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分からない問題はここに書いてね452

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0807１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 23:09:13.13ID:P7Drypyn
数学の洋書読みたいのですが何かアドバイスとかコツがあったら教えてください ちなみに高校英語も完璧には程遠いです 高校レベルは完璧にしないときついでしょうか…？
Number Theory for Beginners という本を読もうと思っています
0808１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 23:59:42.19ID:fTK4RMPl
>>807
そんなにいらない
だいたいの数学書は関係代名詞が分かる程度の英語力があれば問題なく読めるはず
知らない単語は調べりゃいいし
0809１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 00:42:29.45ID:2nSi0ExR
>>807
そもそも数学の洋書は一番簡単。
全部恒久の真実だから現在形。
最悪訳せなくても前後の話の流れから意味がわかる時も他の文章より高い。
英語できない理系のやついたら英語の数学のテキスト読ませるのが一番だと思ったりする。
0810１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 01:18:03.87ID:+2g4Ocak
数学の英語を読むためには
・文献のレベルに合った数学的な予備知識
・let X be Y 「XをYとする」
・for any X 「任意のXに対して」
・……, where X is Y 「……。ここで、XはYである」
・X denoted by Y 「XをYと書く(XはYと表される)」
・X, that is, Y 「X、すなわちY」
くらい分かってれば十分(予め知らなくても文脈から分かるという意味で必ずしも必要条件ではない)
0812１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 03:05:51.19ID:dWdsWbPD
x^6 - 9 x^4 - 4 x^3 + 27 x^2 - 36 x - 23　=　0 を

代数的に解いてください。

結果は根号で書けるらしいです。

これ以上、チルンハウス変換はできますか？
0814１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 05:16:21.05ID:iCV/U4pw
x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23
= (x^2 -3)^3 - 4(x^3 -9x) + 4
= {(x+√3)(x-√3)}^3 - 2(x+√3)^3 - 2(x-√3)^3 + 4
= {(x+√3)^3 -2} {(x-√3)^3 -2},
より
　x = ±√3 + 2^(1/3),　±√3 + 2^(1/3)ω,　±√3 + 2^(1/3)ω~,
ここに
　ω = (1+i√3)/2,　ω~ = (1-i√3)/2,
0816１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 05:34:31.65ID:wLdJYbiD
>>808
>>809
スレ違いなのに丁寧に答えてくれてありがとうございます 自信が湧いてきました
0817１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 10:41:38.47ID:dWdsWbPD
>>813,>>814

わぁ、ありがとうございました。感動しました。
見たことのない因数分解方法ですね！

実根が分かっても因数分解の方法は思いつきませんでした。
0818１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 12:06:38.25ID:Vk9rHNpL
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
0819１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 21:55:48.14ID:ZHJTc7S8
長径が2、短径が√3の楕円Cがある。
長軸の上に点P、短軸の上に点Qを、OP=OQ=1となるようにとる。
ただしOは楕円の中心である。

（1）直線PQを折り目として楕円Cを折り曲げてできる図形をDとする。このとき、CとDの重なりの部分Eの面積Sを求めよ。

（2）楕円Cの周と、図形Dの周で直線PQに含まれない部分との交点をRとする。直線ORにより、Eは2つの部分に分割され、その面積比はX:Yとなる。
XとYを求めよ。
ただしX<Yとする。
0820１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 22:33:35.79ID:ikTJ4yv/
一辺の長さが1の正三角形△ABCの辺AB上に点Pを、BC上に点Qを、

「PQ=1/2、かつ、点Aと直線PQの距離が(√3)/6以上」となるようにとる。

この条件下でP,Qを動かすとき、線分PQが通過できる領域をDとする。

△ABCの内接円の周のうち、Dに含まれる部分の長さをLとする。
Lと0.4の大小を比較せよ。
0822１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 01:39:59.82ID:ADLYGCu3
>>623「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明

