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分からない問題はここに書いてね452

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0775１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 16:09:35.73ID:plGrMVTn
wolfram先生にきいたら、ちょっと考えた後、なげやりな返事をしてくれたよ
0776１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 17:21:25.62ID:bjmXwUC5
某大学のレポート問題です。

3つの教室にABCDの4人が入るとする。全ての場合の数を求めよ。
なお誰も入らない教室があってもよいものとする。

どなたかお願いします。
0778イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/05(日) 17:40:14.65ID:ZYNb3jgv
前>>771
>>776Aは松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。
BはAがどの部屋に入ったか知らないし、わかったところで選び方は3つに変わりない。よって松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。
同様にCが入り、Dが入るが入る順番は関係ない。
3^4=81(通り)の組み合わせがある。これを季語とか入れて物語風に組み立てればいいんじゃないか？
0779１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 17:52:56.94ID:plGrMVTn
問題文でわざわざ人に名前をつけたのに、教室に名前をつけないのはなぜなんだろう
0780イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/05(日) 18:10:24.62ID:ZYNb3jgv
前>>778
>>779よその教室まちがえて入ったら形は同じだけどなんか雰囲気ちがうからわかるよね。
0782 【小野道風】
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2019/05/05(日) 18:26:54.25ID:FzmaX9Wr
まぁ３つに分けるではなく3つの教室って言ってるから全員部屋Xと全員部屋Yは区別するんだろ？
こんなの大学のレポートとして有り得るもんかね？
0783１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 18:46:32.39ID:/7ZktMw4
そういうことじゃなくて、その後のお話に必要もないのに、なんで人に名前をつけたのかが謎
0785 【鹿】
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2019/05/05(日) 19:59:26.44ID:ZYNb3jgv
>ﾟ⌒⌒⌒~彡～名前？
>ﾟ⌒⌒~彡～前>>780
>ﾟ⌒⌒~彡～知らなくて
|　　 __________よくね
|　∩∩ ∩∩ 　/＼？
|（(^o^)^o^)) / ｢
|（`っu~U⌒U､/／|
| ∥υυ~UU~∥　|
| ∥ □　□ ∥　|
∠∥＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥　|
□　□　□　∥　|
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥　|
□　□　□　∥　|
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥　|
□　□　□　∥　|
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥　|
□　□　□,彡ミ､|
＿＿＿＿＿川`,`;,'
＿＿＿＿＿_U⌒U､;,
/＿/＿/＿/;_~U U~_;
/＿/＿/＿/＿○_/＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
0786１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 20:43:10.83ID:kB9uA+wQ
Aが対角化可能
A=B^3 を満たすBを求める

この問題の方針教えてくださいまし
0789１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 21:59:20.28ID:qhGmwpjK
n個の自然数の４乗の総和を求めよ


解けるか？

大学受験サロン板より
0792１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 23:06:58.98ID:NdzFL6Yj
Fランでもなければ Σ[k=1,n] k^4 じゃ試験にならないな
k^7 くらいが妥当か
0793１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 23:19:07.27ID:gSnwaaqK
f(n) = Σ[k=1 to n] {5^(3k)+5^(2k)+5^(k)+1}
について、f(n)を13で割った余りをnの値により分類せよ。
0794１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 23:20:54.96ID:x9dk3IyX
ニュートン補間で8次式で近似しておしまいでいいか
まとめる時に計算ミスする自信はある
0795１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 00:23:37.36ID:KB/kI55Y
任意の自然数nに対して
Σ[k=1 to n] k^a = ( Σ[k=1 to n] k^b )^2
を成立させる自然数の組(a,b)を考える。

