数理論理学（数学基礎論） その14
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/ ここにいるやつってみんな専門は何や？
証明論？モデル理論？ 山本新の数学基礎論を読んでるんだが、V_G(x)の定義の意味が全く分からん
関連でx^\barとかx^\lorみたいなのも定義されてるが、なぜそんな概念を定義しようとしているのか、っていう説明が皆無だから何がしたいのか全く分からん
どうようにp||-Aの定義(強制法)の動機も分からん
定義の動機や背景を説明してもらわないとホント｢なにがしたいの？｣って感じ >>804
フーリエ解析？みたいにはっきりした応用がないから動機がよくわからないんじゃない？ 児強制法の動機説明してる本はキューネンしかないから
理解したかったら、そういう無名の教科書よりは
有名な本を読んだ方が近道だと思う 金森の巨大基数の集合論はレベルが高すぎるな
先端の研究者しか読めないでしょ、これ ここにいる奴らってみんなちゃんとした数学機関に属してんのか？
宗教やら何やらのやつは公民館っぽいが >>809
ちゃんと属してたらここで回りくどく聞かないだろ >>809
数学者やその書籍を話題にするヤツは何か違うキガス >>810
サンクス
とりあえず今読んでます
数理論理学を産まれて初めて触れたときの｢は？何やってんの？｣感って昔に味わったけど、
強制法辺りの各種記号の導入や議論の入り方はその当時と似た感情を思い起こさせるわ 愛媛大学の藤田博司って94年に講師になってるのに27年たった今でも講師止まりなんだが何で？
本人の能力不足なのか？ 無限基数κに対してκより大きい最小の基数をκ^+と表記する
という約束や表記はよく見るけど、
κはアレフ(α)と一意に表せるので、κ^+の定義なんて持ち込まなくても、アレフ(α+1)を表せばいいじゃん、
って前から思ってたんだが、何でそうしないの？ >>818訂正
どっちでも良いから
>>819訂正
こっちのが正論 >>817
Card(κ) ：≡ μα(∃可逆写像f：α→κ) ぐらいは知ってる
っていうか、ACを仮定するかどうかで議論が変わる可能性があるからκ^+とアレフ(α+1)を使い分けてるのかなとは思ってるが違うのかな ACは問題が多いとして避けられる傾向にあるようだから
あるいはそうかもしれない 別に選択公理が避けられる傾向なんかないよ
ただ決定性公理の研究なんかをする時には
ZFで考えないと仕方ないから選択公理なしで
どこまで出来るのかと言う事も、集合論プロパーとしては
大事ではあるけど
>>816
単純に両方の書き方があった方が便利じゃん 独 立 性 証 明 と そ の展 望
難 波 完 爾 >>826
科学基礎論研究に無料配布されてる数学基礎論関係の論文が大量にあるな
今後時間をかけて落としていくわ >>810
chapter6まで読んだけど、これでForcingの概念をまだ5%ぐらいしか理解できないんだが俺ってよっぽど向いてないんか？ Quora 「計算機科学者のダナ・スコットは、
当初数理論理学の強制法の分野で顕著な業績を
出したらしいのに、なぜわざわざそれを全部捨
てて計算機科学の分野に移ったのですか？その
理由としてはどういうものがあったのですか？」
ここ見てんじゃないか？ >>830
数理論理学と計算機科学とは、もとから親和性が高いのですよ
数論と計算機科学とはどうでしょうか？ 証明はどんなものであっても式変形追えばいいだけだから、まだいいけど
わけの分からん定義はほんとに困るな
その定義を持ち出そうとする思想的背景が分からんとずっと気持ち悪い >>834
一文目はちょっと言い過ぎたな
証明だってややこしいのは普通にあるから >>834
>その定義を持ち出そうとする思想的背景が分からんとずっと気持ち悪い
分かるまで勉強する他有るまい？ 分かりにくい書き方をするとかで
この本が良い悪いとかいう奴たまに出てくるが
ホント努力しないなとしか思わないな
数学から最も遠い態度じゃないか？ >>831
サンクス。見てみます。
>>837
読者の理解力が劣っていて、その読者にとっては良くないように思えているのか、
本当にその著者の説明の仕方が悪くて良くなく見えるのか
