分からない問題はここに書いてね452
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>>593 のURLの355/133≒3.14159292 が修正されたのはなぜ? >>593 3.141592以後の桁の数字は、 漸化式 a[1]=6,a[2]=5 a[n+2]=3*f(a[n+1]+a[n]) で自動生成できる なおf(k)は整数kの1の位の数を表す 1以上9以下の整数a,b,c,dで、不等式 0.99 < |(a+√b)/(c-√d)| < 1 を満たすものが存在することを示せ。 1 - (√2-1)^n = a + b√2 < 1 "分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い" 有理数を作れるかが勝負なのです 314159265/100000000=3.14159265 355/113≒3.14159292 『三桁の分母である後者の方が 円周率への近似としてはるかに優秀なのです』 >>753 c-a = 4 とする。 √5 + √3 = √(8 + 2√15) ≦ 4 = c-a (a+√5)/(c-√3) ≦ 1, (a+√3)/(c-√5) ≦ 1, 5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。 ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。 5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。 5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。 (1)5月7日にもらうポイントはできるだけ少なくしたい。 (2)5月5日〜5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。 x4,x5,x6をどうすればよいか? 5月4日現在保有しているポイントは395ポイントである。 5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。 ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。 商品を購入する際、支払いには、保有しているポイントから優先して使われていく。 5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。 5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。 (1)5月7日に保有しているポイントはできるだけ少なくしたい。 (2)5月5日〜5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。 5月4日の買い物前に保有しているポイントをp4とする。 5月5日の買い物前に保有しているポイントをp5とする。 5月6日の買い物前に保有しているポイントをp6とする。 5月7日の買い物前に保有しているポイントをp7とする。 p4 = 395 p5 = (1/2)*x4 + max(p4-x4, 0) p6 = (1/2)*x5 + max(p5-x5, 0) p7 = (1/2)*x6 + max(p6-x6, 0) である。 制約条件は、 x4 ≧ 0 x5 ≧ 0 x6 ≧ 0 (1/2)*x4 + (1/2)*x5 + (1/2)*x6 ≦ 846 この制約条件下で、 (p7)^2 + (846 - (1/2)*x4 - (1/2)*x5 - (1/2)*x6)^2 を最小化すればいい? >>760 前>>745  ̄]/\___________ _/\/∩∩ ∩∩ \ _\/ ((-_-)(`-`)) /|  ̄|\_(`φ゙),U⌒U、/ | ]| ‖ ̄υυ~~U~U‖ | __| ‖ □ □ ‖ / ___`‖___________‖/__  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 最初395ポイントあったがやろ、ほんで今日x4=395ポイント? ポイント払いで買おか思たけんどよ、小数点以下切り捨てはもったいないしよ、まだ使える機会あると思うでよ、x4=394ポイントだけ使て、x4/2ポイント=197ポイントついたがやろ。 ほんであしたx5=1+197=198ポイント、ポイント払いできるけんどよ、あさって払うx6は最小にしてくれって言いよるでよ、 x4+x5+x6=1692(円)から引かないかんが。 x6≦1692-394-198=1100(円) ちょう待って、あしたもポイントx5/2(円)がつくやん。 あした? あしたは夜帰ってtvkで黒田のboxing世界挑戦観て、あさってがx6やな。それより550ポイントもついたらつきすぎや。やっぱり今日雷鳴ってんのに買い物行くかあした買うかやな。 1100円余計に買うてあした550円分余計に買うたらわ? x4=394+1100=1494(円) x5=198+550=748(円) x6=374(円) 合計2616は1692よりだいぶでかい。あわんな。 x4=394+y(円) x5=198+y/2(円) x6=[x5/2](円) 592+x5/2+3y/2=1692 99+y/4+3y/2=1100 7y/4=1001 y=4004/7=572(円) ∴x4=394+572=966(円) (雨降ってんのに) x5=198+483=681(円) x6=340(円) 前>>763 訂正。 