高校数学の質問スレPart400
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/ ワイの高校の思い出。速攻で-∞と解答
したのに、ワイは教師に怒られまくり
その時、ワイの教師への反論
∞-∞ぢゃなくて、∞-∞^3 なのです。
直ちに、-∞が答え
念には、念を入れて、吟味すると、
与式 = ∞-∞^3
∴与式 = ∞(1-∞^2)
∴与式 = ∞(1-∞') = ∞✕(-∞'') = -∞'''
ここで、ここで、∞'''、∞に置換え。
与式=-∞
【その頃のワイの∞の概念】
∞は、値の異なる∞は、∞に存在 >>470
> 与式 = ∞-∞^3
> ∴与式 = ∞(1-∞^2)
これを∞にする前にやればいいだけだわな
与式を1/xでくくればいい >>469
ちゃんと答えをかけよ偉そうにヒントみたいなの出して助けた気になってるおまえみたいなゴミが一番邪魔 >>472
答えを知りたいだけならよそで聞いたほうが早い n≧3以上の時
1.nが偶数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+2
2.nが奇数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+1
の求め方を教えてください。
また、このように数列の和が増えるのではなく減っていく時の和を求
めるコツなどありましたら教えてください。 >>477
-2ずつ増えると思ってもいいし、逆に並べれば増えていくときの和になるし 条件x^2+y^2=1の時
f(x,y)=2x^2-4xy-y^2の最大値、最小値と
その時のx、yの値
これだけわかりません... >>481
勘違いしてました。
ありがとうございました。 空集合は全体集合の部分集合であり全体集合の補集合でもあるんですか AはBに含まれる
AはBの補集合に含まれる⇄AはBに含まれない
空集合じゃなきゃこうなるから変じゃないかってことですよねきっと 積分の初歩的な質問です
x=asinθに置きかえる置換積分についてなんですが
https://atarimae.biz/wp-content/uploads/2018/05/x-sin-sita1805.png
問題集でx=2sinθと置き換えるって問題よく出てくるんですけど
これってxの範囲が-2≦x≦2になっちゃいませんか？
xが100だった場合成り立たないような気がするんですが大丈夫なんでしょうか？ 定義域から外れているところを考える意味がないんじゃ？ >>492
xが100ならx=100sinθにすればよい >>493
∫で0～aって指定されてるからx=asinθでも問題ないって事でしょうか？
もし∫で0～10の時にx=2sinθなんて置換したら0～2の範囲でしか役に立たないしその時点で間違いって事ですよね？ >>495
>∫で0～aって指定されてるから
その積分で区間だけ0～2ａって指定してみたらどう？
やってみてから質問するといいよ √(4- x^2) が与式に出てきたら受験数学の範囲では自動的に定義域は-2≦x≦2 円に内接している多角形があり
中点から頂点へ線を引いたときのこの部分の角度の名前を教えて下さい
中点がなんの事か分からないが円の中心なら普通に右上と左上の中心角でしょ 二個"違う"サイコロを振ってゾロ目が出る確率は1/6ですが、二個"同じ"サイコロ振ってゾロ目が出る確率はどうなりますか？（1,2）,（2,1）みたいなパターンを消して考えたら6/21になりました >>498
なるほど！！！
その考えが抜けて枚sたありがとうございます！！！！ >>502
すみません、何かおかしかったでしょうか？ >>501
1/6
同じサイコロでも違うサイコロのときと確率は同じ。
∵サイコロでその目が出る確率は、「『すべての目の数』分の1」
すなわち目が6つあるサイコロなら同じの振ろうが違うの振ろうが、
二回目に一回目と同じ目が出る確率は1/6
一回目と二回目で違う目が出たときだけ場合の数を半分にして、ゾロ目のときは半分にしないなんて卑怯なことよく思いつくな。 >>500
中点というより中心ですね
中心角でいいんですか、ありがとうございます >>505
一回目二回目と振った場合はそうですが、同時に見分けのつかないサイコロを2つ振った場合は、すべての出る目Gの数は1/2になりますよね？ >>507
> （1,2）,（2,1）みたいなパターン
が出る確率が、(1,1)が出る確率とは異なるだけの話
確率が、1/（全体の場合の数） とできるのは、それぞれの場合の確率が等しいという仮定や根拠がある時だけ うまく解けません。
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
これの途中式と回答を教えてほしいです。お願いします。 その式を解くとは？
あと>>1を読んで数式の書き方を改めてくれ
lってのはエルなの？文字はxやaなどにして欲しい https://imgur.com/a/YKqeJnk.jpg
3年複素数平面
参考書で似たパターンは見つけたんですが展開が上手くいかないからどうにもならない… urlの方からしか画像が開けない…
問題文は「複素数zが|z|=√3を満たして動く時
w|z+1|/|z-1|=(z+1)/(z-1)
により定まる複素数wを考える。