同値律が成立しないことが物理世界で起きているということは数学にとって問題だが

Ａ＝Ｂの場合
ＡとＢは同一なら１個ということで
同じものを指している

物理現象には
上記の同値律が成立しない場合はあることになる

これのどこが問題かというと
同じ空間に同値律が成立する場合と成立しない場合があるということで
これは同値律が存在の性質に依存する物理的性質ということで
抽象化が出来ないという事だ
0823１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 01:49:50.40ID:ADLYGCu3
>>623
＞だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
＞「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明

現実の物理空間上では
同値律が成立する物と
同値律が成立しない物がある

１つの空間上で
同値律が成立する場合と
同値律が成立しない場合ああるということは
抽象化ができないということだ

ようするの同値律というのは
物の性質に依存する物理的性質ということになる

コップやリンゴは同値律が成立するが
電子は同値律が成立しないので
コップをリンゴにかえても同値律は普遍だが
コップを電子に代えると同値律は成立しないということになる

数学は物の性質に依存しない抽象的概念が対象だが
同値律が物の性質に依存する物理的性質になると
数学にとっては問題なのだ
0824１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:18:55.34ID:ADLYGCu3
>>623
＞非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら

クリフォード代数についての知識が数学系の人間のようにあるわけでないし
単に物理では電子のスピンを表現するに使用してるといっているだけ

分野としてはスピン幾何で
ここでクリフォード代数を利用して電子の±１／２スピンを表現する

ようするの電子の公転と自転の関係を
クリフォード代数で表現するということで
公転で一周すると連動して±１／２の自転が起こる

これはクリフォード代数空間の
ベクトル空間上で電子の公転と表現して
バイベクトル空間上で電子の自転を表現して
という感じになっている

単にクリフフォード代数空間上で
公転とそれに連動する自転（スピン±１／２）が表現できたというこただけのことで
それが現実の時空上の事とは思えないが

電磁気で使う場合は
クリフォード代数の微分形式というものになる

クリフォード代数の
ベクトル場やバイベクトル場の基底の微分形式で
電磁場の回転（ｒｏｔ）や発散（ｄｉｖ）を表現してる
0825１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:38:11.11ID:ADLYGCu3
>>623専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない

クリフォード代数が物理でどのように利用されてるか述べてるだけのことだが

物理的にみて興味深いのが
非可換代数が観測者の概念が入ってる印象をうけることだ

通常は数学には観測者という概念はない

例えば面の場合は
裏から見るとか表から見るとかの観測者の立場が無いので
裏も表もない

非可換代数の面はなにか観測者の導入で
面を裏から見た場合と表からみた場合の印象を持ってしまう

物理の場合は常に観測者がいるので
クリフォード代数空間で有る種の物理現象をうまく表現できるのかもしれない

物理では自己を観測する自己観測があり
これは自己相互作用と呼ばれる

これは数学では禁止事項なので
自己相互作用は数学では表現できない
0826１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:49:26.99ID:ADLYGCu3
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ

ワイルも同種の疑問を持っていた
0827１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:56:05.22ID:ADLYGCu3
>>596
＞問題
＞一つの世界に二つの確率統計が存在する
＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？

ｓｕｐｅｒ理論は一つの世界に二つの確率統計が存在することを説明しようとこころみた論理だが
浸透してないのは不自然さがあり共感を呼ばない事だとされてる
0828１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 03:52:14.05ID:ADLYGCu3
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ

上記の疑問は雑誌の数学セミナーで取り上げられたが
別にバカ扱いはされてなかった
0831１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 10:37:09.99ID:1eQEKnA3
（8,866,128,975,287,528）^3+（-8,778,405,442,862,239）^3+（-2,736,111,468,807,040）^3＝33

ですか？
0833１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 12:47:16.99ID:M8ZfoFk1
>>829
言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね
読んでみたけど元のレスで指摘されてることを全く理解せず的外れなこと書いてるし相手にするだけ無駄
0834イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/08(水) 13:25:39.90ID:9F4D6ahB
>>819前>>832
(2)題意より交点Rをどこと解釈するかで違うが、
X=0,Y=S
と受けとめました。
0836１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 14:08:58.28ID:ADLYGCu3
>>833啓蒙本

