分からない問題はここに書いてね452

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 23:52:40.62

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね451
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 12:16:17.32

((Table[GG[[i]] - GG[[j]], {i, 1, GG // Length}, {j, 1,
GG // Length}] // Flatten) // Length)-27
==27 27 -27
==702

たしかにこの２７個の数字の任意のペアの差は全部違う

**訂正（結論はかわらんが）** · 2019/04/15(月) 12:20:36.36

GG = {0, 3, 15, 41, 66, 95, 97, 106, 142, 152, 220, 221, 225, 242,
295, 330, 338, 354, 382, 388, 402, 415, 486, 504, 523, 546, 553};
((Table[GG[[i]] - GG[[j]], {i, 1, GG // Length}, {j, 1,
GG // Length}] // Flatten // Union) // Length) - 1
＝７０２

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 13:42:23.05

>>29
与式より
(n+1)(n+2) = (n+2)!/n! > exp(16),
∴ n ≧ 2980.

・2980 ≦ n ≦ 8886108 において
　log(n!) < k < log((n+2)!) -16
ただし、n,k が小さいところでは疎らである。
　k=20976 のとき　n = 2994　(だぶん最小)
　k=20984 のとき　n = 2995
　k=21489 のとき　n = 3058
　k=21497 のとき　n = 3059

・n = 8886109 において
　133291627 ≦ k ≦ 133291642

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:19:50.08

>>35
わかりません教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:21:18.30

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:32:51.58

>>28

1000 - (19725 n)/7 + (806765 n^2)/252 - (988705 n^3)/504 +
( 34735 n^4)/48 - (16145 n^5)/96 + (595 n^6)/24 - (755 n^7)/336 +
( 115 n^8)/1008 - (5 n^9)/2016

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/15(月) 14:38:00.55

前>>33
>>37(1)
球の半径は2
曲面Sの高さzが2より大きければ球はSより下にあって削られない。
S上の点(x,y,z)=(3,4,12),(3,5,15),(4,4,16),(4,5,20)などはすべて球の外にある。よって求める体積は半球であり、
π･2^2･(1/2)=2π
(2)曲面S:z=xyを円柱x^2+y^2=15で切った表面積。
0≦x≦yの範囲を求め、8倍するとどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:41:10.18

>>38
確かにその通りだわ
理屈で理解しようとしてもすべて解釈できるわけじゃないってのはわかる
でもどうしても逆数をかける理屈だけは理解したいんだわ
例えばこれ
2/7÷4/5
これをただ計算すればこうなる
2/7×5/4=10/28=5/14

でもこれを理屈で考えたいので逆数ではなく敢えて通分して分母を揃える
2×5/7×5÷4×7/5×7=10/35÷28/35
このとき10/35の中に28/35はいくつあるか？って考えればいいのはわかる
35っていう全体を1として考えてその中での10/28=5/14っていう答えが出るイメージもわかる
けどどうしても10/35に28/35の逆数である35/28をかけたときの仕組みがわからん
分母逆数をかけたら1になるのはわかるけど分子に逆数をかけたら通分したときの値と同じになる理由がわからない
質問の意図がわからなかったらすまん

感覚的には9割型理解できてるとは思うんだけど…

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:48:26.19

>>47
> 分母逆数をかけたら1になるのはわかるけど
それが分子に分母の逆数をかけたら答えが出てくる理由だよ
分母が1になっていて無いのも同じになってるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:51:22.34

>>46
自分で解く気は無いんだけどそれは微積使わないと無理。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:58:40.93

>>46
球じゃなくて円柱だと思うんですが…

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 15:10:31.63

"Aを掛けてAで割る" ...①
"Aを掛けてAの逆数を掛ける" ...②
どちらも値が変わらないので, これらから掛け算だけの式を作ろう

2/7 ÷ 4/5 = [?]
↓①を使って除算を消す
2/7 ÷ 4/5 × 4/5 = [?] × 4/5
2/7 = [?] × 4/5
↓②を使って右辺の乗算を消す
2/7 × 5/4 = [?] × 4/5 × 5/4
2/7 × 5/4 = [?]