複素数平面上で点wが描く軌跡を図示せよ」
です 前>>505
>>510
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=4l(24l-l^2)-2l(576-48l+l^2)-1
=96l^2-4l^3-1152l+96l^2-2l^3-1
=6l^3-192l^2+1152l+1
=f(l)とおくと、
f'(l)=6l^3-192l^2+1152l+1
=18l^2-384l+1152
=6(3l^2-64l+192)
=6(3l^2-8^2l+2^6･3)
=6(3l-8)(l-24)
y=f(l)のグラフは、
l=8/3のとき極大値f(8/3)
=6(8/3)^3-192(8/3)^2+1152(8/3)+1
=6･512/27-192･64/9+8･384+1
=1024/9-200･64/9+512/9+2400+640+24+1
=1024/9-12800/9+512/9+3065
=1536/9-12800/9+3065
=3065-11264/9
をとる。
l=24のとき極小値f(24)
=6(24)^3-192(24)^2+1152(24)+1
=(144-192)24^2+1152･24+1=-48･24^2+8･12^2･24+1
=1
をとる。 >>515
やっぱりそうなりますよね
ありがとうございます >>513
arg(w)=arg((z+1)/(z-1))なので
-π/3≤arg(w)≤π/3 狼2匹羊2匹人間2人の横一列の順列で狼と羊が隣り合わない並び方は何通りでしょうか 円の異なる2点A，Bについて
AとBにおける円の接線が平行なら，ABは円の直径をなすことは明らかですか？ >>523
バカです、すみません
解き方も教えてください >>510
たびたびすみません。答えが違います。
=-576+191/2l-3l^2が回答です。そこまでたどり着くことができないです。わかる人お願いします。 フィボナッチ数列の一般解はぜんかしきなどで簡単に求まります
しかし、その逆関数が
どうやって解かれたのかチンプンカンプンです
fi(x) = (log(sqrt(5) * x + sqrt(5 * x^2 - 4 * (-1)^((x + 1) % 3))) - log(2)) / log(φ)
黄金比 φ := (1 + sqrt(5)) / 2
ここまで式変形どうすればいいですか？ 前>>514辺々2l倍してるところを=でつないではいけなかった。そこは訂正です。
>>525
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=48l-2l^2-(576-48l+l^2)-1/2L
=-576+96l-3l^2-1/2l
これが、
-576+191/2l-3l^2までたどり着くと仮定すると、
96l-1/2l=191/2l
→96/l-1/2l=191/2l
192/2l-1/2l=191/2l
上記→のところ、96lの6とlのあいだに「/」を引っ張った可能性が考えられる。 前>>529
>>519
狼人羊羊人狼①
羊人狼狼人羊②
羊人羊人狼狼③
狼人狼人羊羊④
狼狼人羊羊人⑤
羊羊人人狼狼⑥
人羊羊人狼狼⑤
狼狼人人羊羊⑥
狼狼人羊人羊③
人狼狼人羊羊⑦
羊羊人狼狼人⑦
羊羊人狼人狼⑧
対称な並びを数えるなら12通り。羊と羊、人と人、狼と狼を入れ替えるとそれぞれ12通りあり計36通り、人羊は入れ替えるが狼はそのままが12通り、人狼は入れ替えるが羊はそのままが12通り、羊狼は入れ替えるが人はそのままが12通り、の36通り。あわせて72通り。
対称な並びを数えないなら8通り。
入れ替えバージョンを考えると、
8×3×2=48通り。
答えは人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるか否か、対称な並びを数えるか数えないか題意の解釈によって4通りある。
（答え）12通り
人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、72通り
対称な並びを数えないなら8通り
対称な並びを数えないかつ人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、48通り >>530ｻﾝｸｽｺ
Aがn個、Bがn個、Cがn個の合計３n個の順列でABが隣り合わない順列
に一般化したくてせめて漸化式だけでもと思うのでつが 2y=(p^2)(p-1) yは正の整数、pは素数
pは素数であるからp-1=1またはp-1=2k（kは正の整数）である
p-1=2k のとき
y=(p^2)k となり
kはyの約数となるが、k<pであるから
k=1である
という記述があります
「k<pであるから」まではすべて理解できています。
そこから最後の行に書いた「k=1である」
に至るまでの行間が一切書かれておらず理解できません。なぜk=1であるのか教えてください。 ごめんなさい、自己解決しました
問題文中に
「yのpより小さい正の約数は1だけであるものとして考えよ」
と記載されていました。そう仮定してるだけでした。 >>529
すっきりしました。ありがとうございます！ >>531
A、B、Cがそれぞれn個、自由に並べ替えてできる長さ3nの文字列に対し、
