■初等関数研究所■

**ガンマ関数** · 2019/02/09(土) 17:29:38.68

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 19:58:17.72

超幾何級数

Table[1F1(-n, -2 n, -2),{n,1,10}]

Table[Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

http://i.imgur.com/gLzqEU4.gif

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 20:03:52.59

0,
1/3,
1/3,
12/35,
47/135,
731/2079,
1772/5005,
20609/57915,
1119109/3132675,
511144/1426425,
75988111/211527855,
1478400533/4106936925,
63352450072/175685635125,
5929774129117/16419849744375,
18809879890171/52019187845625,
514568399840884/1421472473796375,
120770557736740451/333297887934886875,
945669266222481403/2607565829137644375,
15748277687125407836/43390447262634346875,
555793955595360249179/1530291802741041965625

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 21:37:02.24

Table[C(n mod2,n mod3),{n,1,10}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 17:35:40.03

■世界で開発競争「量子コンピューター」東大が新技術
NHK 2019年5月18日 5時33分

離れた物質の間で情報を瞬時に移動させる
「量子テレポーテーション」と呼ばれる技術を利用して、
新型の量子コンピューターの開発に取り組んでいる東京大学の
研究チームが心臓部となる回路を開発したと発表しました
世界的に開発競争が進む量子コンピューターの小型化などが
期待できる新技術として注目されます

「量子テレポーテーション」は量子と呼ばれる光の粒など
極めて小さな世界で使える技術で、これを量子コンピューターに
応用するには「量子もつれ」という特殊な物理現象を作り出す
回路が必要でした

これについて研究チームは光の粒を鏡で反射させるなどの
工夫で１つの回路で1000個以上の「量子もつれ」の状態を作り出し、
さまざまな計算が可能なループ状の回路を作ることに成功した
と発表しました

スーパーコンピューターをはるかにしのぐ性能が期待される
「量子コンピューター」はカナダやアメリカ、日本などの企業や
研究機関がさまざまなタイプのものを開発し、一部販売が
始まるなど世界的に開発競争が進んでいますが、
装置が大きかったり、用途が限られたりするなどの課題もあります

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 17:58:26.63

Table[3^(1-n)(3n-2),{n,1,15}]

{1, 4/3, 7/9, 10/27, 13/81, 16/243, 19/729, 22/2187, 25/6561,
28/19683, 31/59049, 34/177147, 37/531441, 40/1594323, 43/4782969}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 11:29:45.62

1111101001_2

BaseForm[1001, 2]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 16:35:20.27

Table[2n-1,{n,1,9}]+IntegerDigits[328, 2, 9]

{2, 3, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 17}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:05:41.74

アリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリ
アリアリアリアリアリアリ

アリーヴェデルチ！ Arrivederci！

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:06:26.34

2進値リストからもとの数を再生する：

IntegerDigits[56, 2, 8];

FromDigits[%, 2]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:07:07.64

56を2進法表記で桁をリストアップし，
リスト長が8になるようにリストの左側にゼロを足し加える：

In[3]:=IntegerDigits[56, 2, 8]

Out[3]={0,0,1,1,1,0,0,0}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:07:43.02

FromDigits[{1,0,1,0,0,1,0,0,0}, 2]

328

Table[2n-1,{n,1,9}]+IntegerDigits[328, 2, 9]

{2, 3, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 17}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:08:17.55

3を法としたときの剰余：

Mod[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, 3]

{1,2,0,1,2,0,1}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 20:35:41.15

> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,3 mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 21:51:17.31

　┏━━┳━━┓┏┓┏┳━━┳━━┳━━┓
　┃┏━┫┏┓┃┃┗┛┃┏┓┃　　 ┃　 ━┫
　┃┗┫┃┗┛┃┃┏┓┃┗┛┃┃┃┃　 ━┫
　┗━┻┻━━┛┗┛┗┻━━┻┻┻┻━━┛

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 23:21:05.53

敗走中(ﾌﾟﾌﾟｯ)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 12:41:12.49

ブリストル大学の数学者Andrew Booker氏が、
33を3つの立方数の合計で表すこと、すなわち
33＝x^3＋y^3＋z^3という方程式の解を求めることに成功した

(8866128975287528)^3+(-8778405442862239)^3+(-2736111468807040)^3=33

https://fabcross.jp/news/2019/20190507_33.html

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 12:43:41.82

■□■
■□■
□■■

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 13:11:30.33

Notorious Chase

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 16:19:56.89

Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]

Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]

{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 18:03:23.24

>>547
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)+C(1,n-12)-19C(0,n-14)+C(0,n-15),k-1),{n,1,20}],{k,1,21}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12)-C(0,n-14),k-1),{n,1,20}],{k,1,21}]

6x7マスさらに短く

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 18:12:29.67

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,21}]

6x7マス長軸さらに短く

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 18:15:41.88

長軸は三角数1,3,6,10,15,21の位置で1上がる仕掛けを
modに置き換えると式が短くできる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 19:18:17.93

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 19:32:08.28

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 19:53:34.22

>>508
長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6)-C(1,n-8)+C(0,n-10),k-1),{n,1,14}],{k,1,15}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 16:58:57.61

■スパコン「京」後継機、名称は「富岳」に決定
ITmedia-35 分前

富岳は「富士山」の別名
富士山のように高く（性能が高く）、裾野が広く（対象分野が広く）、
海外での知名度も高くなってほしい――などの理由から名付けた
各国のスーパーコンピュータの名称は山にちなんだものが多く、
発音がしやすいことも ...

■スパコン京の後継機は「富岳」性能百倍、頂点へ期待
朝日新聞-25 分前

■次世代スパコンは「富岳」理研が名称決定京の後継機
産経ニュース-9 分前

■スパコン「京」後継機は「富岳」
佐賀新聞-4 分前

■スパコン「京」後継機は「富岳」理研、21年ごろ運用へ
47NEWS-5 分前

すべて表示

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 17:40:57.38

>>556
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,28}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19)+C(0,n-21),k-1),{n,1,27}],{k,1,28}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 18:34:22.48

□■■■■■■■■
□□★■■■■■■
□□□★■■■■■
□☆□□★■■■■
□□□□□■■■■
□□☆□□□■■■
□□□□□□□■■
□□□☆□□□□■

{69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56, 52, 50, 48, 46, 44, 43, 42, 37, 35, 33, 32, 31, 30, 24, 23, 22, 21, 20, 15, 14, 13, 12, 8, 7, 6, 3, 2}

35項目、合計1210

8x9マス長軸は三角数の位置2 6 12 20 30 42 56で1上がっている
つまり、最大マスから一回りづつ小さいマスの総数は全て数える

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 18:58:23.10

宝一つの時の自陣当たり数から

n(n+1)/2-1　

https://i.stack.imgur.com/3aEGX.png

8x9マスでは8(8+1)/2-1=35　35項

>>3[8,] 1259 1210 87　から合計1210

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 21:38:46.52

8x9長軸前半
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13),k-1),{n,1,15}],{k,15,15}]

{148675947}

8x9長軸後半
Table[sum[C(2n-1-7C(0,n-20)+C(0,n-21)-C(1,n-23)-C(1,n-25)-C(0,n-27)+C(0,n-28),k-1),{n,16,35}],{k,15,15}]

{403841194852891}

{148675947}+{403841194852891}={403841343528838}

>>488
8 * 9 [15]と一致

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 22:04:04.55

>>590の式で{k,17,18}の範囲で出力してみる

前半{146503110, 120240360}

後半{4482908293459421, 13308110794428679}

146503110+4482908293459421=4482908439962531

120240360+13308110794428679=13308110914669039

8 * 9 [17] : 4482908439962531
8 * 9 [18] : 13308110914669040

やはり、8x9マス宝18個から誤差がある
17個まで誤差はない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/25(土) 18:24:59.24

■周期関数

Table[2n^2-(23/12)n+(1/12)+(1/4)(n+1)(-1)^n-(1/3)cos(2πn/3)+(√3/9)sin(2πn/3),{n,1,20}]

{0, 5, 11, 26, 39, 62, 83, 115, 142, 184, 218, 268, 310, 369, 417, 486, 541, 618, 681, 767}

Table[(5/2)n^2-(47/12)n+(4/3)+(1/4)n(-1)^n-(1/3)cos(2πn/3)+(√3/9)sin(2πn/3),{n,1,20}]

{0, 4, 11, 27, 43, 69, 95, 132, 166, 215, 258, 317, 370, 440, 501, 583, 653, 745, 825, 928}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/25(土) 19:13:40.61

