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分からない問題はここに書いてね452

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0673１３２人目の素数さん
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2019/04/30(火) 16:18:06.69ID:J21K4zlo
>>670
ベール集合で変なこと?書きました．
実連続写像を可測にする最小のσ加法族です
X上の実連続写像によるℝのボレル集合の引き戻しの全体が生成するσ加法族です
0674イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/30(火) 16:39:17.08ID:aHD3kYwB
前>>657
>>658
0≦L(A,B,C)/2r≦1/6
ぐらいかな？
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0675sage
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2019/04/30(火) 19:41:53.97ID:J21K4zlo
>>670
少し見直したら局所コンパクトハウスドルフ空間はチホノフですから正則ハウスドルフですね．
その点で距離空間の位相的性質と共通．
0676イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/30(火) 20:24:49.56ID:aHD3kYwB
前>>674
>>669円弧じゃないの？　円弧の1/4。y軸のy＞0に針置いて原点に鉛筆置いて、回すコンパス。゜
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0678１３２人目の素数さん
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2019/04/30(火) 21:19:52.32ID:Qs9a5ltD
どの内角も120°である六角形であり、かつ円に内接する六角形は、正六角形に限ることを示せ。
0680１３２人目の素数さん
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2019/04/30(火) 22:49:07.68ID:ektD6BM8
反例きぼん
0682１３２人目の素数さん
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2019/04/30(火) 23:24:49.19ID:xmgp1dRC
>>680
正六角形ABCDEFと外接円Kをまず固定
次に頂点Bを動けるようにして、劣弧AC上を動かし、任意の点で固定してB'とする
この六角形AB'CDEFが反例
0683１３２人目の素数さん
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2019/04/30(火) 23:31:59.56ID:PiwBt09h
正三角形とその外接円を描く
この外接円より小さい同心円を描く
同心円と正三角形の交点が6個出来るのでそれを結んで六角形を描くと内角は全て120°になるが正六角形とは限らない
0684１３２人目の素数さん
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2019/04/30(火) 23:36:49.52ID:GP5cieEg
ある立体に平行な光が当たり影が出来たとする
立体をどの様に動かしても影が円になるとき、その立体は球である事を示せ


これはちょっと難し過ぎたかな
0686１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 00:52:15.04ID:kFak36qt
>>676
レスありがとうございます。
それだと原点と円周上を結ぶ直線とx軸との角度がπ/6の時しか二等辺三角形にならなくないですか？
0687１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 00:55:45.43ID:kFak36qt
自分が無理矢理出した答えだとx^2-y^2=C(Cは積分定数)になったんですけど、任意定数と積分定数って違うのでこの答えだと無理矢理すぎて合ってる気がしないんですよね...
0688１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 00:58:29.69ID:U64mYRYJ
おはようございます、令和
0690 【大吉】
垢版 |
2019/05/01(水) 03:01:57.94ID:rRIBEpnh
>>686たしかに。前>>676
原点からπ/6=30°の角度で斜めに上昇する直線を引き、求める曲線上のある点でx軸に向かって30°の角度で降下し突っ切ろう。そうすれば、題意の二等辺三角形が描ける。

正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±2t√3干2t,0)(複号同順)から
点(±t√3,t)まで描く。

第1象限と第2象限に象牙のように生やす感じだが、第3象限と第4象限にも同じように描ける。訂正すると、

正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(干t√3,t)まで描く。
(複号同順)
0691 【凶】
垢版 |
2019/05/01(水) 03:07:38.34ID:rRIBEpnh
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(±t√3,-t)まで描く。
(複号同順)
0693１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 04:48:10.34ID:bWsqQfPq
>>668
　fはpにも依存するから f(x,p) と書く。

S(p) = ∫[α(p), β(p)] f(x,p) dx

dS/dp = (dβ/dp)f(β,p) - (dα/dp)f(α,p) + ∫[α,β] (∂f/∂p) dx
　　= ∫[α,β] (∂f/∂p) dx

∵定義により　f(α,p) = f(β,p) = 0,
0694１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 11:09:17.71ID:R1mUZqiE
>>690
ありがとうございます！
やってみます！！
0696１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 12:03:49.44ID:9wJgG8vL
n
Σ 1/2^k
k=1
なんですけど全然わからないです
答えは1-(1/2)^nなんですけどわかる方いますか？
0697635
垢版 |
2019/05/01(水) 12:17:27.35ID:TflfWA6I
>>693
ありがとうございます。
これは何という定理や計算を使っているのでしょうか？まだ変形が難しくて…
定偏積分(?)してから偏微分するとこういう形になるというような基本定理？があるのでしょうか？