クリフォード代数の啓蒙書は存在しないし

っていうか当時は本自体が無かった
0837１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 14:27:18.21ID:ADLYGCu3
問１
個数と回数は同じ数の概念か？

問２
自然数は個数の概念か？
自然数は回数の概念か？
自然数は個数と回数共通の概念か？
0838１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 14:33:14.66ID:ADLYGCu3
>>833言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね

というか昨日久しぶりにこのトピをのぞいた

俺が苦クリフォード代数を勉強したのはいまから１４年程度前で
当時このことはほとんど忘れてしまった

ということで当時の記憶で思いだせる範囲でレスしてるだのことで
特に何か資料を調べる努力はしていない

その理由は
非可換代数では時空は表現できないし
クリフォード代数を覚えとく必要性がなくなってしまった
0839イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/08(水) 14:49:13.61ID:9F4D6ahB
>>820前>>834
△ABCの内接円の円周は､
2π/2√3=π/√3
0.4<π/4√3=0.4……<切りとられる円弧
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 18:40:09.85ID:bh6tN/bi
クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよｗｗｗ
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 18:50:35.37ID:clE3dj5Q
AB=a,AD=b（a≤b）
の平行四辺形ABCDがある。
ここで∠BAD=θ°とし、以下ではθは0<θ≤90の範囲を変化するものとする。

3点A,B,Cを通る円Sと、3点A,B,Dを通る円Tの交点のうち、BでないものをPとする。
線分長の和AP+BP+CP+DPを最大とするようにθを定めたい。sinθをa,bで表せ。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 19:08:53.00ID:boKroMnb
y=(log^2)^2の微分をどなたか教えてください
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 19:11:55.33ID:dR9XctiI
あっちと問題が違うぞ
0848１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 19:13:55.58ID:boKroMnb
>>847
すみません書き間違えました
y=(logx^2)^2の微分を教えてください
0850イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/08(水) 21:37:35.77ID:9F4D6ahB
>>819前>>839
折りかえして重なるのは葉っぱじゃないよね。葉っぱじゃないよ、カエルかな？
カエルじゃないよ、土人だよ。葉っぱの半分でいいはず。楕円Cのふつうはちっさいほう折りかえすと思うんだけど、仮におっきいほう折りかえしても、重なるのは葉っぱじゃないよ、葉っぱの半分だよだよね？
楕円めんどいんで円でやって横拡大かと思ったんだけど、逆に縦圧縮だね。

半径1の円で求めて2/√3倍する。
x^2+y^2=1とy=-(2/√3)(x-1)の交点はP(1,0)とQ(0,2/√3)
2S/√3=π/4-(1/2)(1-1/7)(4√3/7)-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
2S/√3=π/4-12√3/49-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
S=π√3/8-18/49-(√3/2)∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 22:10:11.51ID:exw/0Sfr
>>843
＞クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
＞何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよ

検索した結果
　クリフォード代数は 20 世紀末に米国の物理学者ヘ
　ステネスがとりあげるまで，一部の数学者を除いてほ
　とんど忘れられていた


物理で注目されたけど
数学としては忘れされれたので本が無かった
本がなかった
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 22:30:50.99ID:clE3dj5Q
△ABCは、重心、外心、フェルマー点が同一直線上にあるような三角形とする。ただし点が重なる場合も同一直線上とみなす。

（1）三角形についての以下の命題P,Q,Rは同値であることを示せ。
P『重心、外心、フェルマー点が同一直線上にある』
Q『外心、垂心、フェルマー点が同一直線上にある』
R『垂心、重心、フェルマー点が同一直線上にある』

（2）△ABCはどのような形状かを述べよ。
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 23:38:07.66ID:oSlKMn89
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。

D^i f = a_i となる関数 f が存在することを証明せよ。
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 00:13:49.20ID:QL7dqFVp
イプシロンデルタ論法で
①lim(1/√n)[n→∞]=0
②lim(1/n^2)[n→∞]=0
を示せ