マレー・ゲルマン氏（米理論物理学者）
米紙ニューヨーク・タイムズなどによると24日、
カリフォルニア州サンタフェの自宅で死去、89歳

29年ニューヨーク生まれ
51年マサチューセッツ工科大で博士号、
56年カリフォルニア工科大教授
陽子や中性子を構成する素粒子を提唱し「クォーク」と命名
その後、実験で存在が確認された
69年ノーベル物理学賞

2019/5/25 18:51 (JST)
共同通信

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/25(土) 22:57:22.21

■8x9マス長軸テーブル外せば出力可能

sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16

1399743796844505

>>488
8 * 9 [16] : 1399743796844505

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/25(土) 23:02:57.34

k=26,　　　　6854100615782599621

8 * 9 [26] : 6854100615782599680

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/26(日) 12:40:17.24

Table[C(1,n mod23),{n,1,35}]

{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/29(水) 22:20:51.83

ベクタートラップ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/30(木) 21:15:34.57

（定理）（おっちゃん（誤答爺さん））
γは有理数である
（証明）
γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数に対して
|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
=lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
>( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
>0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/31(金) 12:55:40.24

Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]

a=n(n+1)/2-1　
b=n(n+1)

を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ～(・ω・)ノ
　

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/31(金) 14:13:43.40

６００

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/31(金) 21:57:52.39

Table[2n-1+a-C(1,n-3)+C(1,n-6)+C(0,n-10),{a,0,2},{n,1,10}]

{1, 3, 4, 6, 9, 12, 14, 15, 17, 20},
{2, 4, 5, 7, 10, 13, 15, 16, 18, 21},
{3, 5, 6, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22}

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/01(土) 12:16:28.13

Table[2n-1+a-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(2,n-9),{a,0,1},{n,1,10}]

{1, 2, 4, 7, 10, 12, 13, 15, 18, 21},
{2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 22}

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/01(土) 12:27:47.02

Table[2n-1+a-C(1,n-2)+C(1,n-5)+7C(0,n-7)b+C(2,n-9),{a,0,1},{b,0,1},{n,1,10}]

{1, 2, 4, 7, 10, 12, 13, 15, 18, 21}
{1, 2, 4, 7, 10, 12, 20, 15, 18, 21}
{2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 22}
{2, 3, 5, 8, 11, 13, 21, 16, 19, 22}

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/01(土) 12:38:03.92

Table[2n-1+a-C(1,n-2)+C(1,n-5)+4C(0,n-6)b+C(2,n-9),{a,0,1},{b,0,1},{n,1,10}]

{1, 2, 4, 7, 10, 12, 13, 15, 18, 21}
{1, 2, 4, 7, 10, 16, 13, 15, 18, 21}
{2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 22}
{2, 3, 5, 8, 11, 17, 14, 16, 19, 22}

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/02(日) 16:01:31.75

mod n（もどん）と読む

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/02(日) 16:41:51.57

5×6の場合
宝：1個　同等
宝：2～8個　短軸有利
宝：9～21個　長軸有利
宝：22～30個　同等

□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]

5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/02(日) 19:57:23.59

文献
http://shochandas.xsrv.jp/divisor/somos.htm

数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」

一松信「初等関数概説－いろいろな関数－」
森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/03(月) 20:45:16.22

高次精度風上差分法

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/04(火) 16:36:58.45

6×7の場合
宝：1個　同等
宝：2～12個　短軸有利
宝：13～31個　長軸有利
宝：32～42個　同等

□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]

6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958
6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010
6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184
6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393
6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321
6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/04(火) 21:16:29.67

http://imgur.com/18yVSel.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/05(水) 20:49:06.18

7×8の場合
宝：1個　同等
宝：2～16個　短軸有利
宝：17～43個　長軸有利
宝：44～56個　同等

□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/05(水) 20:49:22.35

7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/05(水) 20:56:59.04

Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]

a=n(n+1)/2-1　
b=n(n+1)

を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 16:43:10.99

0,1の2値を扱う論理代数は，論理回路の設計や
解析を行う上での数学的基礎を与えるものである．
19世紀にBooleにより論理代数（いわゆるブール代数）が
体系化され，更に20世紀中頃になり，Shannonにより
論理代数に基づく論理回路設計法が示された．
それ以降，様々な論理設計のための技法が
研究開発されている．
近年では，それらの多くの技法は，計算機上に
プログラムとして実装され，人手で扱うことが到底困難な
大規模な論理回路を，計算機の力を借りて現実的な
処理時間で設計することが可能になってきている．
しかし，任意の問題に対する完全な設計自動化は
困難であるため，依然として人間の関与も必要である．
論理回路設計の仕組みについても設計者がある程度理解し，
設計自動化プログラムを利用しながら，不満足な部分を
人間が補完していく必要があると考えられる．