以上で, 左辺に掛け算だけの式ができて問題が解けました

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/15(月) 17:03:26.00

>>50(1)も円柱か。じゃあ削られてまうなぁ。前>>46どっちも積分か。
x=t(2≦t≦6)
y=x前線の上側に円柱の中心(4,5)がある。あるxの値tに対するyのとりうる長さは、
y=5+√{4-(t-4)^2}=5+√(8t-12-t^2)
z=xy=5t+t√(8t-12-t^2)をかけて、
∫2～6{5+√(8t-12-t^2)}{5t+t√(8t-12-t^2)}dt
￣]/＼_____これでいい
＿/＼/　　∩∩　/|のか
￣＼/　　((`-`)/ |な？
￣|＼＿＿,U⌒U､| |____
］| ∥￣￣~U~U | /　 /
＿| ∥　□　∥ |/　 /
_　`∥＿＿＿∥／___/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥　
□　　□　　□　　∥ /
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/15(月) 17:50:52.71

前>>52
>>37(1)V=∫2～6t√(8t-12-t^2)dt
=∫2～6[8t-12-t^2-t(8-2t)]
=∫2～6[t^2-12]
=24+8
=32
(2)z=xyより、
y=z/x
x=ωとすると、y=z/ω
曲面S、z=xyの、
円柱x^2+y^2=15内の面積は花びらのように波打ってるぶん15πよりはやや大きい。
70ぐらいかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 18:25:36.01

>>35
誰かこれできませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 18:46:29.90

最後の答えが解なしになる自作問題
スルーでOK

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 19:04:31.69

>>55
解なしにはなりません

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 20:44:06.98

>>45
Table[100C(0,n-9),{n,1,10}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0}

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 20:45:23.82

Table[100C(0,n-9),{n,1,10}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0}

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 20:56:13.61

a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,3から値を取る。
a(i)=a(i+j)=a(i+2j)を満たすようなi,j(>0)が存在しないようなnの最大値を求めてください。

一般化した場合についてわかるなら教えてください。最大値が求まらなくても、範囲だけでも十分です。
「a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,3から値を取る」⇒「a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,…,ｋから値を取る」
「a(i)=a(i+j)=a(i+2j)」⇒「a(i)=a(i+j)=a(i+2j)=…=a(i+dj)」

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 21:00:43.42

a,b,c(cは5以上の奇数)を互いに素な自然数。
あるzについて、(a^x+b^y)/c^zが整数になるような自然数の組(x,y,z)が存在する
なら、そのような(x,y)の組の中で、
x+y＜c^zを満たすようなx,yが存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 22:18:38.01

x＞0に対してπ(x)をx以下の素数の個数、すなわち素数関数とするときπ(x)≧logx/(2log2)が成り立つらしいんですが、どうすれば示せますか？
[x]をガウス記号としてπ(x)≧log[x]/2log2まではわかったんですが、ここからどうしたらガウス記号を外せるのか知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 22:33:26.96

>>27
わからないので教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 22:55:24.18

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}　という数列の閉形式は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 22:55:41.75

>>61
素数定理

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 23:56:00.45

別スレで Van der Waerden の定理読んで気に入ったのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 01:47:44.13

a,b,Rを実数とする。
△ABCは、BC=a、CA=bであり、外接円の半径はRである。
これらa,b,Rは、a<b<2Rを満たす。

（1）ABの長さとして考えられる値はちょうど2つ存在することを示し、それらの値を求めよ。

（2）同様に、△ABCの内接円の半径rを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 02:16:54.31

一辺の長さがaの正三角形△ABCの辺BC上を点Dが、辺CA上を点Eが動く。
BD=d、CE=eとおく。

（1）辺AB上に点Fを∠DFE=120°となるようにとれるとき、dとeが満たすべき関係式を求めよ。

DEとCFとの交点をMとする。

（2）d,eは（1）の関係式を満たすとする。線分MC上に∠DGE =∠DFEとなる点Gがとれるとき、d,eが満たすべき関係式を求めよ（したがって、本設問で求める関係式は（1）の条件も満たす）。

（3）（2）の関係式を満たしながらD,Eが動くとき、GFの取りうる値の範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 02:26:08.06

nは1≤n≤179の自然数である。
| sin{(n+1/2)°} - {sin(n°) + sin(n+1°)}/2 |
を最大にするnを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 03:44:59.00