（1）この等式を成立させる(a,b)を一組求めよ。答えのみで良い。

（2）この等式を成立させる(a,b)は（1）で求めた一組のみであることを証明せよ。
0797１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 02:31:52.91ID:NFa7uh6I
5^2 = 25 ≡ -1　(mod 13)
5^3 ≡ -5　(mod 13)
5^4 ≡ 1　(mod 13)

k≡0（mod 4)　のとき　5^k ≡ 1 (mod 13)
k≡1（mod 4)　のとき　5^k ≡ 5 (mod 13)
k≡2（mod 4)　のとき　5^k ≡ -1 (mod 13)
k≡3（mod 4)　のとき　5^k ≡ -5 (mod 13)

k≡0 (mod 4) のとき
5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 4　(mod 13)
k≠0 (mod 4) のとき
5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 0　(mod 13)

f(n) = 4・(n以下である4の倍数の数) = 4 [n/4] = n - 4 {n/4},

13 {f(n)/13} = 13 { 4[n/4] / 13 }
0798１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 07:37:08.60ID:NFa7uh6I
>>753
　(√5 + √3)^2 = 8 + 2√15
　= 8 + 8√(1 - 1/16)
　≦ 8 + 8(1 - 1/32)
　= 16 - 1/4
　= 16(1 - 1/64),

　√5 + √3 ≦ 4(1 - 1/128) = 4 - 1/32 = 3.96875

　√5 + √3 = 3.968118785
0800１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 13:58:24.78ID:8MZl204B
>>799
そりゃ最悪整理されていない状態でも使える補間法を使った方が楽だわな
整理しなくちゃならないにしても、８元の連立方程式を解くよりは多分楽。
どのくらいのオーダーで楽になるのかは数学専門の人ならわかるんじゃないのかしら。
0801１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 14:29:53.30ID:+eOEuK1l
リチャードファインマンの

ファインマン経路積分と量子力学 (ADVANCED PHYSICS LIBRARY)

という本を所有している人はいますか？
0804１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 18:14:41.62ID:KB/kI55Y
>>798
おみそれしました。
評価の仕方が素晴らしいです。
簡潔な解答にいつも感服いたしております。
0805１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 21:16:46.66ID:Z579HYT5
R^ｎ→Rの関数ｘ→||x||が次の1,2,3を満たすときノルムという。

1　||ax||＝|a|||x||(a∈R)

2　||x+ｙ||≦||x||+||ｙ||

3　||x||≧0で等号はｘ＝0のみ

R＾ｎの任意のノルム||x||に対し定数a＞0,b＞0が存在して、任意の
ｘ∈R＾ｎに対しa|x|≦||x||≦b|x|となることの証明。
教えてください。
0807１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 23:09:13.13ID:P7Drypyn
数学の洋書読みたいのですが何かアドバイスとかコツがあったら教えてください ちなみに高校英語も完璧には程遠いです 高校レベルは完璧にしないときついでしょうか…？
Number Theory for Beginners という本を読もうと思っています
0808１３２人目の素数さん
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2019/05/06(月) 23:59:42.19ID:fTK4RMPl
>>807
そんなにいらない
だいたいの数学書は関係代名詞が分かる程度の英語力があれば問題なく読めるはず
知らない単語は調べりゃいいし
0809１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 00:42:29.45ID:2nSi0ExR
>>807
そもそも数学の洋書は一番簡単。
全部恒久の真実だから現在形。
最悪訳せなくても前後の話の流れから意味がわかる時も他の文章より高い。
英語できない理系のやついたら英語の数学のテキスト読ませるのが一番だと思ったりする。
0810１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 01:18:03.87ID:+2g4Ocak
数学の英語を読むためには
・文献のレベルに合った数学的な予備知識
・let X be Y 「XをYとする」
・for any X 「任意のXに対して」
・……, where X is Y 「……。ここで、XはYである」
・X denoted by Y 「XをYと書く(XはYと表される)」
・X, that is, Y 「X、すなわちY」
くらい分かってれば十分(予め知らなくても文脈から分かるという意味で必ずしも必要条件ではない)
0812１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 03:05:51.19ID:dWdsWbPD
x^6 - 9 x^4 - 4 x^3 + 27 x^2 - 36 x - 23　=　0 を