初見の分野を学ぶ時は知識がないから見分けがめっちゃつきにくい >>834
定義を使う時に分かるんじゃねーの？
準備じゃなく本格的に使う時 >>838
良い本と比べると簡単に分かるぞ
著者が理解してない時は特に >>840
そういうのは有るかも知れないが
特にどうでもよさげなことが多いよ
数学を指向するんだから
自分の頭で考えるがよからむ 盲信というか結局はそれしか無い
教えてもらえるのは
何を考えるべきかということぐらい >>843
盲信も何も、数学をちゃんと理解したかったから迷い込みましたって。
何を考えるべきか、ってそれは小学校でみっちり教えていることの延長線じゃないのか、またはその裏か
よくできている どんなに頭よくても誤読とか勘違いは生まれうるから他人の頭を借りることは大事よね 貸しを作るのは苦手だな。進歩がないあるといったらそれまでだが
確かに対話は重要。数学だけの世界に限らない話か。 >>850
勉強は宗教の修行じゃないから手を借りたり貸したりしてもなんの問題もない。 ゲーデルの哲学を理解するにあたっては、当初ゲーデルはウィーン学団に出入りしていたというのはでかい
つまりウィトゲンシュタインの業績（『論理哲学論考』）を結構確かなルートで聞いていたと考えるのが普通
つまり不完全性定理には論考の哲学が入っていてウィトゲンシュタインを理解しないことには
その哲学的意味を理解できないんじゃないかと思う。
後になってゲーデルはウィーン学団に出入りしていたことを否定しだしたり、ウィトゲンシュタイン自身もウィーン学団との繋がりを否定しだしたりするのも
論考の哲学が影響していると考えるべき。
正直、ウィトゲンシュタインの哲学がこんなに重要だとは思ってなかった。 マーチン-レーフの型理論は果たして本当にまともな理論であるか。
単にホーア論理とカリー=ハワード同型対応を組み合わせておまけにカテゴリ論で味付けしただけなのではないか。
後付される判断理論。初期はそんな事言ってなかったのに。
そしてなんで誰もそういうツッコミを入れないのか。 >>852
ヴィトゲンシュタインはゲーデルの業績にはそんな重要な存在じゃないと認識している
あなたの主張は何に基づいているの？ >>854
ウィトゲンシュタインがいないとゲーデルが不完全性定理をヒルベルトにおそるおそる提示したら
ヒルベルトがなんやかんや即座に不完全性定理を認める、というくだりが理解できない。 >>851
そりゃ当然
ただね
「手を貸してくれなくて糞」
とか言うのには呆れる 二項関係について、
等しいことを含まない大小関係(狭義順序)"＜,＞"や
等しい集合を含まない包含関係である真部分集合"⊂,⊃"は、
推移関係は成立するが、非反射関係である。
ゆえに前順序(preorder)にもならない。 >>860
順序の定義は2つあって
反射律の成立を条件とするものと
反射律が成立しないことを条件とするもの >>861
前順序関係とは、反射関係と推移関係が成立する二項関係では？ >>865
同値関係には、反射律・推移律の他に対称律が必要 役に立つかどうかはともかく、等号(同値関係)の部分を除いた不等号＜を一般化すること自体は自然だと思うの
>>868
同値関係との違いという点では反対称律が本質と言える
反対称な同値関係(または対称な順序関係)は等号に限られる 5chってそんな得ることの大きい確かな情報得るところじゃないよ。
ノイズ大きいし、真偽不明の話するにしても結局は実地で確認するのが一番だろうし >>872
狭義順序というものの話をしているだけでは？
どこで使うかわからないが >>874
「ゆえに前順序(preorder)にもならない。」
こう言ったのがまずかったね。
>>863さんの言うように順序の定義は＜でやる流儀も、≦でやる流儀もあるのに。 ＜を使う流儀
https://en.wikipedia.org/wiki/Preorder
のstrictly preorderと呼ばれるものになるね。
要は定義次第だ。 社会学者の今田高俊という人の『自己組織性』ってソーカル本（こう呼ぶことに間違いはないはず）見てたら
あとがきに前原昭二、吉田夏彦哲学教授から教示を受けたとサラッと書いてあった。