ちょっと偏微分が出てくるのは自分には難しかったので、αβをpの関数として計算する方でやってみたらうまく行きました。ありがとうございました

https://i.imgur.com/lJBRTwB.jpg
0699 【凶】
垢版 |
2019/05/01(水) 12:57:28.50ID:rRIBEpnh
前>>692
「正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(±t√3,-t)まで描く。
(複号同順)」

これだと、x^2-y^2=2t^2か。
定義域は-2t√3≦x≦2t-2t√3,2t√3-2t≦x≦2t√3
tは任意だから、
x^2-y^2=Cでいいんじゃないかな？
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/01(水) 15:02:45.23ID:jP52swUw
質問です。

数学で出てくる定数には、eとπ以外には何かありますか？
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/01(水) 15:10:29.64ID:U64mYRYJ
>>700
最小の極限数ω
オイラー定数
0704１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 15:42:32.24ID:IZz2d86A
素人質問で申し訳ないんですが
実数の集合と、自然数の式の集合であれば一対一対応できると考えてよいのでしょうか…？
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/01(水) 18:52:32.74ID:TvfhGo+H
>>712
(3+2√2)(3-2√2)=1なので、
(1)の結果を用いて
(an+bn√2)(an-bn√2)=an^2-2*bn^2=1を帰納法で示せば良いのではないかと思います
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/01(水) 19:10:06.01ID:lRlSGpSm
>>714
帰納法使うまでもなくそんな計算一瞬だろカス
バカ、アホ
クズが口出しするんじやねえ
お前の大学名と学部名言え
アホ、人格障害
0718 【末吉】
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2019/05/01(水) 19:51:18.25ID:n1POmbRm
しょうもない問題でなんか興奮してるバカいるな。
0719１３２人目の素数さん
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2019/05/01(水) 20:51:41.34ID:dT+KSVDH
お伺いしたいことがあって
書き込みをします．
どなたかアドバイスをお願いします．

問題
－1≦a≦1をみたすaに対して，数列{a[n]｝を
　　　a[1]＝a，a[n＋1]＝(1/2)（a[n]^3－3a[n]）（n＝1，2，・・・）
によって定める．
このとき，すべての自然数nに対して，－1≦a[n]≦1であることを示せ．

この問題に対して，「数学的帰納法」らしく証明することはできました．
「数学的帰納法」ではなく，
（出題者の期待しているのはその解答だとは思いますが），
次のように解答した場合，これは正解なのか？ということです．

もうひとつの解答

　証明するには，次の事柄が成り立つこといえば十分である．
　「　関数f(x)＝(1/2)（x^3－3x）の定義域を－1≦x≦1とした場合，
　　関数f(x)の値域が－1≦f(x)≦1である．」
　なぜなら，S＝｛x；－1≦x≦1｝とすると，x∈S　⇒　f(x)∈S．

　ここで，f’(x)＝(3/2)(x－1)(x＋1)．
　－1≦x≦1のとき，f'(x)≦0．
　よって，この区間で関数f(x)は単調に減少する．
　値域は，f(－1)≧f(x)≧ｆ(1)．
　すなわち，－1≦f(x)≦1である．
　したがって，上の事柄は証明され，問題は片付いた．□□

