0041132人目の素数さん
2021/08/14(土) 18:56:04.03ID:DpEHlUZan^φ(m) ≡ 1 (mod m)
φ(m) … totient関数
剰余類 (Z/mZ) = {0,1,・・・, m-1} のうち、mと素であるもの (正則元) の個数。
例)
m=9 のとき 正則元は {1,2,4,5,7,8} の6個, φ(9) = 6
(n,9)=1 のとき
n^6 - 1 ≡ 0 (mod 9) … おいらの公式
(略証)
n ≠ (3の倍数)
n = 3m±1,
∴ n^2 = (3m±1)^2 ≡ 1 (mod 3) (フェルマーの小定理)
∴ n^6 - 1 = (n^2 - 1) (n^4 + n^2 + 1)
= (n^2 - 1) {(n^2 - 1)^2 + 3n^2}
= (3の倍数) (3の倍数)
= (9の倍数)