読んでも意味のわからないソーカル本の片棒活がされてるみたいで気の毒
ちょっと出入りしていただけだろうに
それになんで分野が「哲学」だとしているんだろうか >>880
それらしい数理的な文言、この場合リフレクションとかゲーデルの不完全性定理とかを散りばめてあるものの
何が書いてあるか内容がわからない（＝中身がないと考えるのが当然）本や論文
という意味つまり否定的意味以外にあるか？ ポストモダンの欺瞞、似非科学であることを告発
ソーカル事件
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/ソーカル事件 そんな意味あったっけ？あれマッチポンプじゃないの？
うまく読み取れないな。 浅田彰とかはおまい等の大先輩、仲間w
インチキ同士仲良くな >>885
カタストロフ理論とかフラクタルとかの数学書で対談とかしてんのな
結構俺は好きなんだけど東浩紀とかは？インチキですらない？ 何か
誰かの批判したいだけの人が居るようね
どっかそれ用のスレないかな ゲーデルの不完全性定理を巧みに自説に盛り込んでわけのわからないような解釈を開陳する人文系に対しては反対なのではなのか？
マッチポンプじゃないガチの批判はお断り？ 879 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/08/12(木) 01:03:21.12 ID:JdN7kKyO [1/5]
社会学者の今田高俊という人の『自己組織性』ってソーカル本（こう呼ぶことに間違いはないはず）見てたら
882 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/08/12(木) 19:35:44.63 ID:NdzfJ5Wy
インチキを告発する本をソーカル本というのでは？
884 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/08/12(木) 19:48:25.50 ID:JdN7kKyO [3/5]
そんな意味あったっけ？あれマッチポンプじゃないの？
うまく読み取れないな。
ID:JdN7kKyOってわかっててわざと紛糾するような間違い書いてるだろ
>>887も指摘してるけど、今までもこういう変な書き込みしては
俺がスレを盛り上げてやったって一人でほくそえんでたのかね
きもすぎ そうだよ
今までゲーデルの不完全性定理は生半可な知識の文系が語ると誤用するから
そういう生半可な文系の定理の解釈は徹底して正ていこうというのが共通認識としてあった
だからそういう路線で書いた
ただ、疑念がある。それを確認もしたかった。 脊髄反射で反論してたわけじゃなかったんだな
わかったよ。人文系で手がかりを探すよ >>892
利用と誤用の不完全ガイドというものがあってだな… >>892
>共通認識としてあった
どこの？ここにはないよ >>894
フランセーンの本ね
ソーカル本じゃなくトンデモ本と書けばよかったね
ソーカルとブリクモンの「知の欺瞞」は
ポストモダンにおける数学の誤用（つまりトンデモ）
を批判する本だから 「ソーカル本」を
トンデモ本の意味で使う人と告発本の意味で使う人は
どちらが多いんだ？ しかしソーカルなんて記号論理と意味論をよくわかってない人間に対して鬼の首を取ったかのように『知の欺瞞』なんて言ってるが、問題はポストモダン自体じゃなくて、その当事者だっただけだろう。
大体哲学系の論文なんて査読もクソもないし、ちゃんとした数学系の論文と比べてもしょうもないよな。
数学者以外は数学用語を誤用しているなんて当たり前じゃないか。 >>898
ポストモダンで、数学を「ハッタリかまし」に使う事例は顕著だよ
ドゥルーズはその最たるものだね
フーコーはそういうことはしないけど ソーカルに向けられる非難が八百長を告発した内部関係者に向けられた非難と全く同質で笑った覚えがある >>899
哲学はよく知らないが、分析哲学以外が数学を使うのがおかしいんだろ。
それこそ大陸哲学なんてウィトゲンシュタインによって死んだんだから レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
