高校数学の質問スレPart400
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/ すみません
https://i.imgur.com/pMECWBm.jpg
(5)が解けんのです
https://i.imgur.com/U1ZuLFf.jpg
多分こうやって比で求めるんだろうけど？の求め方が思いつきませぬ
〇〇の定理を使う等だけでも教えて下さい >>253
球の中心から底面の円周のどこかに補助線を引けば、三平方 >>252
正三角形の外接円上にランダムに弦を取った時弦の長さが正三角形の一辺より大きくなる確率を求めよという問題が分かりません(>_<) >>258
>>248なの？id変わってるけど自演でもしてたの？ >>258
>ランダムに弦を取った時
ｗ
定義してね 作図可能かどうかってのもしょうもない話だよな
変な制限外して水を使えばできるのに馬鹿馬鹿しい まっさらの紙から具体的な長さの作図ってできないでしょ
作図で使える道具の条件は目盛りがついてない定規とコンパスのはずだよね？ 高校生はちょっと数学の成績いいからって勘違いせず、数学という学問から見たら算数しかやってないようなもんなので質問以外しないように
高校生の見てる側も恥ずかしくなるレスはいい加減見たくない 間違えちゃっても知らんぷりしてりゃ大して突っ込まれないのになぜ燃料を追加するんだろう 数学という形式科学には光速度によって定義される長さが必要らしい
んな馬鹿な >>253(5)
球の中心から円錐の底面の端(円周上の一点)に直線を引くと、
ピタゴラスの定理より、
r^2+(h-R)^2=R^2
r^2=2hR-h^2
∴r=√(2hR-h^2)
>>258
円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
弦の長さは、正三角形の一辺の長さと比較して、
その点における接線に対する弦の角度が、
0°～60°のとき→小
60°～120°のとき→大
120～180°のとき→小
弦の長さが正三角形の一辺の長さより長くなる確率は、
(120°-60°)/180°=1/3
これは円周上のどの点から弦を引いても同じ確率である。
∴求める確率は、1/3 >>277
>円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
ダメ 整数の等差数列の和n(a+l)/2がいつも整数になるのって、みんな一度は不思議に思って自分で調べるよね？ n(n+1)/2は分母のどちらかが偶数だから不思議とは思わなかった
組み合わせとかの計算のほうが不思議な感じがする 6で割り切れて2で割り切れない数を
偶数でも奇数でもない『空数』という ６で割り切れるなら６の倍数なんだから必ず２で割り切れるだろクソまぬけが。 a,bが1より小さい正数のであるとき
1/sqrt(1+a^2) + 1/sqrt(1+b^2) ≧ 2/sqrt(1+ab)
を示すにはどうすればいいですか。
2乗して差をとってもあまりまとまりませんのでこまります。 >>>288
とりあえず、できたところまで書きましょう。 >>288
1より小さくなくても、正数であれば成り立ちますよ
cauchy-schwarzの不等式と、AM-GM不等式を組み合わせます
1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2)
≧2/√√((1+a^2)(1+b^2)) (∵AM-GM不等式)
≧2/√√(1+ab)^2 (∵cauchy-schwarzの不等式)
=2/√(1+ab) と思ったらcauchy-schwartsの所不等号が逆になりますね… 1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(4√(1/(1+aa)(1+bb)))
≦2√√(1/(1+ab)^2)
=2/√(1+ab)
これが正しい証明でした
aとbは1以下でなくても成り立ちますね (1+exp(-x))^(-1/2)はx=+0の付近で上に凸になってるけど？ 0 < a, b < 1/√2 なら ≤
1/√2 < a, b なら ≥ >>295
おはようございます
aとbが1より小さい正数のとき
1/(1+aa)+1/(1+bb)≦2/(1+ab)
⇔(1+ab)(1+bb)+(1+ab)(1+aa)≦2(1+aa)(1+bb)
⇔2ab+abbb+aaab≦2aabb+aa+bb
⇔ab(a-b)^2≦(a-b)^2
⇔a=b or ab≦1…真
このようにすれば正しい証明になります >>300自体はあってるみたいだけど√ついてる不等式との同値性はどう繋がるの？ 説明不足ですみません
証明すべき不等式は
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)≦2/√(1+ab)
です(>>288は不等号が逆です)
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
(∵cauchy-schwarzの不等式)
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(2(2/(1+ab))) (∵>>300より)
=2/√(1+ab) >>306
a=2, b=3だとうまく成り立つからそうなるし、
a>2だと成り立つからそれが答えになる。
マークシートだから答えは限られてるので
0から9まであてはめてみればいいよ。 >>306
回答のどこが分からないのか示せ
でないとその回答と同じように回答を示すことしかできない 解答を暗記するための原稿を用意しろと言ってるだけで、別に問題を解こうとなんかしていないのでは？ 1のときもあるし2のときもあるし無限大のときも0のときもなんだって可能性はある 数学Ⅲの定理の量が多すぎて覚えられないんですが