代数的に解いてください。

結果は根号で書けるらしいです。

これ以上、チルンハウス変換はできますか？
0814１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 05:16:21.05ID:iCV/U4pw
x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23
= (x^2 -3)^3 - 4(x^3 -9x) + 4
= {(x+√3)(x-√3)}^3 - 2(x+√3)^3 - 2(x-√3)^3 + 4
= {(x+√3)^3 -2} {(x-√3)^3 -2},
より
　x = ±√3 + 2^(1/3),　±√3 + 2^(1/3)ω,　±√3 + 2^(1/3)ω~,
ここに
　ω = (1+i√3)/2,　ω~ = (1-i√3)/2,
0816１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 05:34:31.65ID:wLdJYbiD
>>808
>>809
スレ違いなのに丁寧に答えてくれてありがとうございます 自信が湧いてきました
0817１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 10:41:38.47ID:dWdsWbPD
>>813,>>814

わぁ、ありがとうございました。感動しました。
見たことのない因数分解方法ですね！

実根が分かっても因数分解の方法は思いつきませんでした。
0818１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 12:06:38.25ID:Vk9rHNpL
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
0819１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 21:55:48.14ID:ZHJTc7S8
長径が2、短径が√3の楕円Cがある。
長軸の上に点P、短軸の上に点Qを、OP=OQ=1となるようにとる。
ただしOは楕円の中心である。

（1）直線PQを折り目として楕円Cを折り曲げてできる図形をDとする。このとき、CとDの重なりの部分Eの面積Sを求めよ。

（2）楕円Cの周と、図形Dの周で直線PQに含まれない部分との交点をRとする。直線ORにより、Eは2つの部分に分割され、その面積比はX:Yとなる。
XとYを求めよ。
ただしX<Yとする。
0820１３２人目の素数さん
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2019/05/07(火) 22:33:35.79ID:ikTJ4yv/
一辺の長さが1の正三角形△ABCの辺AB上に点Pを、BC上に点Qを、

「PQ=1/2、かつ、点Aと直線PQの距離が(√3)/6以上」となるようにとる。

この条件下でP,Qを動かすとき、線分PQが通過できる領域をDとする。

△ABCの内接円の周のうち、Dに含まれる部分の長さをLとする。
Lと0.4の大小を比較せよ。
0822１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 01:39:59.82ID:ADLYGCu3
>>623「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明

同値律が成立しないことが物理世界で起きているということは数学にとって問題だが

Ａ＝Ｂの場合
ＡとＢは同一なら１個ということで
同じものを指している

物理現象には
上記の同値律が成立しない場合はあることになる

これのどこが問題かというと
同じ空間に同値律が成立する場合と成立しない場合があるということで
これは同値律が存在の性質に依存する物理的性質ということで
抽象化が出来ないという事だ
0823１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 01:49:50.40ID:ADLYGCu3
>>623
＞だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
＞「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明

現実の物理空間上では
同値律が成立する物と
同値律が成立しない物がある

１つの空間上で
同値律が成立する場合と
同値律が成立しない場合ああるということは
抽象化ができないということだ

ようするの同値律というのは
物の性質に依存する物理的性質ということになる

コップやリンゴは同値律が成立するが
電子は同値律が成立しないので
コップをリンゴにかえても同値律は普遍だが
コップを電子に代えると同値律は成立しないということになる

数学は物の性質に依存しない抽象的概念が対象だが
同値律が物の性質に依存する物理的性質になると
数学にとっては問題なのだ
0824１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:18:55.34ID:ADLYGCu3
>>623
＞非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら

クリフォード代数についての知識が数学系の人間のようにあるわけでないし
単に物理では電子のスピンを表現するに使用してるといっているだけ

分野としてはスピン幾何で
ここでクリフォード代数を利用して電子の±１／２スピンを表現する

ようするの電子の公転と自転の関係を
クリフォード代数で表現するということで
公転で一周すると連動して±１／２の自転が起こる

これはクリフォード代数空間の
ベクトル空間上で電子の公転と表現して
バイベクトル空間上で電子の自転を表現して
という感じになっている

単にクリフフォード代数空間上で
公転とそれに連動する自転（スピン±１／２）が表現できたというこただけのことで
それが現実の時空上の事とは思えないが

電磁気で使う場合は
クリフォード代数の微分形式というものになる

クリフォード代数の
ベクトル場やバイベクトル場の基底の微分形式で
電磁場の回転（ｒｏｔ）や発散（ｄｉｖ）を表現してる
0825１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:38:11.11ID:ADLYGCu3
>>623専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない

クリフォード代数が物理でどのように利用されてるか述べてるだけのことだが

物理的にみて興味深いのが
非可換代数が観測者の概念が入ってる印象をうけることだ

通常は数学には観測者という概念はない

例えば面の場合は
裏から見るとか表から見るとかの観測者の立場が無いので
裏も表もない

非可換代数の面はなにか観測者の導入で
面を裏から見た場合と表からみた場合の印象を持ってしまう

物理の場合は常に観測者がいるので
クリフォード代数空間で有る種の物理現象をうまく表現できるのかもしれない

物理では自己を観測する自己観測があり
これは自己相互作用と呼ばれる

これは数学では禁止事項なので
自己相互作用は数学では表現できない
0826１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:49:26.99ID:ADLYGCu3
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ

ワイルも同種の疑問を持っていた
0827１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 02:56:05.22ID:ADLYGCu3
>>596
＞問題
＞一つの世界に二つの確率統計が存在する
＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？

ｓｕｐｅｒ理論は一つの世界に二つの確率統計が存在することを説明しようとこころみた論理だが
浸透してないのは不自然さがあり共感を呼ばない事だとされてる
0828１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 03:52:14.05ID:ADLYGCu3
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ

上記の疑問は雑誌の数学セミナーで取り上げられたが
別にバカ扱いはされてなかった
0831１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 10:37:09.99ID:1eQEKnA3
（8,866,128,975,287,528）^3+（-8,778,405,442,862,239）^3+（-2,736,111,468,807,040）^3＝33

ですか？
0833１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 12:47:16.99ID:M8ZfoFk1
>>829
言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね
読んでみたけど元のレスで指摘されてることを全く理解せず的外れなこと書いてるし相手にするだけ無駄
0834イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/08(水) 13:25:39.90ID:9F4D6ahB
>>819前>>832
(2)題意より交点Rをどこと解釈するかで違うが、
X=0,Y=S
と受けとめました。
0836１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 14:08:58.28ID:ADLYGCu3
>>833啓蒙本

クリフォード代数の啓蒙書は存在しないし

っていうか当時は本自体が無かった
0837１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 14:27:18.21ID:ADLYGCu3
問１
個数と回数は同じ数の概念か？

問２
自然数は個数の概念か？
自然数は回数の概念か？
自然数は個数と回数共通の概念か？
0838１３２人目の素数さん
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2019/05/08(水) 14:33:14.66ID:ADLYGCu3
>>833言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね

というか昨日久しぶりにこのトピをのぞいた

俺が苦クリフォード代数を勉強したのはいまから１４年程度前で
当時このことはほとんど忘れてしまった

ということで当時の記憶で思いだせる範囲でレスしてるだのことで
特に何か資料を調べる努力はしていない

その理由は
非可換代数では時空は表現できないし
クリフォード代数を覚えとく必要性がなくなってしまった
0839イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/05/08(水) 14:49:13.61ID:9F4D6ahB
>>820前>>834
△ABCの内接円の円周は､
2π/2√3=π/√3
0.4<π/4√3=0.4……<切りとられる円弧
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 18:40:09.85ID:bh6tN/bi
クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよｗｗｗ
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 18:50:35.37ID:clE3dj5Q
AB=a,AD=b（a≤b）
の平行四辺形ABCDがある。
ここで∠BAD=θ°とし、以下ではθは0<θ≤90の範囲を変化するものとする。