和積公式で
sin{(n+1/2)ﾟ} - {sin(nﾟ) + sin((n+1)ﾟ)}/2
　= {1 - cos(1ﾟ/2)} sin((n+1/2)ﾟ)
∴　n = 89, 90 のとき最大で
　= {1 - cos(1ﾟ/2)} cos(1ﾟ/2)
　= 0.000038075486

>>35 >>66
(1)
O (0,0)
A (R-(bb/2R), b√{1-(b/2R)^2})
B (R-(aa/2R), ±a√{1-(a/2R)^2})
C (R,0)
とおく。
c = AB = | b√{1-(a/2R)^2} ± a√{1-(b/2R)^2} |,

(2)　a=b

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 04:20:24.23

>>61
ベルトラン予想（チェビシェフの定理)
　n≧2　⇒　π(2n-1) ≧ π(n) +1,
から
　π(n) ≧ log(n) / log(2),
が出る。
　π(x) ≧ π([x]) ≧ log[x] / log(2) > log(x-1)/log(2).

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 04:47:24.89

>>28
　100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)/(8!･(-10)),
　(100/9){1 + 2cos(2nπ/3)}{1 + 2cos(2nπ/9)},

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 04:59:08.45

Table[100C(0,n-9),{n,1,10}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0}

これがいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 05:44:32.15

100δ_{n,9}　　　　････　Kronecker の記号

100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)/(-8!),　　・・・・・・ Lagrange の補間多項式

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 10:13:39.18

>>39
[1, 553] の範囲内に 351個分布する。
欠番
32, 39, 62, 81, 99, 170, 172, 175, 183, 187, 197,
203-204, 207, 211, 213-214, 219, 226, 231, 234, 237-238, 245, 247, 249, 252-253, 255-256, 267-271, 274-275, 277-278, 286, 290, 294, 299-301, ････

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 10:57:00.44

https://i.imgur.com/kXNzXDe.jpg
問題2,3,4教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 11:39:32.94

>>75
問題2だけわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 12:22:23.94

俺もわからん

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 13:10:42.08

単振り子の張力を S(t) とする。

S(t) はどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 13:43:58.88

>>76
易しい
クソすぎる
代入するだけじゃアホ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 13:50:56.36

>>78
マルチ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 14:00:03.04

>>79
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 15:57:59.92

1以上の実数xについての関数f(x)を以下のように定義する。

・各自然数nについて、x=nであるとき、f(x)=n!
・各自然数nについて、xがn<x<n+1の範囲にあるとき、f(x)=n!*x

このとき各自然数nについて、x=nでのf(x)の微分可能性を調べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 18:12:01.30

連続ですらない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 19:06:57.13

(-1/Sqrt[2],1/Sqrt[2])
(1/Sqrt[2],-1/Sqrt[2])
as a->0

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 20:03:35.36

次の問題を教えて下さい

【問】4次正方行列

A=（｛1,a,a,a｝,｛a,1,b,b｝,｛a,b,1,b｝｛a,b,b,1｝）

においてa,bを動かしたとき、Aの階数がどう変化するか調べよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 21:24:55.08

すいません、この近似の抑え方ってなんて名前ですか？（なんて検索したら出ますか？）
https://i.imgur.com/zlPDr0N.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 21:26:00.46

なんかディリクレの定理？に似てる気がしますが

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 21:58:47.14

ディリクレのディファントス禁じ手入りだね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 22:02:50.15

>>88
それは上から抑えるやつですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 22:18:11.54

>>83
連続でしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 22:40:05.97

数学Bの数列の問題とかOKですか？漸化式の問題で特性方程式をクチャクチャやって欲しい数列の一般項を求めるところまでは出来たんですが最後の計算がなぜか一致しません。

Anは初項3、公比3の等差数列で一般項An＝3・3^n-1とすると第ｎ項までの和は

S=3・【(3^n-1)-1】/3-1

で頭の3が分子の方に入って【(3^n)-3】/2

ですよね？でも解答の方では【(3^n)-1】/2となってるんです。なんででしょう

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 22:56:12.52

>>91
nに具体的な数字を入れて間違ってるなら誤植だろ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/16(火) 23:04:08.47

前>>53
>>37(1)
Sはxy平面に垂直な円柱。中心が(4,5)で半径が2。
x=tの値を2≦x≦6で動かしていくとx=2のとき円柱をz=2yで切りはじめて、x=4のとき切断面はz=4yまでねじれ、最終的にx=6のときz=6yまでねじれる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 23:51:38.99