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 15:42:26.85

> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1

□■■■
□□■■
□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

同等☆

Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 15:58:40.87

Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

同じ出力で遥かに式を短くできる

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 20:33:22.22

円周率を11進法で計算していたコンピューターが
1857万桁のところで異変を感知し、その部分を画面に表示し始めた
その表示は0と1のみしか登場せず、ある一定の区間ごとにに折り返され、
0と1によってある図形が浮かび上がった…

0000000011111100000000
0000011110000111100000
0001110000000000111000
0011000000000000001100
0110000000000000000110
1000000000000000000001
1000000000000000000001
0110000000000000000110
0011000000000000001100
0001110000000000111000
0000011110000111100000
0000000011111100000000

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 20:38:55.01

こんなんどうでしょう？

0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, 9, 9, 17, 17, 4, 12, 20, 20, 7, 7, 15, 15,
10, 23, 10, 111, 18, 18, 18, 106, 5, 26, 13, 13, 21, 21, 21, 34,
8, 109, 8, 29, 16, 16, 16, 104, 11, 24, 24, ...

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 21:39:05.81

キチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 21:39:39.98

キチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 21:42:11.14

キチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 21:43:14.45

キチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 21:46:06.05

キチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 21:47:36.07

キチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 21:48:16.67

キチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 12:31:08.62

ＭＭ”！

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 12:33:44.10

2n x 2n の正方形を
1 x 2 のドミノで埋める場合の数を考えます

たとえば、2x2の正方形を1x2のドミノで埋める場合の数は、2通りです

4x4の正方形を1x2のドミノで埋める場合の数は、36通りです

一般に、n=0,1,2,3,,,,のとき、
1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368,,,
となり、一般項は、

Π[j=1 to n]Π[j=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}

となるようなのですが、
どのようにその公式が導かれるのでしょうか?

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 12:55:55.14

wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Domino_tiling
によると
Temperley & Fisher (1961) and Kasteleyn (1961)
によって独立に発見されたとある
多分元論文は
Temperley, H. N. V.; Fisher, Michael E. (1961),
"Dimer problem in statistical mechanics-an exact result",
Philosophical Magazine, 6 (68): 1061-1063, doi:10.1080/14786436108243366

Kasteleyn, P. W. (1961), "The statistics of dimers on a lattice. I.
The number of dimer arrangements on a quadratic lattice", Physica,
27 (12): 1209-1225, Bibcode:1961Phy....27.1209K, doi:10.1016/0031-8914(61)90063-5.

原論文読むのが早い

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 14:22:00.36

　　　　　　　　　　∩＿　
　　　　　　　　　　〈〈〈　ヽ
　　　　　　　　　　〈⊃　　}
　　 ∩＿＿＿∩　 |　　 |
　　 | ノ　　　　　ヽ !　　 !
　　/　　●　　　● |　　/
　 |　　　　( _●_)　ミ／こいつ最高にアホ
　彡､　　　|∪|　　／
/　＿＿　ヽノ　/
(＿＿＿）　　　/

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 15:45:51.42

これに証明載ってるかも
https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/38/098/38098203.pdf?r=1&;r=1

Section2
A famous result of Kasteleyn [8] and Temperley and Fisher [18] counts the
number of domino tilings of a chessboard (or any other rectangular region).
In this section we explain Kasteleyn's proof.

