巨大数探索スレッド15

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 19:01:50.32

大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532700505/
巨大数研究室
　http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
　http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
寿司虚空編
　https://comic.pixiv.net/works/1505
巨大数研究Wiki
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/
過去スレ
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/5ch

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 19:36:30.07

保守

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 23:05:21.62

誰もいない…。
もう需要なかったかな？

**majimanji** · 2019/02/10(日) 07:38:05.92

>>3
巨大数探索スレッドシリーズがクソスレになっちまったみたいだ。
もうここには何も望めない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 13:23:39.36

>>1
乙

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:34:47.68

なんらかのメタ理論で定義された1階述語論理のドメインとしてVを定義することはできるが、
それが本当にVである保証は無い、ということだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:39:20.72

Vに∀x(x∈V←→x=x)と形式的定義を与えても、Vがxの動く範囲にない2階以上の対象としてとらえないと
ZFCと矛盾するし、純粋にメタ言語としての1階述語論理はVを扱えないことになるのでは

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:51:51.68

集合論の言語においてドメイン(=項の集まり)Vは、関数記号を(定義による拡大を除いて)持っていないから、自由変数のみだろう
このメタ理論でZFCの宇宙V={x:x=x}は全ての自由変数を含む(全ての自由変数がVという論理式を満たす)から、メタ理論から見てこれは紛れもなくドメインVと変わらないような気がするが

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 23:02:51.06

確かに一階述語論理において議論領域は論理式ではないので、
ドメインV(議論領域)とZFCのモデルV(論理式)を同一視することはできないのか
二階述語論理はドメインも項として扱えるので、ドメインVの元であることとモデルVという論理式を満足することが同値であることも確認できそうではある
だとしたらその辺の集合論の本は当たり前のように、二階述語論理からVがZFCのモデルであると扱ってるんだろうか？
それはそれで受け入れがたいな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 13:36:40.44

>>3
鳥乙

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/14(木) 07:46:04.74

自由変数は可算個しかない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/14(木) 12:11:53.73

メタ理論では可算個だがVの住人にとっては集合は非可算個というだけでは

むしろメタ理論でも非可算個だと有限主義者も黙ってないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 14:19:53.99

東方巨大数3のルールの議論を見て前スレの疑問が晴れた気がする

東方巨大数3では「ZFC+con(ZFC)を公理とする」ルールではなく「メタ理論でZFCを無矛盾としZFCを公理とする」ルールで落ち着いたようだが、
この後者のルールの立場ではZFCの中の一階述語言語ではVをZFCのモデルとして扱えない(扱えるものの上限)けども、
メタ理論の一階述語論理の言語であれば扱える

一方ZFCをメタ理論で無矛盾としなくても、二階述語論理で形式化されたZFC(いわゆるZFC2)では、
(stack exchangeの「What is the truth predicate of ZFC?」という質問の回答によると)クラスを量化出来る関係でZFCの真理述語が定義可能となり、
ZFC2の中でZFCのモデルが考えられるということか

これをあっさり書く前スレの人の凄さが改めて分かった

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 21:30:41.05

POL(ZFC)が国産最強の巨大数かもって言われてたけど、
普通に戦え数の方が大きいと思ったが違うんかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 00:48:55.58

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 21:06:43.27

コルモゴロフ複雑性の高い数をシードに使えばより効率的に巨大数を生み出せるの？
それとも全然関係ない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 22:35:11.13

「巨大数コンテストのレギュレーション一覧」という巨大数wikiのページを見ていて、これによるとラヨ数はラヨ部門に当たるらしいのですが、
ラヨ数は二階述語ZFCで定義可能のはずです
詳しくないので間違ってたらすみませんが、計算不可能部門で最小の部門において
ML FOST
MT ZFC+con(ZFC)
L SOST(second order set theory)
T ZFC2(ZFCの図式を論理式量化で置き換えたもの)
A PA

でLによってTに真理述語を入れることでラヨ数は定義可能で、エントリー可能だと思うんですが、誤りはあるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 22:52:00.99

このML～Aの設定を主催者側は提示しない、デフォルトルールやMLを持つメタ理論でZFCを無矛盾として～とするでしょうから実際投稿出来ることにはならないでしょうけれども……
計算不可能部門で既にラヨ数などを投下できる枠組みがあるのですから、あえてラヨ数部門を極大無矛盾集合を使って用意するのも疑問符が浮かびます