>>91
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 00:38:09.53

>>89

そうですね。

下からさぐる

｜ｐ＾２－２ｑ＾２｜＞＝１をつかって

｜ｐ－ｑ√２｜＞1/(2 q √2+1/q)>　1/(3 q)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 00:48:36.56

>>85
どこまでやったの？

【大凶】 · 2019/04/17(水) 00:53:49.82

前>>93
>>37(1)
S=z=xyと曲面(x-4)^2+(y-5)^2=4とxy平面で囲まれた立体は、
円柱(x-4)^2+(y-5)^2=4をx=t(2≦t≦4)で切った切り口のうち、平面z=tyとxy平面に挟まれた部分を2≦t≦4の範囲で足し集めたものの2倍ではないかと考える。

立体をx=tで切ったyz平面上の切り口は台形であり、高さは、
2√{2^2-(4-t)^2}=2√(8t-t^2-12)
(上底-下底)=2t√(8t-t^2-12)
(ちょっと休憩)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 00:55:37.59

Det[A]＝　-(b-1)^2 ( 3a^2-2b-1)

だね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 01:01:25.10

>>90
え？

x が右側から n に近づくとき、f(x)はどうなる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 04:21:28.07

>>82
f(x) = n! {1 + n･(x-n)},
f(x) = n! (1 + n)^(x-n),
どちらも整数のところで折れ曲がるから、 f '(n) は存在しません････

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 06:52:30.43

曲線C:y=x^3-xと異なる3点で交わる直線Lを考える。
LとCとで囲まれる2つの領域の面積が等しくなるための必要十分条件は
「LがO(0,0)を通る」
であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:23:27.06

微分方程式 x*y' = y を解け。
log(y) = ∫ 1/y dy = ∫ 1/x dx = log(x) + c
y = c*x と解くと思います。
被積分関数の分母は0になってはまずいと思いますが、得られた答えのy=c*xはx=0のときy=0です。
これはどう考えたらいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:26:48.38

答えが出ればあとは野となれ山となれという感じですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:56:00.93

>>85

>>98 から
　b≠1, b≠(3aa-1)/2 のとき　Det[A]≠0, r=4
　b≠1, b = (3aa-1)/2 のとき　r=3　　(aa≠1)
　b=1, b≠(3aa-1)/2 のとき　r=2　(aa≠1)
　b=1, b = (3aa-1)/2 のとき　r=1　(aa=1)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:56:56.91

>>103
認知

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 09:43:02.78

イケメンで数学に詳しいお前らに聞きたいんだけど。。。
還元率7割のギャンブルに勝つためには何割勝てば期待値がプラスになりますか？
計算方法を教えてください。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 10:36:05.90

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）

　・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？

　・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？

この問題は答えを出すのは簡単だけど
答えが出た後に
何でこうなるの？という理由についてば物理学者の間では定説がなく悩んでる状態だ

上記の問題の解答は数学的にはどんな意味を持つのか知りたい

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 11:55:46.59

>>101
それで証明できたのは

x≠0, y≠0である近傍での局所解はy=cxの形である

まで。
大域解が必要ならそれがどう繋がるか考える。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 12:06:07.81

前>>97
>>37(1)
円柱(x-4)^2+(y-5)^2=4をx=t(2≦t≦4)で切った切り口は、
高さ2√(8t-t^2-12)の長方形で、
平面z=tyとxy平面に挟まれた部分は台形である。
z=tyとy=5の交点のz座標は5tであるから、
(上底+下底)/2=5t
よって円柱を平面z=tyとxy平面とx=t平面で切った切り口の断面積は、
5t･2√(8t-t^2-12)
=10t√(8t-t^2-12)
求める体積は、
2∫2～4{10t√(8t-t^2-12)}dt
=20∫2～4{t√(8t-t^2-12)}dt
=20[√(8t-t^2-12)-t{√(8t-t^2-12)}']2～4
根号ついてる二次式の微分どうやってやるんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 12:18:12.10

G=｛f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0｝とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 12:29:15.87

>>109
つカバリエリ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 12:45:04.48

誰か>>59教えてくれませんか

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 12:45:49.79

>>37
前>>109
√(8t-t^2-12)
=(8t-t^2-12)^(1/2)
どうすんだ、これ？
(円柱を切った体積)=20[√(8t-t^2-12)-t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･(1/2){(8t-t^2-12)^(-1/2)}(8-2t)]2～4
=40+20{(8･2-2^2-12)^(-1/2)}4
=40+80{2^(-1/2)}
だれだよ、カバリエリって？　log？　なんじゃこれは!?