イプシロンデルタ論法で躓いています
よろしくお願いします
0859１３２人目の素数さん
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2019/05/09(木) 00:29:48.91ID:yjLxsWta
1/√n→0については、n≧Nのとき1/√n≦1/√Nで、これが＜εとなるためにはNをどう取れば良いか？ということです
もちろん1/√N＜εとなるNを取ればいいですが、これを変形してN＞1/ε^2となります
つまり、任意のε＞0に対してN＞1/ε^2なる自然数Nを取れば(※)1/√n→0の定義を満たします
②も同様です

※例えば[x]をガウス記号としてN=[1/ε^2]+1と置けばいいですが、Nを具体的に与える必要はない(とにかく不等式を満たしさえすれば良い)のでN=f(ε)の形で書く必要はないです
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 00:39:47.74ID:RiUaqu8C
Nを雑というか大胆に取るのがコツ
0863１３２人目の素数さん
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2019/05/09(木) 06:18:52.08ID:Axwv6BTv
有限個の閉集合の和集合も閉であることを数列の閉集合の定義を使って証明するにはどのように書けばいいのでしょうか
0867１３２人目の素数さん
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2019/05/09(木) 10:07:34.15ID:bm25PXAL
>>862

a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。

D^i f = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 10:55:36.37ID:bm25PXAL
訂正します：

a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。

D^i f(0) = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 15:01:49.11ID:TtmDNSyQ
xを実数とし、区間[0,1]で連続な関数f(x)を考える。このf(x)に対し、以下の命題(P)を考える。

命題(P)
『| f(a) | > | ∫[0 to a] f(x) dx |
となる実数a(0<a≤1)が存在する』　

（1）(P)が成り立たないf(x)の例を1つ挙げよ。

（2）(P)が成り立たないf(x)は（1）で挙げたもののみであることを証明せよ。
0874イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/05/09(木) 16:53:17.86ID:pzyphr8Y
前>>850題意の解釈がまだ定まってないがひとまず楕円と直線を式で表すと、
楕円C:3x^2/4+y^2=3/4──①
楕円D:(x-1)^2+3(y-1)^2/4=3/4──②
直線PQ:y=-x+1──③
CとPQの交点は、
P(1,0)と、Rについては①に③を代入して、
3x^2/4+(1-x)^2=3/4
7x^2/4-2x+1/4=0
7x^2-8x+1=0
(x-1)(7x-1)=0
x=1/7,1
R(1/7,6/7)
直線OR:y=6x──④
楕円DをY軸方向に圧縮し、半径√3/2の円にすると、
直線OR':y=9x/2
DとOR'の交点は、
S(1,7)、T(9/8,1/4)
x軸をy軸の位置まで反時計回りに90°回転させると、
直線OR':x=2y/9
円D':(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4
X:Y=∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]dy:3π/4-∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]
置換積分か？
(ちょっと休憩)
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 18:21:16.21ID:J357nTb8
>>855スピノール

スピノールで電子のスピンを表現するのだが
クリフォード代数はスピンを自転として表現できるので
物理でありがたく使用されてる
（クリフォード代数で表現されたスピンが一番電子のスピンのイメージに近いとされてる）
0877イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/05/09(木) 23:25:23.20ID:pzyphr8Y
>>819(2)
前>>874
(√3/2)(X+Y)=3π/4
X+Y=π√3/2
DをY軸方向に圧縮し円D'にすると、直線y=6xは、
y=(√3/2)6x=(3√3)x
円D:(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4にy=(3√3)xを代入すると、
(x-1)^2+{(3√3)x-√3/2}^2=3/4
x^2-2x+1+27x^2-9x=0
28x^2-11x+1=0
(7x-1)(4x-1)=0
x=1/7,1/4
S(1/7,3√3/7)
T(1/4,3√3/4)
D'の中心(1,√3/2)
X√3/2=√(2rh-h^2)
r=√3/2より、
X√3/2=√{(r^2-(r-h)^2}
=√{(3/4-(r-h)^2}──①
三平方の定理より、
(ST/2)^2+(r-h)^2=r^2
=3/4──②
①②より、
X√3/2=√{(3/4-(r-h)^2}
=(ST/2)
=(1/2)√[{(7-4)/28}^2+(3√3)^2{(7-4)/28}^2]
=(3/2･28)√(1+27)
=3√28/56
=3√7/28
X=√21/14
Y√3/2=3π/4-X√3/2
Y=π√3/2-X
=π√3/2-√21/14
=(7π√3-√21)/14
∴X:Y=1:π√7-1
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/10(金) 01:49:30.62ID:yRqk8Vq/
>>831, >>840, >>841