いかがでしょう？
聞きたいのは，細かいことをいうと，
関数の値域の問題としても，
「数学的帰納法」の形をとるのが無難なのでしょうが，
集合として，値域が定義域の部分になることをいえば
本質的には問題は片付いているのではないか
というのがいいたいことなのですが，
いかがでしょうか？
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/01(水) 21:41:37.03ID:67Lkgizu
>>719
示さなければいけないのは
∀n∊N (-1≦a[n]≦1)
ですから，nを任意に与えられた自然数としたときに
-1≦a[n]≦1
が成り立つといわないといけません．
関数の値域の話は
-1≦a[n]≦1 ⇒ -1≦a[n+1]≦1
を言っているだけです．
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/01(水) 22:00:35.29ID:WcJK5X24
>>719
その手の事にはあんまりガリガリこだわらない方がいい。
どこまで書いたら正解で書かなかったら不正解かなんて明確な基準なんかない。
例えば、もしその問題がそれで終わりで「帰納法の証明が書けるかどうか」を見るのがその問題の出題意図なら当然そこを一番ちゃんと書かないといけない。
(まぁそんな問題は受験レベルではほとんどない。中間期末レベルならありうる。)
大概その手の即答できるレベルの帰納法は出題意図からみればどうでもいいヒント見たいな部分とかなので俺はそれはさらっと書けばいいとは思う。
しかしそれが怖いんなら結局帰納法の証明ちゃんと書くしかない。
大体こんなとこで「そんなの適当に書くだけでいいよ」って意見もらったとして、それを頼りにその後の人生にすんごい影響およぼしかねない受験に挑むのは勇気ありすぎ。
0727１３２人目の素数さん
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2019/05/02(木) 05:35:53.03ID:DjWBd43o
>>720さん
>>721さん
719です．
アドバイスをありがとうございました．
勉強になりました．
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/02(木) 07:38:53.64ID:TRUqlQ8p
方程式 y²=x²(8-x²) が定めるxの関数yのグラフの概形を書く問題の解答ですが、下の方の「更に…」ってやつ、厳密には必要でしょうか？
操作の意味(傾きをしらべる)はわかってるんですけど、この記述って厳密にはなぜあった方が良いのですか？
増減表からもこういう形になることはわかると思うんですけど…
https://i.imgur.com/Cyr2JBl.jpg
0729１３２人目の素数さん
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2019/05/02(木) 08:02:15.20ID:bx/VBRGw
増減はその表でわかっても
端点で接線の傾きがどうなるかはさらに調べないとわからんだろ
0730１３２人目の素数さん
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2019/05/02(木) 08:11:40.31ID:pNCTguI4
>>728
y'を計算しないと(0,0)と(2√2,0)にどんな角度で突入するか分からない
今回はlim[x→2√2]y'が-√∞だから、(2√2,0)に傾き90°で入ってくことが分かる
でも適当にナナメ45°くらいで(2√2,0)に突入する図を描いちゃったら、正答の図と概形が違っちゃうからダメじゃない？
バツにならなくても△に格下げは間違いなさそう

もちろん増減表のx=2√2の欄に(y'=-∞)とカッコ付きででも記入しておけばいいと思う
ただこの本の解答では、増減表に傾きの極限を記入してないので、「更に」以下で詳述しているのでは
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/02(木) 12:40:27.52ID:kjha9BY8
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/02(木) 13:10:22.36ID:IW+c2c0Y
>>732
まだこの問題に拘ってたのか
0734イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/02(木) 13:13:26.38ID:d+aTcsHs
前>>726
>>653(1)f(x)=-cx^2とおくと、
点(a,b)における水面の面積πa^2の広がる速さは、
k(-2ca)=k/(1-b)a^2
c=1/2(b-1)a^3
∴f(x)=x^2/2(1-b)a^3
(2)F(x)=1-f(x)=1-x^2/2(1-b)a^3
F(a)=bだから、
1-a^2/2(1-b)a^3=b
1-1/2(1-b)a=b
1-b=1/2(1-b)a
a=1/2(1-b)^2
水面の上昇速度は、
(水の容積の増加速度k)÷{水面の広がる速さk/(1-b)a^2}=(1-b)a^2
k/π=(1-b)a^2
=(1-b)/4(1-b)^4
=1/4(1-b)^3
∴k=π/4(1-b)^3
A=π∫(0～a)t^2dt=πa^3/3
=π/3･8(1-b)^6
=2k^2/3
0735イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/05/02(木) 13:58:08.50ID:d+aTcsHs
前>>734
>>732
U君よりV君のほうがわずかに有利。
∵I、Jら辺での並びの乱れに惑わされがちのU君が、間違いをおかす可能性がわずかにあるから。
0737１３２人目の素数さん
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2019/05/02(木) 15:58:02.29ID:5rTtnB8Q
>>736
初出は、面白い問題おしえて～な 27問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/795
>795 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/18(木) 12:33:59.38 ID:EWu4uTz9
>縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。
>AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。
>どっちの方が有利？
>
>ABCD
>EFGH
>I JK L