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 13:01:49.90

>>37(1)
前>>113
(円柱を切った体積)=40+80{2^(-1/2)}
≒40+80･0.707106781
=40+56.56854248
=96.56854248

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 13:19:45.45

>>114
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(integrate+xy+from+y%3D5-sqrt(4-(x-4)%5E2)+to+5%2Bsqrt(4-(x-4)%5E2))+from+x%3D2+to+6

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:18:49.11

a,b,cは実数とする。
座標平面上に放物線C1:y=x^2とC2:y=-a(x-b)^2+cがあり、これらは以下の条件を満たす。

・C1とC2は異なる2点で交わる
・C1とC2の2交点をそれぞれP,Qとすると、C1とC2とで囲まれた領域の面積を、直線PQが2等分する

（1）a=1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点は一致することを示せ。

（2）a≠1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点が一致することはあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:21:22.18

dy/dx = yを解くことを考えます。
解y(x)は定義域内で0にならない関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:25:57.89

n次方程式x^n-kx+1=0が相異なるn個の実数解をもつとき、実数kの取りうる値の範囲を定めよ。
またkがこの範囲を動くとき、それらn個の実数解が等差数列をなすようなkの値を全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:26:51.43

微分方程式を勉強したいのですが何ヶ月かかりますか？
私は浪人生ですが医学部を目指しているので学力はあります

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:20:28.98

置換積分を使うのでy(x)はC^1級関数の中から探さないとダメですか？

dy/dx = yを解くことを考えます。
解y(x)は定義域内で0にならない関数かつC^1級関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:21:16.63

dy/dx = yで微分可能な関数yは連続だから必然的にC^1級になりますね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:22:57.16

微分方程式の解を求めよという場合、解となる関数の定義域は区間であると暗黙のうちに仮定されていますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:26:42.98

微分方程式dy/dx=1/xを解けという問題を考えると区間(0,∞)ではy=log(x)+C、区間(-∞,0)ではy=log(-x)+Dと分けて解答するのが正解でしょうか？
(-∞,0)∪(0,∞)でy=log(|x|)+Cでは不正解だと思いますから。
一般にこの種の問題はどう考えればいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:34:45.74

>>123
>区間(0,∞)ではy=log(x)+C、区間(-∞,0)ではy=log(-x)+Dと分けて解答するのが正解でしょうか？

正解

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 21:15:18.32

前>>114
>>115
書きたかったのはまさにこれでした。
∫2～6∫5-√()～5+√()dxdt

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 22:11:25.53

>>107
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

＞・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

＞最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
＞（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）

＞　・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？

＞　・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？

残った●が箱の右の観測装置で観測される確率は３分の２
（２分の１　×？＝３分の１　　？＝３分の１）

残った●が箱の左の観測装置で観測される確率は３分の１
（３分の３　－　３分の２＝３分の１）

答えは簡単に出るが　何でそうなるの？ということで
１００年も物理学者を悩ましつづけてる量子もつれという現象

数学的にみれば
この問題の解答はどんな感じなのか？

数学者ならこれをどう説明するのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 03:52:59.85

>>101
L:　y = c x + d
x^3 - (c+1)x - d = (x-x1)(x-x2)(x-x3),
　x1 < x2 < x3
とおく。
　x1 + x2 + x3 = 0,
　D = 4(c+1)^3 - 27dd >0,

⊿S = ∫[x1,x3] (x-x1)(x-x2)(x-x3)dx
　　= (1/12)(x3-x1)^2･(x1-2x2+x3)
　　= -(1/4)(x3-x1)^2･x2,

等面積より ⊿S = 0,
　x3 - x1≠0,
∴　x2 = 0,
∴　d = x1･x2･x3 = 0,
L:　y = c x,　　　(c>-1)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 04:46:58.77