「ドミノによるタイル張り」(京大･理)　36p.
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/proceedings/domino.pdf

「長方形領域のドミノタイル張りについて」(青学大･理工)　17p.
http://www.gem.aoyama.ac.jp/~kyo/sotsuken/2010/fujino_sotsuron_2010.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 16:32:06.82

　　　　∧＿∧
　　（　´Д｀）＜マヨビーム　かけさせて？
　　／　　　＼
　　|　l　　　l　| 　　　 ..,. ., .,
　　|　|　　　 | _|｡.:_:：゜｡-.;.:゜｡:.:;。
　　ヽ＼_　.｡'ﾟ/　　　`｡:､｀；゜:;.::.｡:.:。
　　 /＼_ﾝ∩ｿ＼　　　 ::..゜:: ﾟ｡:.:.::.。.｡:.
.　 /　 /`ｰ'ｰ'＼＼　　゜: ::..゜:: ﾟ｡:.:.:，｡:.:.
　〈　く　　　　　/　/　::..゜:: ﾟ｡:.:.:，.:.:.:｡:.:，
.　＼　L　　　./　/　＿::..゜:: ﾟ｡:.:.:，.:.:，.:.:.:，
　　　〉　）　（　.::
　　（_,ノ　　　 .`ー

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 21:05:08.50

Table[C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),{n,1,27}]

{0, 1, 0, 3, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 19:42:04.27

　　..三<(´・ω・｀)><(´・ω・｀)<(´・ω・｀)><(´・ω・｀)><(´・ω・｀)>　　三
　..三　　　（　）　　　（　）　　　（　）　　　　（　）　　　　（　）　三
..三　　　／／　　　／／　　　／／　　　　／／　　　　／／　三
ねえねえー　しかとー？　ねえねえー　　　しかとー？
..三　　　<(´・ω・｀)><(´・ω・｀)><(´・ω・｀)><(´・ω・｀)>　<(´・ω・｀)>　三
　.三　　　（　）　　　（　）　　　　　（　）　　　（　）　　　　　（　）　　　　三　
　　..三　　　＼＼　　＼＼　　　　　＼＼　　　＼＼　　　　　＼＼　　　　三
みんなー　　　　　ねえねえ　　なんでしかとするのー？ー　　　ねえー
　　..三<(´・ω・｀)><(´・ω・｀)><(´・ω・｀)><(´・ω・｀)><.(´･ω･｀)>　　三
..三　　　　（　）　　　（　）　　　　（　　）　　　（　）　　　　（　）　三
..三　　　／／　　　／／　　　　／／　　　　／／　　　　／／　三
ねえー　ねえー　ねえねえねえねえ　　　しかとしないでよーー

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 19:43:27.41

　　　　　　＼＼　う　す　い　の　う　す　い　の　／／　　　　　　＼＼　み　っ　と　も　な　い　よ　ぉ　～　／／　・
　　　　　　　　-――-　。　　　　　　　　　　 -――-　。　　　　　　　　　 -――-　。　　　　　　　　　-――-　。　　　　・
　　　　　彡:::::::::::::::::::::::::ﾟミ　　...　 .. 　.　彡:::::::::::::::::::::::::ﾟミ　　..　..　..　彡:::::::::::::::::::::::::ﾟミ　　　　　　彡:::::::::::::::::::::::::ﾟミ　　　　・
　　　　 /::/ﾚﾍ::::;ヘ:::::i:::::::|　　　... 　　/::/ﾚﾍ::::;ヘ:::::i:::::::|　　.　　.　 /::/ﾚﾍ::::;ヘ:::::i:::::::|　.　　. 　 /::/ﾚﾍ::::;ヘ:::::i:::::::|　　　　・
　　　　〈|::::l_, ｡ｨ'::li:.､`-!:::::j　　　　　　〈|::::l_, ｡ｨ'::li:.､`-!:::::j　　　　　〈|::::l_, ｡ｨ'::li:.､`-!:::::j　　..　　〈|::::l_, ｡ｨ'::li:.､`-!:::::j　　　・
　　　　 ji::〈　）,jДi;;'( /::::::|　　　　　　ji::〈　）,jДi;;'( /::::::|　　　　　　ji::〈　）,jДi;;'( /::::::|　　　　　ji::〈　）,jДi;;'( /::::::|　　　・
　　　　　Ｖ`ゥrr-.rｭｲ人人　　　　　　　Ｖ`ゥrr-.rｭｲ人人　　　　　　Ｖ`ゥrr-.rｭｲ人人　　　　　　Ｖ`ゥrr-.rｭｲ人人　　　・
　　　　　 ,/1::ｰ:'::! i　　　　　　　　　　　 ,/1::ｰ:'::! i　　　　　　　　　　 ,/1::ｰ:'::! i　　　　　　　　　　 ,/1::ｰ:'::! i　　　　　　　・
　　（￣）￣￣￣i.ﾉ￣￣＞＜　　（￣）￣￣￣i.ﾉ￣￣＞＜　（￣）￣￣￣i.ﾉ￣￣＞＜　（￣）￣￣￣i.ﾉ￣￣＞＜・