直観に反するのか間違いが出たりして、そのスレで盛り上がったのち

分からない問題はここに書いてね448 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/59-60
>59 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/25(木) 11:42:09.86 ID:BJ8Ls50p
>面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか？

と一般化されて紹介されて、そのスレでも盛り上がる
その後 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/161,194-198 で解答が出てるにもかかわらず
分かってないやつがしばしば何の脈略もなく
>宝３個のデータ表を作ってくれ～(・ω・)ノ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/906
とか発言し続けていることから、>>733は>>732をそのたぐいだと思ったのだろう
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/02(木) 16:08:48.91ID:bHvfB1l5
その顔文字使ってるやつは解決済みの話題を繰り返し続けてるただの知恵遅れ
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/02(木) 16:56:03.88ID:1aYJu+7K
>>719
漸化式より
　1 + a[n+1] = (1+a[n]/2) (1-a[n])^2,
　1 - a[n+1] = (1-a[n]/2) (1+a[n])^2,
辺々掛けて
　1 - a[n+1]^2 = {1-(1/4)a[n]^2} (1-a[n]^2)^2,

　1 - a[n]^2 = b[n] とおくと
　b[n+1] = (1/4)(3+b[n])b[n]^2,
　b[n] ≧ 0　⇒　b[n+1] ≧ 0,
また
　0 ≦ b[n+1] ≦ b[n]^2 ≦ 1,
　b[n] ≦ b[1]^{2^(n-1)} = (1-aa)^{2^(n-1)},
　a≠0　のとき　b[n] → 0　(n→∞)
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/02(木) 21:07:27.80ID:pNCTguI4
nを自然数とし、AB=3n,BC=4n,CA=5nの△ABCを考える。

いま線分AB上に、ABの長さを3n等分する(3n-1)個の点、X_[1],X_[2],...,X_[3n-1]、を取る。
同様にBCの長さを4n等分する点、Y_[1],...,Y_[4n-1]、をとる。
さらにCAの長さを5n等分する点、Z_[1],...,Z_[5n-1]、をとる。

これら(12n-3)個の点にA,B,Cを加えた12n個の点の中から、線分AB上の点を1点、BC上の点を1点、CA上の点を1点、合計3点を重複しないように選ぶ。

（1）このようにして選んだ3点が三角形の3頂点となる場合の数Sは何通りか。

（2）このようにして選んだ3点が、面積が整数であるような三角形の3頂点となる場合の数をTとする。
極限　lim[n→∞] T/S　を求めよ。

（3）『発展問題』
このようにして選んだ3点P,Q,Rが、面積が整数であるような三角形をなすとする。このとき、
『△PQRのどの辺も、AB,BC,CAのいずれとも平行でない』
ということはあるか。
0744!omikuji
垢版 |
2019/05/02(木) 21:14:56.70ID:lx319Uyk
>>743
解く気は全くないが(2)が正解できて(3)が正解出来ないなどという事は起こりえる？
0745イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/05/02(木) 23:45:17.39ID:d+aTcsHs
前>>735
>>734(1)三角形ができるすべての場合の数から、2頂点が同一で直線になる場合の数を引くと、
S=(3n+1)(4n+1)(5n+1)-(3n+4n+5n)
=60n^3+47n^2+12n+1-12n
=60n^3+47n^2+1
(2)3nが偶数のときは△ABC=3n･4n/2=6n^2は偶数。△PQRは整数。
3nが奇数のときは△ABCが奇数で、△PQRは整数じゃない。
∴n→∞T/S=1/2
(3)できないなぁ。
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/03(金) 01:23:00.76ID:3+Iq3Y7s
ユークリッド距離空間で無限個の点集合{a_n:n∈N}があるδ>0に対し
d(a_i,a_j)≧δ (i≠j)を満たすならば閉集合であることを示して下さい
ここでの閉集合は数列の極限が含まれることで定義されてます
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/03(金) 01:51:25.31ID:NZcq7X3v
>>746
F={a_n}の収束点列b_nをとる。
極限をbとする。
b_n はCauchy列だから十分大きいNでm,n≧Nにたいしd(b_m,b_n) < δ/2。
条件よりb_m = b_n。
とくにn≧Nの部分からなる部分列はb_n = b_Nである定数列。
極限はb_NでありFの元。
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/03(金) 06:40:43.84ID:xUexLZLa
>>744
（2）は極限をとるから大雑把に評価すれば済む。ただ評価の仕方は難しい。
（3）は証明なので大雑把では許されない。（2）よりもさらに難しい。
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/03(金) 08:05:20.60ID:xUexLZLa
>>593
3.141592以後の桁の数字は、
漸化式
a[1]=6,a[2]=5
a[n+2]=3*f(a[n+1]+a[n])
で自動生成できる
なおf(k)は整数kの1の位の数を表す
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/03(金) 09:15:39.53ID:xUexLZLa
1以上9以下の整数a,b,c,dで、不等式
0.99 < |(a+√b)/(c-√d)| < 1
を満たすものが存在することを示せ。
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/03(金) 09:49:43.89ID:VTPadyg5
"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292

