数理論理学（数学基礎論） その14
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/ >>850
勉強は宗教の修行じゃないから手を借りたり貸したりしてもなんの問題もない。 ゲーデルの哲学を理解するにあたっては、当初ゲーデルはウィーン学団に出入りしていたというのはでかい
つまりウィトゲンシュタインの業績（『論理哲学論考』）を結構確かなルートで聞いていたと考えるのが普通
つまり不完全性定理には論考の哲学が入っていてウィトゲンシュタインを理解しないことには
その哲学的意味を理解できないんじゃないかと思う。
後になってゲーデルはウィーン学団に出入りしていたことを否定しだしたり、ウィトゲンシュタイン自身もウィーン学団との繋がりを否定しだしたりするのも
論考の哲学が影響していると考えるべき。
正直、ウィトゲンシュタインの哲学がこんなに重要だとは思ってなかった。 マーチン-レーフの型理論は果たして本当にまともな理論であるか。
単にホーア論理とカリー=ハワード同型対応を組み合わせておまけにカテゴリ論で味付けしただけなのではないか。
後付される判断理論。初期はそんな事言ってなかったのに。
そしてなんで誰もそういうツッコミを入れないのか。 >>852
ヴィトゲンシュタインはゲーデルの業績にはそんな重要な存在じゃないと認識している
あなたの主張は何に基づいているの？ >>854
ウィトゲンシュタインがいないとゲーデルが不完全性定理をヒルベルトにおそるおそる提示したら
ヒルベルトがなんやかんや即座に不完全性定理を認める、というくだりが理解できない。 >>851
そりゃ当然
ただね
「手を貸してくれなくて糞」
とか言うのには呆れる 二項関係について、
等しいことを含まない大小関係(狭義順序)"＜,＞"や
等しい集合を含まない包含関係である真部分集合"⊂,⊃"は、
推移関係は成立するが、非反射関係である。
ゆえに前順序(preorder)にもならない。 >>860
順序の定義は2つあって
反射律の成立を条件とするものと
反射律が成立しないことを条件とするもの >>861
前順序関係とは、反射関係と推移関係が成立する二項関係では？ >>865
同値関係には、反射律・推移律の他に対称律が必要 役に立つかどうかはともかく、等号(同値関係)の部分を除いた不等号＜を一般化すること自体は自然だと思うの
>>868
同値関係との違いという点では反対称律が本質と言える
反対称な同値関係(または対称な順序関係)は等号に限られる 5chってそんな得ることの大きい確かな情報得るところじゃないよ。
ノイズ大きいし、真偽不明の話するにしても結局は実地で確認するのが一番だろうし >>872
狭義順序というものの話をしているだけでは？
どこで使うかわからないが >>874
「ゆえに前順序(preorder)にもならない。」
こう言ったのがまずかったね。
>>863さんの言うように順序の定義は＜でやる流儀も、≦でやる流儀もあるのに。 ＜を使う流儀
https://en.wikipedia.org/wiki/Preorder
のstrictly preorderと呼ばれるものになるね。
要は定義次第だ。 社会学者の今田高俊という人の『自己組織性』ってソーカル本（こう呼ぶことに間違いはないはず）見てたら
あとがきに前原昭二、吉田夏彦哲学教授から教示を受けたとサラッと書いてあった。
読んでも意味のわからないソーカル本の片棒活がされてるみたいで気の毒
ちょっと出入りしていただけだろうに
それになんで分野が「哲学」だとしているんだろうか >>880
それらしい数理的な文言、この場合リフレクションとかゲーデルの不完全性定理とかを散りばめてあるものの
何が書いてあるか内容がわからない（＝中身がないと考えるのが当然）本や論文
という意味つまり否定的意味以外にあるか？ ポストモダンの欺瞞、似非科学であることを告発
ソーカル事件
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/ソーカル事件 そんな意味あったっけ？あれマッチポンプじゃないの？
うまく読み取れないな。 浅田彰とかはおまい等の大先輩、仲間w
インチキ同士仲良くな >>885
カタストロフ理論とかフラクタルとかの数学書で対談とかしてんのな
結構俺は好きなんだけど東浩紀とかは？インチキですらない？ 何か