なにかコツとかあるんですか？ 丸暗記するよりもいつでも導けるようにしておいた方がいい。 よくわかる数学Ⅲの１ページ１項目の３１０ページ分の解法を全部見ていたのですが 極方程式で表された関数のグラフの図示を求められた場合
どこまで詳しく答案に書けばいいですか？
rをθで微分して外形を書く、というのではダメですか？
直交座標に直して微分すべきでしょうか
また、直交座標に直しても極地がキレイに求まらない場合はどうすればいいでしょうか どこまでやればいいかというのは問題によるから一概には言えない。
答えが円とか放物線になるときは中心とか頂点まで求めないといけないかもしれないし。
そのいう場合には増減表書いて概形かいて終わりというわけにはいかんだろうし。
逆に面積求めさせるために概形だけで充分の時にはザックリでいいし。
受験までにその辺の空気が読めるようになる自信がないなら分かる範囲全部調べるしかない。 自作問題ですが、誰かわかる方いますか？
xe^x=1の解をαとする時、
(-3+√17)/2<α<1/√3を満たすことを示せ https://atarimae.biz/archives/24710
この"方べきの定理その１"がどうしても納得いかないです
長さが違う直線で作る四角形の面積がどうして同じになるのでしょうか？ >>326
よく式を見て欲しいんですけど、PA×PCは同じ直線上にありますから四角形になりませんね
あと法べきの定理は長さをかけたものの関係を言ってるだけで、面積の話は出てきません
もう少し単純に考えてみましょう この式は証明できないという文が真か偽か証明せよという問題を出されたのですがどうすればいいでしょうか >>328
そんな問題は高校数学では出ません。
該当するスレで質問しましょう。 >>328
普通の意味ではそういう自分自身を指す言葉の入った文章はルール違反だ、というのが一番簡単な答えですね >>328
「この式」てのが「0 = 0」くらいなら簡単だな 2の2019乗を5で割った余り
合同式を利用してお願いします 高校生です。教えてください。区分求積法で
lim［n→∞］1/nΣ［k=1..n］f（k/n）=
lim［n→∞］1/nΣ［k=10万..n+10億］f（k/n）=
∮［0→1］f(x)dx
と、当たり前の性質（？）の話です。
これは、それぞれ、ゼロから10万/nが空白に、また、n/nから10億/nが余分になってしまい、一見成り立ちそうにはありません。
ですが、nを極限に飛ばすと、不十分な方の面積も、余分な方の面積も0に圧縮され、結局は∮［0→1］f(x)dxとみなせる、という解釈で説明できます（あってますよね？？？）。
ここで、僕の高校では数研出版の教科書を扱っているのですが、これには（というかその他多くの参考書で）以下のような説明が掲載されています。
1/nからn/nまでの面積を考える際に、一番左端の長方形として、底面0から1/n高さf（1/n）の長方形を取り、そこからどんどん長方形をとる、というような説明を掲載していました。
しかし、これは同じ面積を考えるにあたって、一番左端の長方形として、底面1/nから2/n高さf(2/n）を取ってもいいはずです。0から1/nという隙間ができますが、結局これも極限で解決できます。
つまり何が言いたいのかというと、この教科書の教え方では、僕が最初に示した、Σの範囲にはどんな定数を足したりしても、結局∮［0から1］f（x）とみなせるという性質が見えにくくなる気がするのです。
生徒たちは、「隙間がある場合はどうなるのだろう」「それぞれ考えて足し合わさねばならないのかな」と、要らぬ思考を働かせてしまう気がします。
このことについて、ご意見お聞かせください。
駄文ご容赦ください。 >>335
リーマン積分可能性は、上リーマン和と下リーマン和が一致するということです
おそらくあなたの考えてることとは違うと思いますけど、ちゃんとやりたいなら大学の数学を勉強しましょう >>339
、、、大学の内容なのですか、、、
では、教科書はそれをうまく避けてるのですね、、、 >>325
スマートな方法ありそうだけど、腕力でやれば、こんな感じかな
f(x)=exp(x)-1/x = - 1/x +1+x+(1/2)x^2+... と置くと
f(1/√3)=exp(1/√3) - √3 = - √3 + 1+1/√3+(1/2)(1/√3)^2+... > (1/6)(7-4√3) = (1/6)(√49-√48) > 0
f(x)はx>0で増加関数なので、f(x)=0 は 1/√3 より小さいところで解を持つ
g(x)=exp(-x)-x=1-2x+(1/2)x^2-(1/6)x^3+-... と置くと
g((-3+√17)/2)=1-(-3+√17)+(1/2)((-3+√17)/2)^2-(1/6)((-3+√17)/2)^3+-... > (1/3)(33-8√17)=(1/3)(√1089-√1088)>0
g(x)は減少関数なので、g(x)=0は (-3+√17)/2 より大きいところで解を持つ 2枚目の下線部の不等式をどのように出したのかわかりません
(0<a<1/2)のaを-2-1/aにしてやってみたのですが上手く行きませんでした
https://i.imgur.com/KBe4TDv.jpg
https://i.imgur.com/zxpJTOc.jpg >>344
確かに上手く行きましたが2/aを掛ける訳はなんでしょうか？ >>346
なるほど、理解しました
確かにそうですね
気づかせて頂いてありがとうございます ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