>>118
n=2
　k<-2,　2<k,　　　(等差数列)

n=3
　k > 3/{2^(2/3)}，
　x1 + x2 + x3 = 0,
　x1･x2･x3 = -1,
　x2 ≠ 0,
　x1-2･x2+x3 = (x1+x2+x3) - 3･x2 ≠ 0,　(等差数列でない)

n≧4
　なし

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 04:57:32.51

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題　

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

問題１
最初に箱の「右」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？

問題２
最初に箱の「左」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？

この問題は解く事は簡単だけど
答えは奇妙な感じになる

　

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 05:17:12.86

>>128
y = (x^n +1)/x = x^(n-1) + 1/x,
y ' = (n-1)x^(n-2) - 1/xx

・nが偶数のとき
　x < -{1/(n-1)}^(1/n)　で単調増加
　x = -{1/(n-1)}^(1/n)　で極大 -n/{(n-1)^((n-1)/n)} <0
　-{1/(n-1)}^(1/n) < x <0,　0 < x < {1/(n-1)}^(1/n) で単調減少
　x = {1/(n-1)}^(1/n)　で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
　{1/(n-1)}^(1/n) < x　で単調増加

・nが奇数のとき
　x < 0,　0 < x < {1/(n-1)}^(1/n)　で単調減少
　x = {1/(n-1)}^(1/n)　で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
　{1/(n-1)}^(1/n) < x　で単調増加

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 06:10:22.33

１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率

　ケース１　「　●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１

２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　
　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

問題
　区別のつかない●●は
　｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝　と　｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝　のどちらの規則に従うのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 09:21:21.14

>>67
どなたかこれをお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 09:29:42.61

>>82
f(x) = n! x^(x-n),　　　(n<x<n+1)
も f '(n) は存在しません････

f(x) = n!{1 + n(x-n)}　　　(n<x<n+1)
はダメですが、
f(x) = n!{1 + n(x-n)}{1 + a_n(x-n)(x-n-1)},
はどうでしょう？

a_{n-1} + a_n = n -1 +1/n,
これを解くと
a_n = (n/2) - (1/4) + Σ[k=1,n] (-1)^(n-k) /k,

a_1 = 5/4, a_2 = 1/4, a_3 = 25/12, a_4 = 7/6, a_5 = 91/30, ････

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 13:45:32.36

>>119
1ヶ月もかからん

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 14:07:09.18

a,bを正の実数とする。
実数xの関数f(x)を、
f(x)={ -ax (if x<0) , bx(if 0≤x) }
と定める。

（1）以下の定積分の値をa,bで表せ。
∫ [-π/2b to 0] f(x)cos(bx) dx + ∫ [0 to π/2a to 0] f(x)sin(ax) dx

（2）（1）で求めた定積分の値をI(a,b) とおく。s,tをs^2+t^2=1を満たして動く変数とするとき、I(s,t) の最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 14:35:26.52

１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率

　ケース１　「　●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１

２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　
　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

問題
１）は４個のケースからなり
２）は３個のケースからなるが
どのような論理展開で４個のケースから３個のケースになったかを説明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 14:48:47.34

>>100 >>133
2次式で
f(x) = n! {1 + n(x-n) + b_n (x-n)(x-n-1)},　　(n<x<n+1)
はどうでせう？

(1/n)b_{n-1} + b_n = n -1 +1/n,
これを解くと
b_n = n -2 +(4/n!)Σ[k=0,n-1] (-1)^(n-1-k)･k!

b_1 = 3, b_2 = 0, b_3 = 7/3, b_4 = 8/3, b_5 = 11/3, ････

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 15:21:33.93

>>135
(1)
I(a,b) = (1/b)∫[-π/2,0] f(t/b)cos(t) dt + (1/a)∫[0,π/2] f(t/a)sin(t) dt
　= (a/bb)∫[-π/2,0] (-t)cos(t) dt + (b/aa)∫[0,π/2] t･sin(t) dt
　= (a/bb) [ (-t)sin(t) -cos(t) ](-π/2,0) + (b/aa) [sin(t)-t･cos(t)](0,π/2)
　= (a/bb)(π-2)/2 + (b/aa),

(2)　s→0　または　t→0　のとき限りなく大きくなる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 16:14:33.49

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

問１　ケース１の場合

　ａ）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？

問２　ケース２の場合

　ａ）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

問３　ケース３の場合
　
　ａ１）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ１）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

　ａ２）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ２）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？

この問いの解答の確率は「量子もつれ」とうもので物理学者は奇妙と思っているが
数学系の人からみたても奇妙に感じるか
　