黒田は13日だった。 あしたは船井。 (tvkじゃない。地上波あるかわからない) >>758 √(1-xx) = y とおく。 2/{(1-y)/x +1} = 2x/(1+x-y) = 2x(1+x+y)/{(1+x)^2 - yy} = 2x(1+x+y)/{2x(1+x)} = 1 + y/(1+x), 2/{(1-y)/x -1} = 2x/(1-x-y) = 2x(1-x+y)/{(1-x)^2 - yy} = 2x(1-x+y)/{-2x(1-x)} = -1 - y/(1-x), (与式) = -1 - y/(1+x) + (1/2){-1 -y/(1-x)}^2 - (1/6){-1 -y/(1-x)}^3 = -1 - y/(1+x) + (1/2){1 + y/(1-x)}^2 - (1/6){1 + y/(1-x)}^3 = -1 - y/(1+x) - 1/3 + 2/(1-x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2 = -4/3 + 2/(1-x) - y/(1+x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2, 綺麗にならねぇ・・・・ 有理数係数の2次方程式の解は有理数で表される。 ax^2+bx+c=0でax^2=-(bx+c)とxの1次式に次数下げできるので、原理的には1次方程式を解けば良い 一辺の長さが1の正八角形Tの内部を、直径1の円Cが動く。 このとき、Tの内部で、Cの周が決して通らない部分が存在する(周であり、周及び内部でないことに注意せよ)。 その部分の面積を求めよ。 >>767 Tの頂点の周囲に隙間ができる。(8つ) それらを合計すれば、Cに外接する正八角形とCの隙間の面積に等しい。 (Cに外接する正八角形) = (一辺が √2 -1 の正八角形) = 2(√2 -1) (Cの面積) = π/4, (求める面積) = 2(√2 -1) - π/4 = 0.043029 A, Bの2人では25分、 B, Cの2人では30分で仕上がる仕事がある。 A, B, Cの3人で10分作業したあとBだけが22分作業をして仕上がった。Bが仕上げるのに要する時間は? 前>>764 >>767 求める面積は、直径1の円に外接する正八角形から、直径1の円を引いた面積である。 直径1の円に外接する正八角形は、一辺1の正方形の四辺中央にその四辺が内接し、一辺1の正方形の四隅の直角二等辺三角形を切り落とした形である。 正八角形の一辺をxとおくと外接する正方形の一辺について、 1=x/√2+x+x/√2 1=x√2+x x=1/(√2+1) =√2-1 直角二等辺三角形の一辺は(1-x)/2=1-√2/2で、 求める面積は、 1-{(1-√2/2)^2/2}4-π(1/2)^2 =1-(3/2-√2)2-π/4 =1-(3-2√2)-π/4 =2√2-2-π/4 =0.0430289613…… 一辺1の正八角形内部がじゅうぶん広いので、直径1の○が通るところだけで内部に空洞はできず、直径1の●が通るところと同じだと思う。 前>>769 >>770 撮影ならBは87分フル稼働、そうとう優秀と予想。 AAの仕事率は未知。 Aの仕事率をa(N・m/分)、 Bの仕事率をb(N・m/分)、 Cの仕事率をc(N・m/分)とし、Bが一人でx分かかったとすると、 bx=(a+b)25=(b+c)30=(a+b+c)10+b22 これらを解いて、 5a=4b=8c cはbの半人前。 ∴x=45(分) 行列 A=(aij) B=(bij) ABの第j成分をΣを用いて表わせ (i,j)成分を〜と言われれば分かるのですが、どう答えれば良いか分かりません C(14,n)+C(16,n)+C(21,n)+C(23,n)+C(25,n)+C(27,n) この式を短くする方法は? wolfram先生にきいたら、ちょっと考えた後、なげやりな返事をしてくれたよ 某大学のレポート問題です。 3つの教室にABCDの4人が入るとする。全ての場合の数を求めよ。 なお誰も入らない教室があってもよいものとする。 どなたかお願いします。 前>>771 >>776 Aは松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 BはAがどの部屋に入ったか知らないし、わかったところで選び方は3つに変わりない。よって松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 同様にCが入り、Dが入るが入る順番は関係ない。 3^4=81(通り)の組み合わせがある。これを季語とか入れて物語風に組み立てればいいんじゃないか? 問題文でわざわざ人に名前をつけたのに、教室に名前をつけないのはなぜなんだろう 前>>778 >>779 よその教室まちがえて入ったら形は同じだけどなんか雰囲気ちがうからわかるよね。 