誰かの批判したいだけの人が居るようね
どっかそれ用のスレないかな ゲーデルの不完全性定理を巧みに自説に盛り込んでわけのわからないような解釈を開陳する人文系に対しては反対なのではなのか？
マッチポンプじゃないガチの批判はお断り？ 879 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/08/12(木) 01:03:21.12 ID:JdN7kKyO [1/5]
社会学者の今田高俊という人の『自己組織性』ってソーカル本（こう呼ぶことに間違いはないはず）見てたら
882 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/08/12(木) 19:35:44.63 ID:NdzfJ5Wy
インチキを告発する本をソーカル本というのでは？
884 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/08/12(木) 19:48:25.50 ID:JdN7kKyO [3/5]
そんな意味あったっけ？あれマッチポンプじゃないの？
うまく読み取れないな。
ID:JdN7kKyOってわかっててわざと紛糾するような間違い書いてるだろ
>>887も指摘してるけど、今までもこういう変な書き込みしては
俺がスレを盛り上げてやったって一人でほくそえんでたのかね
きもすぎ そうだよ
今までゲーデルの不完全性定理は生半可な知識の文系が語ると誤用するから
そういう生半可な文系の定理の解釈は徹底して正ていこうというのが共通認識としてあった
だからそういう路線で書いた
ただ、疑念がある。それを確認もしたかった。 脊髄反射で反論してたわけじゃなかったんだな
わかったよ。人文系で手がかりを探すよ >>892
利用と誤用の不完全ガイドというものがあってだな… >>892
>共通認識としてあった
どこの？ここにはないよ >>894
フランセーンの本ね
ソーカル本じゃなくトンデモ本と書けばよかったね
ソーカルとブリクモンの「知の欺瞞」は
ポストモダンにおける数学の誤用（つまりトンデモ）
を批判する本だから 「ソーカル本」を
トンデモ本の意味で使う人と告発本の意味で使う人は
どちらが多いんだ？ しかしソーカルなんて記号論理と意味論をよくわかってない人間に対して鬼の首を取ったかのように『知の欺瞞』なんて言ってるが、問題はポストモダン自体じゃなくて、その当事者だっただけだろう。
大体哲学系の論文なんて査読もクソもないし、ちゃんとした数学系の論文と比べてもしょうもないよな。
数学者以外は数学用語を誤用しているなんて当たり前じゃないか。 >>898
ポストモダンで、数学を「ハッタリかまし」に使う事例は顕著だよ
ドゥルーズはその最たるものだね
フーコーはそういうことはしないけど ソーカルに向けられる非難が八百長を告発した内部関係者に向けられた非難と全く同質で笑った覚えがある >>899
哲学はよく知らないが、分析哲学以外が数学を使うのがおかしいんだろ。
それこそ大陸哲学なんてウィトゲンシュタインによって死んだんだから 「大陸哲学なんてウィトゲンシュタインによって死んだんだから」
こんなハッタリ誰も信じないよ 黒崎 宏
悪の起源: ライプニッツ哲学へのウィトゲンシュタイン的理解
ライプニッツがモナド論とともに哲学は死んだと言っていたらどうなっていたか
読んでないけど 哲学の話は哲学板でやって
そんな板あるか知らんけど XからYへの配置集合"Map(X,Y)=Y^X={f|f:X→Y}"は、
XからYへのあらゆる写像の集合となる。
一般にある一つの写像を定義しようとする時、そのXとYの其々の要素の対応
について、何らかの形で規則性を説明できる形のものを定義しようとする。
各要素の対応について、一見、その規則性を見出すことができない写像を
扱うことは余り無い。
例えば定義域X={1,2,……9,10}から値域Y={1,2,3}への以下の様な写像があ
ったとする。
1→1,2→1,3→1,4→2,5→1
6→3,7→2,8→2,9→3,10→3
これはXからYへの配置集合Map(X,Y)に含まれる3^10=59049通りの写像の中の
一つである。
上記の配置集合には、そういう対応の論拠を説明しにくい写像も含む。 >>910
↑俺こういうふうな発展性のない議論(？)っていうか、ただ単に思索にふけってるだけの議論嫌いだわ
