は殆ど自明にわかるからそれを断って議論すれば証明としては成り立つな
何故最小値の存在を確認しなければいけないかさえ理解してれば

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 07:27:10.11

>>959
ありがとうございます！
そもそも最小値が存在することを証明しないとダメってことですね…
これを簡単に示す方法あったりしませんかね

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 09:24:32.59

>>964
関数 xlogx が x≧0 に連続に拡張できる事を使えば簡単。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 11:39:13.51

>>952
ℝです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 15:30:35.73

そうすると　GL(n,R)の全ての元を列挙することと同値だから、

そこから、君の意味で見つけることが可能かどうかを判断してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 15:32:52.85

1次元ベクトル空間の場合を考えれば良いですね

実数全てを列挙ってどうするんでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 18:58:09.87

https://i.imgur.com/QbajP2L.jpg

この角度教えてくれ

脳トレアプリの一種
他の問題は容易く解けるのにこれだけが分からない、解き方も一緒に教えてくれると助かる
どの公式使うんや

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 19:38:12.83

>>969
50°ちゃうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 19:39:17.89

>>969
小さい方の三角形を下に折り返して円周角の定理からx=50°。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 19:40:56.40

50
右下に伸ばす補助線で
同一弧からのなんかの角が共通とか
合同とか小学生の知識で習うやつで解ける

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 19:41:04.91

>>969
角度が等しい、としか条件がないので、直径上の解きやすい点で計算して良い

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 19:45:05.52

解き方は右側の折り返してくっそゴリ押した
多分もっといい解き方があるんやろうけど

そっか円周角か……

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 19:51:16.25

多分きわめて効率悪い解き方してるんだろうけどもったいないから貼っとく

https://i.imgur.com/nmsmaDH.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 19:52:13.57

>>969
どちらかの三角形を選んで、直径で対称な三角形を描画する
あとは円周角

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 20:02:57.02

円周角か！！！！なるほど気がつかんかった
作図までありがとう
おまいらサンクス

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 20:09:40.68

>>973の方針で○=90°とすると、
左右の三角形の上の頂点が重なるから、
左の三角形の上の頂点は40°、x=90°-40°=50°

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 20:14:52.11

これってなんで折り返すと解けるの？何の情報が増えるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 20:24:58.75

対称性で円周角の定理が使えるパターンになる
中学受験だとこの手の同じ角から補助線引くパターンやりこむことになる

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/08/18(日) 20:26:19.61

前>>969ぱっと見40°ぐらいしかなくね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 20:33:29.04

50~40度ぐらいな見た目だが
人間の目は縦横の精度に比べて斜めは見えにくい見切りにくい
弾幕シューティングしてると斜めの難易度の高さが実感できる
人間の目は分度器のような精度していない

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 20:37:50.61

二等辺三角形を作って、とか外角が、とかで細々計算をする分の情報が円周角の定理に入っている
円周角の定理がそういう証明をするわけだから

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 22:47:10.93

分からない問題はここに書いてね455
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566136007/

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/18(日) 23:11:16.28

>>979
情報が増えているわけではなく、与えられた情報が使えるようになるってことじゃないかな
元の図だと角度が同じと示されている情報をどう使えばいいのかわからんけど
折り返すと直線が出来上がることがわかる

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/08/18(日) 23:26:34.73

前>>981
ぱっと見x=40°
まずは図にアルファベットの文字をつける。いちばん高い位置にある頂点をAとして左回りにBCDと直径経由で低いほうの頂点Dから直径上のEに戻るのが自然かと。
DEとACの交点をFとする。
∠BCA=40°=∠ECF
∠OAB=50°
∠BOA=80°
∠AOC=100°
必要ないかもしれないけどEを通ってBCに垂直な直線を引く。
∠EAO=10°とすると、
∠OEA=70°となり、
∠DEC=70°
∠CAO=40°だから、
∠CAE=∠CAO-∠EAO=30°
x=40°なら、
∠CDE+∠DCA=∠CFE
x+30°=70°となってちょうどいい。
AE//DCとなるとわかって図が歪んでたとわかる。
もろもろ直しいれて、
x=40°で矛盾なし。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/08/18(日) 23:49:38.66

前>>986訂正。
∠BCD=65°
∠EAO=15°
∠CAE=25°
x=50°のほうが自然だった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 06:42:54.20

>>947
　そんな馬鹿な…

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 19:17:40.18

xyz+x+y+z-xy-yz-zx-1=(x-1)(y-1)(z-1)
なのは実際に展開すれば分かりますが、どういう発想で左辺から右辺を導けばいいでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 19:20:29.70

一つ一つ係数まとめていくだけの作業です

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 19:23:35.73

>>956
どなたかこの問題をおねがいします

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/19(月) 19:35:42.05

対称性からぱっと見でわかると思うが

例えば左辺をxについてまとめ

x(yz-y-z+1)-(yz-y-z+1)
=(x-1)(yz-y-z+1)

yz-y-z-1をyについてまとめ

y(z-1)-(z-1)=(y-1)(z-1)

実際には対称式だから(x-1)で割り切れるのがわかった時点で(y-1)(z-1)でも割り切れるのが分かるけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/20(火) 04:44:12.47

>>956 >>991

Σ[k=01,99] A[k] = Σ[k=01,99] B[k] = 450,

f(n) = Σ[k=1,n] (A[k] - B[k])
とおく。
00≦n≦99 に対して
　0 ≦ f(n) ≦ 225 - 100 = 125,
n を 100進数で表わす。
　n = Σ[i=0,m] n_i･100^i
　　00 ≦ n_i ≦ 99,
　　01 ≦ n_m ≦ 99,

0 ≦ f(n) = Σ[i=0,m] f(n_i)･100^i
　≦ 125 Σ[i=0,m] 100^i
　≒ (125/99)100^(m+1)
　= 126.26 100^m,

Σ[k=1,n] A[k] ≧ (4.5m)(n_m 100^m) ≧ (4.5m) 100^m
Σ[k=1,n] B[k] ≧ (4.5m)(n_m 100^m) ≧ (4.5m) 100^m

n→∞ のとき m→∞

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/20(火) 04:51:03.43

補足
Σ[k=01 to 49] A[k] = 225,
Σ[k=01 to 49] B[k] = 100,
f(49) = 125,

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/21(水) 17:18:08.17

ℝからℝ^2への連続全単射は存在しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/21(水) 19:58:26.74

？の定義によるでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/22(木) 14:32:57.38

ペアノ曲線をつなげばいいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/22(木) 15:10:36.91

ペアノ曲線はR→R＾2の単射ではない
空間充填曲線は自己交差し、連続全単射は存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/22(木) 19:34:58.27

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