まぁ3つに分けるではなく3つの教室って言ってるから全員部屋Xと全員部屋Yは区別するんだろ? こんなの大学のレポートとして有り得るもんかね? そういうことじゃなくて、その後のお話に必要もないのに、なんで人に名前をつけたのかが謎 >゚⌒⌒⌒~彡〜名前? >゚⌒⌒~彡〜前>>780 >゚⌒⌒~彡〜知らなくて | __________よくね | ∩∩ ∩∩ /\? |((^o^)^o^)) / 「 |(`っu~U⌒U、//| | ‖υυ~UU~‖ | | ‖ □ □ ‖ | ∠‖____‖/|  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖ | □ □ □ ‖ | ______‖/|  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖ | □ □ □ ‖ | ______‖/|  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖ | □ □ □ ‖ | ______‖/|  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖ | □ □ □,彡ミ、| _____川`,`;,' ______U⌒U、;, /_/_/_/;_~U U~_; /_/_/_/_○_/_ /_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/ Aが対角化可能 A=B^3 を満たすBを求める この問題の方針教えてくださいまし n個の自然数の4乗の総和を求めよ 解けるか? 大学受験サロン板より Fランでもなければ Σ[k=1,n] k^4 じゃ試験にならないな k^7 くらいが妥当か f(n) = Σ[k=1 to n] {5^(3k)+5^(2k)+5^(k)+1} について、f(n)を13で割った余りをnの値により分類せよ。 ニュートン補間で8次式で近似しておしまいでいいか まとめる時に計算ミスする自信はある 任意の自然数nに対して Σ[k=1 to n] k^a = ( Σ[k=1 to n] k^b )^2 を成立させる自然数の組(a,b)を考える。 (1)この等式を成立させる(a,b)を一組求めよ。答えのみで良い。 (2)この等式を成立させる(a,b)は(1)で求めた一組のみであることを証明せよ。 最高次比較して a+1=(b+1)^2 a+1=2(b+1) 5^2 = 25 ≡ -1 (mod 13) 5^3 ≡ -5 (mod 13) 5^4 ≡ 1 (mod 13) k≡0(mod 4) のとき 5^k ≡ 1 (mod 13) k≡1(mod 4) のとき 5^k ≡ 5 (mod 13) k≡2(mod 4) のとき 5^k ≡ -1 (mod 13) k≡3(mod 4) のとき 5^k ≡ -5 (mod 13) k≡0 (mod 4) のとき 5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 4 (mod 13) k≠0 (mod 4) のとき 5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 0 (mod 13) f(n) = 4・(n以下である4の倍数の数) = 4 [n/4] = n - 4 {n/4}, 13 {f(n)/13} = 13 { 4[n/4] / 13 } >>753 (√5 + √3)^2 = 8 + 2√15 = 8 + 8√(1 - 1/16) ≦ 8 + 8(1 - 1/32) = 16 - 1/4 = 16(1 - 1/64), √5 + √3 ≦ 4(1 - 1/128) = 4 - 1/32 = 3.96875 √5 + √3 = 3.968118785 >>794 連立方程式で8次式の係数を求めるのと どっちが手間だろう? >>799 そりゃ最悪整理されていない状態でも使える補間法を使った方が楽だわな 整理しなくちゃならないにしても、8元の連立方程式を解くよりは多分楽。 どのくらいのオーダーで楽になるのかは数学専門の人ならわかるんじゃないのかしら。 リチャードファインマンの ファインマン経路積分と量子力学 (ADVANCED PHYSICS LIBRARY) という本を所有している人はいますか? >>798 おみそれしました。 評価の仕方が素晴らしいです。 簡潔な解答にいつも感服いたしております。 R^n→Rの関数x→||x||が次の1,2,3を満たすときノルムという。 1 ||ax||=|a|||x||(a∈R) 2 ||x+y||≦||x||+||y|| 3 ||x||≧0で等号はx=0のみ R^nの任意のノルム||x||に対し定数a>0,b>0が存在して、任意の x∈R^nに対しa|x|≦||x||≦b|x|となることの証明。 教えてください。 >>805 f(x)=||x||/|x| を球面{x | |x|=1} 上の関数として最小値をa、最大値をbにすれば良い。 数学の洋書読みたいのですが何かアドバイスとかコツがあったら教えてください ちなみに高校英語も完璧には程遠いです 高校レベルは完璧にしないときついでしょうか…? Number Theory for Beginners という本を読もうと思っています >>807 そんなにいらない だいたいの数学書は関係代名詞が分かる程度の英語力があれば問題なく読めるはず 知らない単語は調べりゃいいし >>807 そもそも数学の洋書は一番簡単。 全部恒久の真実だから現在形。 最悪訳せなくても前後の話の流れから意味がわかる時も他の文章より高い。 英語できない理系のやついたら英語の数学のテキスト読ませるのが一番だと思ったりする。 数学の英語を読むためには ・文献のレベルに合った数学的な予備知識 ・let X be Y 「XをYとする」 ・for any X 「任意のXに対して」 ・……, where X is Y 「……。