操作1「Cを取り除く」、操作２「連続するAを一つのAに、連続するBを一つのBに変換」を順に行うと、
長さ3nの文字列は、AB,ABA,ABAB,...,(AB)^n および、AとBを入れ替えた物
のいずれかに変化する。長さ3nの文字列を、この操作後の形で分類して、>>531の条件に合う物の数える。
例えば、ABABA に落ち着く物は、まずは、ACBCACBCAと復元し、
n-3個のAを三カ所のいずれかのAの下に分配し、n-2個のBを二カ所のいずれかのBの下に分配し、
n-4個のCを、2n+1カ所のいずれかに挿入or横付けすればよい。
従って、ABABA型に落ち着く文字列の数は、C[n-1,2]*C[n-1,1]*C[3n-4,2n] 個ある。
これを可能なすべての型について、和を取ればよい。
(AB)^k型 C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]
A(BA)^k型 C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]
Σ[k=1,(n+1)/2] {2*C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]+2*C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]}
2,12,92,780,7002,65226,623576,6077196,60110030,601585512,... >>536
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ凄いﾘｽﾍﾟｸﾄ!
n=３、４ぐらいまでなら入試問題に使えそう 区分求積分の質問です
n-1 n-1
lim n→∞ Σ(k/n)^r ＝Σ(k/n)^2
k=1 k=0
って本に書いてあるんですが、これはn=∞なんだからK=1もk=0も変わりないって解釈でいいんでしょうか？ >>539
ありがとうございます！！
スッキリしました！ 記号の問題なんですけど、よく体積を表す文字にVが使われる事が多いようです。
これは体積がVolumeだからだと思うんですが、面積を表す文字によくSが使われるのは何故ですか？ Volume
Surface
Domain
Interval 今いわゆる難関大の過去問解いてるのですが数学Ⅲより数学1Aの整数の方が難しくて困ってます
どこでも数学Ⅲは物凄く難しいと聞いてましたが積分より整数の方が圧倒的に発想力が足りない問題多くて解けるようになる気がしません
才能無い人間の場合、整数はセンターレベルできるようにするだけで後は捨てた方がいいんですかね？
なんかこれ以上やっても無駄な気がしてきました っていうかベクトルや数列と違って整数の問題ってキリなくないですか？
全部初見みたいな問題なんですが 整数はいくら大学の数論レベルを出題しても
見かけは整数なので範囲の逸脱になりません、出題しやすいのです
時間がないのならあまり踏み込まない方が賢明ですね
時間があるなら、「受験の月」で典型パターンを勉強し
「高校数学の美しい物語」で発展的なテーマの概略を身につければ
初見の問題にも実は背景があることが見抜けます >>544
Sの意味も知らず単位正方形のsquareとか表面積のsurface areaなどそれっぽい納得で済ませている一般人のなんと多いことか
数学の専門家は知っているﾄﾞﾄﾞﾝ
面積のSはSum(和)のS >>549
詳しい説明ありがとうございます
かなり時間かかりそうなんで控え目にやっときます はい、自分の経験ではやはり時間かかりますね
整数に限らず数Aは範囲が無限と言ってもよいので
どこかで見切りをつけるのは大切ですね >>550
それは何かソースあります？
あるいは最初に表れた論文がどれとか？ >>553
VがVolumeであるのもソースないけどね
多くの人がそう信じてるだけで、そもそもどういうソースがあればVがVolumeだと言えるのかも謎 美しい物語って記事の内容が高度なだけで内容は薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが >>555さんがSがsurfaceではなくsumの方と思われるのは何故ですか？ 一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cの平面を表す方程式はf(x,y)-c=0ですよね？
基礎的なことですみません >>557
>>555に聞けよ、なんで俺が知ってると思ったんだ？
頭に障害あるのでは？ 何にしても、何をソースにすればいいのか言及頼むわ
言うからには>>553にはソースとして認めるべき水準があるんだろう？ 私>>553です。
いや私は最初に質問した人間でなんの情報も持ってません。
yahooには諸説あるとだけあり、しかし>>550さんがその中で「専門家はSumのSが正しいと知ってる」と言ってたので何か根拠もってるのかなと？ 高校数学の美しい物語って内容が薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが >>564
アホのくせにソースとか言うな
ニュー速関連板の低知能に毒されてる ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
