前>>917
題意は接点の座標および接線の方程式をaで表せってことです。与えられた条件がa＞0しかないんで、グラフを描いて確定しないといけないと思うんです。
どうやって解いたかすぐに正確には思いだせませんが、やってみます。
接線の方程式を、
y=-bx+c(b＞0,c＞0)と置いて、自分で作ったbもcも消す必要がありました。
接点の座標を(p,q)(p＞0,q＞0)と置きました。
原点を通り接線と直交する直線の方程式は、
y=qx/p
またはy=x/b
(p,q)がy=-bx+c上にあるので、
q=-bp+c
(p,q)がx^2+y^2=25上にあるので、
p^2+q^2=25
(p,q)がy=(x-a)^2上にあるので、
q=(p-a)^2
(等しいものを並べて模索する。方針は勝手に置いた文字を与えられたaに戻すこと)
q/p=(p-a)^2/p=1/b=2/(2a-b)=(-b/2)^2/(a-b/2)=(b^2/2)/(2a-b)=b^2/(4a-2b)
∵p=(2a-b)/2=a-b/2
p-a=-b/2
∴2a-b=2b
2a=3b
b=2a/3
接線の方程式は、
y=-2ax/3+c
p=a-b/2=a-(2a/3)(1/2)
=2a/3
q=p/b=(2a/3)/(2a/3)=1
y=x/bとy=-2ax/3+cの交点の座標は(2a/3,1)
これをy=-2ax/3+cに代入すると、
1=-2a(2a/3)/3+c
c=1+4a^2/9
接線の方程式は、
y=-2ax/3+1+4a^2/9