まさしく｢だから何？｣
そういうのが好きなやつは哲学科行け 哲学好きってやつと、晦渋になぞなぞしてくるやつの2パターンが少なくともある。 このYouTubeの動画どうよ
謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学者】
数学基礎論が衰退した理由は何故か？理由を考察
https://youtu.be/1X8npQqoGkQ
同じ投稿者
数学基礎論、発展と衰退の歴史。約100年の系譜。
https://youtu.be/jIPjkGPecnE
アメリカ大学っていう大学があるのか知らないが笑 >>916
>>483で特定されてる
数学基礎論ディスに躍起になってる奴 >>917
特定されてるんだね
やたらと基礎論を貶してるし、酷いのはコメント欄で「今から基礎論を志すのは良くないんですか？」という質問に「はい。やめたほうがいいです」と返信している。
たけだしゅういちろうと言うんだな笑 >>919
>「はい。やめたほうがいいです」
これは実感
職がない
情報系と張り合うのも不利 >>921
好きでやりたいと言っている人間に「もう終わった分野」だとイデオロギー的なレッテル貼りで「やめたほうがいい」ということが、どこが正しいんだ？ 死にたいんですと言って今にも崖から飛び降りようとしてる人に自殺なんて馬鹿のやることだやめた方が良いと言い聞かせるのは間違ってるとは思えないけどね 数論幾何からみたらつまらないように見えてもしょうがない
でもバカにして新しい体系を創設しようとしたら、ABC予想巡ってのお粗末な展開みたいになるだけだけどね 強制法が未だに分からん前にレスしたやつです
強制法はZFCのモデルMに都合よくジェネリックフィルターGを添加して拡大したモデルM[G]を作る話ってことまでは理解できた
p||-a∈b, p||-a=bの定義の思想的背景
と
P-名前の定義の思想的背景
を知りたい A Beginner's Guide to Forcing Timothy Y.Chowの黙読が一応終わった
正直強制法の5%ぐらいしかまだ理解できてない
ブール値モデルによる強制法は直観的に理解しやすいけど応用が効かないと巷で言われてるから、俺はこっちではやりたくない まず直観的に大体何をやってるのか理解しないと
応用も何も無いと思う。
ZFの公理から、universeは累積階層
V = ∪ V_α の形になっていることが分かる。
だからM = ∪ M_α にある要素 x を付け加えたときに
Mとxを含む最小のモデルM[x]がどうなるかを
考えたいなら、どっかの層にxを付け加えて
次の層、次の次の層、…がどうなるかを考えれば
良さそうだけどそうすると新しい要素が
付け加わる過程と順序数に沿って合併を取る過程が
混在することになる。
その二つを分離する為にあるのがnameだと
言っていいんじゃないかな。
いずれにせよ全体像が分かってなきゃ
分からないと思うけど。 お勧めは証明飛ばしていいから先に
Jechとかネットの資料とかで
Boole値モデルの勉強する事。
一通りやったら全体像が大体分かるので。
定理の主張を読んで証明を流し読みして
うんうん、そう言うことが成り立つんやな、
そんな気もするわな、そう言うことにしとくわ、
くらいのノリで。
細かい論理的な検算は後回しにするのがお勧め。 山本新、｢数学基礎論｣238ページ
SはZFの推移的モデル。
Pは有基底的述語でSに関して絶対的かつ、y∈SならばPに関するy切片Seg(y)⊆Sが成り立っていると仮定する。
この時、y=Seg(x)はSに関して絶対的であることはわかっている。
xに関する推移閉包y=C(x)がSに関して絶対的であることの証明だが、
y,x,f,n∈Sの時
∃m<ω(n=m+1∧y=U{Seg(v)|v∈f`m})
はSに関して絶対的
という議論をしているが、その証明がわからない。 v∈SならばSeg(v)∈Sが成り立っていないと証明できないような気がするんだが この分野って結果は面白いけどついてくのは面倒すぎるな やっぱり丁寧に黙読してても、手を動かして勉強してる時に見つけれる小さなロジックの飛躍までは補足しきれないな
読むだけだと、ホント、なんとなく｢確かに言われてみたらそんな気がする｣程度の認識までしか到達できない SをZFのモデルとする.