『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
0757１３２人目の素数さん
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2019/05/04(土) 03:59:24.56ID:QKBukbpD
>>753
c-a = 4 とする。
√5 + √3 = √(8 + 2√15) ≦ 4 = c-a

(a+√5)/(c-√3) ≦ 1,
(a+√3)/(c-√5) ≦ 1,
0760１３２人目の素数さん
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2019/05/04(土) 11:10:30.97ID:vZgVqNpW
5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。
ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。
5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。
5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。

(1)5月7日にもらうポイントはできるだけ少なくしたい。
(2)5月5日～5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。

x4,x5,x6をどうすればよいか？
0761１３２人目の素数さん
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2019/05/04(土) 11:44:44.04ID:vZgVqNpW
5月4日現在保有しているポイントは395ポイントである。
5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。
ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。
商品を購入する際、支払いには、保有しているポイントから優先して使われていく。
5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。
5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。

(1)5月7日に保有しているポイントはできるだけ少なくしたい。
(2)5月5日～5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。

5月4日の買い物前に保有しているポイントをp4とする。
5月5日の買い物前に保有しているポイントをp5とする。
5月6日の買い物前に保有しているポイントをp6とする。
5月7日の買い物前に保有しているポイントをp7とする。

p4 = 395
p5 = (1/2)*x4 + max(p4-x4, 0)
p6 = (1/2)*x5 + max(p5-x5, 0)
p7 = (1/2)*x6 + max(p6-x6, 0)

である。

制約条件は、

x4 ≧ 0
x5 ≧ 0
x6 ≧ 0
(1/2)*x4 + (1/2)*x5 + (1/2)*x6 ≦ 846

この制約条件下で、

(p7)^2 + (846 - (1/2)*x4 - (1/2)*x5 - (1/2)*x6)^2 を最小化すればいい？
0763イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/04(土) 14:52:16.17ID:2O82kYgx
>>760前>>745
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最初395ポイントあったがやろ、ほんで今日x4=395ポイント？　ポイント払いで買おか思たけんどよ、小数点以下切り捨てはもったいないしよ、まだ使える機会あると思うでよ、x4=394ポイントだけ使て、x4/2ポイント=197ポイントついたがやろ。
ほんであしたx5=1+197=198ポイント、ポイント払いできるけんどよ、あさって払うx6は最小にしてくれって言いよるでよ、
x4+x5+x6=1692(円)から引かないかんが。
x6≦1692-394-198=1100(円)
ちょう待って、あしたもポイントx5/2(円)がつくやん。
あした？　あしたは夜帰ってtvkで黒田のboxing世界挑戦観て、あさってがx6やな。それより550ポイントもついたらつきすぎや。やっぱり今日雷鳴ってんのに買い物行くかあした買うかやな。
1100円余計に買うてあした550円分余計に買うたらわ？
x4=394+1100=1494(円)
x5=198+550=748(円)
x6=374(円)
合計2616は1692よりだいぶでかい。あわんな。
x4=394+y(円)
x5=198+y/2(円)
x6=[x5/2](円)
592+x5/2+3y/2=1692
99+y/4+3y/2=1100
7y/4=1001
y=4004/7=572(円)
∴x4=394+572=966(円)
(雨降ってんのに)
x5=198+483=681(円)
x6=340(円)
0764イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/04(土) 15:37:13.03ID:2O82kYgx
前>>763訂正。
黒田は13日だった。
あしたは船井。
(tvkじゃない。地上波あるかわからない)
0765１３２人目の素数さん
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2019/05/04(土) 19:50:30.09ID:QKBukbpD
>>758
√(1-xx) = y　とおく。

