おいらの公式
 n^φ(m) ≡ 1   (mod m)

 φ(m) … totient関数
 剰余類 (Z/mZ) = {0,1,・・・, m-1} のうち、mと素であるもの (正則元) の個数。

例)
m=9 のとき 正則元は {1,2,4,5,7,8} の6個, φ(9) = 6
(n,9)=1 のとき
 n^6 - 1 ≡ 0  (mod 9)    … おいらの公式

(略証)
 n ≠ (3の倍数)
 n = 3m±1,
∴ n^2 = (3m±1)^2 ≡ 1 (mod 3)   (フェルマーの小定理)
∴ n^6 - 1 = (n^2 - 1) (n^4 + n^2 + 1)
  = (n^2 - 1) {(n^2 - 1)^2 + 3n^2}
  = (3の倍数) (3の倍数)
  = (9の倍数)