x=t(y1,…,yn)がSに関して絶対的であるならば，
ZFL^M|-y1,…,yn∈S⇒t(y1,…,yn)∈S
が成り立つ
↑この証明分かる人いる？
ZFLはZF+ALに更にMが加算推移モデルであることの公理を付け加えたもの >>935-940
自己解決しました
っていうか、俺の過去の勉強ノートを見たらまとめられてた
数年ぶりに、ノートを見ずに教科書だけを見て行間を埋められなかった俺…確実に数学力が落ちてる Provability logicってわかる人いる？ >>941-943
まあ、そう言わずに
https://style.nikkei.com/article/DGXMZO79123750R31C14A0000000/
大人になっても頭は良くなるの？ 年とともに低下する知能と上昇する知能がある 2014/11/3 日経Gooday 30+
脳科学が専門の諏訪東京理科大学・篠原菊紀教授にズバリ聞いてみた。大人になっても、頭は良くなりますか？
「もちろん、イエス！ 年をとったほうが断然、頭は良くなる」。うれしいことに、篠原教授の答えはため息も吹き飛ぶほどに明快だった。
篠原教授によると、頭の良さには大きく「流動性知能」と「結晶性知能」があるという。流動性知能とは、計算力や暗記力、集中力、IQ（知能指数）など、いわゆる受験テクニックに反映されるような知能のこと。この知能は18〜25歳くらいがピークで、その後は徐々に落ちていき、40代以降になるとガクンと低下する。一方、結晶性知能は知識や知恵、経験知、判断力など、経験とともに蓄積される知能のこと。こちらは年齢とともにどんどん伸びて、60代頃にピークを迎える（図1）。
大人になると10代の頃のように数字や英単語を丸暗記するのが難しくなるのは、流動性知能が低下するため、致し方ないこと。そもそも、子供の脳と大人の脳では記憶の仕方が異なっており、その変化は思春期の頃に起こるという。「子供の脳は“単純記憶型”で、言葉や数字の並びをそのまま覚えようと思えば、割と簡単に覚えられる。ところが、思春期以降、記憶の仕方は“自我密接型”ヘと変わっていく」と篠原教授。つまり、自分が納得できること、役に立つこと、意味のあることが優先的に頭に入ってくるようになり、丸暗記自体が難しくなる。ただし、筋道だって理解する力はグンと伸びる。
流動性知能もトレーニングをすれば、年をとっても伸ばすことは可能だ。しかも、「やればできる！」と思っている人ほど伸びるという。これとは反対に「できない」と思っていると、本当にできなくなる。例えば、「年とともに記憶力は落ちる」という理詰めの講義を受けてから記憶力テストを受けると、本来、年齢の影響を受けないはずのテスト内容でさえ、成績が悪くなるという実験結果も。できないという思い込みは、能力を低下させる。「大人になってもやればできる、能力は伸びるとポジティブに思っていたほうが、絶対にお得」と篠原教授は強調する。 数学書の読書で使う頭は、それまでの定理を駆使して目の前の証明の行間を補完する知能。
何度も何度も行間を埋める作業を繰り返すことにより、埋めるべき行間のパターンなるものが見えてくるので、それをも活用して行間の補完をする。
従って、行間埋めに使う頭は、単なる暗記でも、閃きでも無いのが特殊な所。
埋めるべき行間のパターンを多く経験すると、｢パット見た感じ○○から攻めるのが筋｣っていう将棋に似た感性が育つ
脳内の神経細胞を刺激し続けて新しい回路ができるのってまさに行間埋め(や将棋)がピッタリな感じする。
これは、あえて言うならば>>947の結晶性知能に該当するかな >>949
人には個性がある
俺の場合は10代は体力しかない頭だったから、写経戦法で頑張ったな
正しいことを正しいと理解して正しさに辿り着くのではなく、正しいことを理屈抜きで正しいと叩き込ませる戦法もあるんだよ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
