前>>848
>>824たばこの箱を対称軸が最長になるように持ち、一回転させると、上下対称な円錘2個と円錘台10個を積み重ねた立体になる。
回転軸である対角線とねじれの位置にある箱の最長辺が作りだす双曲面と対角線の最小距離≦1/2なら、双曲面は円錐台の内部。
通過部分は円錐と円錐台のみ。
かなりギザギザな三連屋根となる。
対称軸0～1のうち、
0～a^2――①は円錘、
a^2～a√(1-b^2)/{ab+√(1-a^2)(1-b^2)}――②,
a√(1-b^2)/{ab+√(1-a^2)(1-b^2)}～b^2――③,
b^2～b√(1-c^2)/bc+√(1-b^2)(1-c^2)――④,
b√(1-c^2)/bc+√(1-b^2)(1-c^2)～c^2――⑤,
c^2～1/2――⑥の5区分は円錘台5つ、
1/2～1-a^2の5区分も円錘台5つ、
1-a^2～1は円錐。
円錐2個と円錐台10個の和は、円錐1個と円錐台5個の和の2倍。
①(1/3)πa^2(1-a)^2a^2
=πa^4(1-a^2)/3
②π/3a^2-πa^(1-b^2)[1-a(1-b^2)/{ab^2+b√(1-a^2)(1-b^2)]/3{ab+√(1-a^2)(1-b^2)}^2
③πb^4(1-b^2)/3-πa^3(1-b^2)^2/{ab^2+b√(1-a^2)(1-b^2)}/3{ab+√(1-a^2)(1-b^2)}^2
④π/3b^2-πb^(1-c^2)[1-b(1-c^2)/{bc^2+c√(1-b^2)(1-c^2)]/3{bc+√(1-b^2)(1-c^2)}^2
⑤πc^4(1-c^2)/3-πb^3(1-c^2)^2/{bc^2+c√(1-b^2)(1-c^2)}/3{bc+√(1-b^2)(1-c^2)}^2
⑥π{8c^2(1-c^2)^2-1}/24
通過部分の体積=2(①+②+③+④+⑤+⑥)
=2πa^4(1-a^2)/3
+2π/3a^2-πa^(1-b^2)[1-a(1-b^2)/{ab^2+b√(1-a^2)(1-b^2)]/3{ab+√(1-a^2)(1-b^2)}^2
+2πb^4(1-b^2)/3-πa^3(1-b^2)^2/{ab^2+b√(1-a^2)(1-b^2)}/3{ab+√(1-a^2)(1-b^2)}^2
+2π/3b^2-πb^(1-c^2)[1-b(1-c^2)/{bc^2+c√(1-b^2)(1-c^2)]/3{bc+√(1-b^2)(1-c^2)}^2
+2πc^4(1-c^2)/3-πb^3(1-c^2)^2/{bc^2+c√(1-b^2)(1-c^2)}/3{bc+√(1-b^2)(1-c^2)}^2
π{8c^2(1-c^2)^2-1}/12