3点A,B,Cを通る円Sと、3点A,B,Dを通る円Tの交点のうち、BでないものをPとする。
線分長の和AP+BP+CP+DPを最大とするようにθを定めたい。sinθをa,bで表せ。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 19:08:53.00ID:boKroMnb
y=(log^2)^2の微分をどなたか教えてください
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 19:11:55.33ID:dR9XctiI
あっちと問題が違うぞ
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 19:13:55.58ID:boKroMnb
>>847
すみません書き間違えました
y=(logx^2)^2の微分を教えてください
0850イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/05/08(水) 21:37:35.77ID:9F4D6ahB
>>819前>>839
折りかえして重なるのは葉っぱじゃないよね。葉っぱじゃないよ、カエルかな？
カエルじゃないよ、土人だよ。葉っぱの半分でいいはず。楕円Cのふつうはちっさいほう折りかえすと思うんだけど、仮におっきいほう折りかえしても、重なるのは葉っぱじゃないよ、葉っぱの半分だよだよね？
楕円めんどいんで円でやって横拡大かと思ったんだけど、逆に縦圧縮だね。

半径1の円で求めて2/√3倍する。
x^2+y^2=1とy=-(2/√3)(x-1)の交点はP(1,0)とQ(0,2/√3)
2S/√3=π/4-(1/2)(1-1/7)(4√3/7)-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
2S/√3=π/4-12√3/49-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
S=π√3/8-18/49-(√3/2)∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 22:10:11.51ID:exw/0Sfr
>>843
＞クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
＞何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよ

検索した結果
　クリフォード代数は 20 世紀末に米国の物理学者ヘ
　ステネスがとりあげるまで，一部の数学者を除いてほ
　とんど忘れられていた


物理で注目されたけど
数学としては忘れされれたので本が無かった
本がなかった
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 22:30:50.99ID:clE3dj5Q
△ABCは、重心、外心、フェルマー点が同一直線上にあるような三角形とする。ただし点が重なる場合も同一直線上とみなす。

（1）三角形についての以下の命題P,Q,Rは同値であることを示せ。
P『重心、外心、フェルマー点が同一直線上にある』
Q『外心、垂心、フェルマー点が同一直線上にある』
R『垂心、重心、フェルマー点が同一直線上にある』

（2）△ABCはどのような形状かを述べよ。
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/08(水) 23:38:07.66ID:oSlKMn89
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。

D^i f = a_i となる関数 f が存在することを証明せよ。
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 00:13:49.20ID:QL7dqFVp
イプシロンデルタ論法で
①lim(1/√n)[n→∞]=0
②lim(1/n^2)[n→∞]=0
を示せ

イプシロンデルタ論法で躓いています
よろしくお願いします
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 00:29:48.91ID:yjLxsWta
1/√n→0については、n≧Nのとき1/√n≦1/√Nで、これが＜εとなるためにはNをどう取れば良いか？ということです
もちろん1/√N＜εとなるNを取ればいいですが、これを変形してN＞1/ε^2となります
つまり、任意のε＞0に対してN＞1/ε^2なる自然数Nを取れば(※)1/√n→0の定義を満たします
②も同様です

※例えば[x]をガウス記号としてN=[1/ε^2]+1と置けばいいですが、Nを具体的に与える必要はない(とにかく不等式を満たしさえすれば良い)のでN=f(ε)の形で書く必要はないです
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 00:39:47.74ID:RiUaqu8C
Nを雑というか大胆に取るのがコツ
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 06:18:52.08ID:Axwv6BTv
有限個の閉集合の和集合も閉であることを数列の閉集合の定義を使って証明するにはどのように書けばいいのでしょうか
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 10:07:34.15ID:bm25PXAL
>>862

a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。

D^i f = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 10:55:36.37ID:bm25PXAL
訂正します：

a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。

D^i f(0) = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/09(木) 15:01:49.11ID:TtmDNSyQ
xを実数とし、区間[0,1]で連続な関数f(x)を考える。このf(x)に対し、以下の命題(P)を考える。

命題(P)
『| f(a) | > | ∫[0 to a] f(x) dx |
となる実数a(0<a≤1)が存在する』　

（1）(P)が成り立たないf(x)の例を1つ挙げよ。

（2）(P)が成り立たないf(x)は（1）で挙げたもののみであることを証明せよ。
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