2/{(1-y)/x +1}
= 2x/(1+x-y)
= 2x(1+x+y)/{(1+x)^2 - yy}
= 2x(1+x+y)/{2x(1+x)}
= 1 + y/(1+x),

2/{(1-y)/x -1}
= 2x/(1-x-y)
= 2x(1-x+y)/{(1-x)^2 - yy}
= 2x(1-x+y)/{-2x(1-x)}
= -1 - y/(1-x),

(与式) = -1 - y/(1+x) + (1/2){-1 -y/(1-x)}^2 - (1/6){-1 -y/(1-x)}^3
　= -1 - y/(1+x) + (1/2){1 + y/(1-x)}^2 - (1/6){1 + y/(1-x)}^3
　= -1 - y/(1+x) - 1/3 + 2/(1-x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2
　= -4/3 + 2/(1-x) - y/(1+x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2,

綺麗にならねぇ・・・・
0766１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 01:58:27.33ID:gSnwaaqK
有理数係数の2次方程式の解は有理数で表される。
ax^2+bx+c=0でax^2=-(bx+c)とxの1次式に次数下げできるので、原理的には1次方程式を解けば良い
0767１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 07:43:12.08ID:gSnwaaqK
一辺の長さが1の正八角形Tの内部を、直径1の円Cが動く。
このとき、Tの内部で、Cの周が決して通らない部分が存在する（周であり、周及び内部でないことに注意せよ）。
その部分の面積を求めよ。
0768１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 08:24:14.13ID:J4HBIo2Q
>>767
　Tの頂点の周囲に隙間ができる。(8つ)
　それらを合計すれば、Cに外接する正八角形とCの隙間の面積に等しい。
　
　(Cに外接する正八角形) = (一辺が √2 -1 の正八角形) = 2(√2 -1)
　(Cの面積) = π/4,
　(求める面積) = 2(√2 -1) - π/4 = 0.043029
0769１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 08:26:05.36ID:LH901+vS
A, Bの2人では25分、
B, Cの2人では30分で仕上がる仕事がある。
A, B, Cの3人で10分作業したあとBだけが22分作業をして仕上がった。Bが仕上げるのに要する時間は？
0770イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/05(日) 12:19:46.11ID:ZYNb3jgv
前>>764
>>767
求める面積は、直径1の円に外接する正八角形から、直径1の円を引いた面積である。
直径1の円に外接する正八角形は、一辺1の正方形の四辺中央にその四辺が内接し、一辺1の正方形の四隅の直角二等辺三角形を切り落とした形である。
正八角形の一辺をxとおくと外接する正方形の一辺について、
1=x/√2+x+x/√2
1=x√2+x
x=1/(√2+1)
=√2-1
直角二等辺三角形の一辺は(1-x)/2=1-√2/2で、
求める面積は、
1-{(1-√2/2)^2/2}4-π(1/2)^2
=1-(3/2-√2)2-π/4
=1-(3-2√2)-π/4
=2√2-2-π/4
=0.0430289613……
一辺1の正八角形内部がじゅうぶん広いので、直径1の○が通るところだけで内部に空洞はできず、直径1の●が通るところと同じだと思う。
0771イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/05/05(日) 13:08:58.65ID:ZYNb3jgv
前>>769
>>770
撮影ならBは87分フル稼働、そうとう優秀と予想。
AAの仕事率は未知。
Aの仕事率をa(N･m/分)、
Bの仕事率をb(N･m/分)、
Cの仕事率をc(N･m/分)とし、Bが一人でx分かかったとすると、
bx=(a+b)25=(b+c)30=(a+b+c)10+b22
これらを解いて、
5a=4b=8c
cはbの半人前。
∴x=45(分)
0772１３２人目の素数さん
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2019/05/05(日) 13:28:33.56ID:rCPvfDIg
行列 A=(aij) B=(bij)
ABの第j成分をΣを用いて表わせ

(i,j)成分を～と言われれば分かるのですが、どう答えれば良いか分かりません
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