a = 8866128975287528 = 2^3・7・467・378289・896201,
b = -8778405442862239 (prime),
c = -2736111468807040 = 2^7・5・89917・47545783,

a + b = 87723532425289 (prime),
a + c = 6130017506480488 = 2^3・31・24717812526131,
b + c = -11514516911669279 = -5009413・2298576083,

a = 101(a+b) + d,　　　b = -100(a+b) - d,
d = 6052200333339 = 3・73019・27628427,

面白スレ２９-364,365
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/10(金) 06:59:31.54ID:63rFX3UC
>>873
(1)　f(x) = 0,
(2)　max{|f(x)| ; x∈[0,1]} = |f(a)| > 0　とする。(a∈[0,1])
　　上を満たすaが複数ある場合は、最小のaを用いる。
　平均値の定理により、或る c ∈(0,a) があって
　(右辺) = |a･f(c)| = a･|f(c)| ≦ a･|f(a)| ≦ |f(a)|
・ |f(c)| < |f(a)| または a<1 ならば 不等号が成立。
・ |f(c)| = |f(a)| かつ a=1 のときが面倒だが、aの代わりに c<1 を用いればよい。
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/10(金) 14:59:40.84ID:MTSnJHf3
合成関数？の微分なのですが、以下の微分は正しいでしょうか？aは定数です。

f(x)＝a・cosΘ(x)
f'(x)＝-sinΘ(x)・a・dΘ/dx
f''(x)＝-cosΘ(x)・a・dΘ/dx＋d2Θ/dx2

合成関数の微分と積の微分が混同しているような気もします。
0883１３２人目の素数さん
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2019/05/10(金) 15:57:25.58ID:MTSnJHf3
>>882
どうもありがとうございました。助かりました。
f''(x)は、やっぱり違っていましたか・・・
最後の(d/dx)^2Θが・(dΘ/dx)^2ではないのですね。なかなか難しいですね。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/10(金) 16:34:13.24ID:sv6Jby/J
座標空間において、
x=cosθ
y=sinθ
z=θ(2π-θ)
（ただし0≤θ<2π）
で定められる閉曲線の長さを求めよ。
0885１３２人目の素数さん
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2019/05/10(金) 18:17:15.93ID:63rFX3UC
>>884

L = ∫ √{(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2}
　= ∫[0→2π] √{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2 + (dz/dθ)^2} dθ
　= ∫[0→2π] √{(-sinθ)^2 + (cosθ)^2 + (2π-2θ)^2} dθ
　= ∫[0→2π] √{1 + (2π-2θ)^2} dθ
　= [ - (1/4)(2π-2θ)√(1 + (2π-2θ)^2) - (1/4)log{2π-2θ+√(1+(2π-2θ)^2)} ](θ=0,2π)
　= π√(1+4ππ) + (1/2)log{π+√(1+4ππ)}
　= 19.98764540 + 1.26864875
　= 21.25629415
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/10(金) 18:22:57.21ID:63rFX3UC
とやってもよいが、
放物線 z=θ(2π-θ) のグラフの 0≦θ<2π の部分を切り取って丸めて円筒にしたもの。
∴放物線の長さに等しい。
0887１３２人目の素数さん
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2019/05/11(土) 18:05:43.21ID:XGJyhqkH
>>878
a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a),

a + b + c = -2648387936381751 = -(3^3)・43・547・4170249653,
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/11(土) 22:54:32.05ID:tFhKVoGv
分からないというより自信がないのですが
|z-i|≦1である任意の複素数zについて-1≦Re(αz)≦1
となるような複素数αを複素数平面上に図示せよ
というものですが
実軸x虚軸yとして(x^2-1)/2≦y≦(1-x^2)/2でいいですか？
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 05:30:48.68ID:B2mXwahY
いいよ。

αz = α･i + α(z-i),
Re(αz) = - Im(α) + Re{α(z-i)}
z が円 |z-i| ≦ 1 内で動くとき
-Im(α) - |α| ≦ Re(αz) ≦ - Im(α) + |α|,
題意より
-1 ≦ -Im(α) - |α|,　-Im(α) + |α| ≦ 1,
∴　|α| ≦ 1 - |Im(α)|,
2乗して
　|α|^2 ≦ (1 - |α"|)^2
　(α')^2 + (α")^2 ≦ 1 -2|α"| + (α")^2
　|α"| ≦ {1 - (α')^2}/2,
ここで　α' = Re(α),　α" = Im(α).　とおいた。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 10:11:35.26ID:B2mXwahY
>>840 の類題

(1)　a + b + c = 33,
(2)　aa + bb + cc = 33,　　(2種)
(4)　a^4 + b^4 + c^4 = 33,
(5)　a^5 + b^5 = 33,
を満たす自然数 a, b, c を求めよ。
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 17:50:52.44ID:VjxgKzuv
>>806
ヒントを参考になんとかできました。

①　||x||は連続関数。
②　||x||/|x|の定義域 K:{x||x|＝1 }は有界閉集合(コンパクト)。
③　定理　定義域　Kがコンパクトな関数ｆ:K→R がKで連続ならば、
　　　　　Kで最大値、最小値を持つ
①②を証明し、③で||x||/|x|に最大値、最小値があることがわかる。
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 21:14:51.22ID:4U+FGVdX
無理関数の微分について

下記はどこが間違いでしょうか。
https://imgur.com/a/S8BdSRE

ＡからＢに変形できますか？
できないとすれば、どう書くべきでしょうか？
0896892
垢版 |
2019/05/12(日) 22:36:24.25ID:4U+FGVdX
>>893
ありがとうございます。
1/3 の係数を忘れていました。
y＝x^(1/3)を数学ソフトで描画すると負の部分はない
ものとして描画されます。この形だと負が定義されて
いないのではないですか？
0899イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/05/12(日) 23:24:20.06ID:HhIbTBPM
前>>898
>>890(3)
1^4=1
2^4=16
1^4+2^4+2^4=33
(1)7+11+15=33
3+11+19=33
5+10+18=33
1+2+30=33など多数。
(4)1^5+2^5=33
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/12(日) 23:26:50.38ID:hGwiPDUK
グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/13(月) 04:53:03.86ID:/QX1BpTI
(1)
・a,b,cが相異なるもの　････　75種
　(1,2,30) ～ (1,15,17) (2,3,
・a,b,cの2つが一致する　････　15種
　(a,a,33-2a)　　　　(1≦a≦16, a≠11)
・a = b = c = 11　　････　1種
　75･3! + 15･2! + 1 = 496　個

(2)　正解です。

(4)　1^4 + 2^4 + 2^4 = 33,

(5)　1^5 + 2^5 = 33,
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/13(月) 10:13:27.37ID:USXtLT2s
>>818
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
0905892
垢版 |
2019/05/13(月) 10:17:44.61ID:Vsd0W/KF
>>897
>そのソフトが何か知らんけどとんでもないバカだね

GRAPES です。


>>900
>グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ

確かに・・・。
ありがとうございました。

ところで
Yahoo 知恵袋
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1010687600

のベストアンサーに選ばれた回答の真ん中あたりに下記のように書いてありますが、
これは正しいですか？
----------------------------------------
a^r において、指数 r が非整数有理数の場合、底 a は正の数の場合しか定義されていません。
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/13(月) 10:58:06.31ID:uGSsQ/kP
>>905
複素数まで含めるならともかく実数の範囲で考えると不都合が出てくる
例えばy=x^(-1/2)はx>0で明らかに実数値を取るが、(-1)^(1/2)って√-1だからi
なのでy=x^(-1/2)のグラフは、x<0まで含めるならxy平面には描けないし
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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