ここで、XはYである」 ・X denoted by Y 「XをYと書く(XはYと表される)」 ・X, that is, Y 「X、すなわちY」 くらい分かってれば十分(予め知らなくても文脈から分かるという意味で必ずしも必要条件ではない) x^6 - 9 x^4 - 4 x^3 + 27 x^2 - 36 x - 23 = 0 を 代数的に解いてください。 結果は根号で書けるらしいです。 これ以上、チルンハウス変換はできますか? >>812 実根は 2^(1/3)±3^(1/2) x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23 = (x^2 -3)^3 - 4(x^3 -9x) + 4 = {(x+√3)(x-√3)}^3 - 2(x+√3)^3 - 2(x-√3)^3 + 4 = {(x+√3)^3 -2} {(x-√3)^3 -2}, より x = ±√3 + 2^(1/3), ±√3 + 2^(1/3)ω, ±√3 + 2^(1/3)ω~, ここに ω = (1+i√3)/2, ω~ = (1-i√3)/2, >>814 (訂正) ここに ω = (−1+i√3)/2, ω~ = (−1-i√3)/2, >>808 >>809 スレ違いなのに丁寧に答えてくれてありがとうございます 自信が湧いてきました >>813 ,>>814 わぁ、ありがとうございました。感動しました。 見たことのない因数分解方法ですね! 実根が分かっても因数分解の方法は思いつきませんでした。 縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた 3マスにそれぞれ宝が眠っている AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、 ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、 同時に地点Aから探索を開始した どっちの方が有利? A.B.C.D.E F.G.H. I..J K.L.M.N.O P.Q.R.S.T 長径が2、短径が√3の楕円Cがある。 長軸の上に点P、短軸の上に点Qを、OP=OQ=1となるようにとる。 ただしOは楕円の中心である。 (1)直線PQを折り目として楕円Cを折り曲げてできる図形をDとする。このとき、CとDの重なりの部分Eの面積Sを求めよ。 (2)楕円Cの周と、図形Dの周で直線PQに含まれない部分との交点をRとする。直線ORにより、Eは2つの部分に分割され、その面積比はX:Yとなる。 XとYを求めよ。 ただしX<Yとする。 一辺の長さが1の正三角形△ABCの辺AB上に点Pを、BC上に点Qを、 「PQ=1/2、かつ、点Aと直線PQの距離が(√3)/6以上」となるようにとる。 この条件下でP,Qを動かすとき、線分PQが通過できる領域をDとする。 △ABCの内接円の周のうち、Dに含まれる部分の長さをLとする。 Lと0.4の大小を比較せよ。 >>623 「集合で表せない!だから欠陥!」って理屈が意味不明 同値律が成立しないことが物理世界で起きているということは数学にとって問題だが A=Bの場合 AとBは同一なら1個ということで 同じものを指している 物理現象には 上記の同値律が成立しない場合はあることになる これのどこが問題かというと 同じ空間に同値律が成立する場合と成立しない場合があるということで これは同値律が存在の性質に依存する物理的性質ということで 抽象化が出来ないという事だ >>623 >だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん >「集合で表せない!だから欠陥!」って理屈が意味不明 現実の物理空間上では 同値律が成立する物と 同値律が成立しない物がある 1つの空間上で 同値律が成立する場合と 同値律が成立しない場合ああるということは 抽象化ができないということだ ようするの同値律というのは 物の性質に依存する物理的性質ということになる コップやリンゴは同値律が成立するが 電子は同値律が成立しないので コップをリンゴにかえても同値律は普遍だが コップを電子に代えると同値律は成立しないということになる 数学は物の性質に依存しない抽象的概念が対象だが 同値律が物の性質に依存する物理的性質になると 数学にとっては問題なのだ >>623 >非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら クリフォード代数についての知識が数学系の人間のようにあるわけでないし 単に物理では電子のスピンを表現するに使用してるといっているだけ 分野としてはスピン幾何で ここでクリフォード代数を利用して電子の±1/2スピンを表現する ようするの電子の公転と自転の関係を クリフォード代数で表現するということで 公転で一周すると連動して±1/2の自転が起こる これはクリフォード代数空間の ベクトル空間上で電子の公転と表現して バイベクトル空間上で電子の自転を表現して という感じになっている 単にクリフフォード代数空間上で 公転とそれに連動する自転(スピン±1/2)が表現できたというこただけのことで それが現実の時空上の事とは思えないが 電磁気で使う場合は クリフォード代数の微分形式というものになる クリフォード代数の ベクトル場やバイベクトル場の基底の微分形式で 電磁場の回転(rot)や発散(div)を表現してる >>623 専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない クリフォード代数が物理でどのように利用されてるか述べてるだけのことだが 物理的にみて興味深いのが 非可換代数が観測者の概念が入ってる印象をうけることだ 通常は数学には観測者という概念はない 例えば面の場合は 裏から見るとか表から見るとかの観測者の立場が無いので 裏も表もない 非可換代数の面はなにか観測者の導入で 面を裏から見た場合と表からみた場合の印象を持ってしまう 物理の場合は常に観測者がいるので クリフォード代数空間で有る種の物理現象をうまく表現できるのかもしれない 物理では自己を観測する自己観測があり これは自己相互作用と呼ばれる これは数学では禁止事項なので 自己相互作用は数学では表現できない >>634 無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ ワイルも同種の疑問を持っていた >>596 >問題 >一つの世界に二つの確率統計が存在する >この奇妙さは多くの数学者を悩ましている >なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか? super理論は一つの世界に二つの確率統計が存在することを説明しようとこころみた論理だが 浸透してないのは不自然さがあり共感を呼ばない事だとされてる >>634 無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ 上記の疑問は雑誌の数学セミナーで取り上げられたが 別にバカ扱いはされてなかった 前>>785 >>819 S=θ/√3-4/7 sinθ=(4√3)/7 =0.989743319…… (8,866,128,975,287,528)^3+(-8,778,405,442,862,239)^3+(-2,736,111,468,807,040)^3=33 ですか? >>829 言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね 読んでみたけど元のレスで指摘されてることを全く理解せず的外れなこと書いてるし相手にするだけ無駄 >>819 前>>832 (2)題意より交点Rをどこと解釈するかで違うが、 X=0,Y=S と受けとめました。 >>833 ほんとだー わざわざ遡って見ちゃったよ >>833 啓蒙本 クリフォード代数の啓蒙書は存在しないし っていうか当時は本自体が無かった 問1 個数と回数は同じ数の概念か? 問2 自然数は個数の概念か? 自然数は回数の概念か? 自然数は個数と回数共通の概念か? >>833 言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね というか昨日久しぶりにこのトピをのぞいた 俺が苦クリフォード代数を勉強したのはいまから14年程度前で 当時このことはほとんど忘れてしまった ということで当時の記憶で思いだせる範囲でレスしてるだのことで 特に何か資料を調べる努力はしていない その理由は 非可換代数では時空は表現できないし クリフォード代数を覚えとく必要性がなくなってしまった >>820 前>>834 △ABCの内接円の円周は、 2π/2√3=π/√3 0.4<π/4√3=0.4……<切りとられる円弧 a^3+b^3+c^3=33 を満たす整数a,b,cを求めよ a = 8866128975287528, b = -8778405442862239, c = -2736111468807040, >>831 にある。 クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに 何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよwww AB=a,AD=b(a≤b) の平行四辺形ABCDがある。 ここで∠BAD=θ°とし、以下ではθは0<θ≤90の範囲を変化するものとする。 3点A,B,Cを通る円Sと、3点A,B,Dを通る円Tの交点のうち、BでないものをPとする。 線分長の和AP+BP+CP+DPを最大とするようにθを定めたい。sinθをa,bで表せ。 y=(log^2)^2の微分をどなたか教えてください >>847 すみません書き間違えました y=(logx^2)^2の微分を教えてください >>848 y=u^2, u=log(v), v=x^2 dy/dx=dy/du*du/dv*dv/dx >>819 前>>839 折りかえして重なるのは葉っぱじゃないよね。葉っぱじゃないよ、カエルかな? カエルじゃないよ、土人だよ。葉っぱの半分でいいはず。楕円Cのふつうはちっさいほう折りかえすと思うんだけど、仮におっきいほう折りかえしても、重なるのは葉っぱじゃないよ、葉っぱの半分だよだよね? 楕円めんどいんで円でやって横拡大かと思ったんだけど、逆に縦圧縮だね。 半径1の円で求めて2/√3倍する。 x^2+y^2=1とy=-(2/√3)(x-1)の交点はP(1,0)とQ(0,2/√3) 2S/√3=π/4-(1/2)(1-1/7)(4√3/7)-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx 2S/√3=π/4-12√3/49-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx S=π√3/8-18/49-(√3/2)∫[0→1/7]√(1-x^2)dx ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる