高校数学の質問スレPart400
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/ >>949
>>941は答えにaが入っているが、aは任意の実数だとでもいうのか？
正しい答えは>>947だからな。p,q,aを使って作図してみればいい
こいつは、他人が正しい回答が書いていても、他人の答案を見るのは苦痛だから見ない、と言い、
たとえ間違っていようが好きなように解答を書く、
と言い放ったやつだからな までも、その人の回答を読む人もいないでしょうしおあいこなんじゃないですかねw まぁ確かにイナの解答読んだことはないな
というか読んでる人がいたことにびっくりする >>917
については間違ってるの確認するのに2秒かからないからなwww 前>>949
>>952
aは任意の実数じゃない。
題意の通り解釈するなら、ある正の数。
∃a＞0
実数かな。aэＲ >>956
＞実数かな。aэＲ
これだけで読む価値のない駄文だということがわかりますよね >>943
これだけど、発散させたまま調和級数からどれだけ間引けるか、みたいなのは分かってるのかな？
素数の逆数和は発散、二乗の逆数和は収束、ではその境界はどこにあるのか？
調和級数は~log(n)、素数の逆数和は~log(log(n))ということは、log(log(log(
...のようなものに相当するのだろうか？ どうでもいいけど問題丸投げはやめろよ
丸投げは質問じゃないだろ >>941
2曲線が接するのだから共有点で接線を共有する、すなわち共有点での微分係数が一致する
この条件が落ちてる
b=-2a/3は単に2曲線の共有点と原点を結ぶ直線Lと直交する直線の傾きの値でしかない
Lが共有点での法線であることの根拠は？ 前>>956
>>961
円は無限な正多角形と考えられます。なので円の接線と、接点と円の中心を結ぶ線が直交することは明白です。
直交する2直線のおのおのの傾きを掛けあわせると-1になることは中高生なら、遅くとも高校生になれば知ってると思います。
接点の座標や接線の方程式を求めようとしてるときに、そんな証明がはたして必要ですか。 接点を通る半径が接線と直交していること、は誰もが知っているし、それを否定されたんじゃないだろ
それより何を見落としたのか説明されてるんだから素直に聞けばいいのに 前>>963
>>961>>964
条件は見落としてない。ちゃんと使ってる。
円周x^2+y^2=25上における接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは(間違っても円の方程式を微分してはいけない)、
-p/q(=-b)――①
放物線y=(x-a)^2上における微分係数すなわち傾きは、
2x-2aだから、接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは、
2p-2a(=-b)――②
①②より、
-p/q=2p-2a=-b――④
2a=p/q+2p=b+2p
p=a-b/2――③
2a=(a-b/2)+2a-b
=3a-3b/2
a=3b/2
b=2a/3――⑤
③に代入し、
p=a-(2a/3)/2
=a-a/3
=2a/3――⑥
④より、p=bq
⑤⑥を代入し、
2a/3=(2a/3)q
∴q=1(←ここ感動する)
接点の座標は、
(2a/3,1)
あとは接線のy切片を求めて接線の方程式が出る。 ＞2a=(a-b/2)+2a-b
この式がなぜ導かれるのか述べよ そりゃ
＞2a=p/q+2p=b+2p
に
＞p=a-b/2――③
を代入した結果を
＞2a=(a-b/2)+2a-b
と間違えてるんだからq=1になるわな 前>>965
x^2+y^2=25に、
接点の座標(2a/3,1)を代入し、
4a^2/9+1^2=25
4a^2/9=24
a^2=54
a=3√6(＞7＞5＞0)
あってんじゃん？ 前>>968
>>966
ごめん、ちょっと思いだせなくて。 コテハンつけてる時点で間違ってるってわかりますよね でもコテハンとIDでググったら自称東京大学農学部卒のおじさんだよ
ちゃんと敬意を払えよ 前>>971
a＞5のとき>>917>>941
0＜a≦5のとき、
接線は2本あり、
y=dx-e(d＞0,e＞0)
y=-fx-g(f＞0,g＞0)とおける。
y=dx-eとy=(x-a)^2の接点のx座標は、
d=2x-2aより、
x=a+d/2――①
y座標は、d^2/4――②
y=dx-eとx^2+y^2=25の接点は、
y=dx-eとy=-x/dの交点で、そのx座標は、
dx-e=(-x/d)
(d+1/d)x=e
x=ed/(1+d^2)――③
y座標は、
y=-e/(1+d^2)――④
xの増加量は、
a+d/2-ed/(1+d^2)
yの増加量は、
d^2/4+e/(1+d^2)
傾きはdだから、
ad+d^2/2-ed^2/(1+d^2)
=d^2/4+e/(1+d^2)
ad(1+d^2)+d^2(1+d^2)/2-ed^2
=d^2(1+d^2)/4+e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)-4ed^2
=d^2(1+d^2)+4e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)
=d^2(1+d^2)+4e+4ed^2
4ad+2d^2
=d^2+4e
d^2+4ad-4e=0
③④が円x^2+y^2=25上にあるから、
e^2d^2/(1+d^2)^2+e^2/(1+d^2)^2=25
e^2d^2+e^2=25(1+d^2)
e^2=25
e=5
y=dx-5にx=a+d/2,y=d^2/4を代入し、
d^2/4=ad+d^2/2-5
d^2=4ad+2d^2-20
d^2+4ad-20=0
d=-2a+√(4a^2+20)
=2√(a^2+5)-2a
d^2=4a^2+20-8a√(a^2+5)+4a^2
=8a^2+20-8a√(a^2+5)
1+d^2=8a^2+21-8a√(a^2+5)
5d=10√(a^2+5)-10a
接点の座標は、
①②より、
(√(a^2+5),a^2+6-2√(a^2+5)
③④より、
(10{√(a^2+5)-a}/{8a^2+21-8a√(a^2+5)},-5/{8a^2+21-8a√(a^2+5)})
もう1つの接線y=-fx-gは、
(つづく) 長くて読む気もないけど放物線の式微分すれば余計な文字増やさなくていいし普通そうすると思うが 前>>975
>>976
初っぱな①で微分しとるやないか。 前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。 前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。 0<a<5なら図形的に接することはないだろ
d=のところで間違えてる 相加相乗平均の公式で足し合わせる対象が2つとも0より大きい場合に使えるとのことですが
2つとも0より小さければ矛盾は生じないように感じますがどこがダメなんでしょうか？ >>982
どう見ても成り立たない
"感じる"じゃなくて具体例で確かめてみてから発言して 前>>980
>>981
2つの接線が円と放物線の双方と接点をなすのでぜんぶで4つあるはずだよ。
第Ⅰ象限から第Ⅳ象限を経由して第Ⅲ象限に抜ける接線は第Ⅰ象限で放物線と第Ⅳ象限で円とそれぞれ1つずつ、
第Ⅱ象限から第Ⅲ象限を経由して第Ⅳ象限に抜ける接線は第Ⅱ象限で放物線と第Ⅲ象限で円とそれぞれ1つずつ接点を持つと思うんです。
放物線の傾きにはあらゆる角度があるし、上弦の半円の円周部分にもあらゆる角度があるはずです。
だから、かならず2本の共通接線が引けると思います。 数式建てる前にザックリ答えが何個出るか考えたりするのはとてもいい事なんだけどな。
そこからおかしいからなぁ。 勝手に「共通接線」と読み替えて独自の解釈を展開しているが、>>888には与円と与放物線が接すると書いてある
この表現から、求めるものが単に共通接線であるだけでなく「接点が同一でなければならない」という条件があることを読み取れなければ最初から間違い 前>>985
>>987接点が同一ならもう解いた。→>>917
解き方も書いた。→>>941
a＞5のときだった。
0≦a＜5のときは円と放物線が接することがない。けど円と放物線の双方に接する共通な接線なら引ける。その接点の座標と接線の方程式が知りたいとは思わないのか。 質問とは異なる問題を解きたいなら
ここでやらずにチラシの裏でも使えばいいよ >>959
「分かる」とは？
f(n)を単調増加自然数列として
Σ1/f(n)=∞
であるためのf(n)についての必要十分条件？
この形式「Σ1/f(n)=∞」が最も単純のように思えるから
「分かる」を明確に述べないと問いとして成立しない
たとえば
「∃g(n)∀f(n)「inf f(n)/g(n)>0⇔Σ1/f(n)=∞」は真か」
のような 解けた事にしたいんだろうなぁ。
>>970で完全に間違ってると確定してるのにwww。 前>>988
>>970はアクセスできない。とんでもない図が描かれてるのか？
ここは数学板だ。数式の変形や微分で解くべきだと思う。
未知数を既知数に還元していくいい問題だったと思う。
>>917は感動した。
解き方は>>941でじゅうぶんだろう。 別に解きたいとか解けるようになりたいわけじゃないんでしょ？
自分が解けたと思えればゴール。
お疲れっした。 -5≦x≦5 において、(x-3√6)^2≧(5-3√6)^2＝5.5153……
放物線 y=(x-3√6)^2 のどの点も、原点から距離5以内には存在しないないので、xx+yy=25 と接することはない このスレッドは１０００を超えました。
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