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 19:44:21.82

　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／　　　　　　
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~``'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　　
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 19:45:05.09

　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　／_ノ　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)
|　/　/　/　　　　　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／　　だっておｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
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|　　　　　ノ　　　　|　|　 |　　＼　　/　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　`ー'´ 　　　ヽ /　　　　／　　　　　バ
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　バ　　　ン
　ヽ　　　 -一''''''"~~``'ー--､　　　-一'''''''ー-､　　　　ン
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 19:45:37.72

　　　　　　　　＿＿＿_. . . . . . . . . . . . .
　　　　　　／_ノ　ヽ､_∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴ : : : . .
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）∵∴∵∴∵∴∵∴∵(･)∵∴∵∴∵∴∵∵∴∵∴ . .
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|　/　/　/　∴∵∴∵∴∵(･)∵∴ :　　　　○　三
|　:::::::∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵‥　　三　＼_＿_　　　∴(･)∴∵∴ : : .　　　　　tanasinn..........
ヽ　　　∵/∴∵∴∵(･)∴∵∴∵∴ : . 　　　￣===　‥∴∵∴ : : ‥
　|　　∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴ : ‥

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 19:46:22.88

　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　／∵∴∵'.＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　／'.（∴）∵　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　／∵∴∵'.＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　／'.(･)∵（○）'＼　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
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|　/　/　/∴∵∴`―´∵∴∵'.'| (⌒)/　/ / /／　　　　　　∵∴∵∴∵∴
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　ヽ∴∵∴-一''''''"~~``'ー--､　　　-一'''''''ー-､　　　　∴∵
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))∵∴'＼　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
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　ヽ∴∵∴-一''''''"~~``'ー--､　　　-一'''''''ー-､　　　　∴∵　　　　　　　tanasinn
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))∵∴ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 19:54:33.64

　　　　 ┌┐┌┐
　　　　 │└┼┼┐
┌┬┬─┼─┼┴┘
└┼┼┐│┌┘
　 └┘└┼┼┐
　　　　 ├┼┘
　　　　 └┘

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:10:48.33

縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

ABCD
EFGH
I JK L

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:11:38.27

P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134

完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数は2

P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48

Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48

even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st／Q1st

=8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:12:15.79

P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる

■P1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

n(n+1)/2-1　……①

P1stは①^2と差分の和

差分は0 0 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……

それを表す関数

(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48　……②

計算知能で①^2+②を入力すると

P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48

■Q1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

n(n+1)/2-1　……①

Q1stは①^2と差分の和

差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……

それを表す関数は　

(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48　……③

計算知能で①^2+③を入力すると

Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48

■evenを求める

evenは、n(n+1)-1と同着数の和

同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……

これを表す関数は　{2n^2-1+(-1)^(n)}/8　……④

n(n+1)-1　……⑤

計算知能で④+⑤を入力すると

even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:18:02.60

P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519

Table[(12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51)/48,{n,1,20}]

Table[(12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3)/48,{n,1,20}]

Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:18:46.30

ホントはオリンピックがどこで行われようとどうでも良い
共催だろうが単独だろうがそういうことには関心がない
便所の落書きの使い方は人それぞれ
だってさ、従軍慰安婦捏造の件だってもう忘れてるもんw
ニュースで見ればその時はうわぁこれは酷過ぎるて思うけど、ほぼ関係ないから
政治経済その他社会のあらゆることに関係なく生きてきたから
被害や迷惑を被ったわけではないので不満ゼロ
社会がずっと平和であー良かったてそれだけ
便所の落書きて便利、文明の利器じゃの
　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／　　　　　　
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~``'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　　
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:19:15.64

発　者　同　　　　　　　　 .　｡_　　 ____　　　　　　　　　　争
　生　同　.じ　　　　 .　　　　/´ |　 (ゝ___)　　　　　　　　　　い
　.し　士　.レ　　　　　　.__／'r-┴<ゝi,,ノ　　ro､　　　　　　は、
　.な　で　.ベ　　　　 ∠ゝ　(ゝ.／/｀　　 ./｀|　 }⌒j　　　　　
　.い　し　.ル　　　　　　　} ⌒ ／｀ヽ､_∠l,ノ　・ヽ´
　.! !　か　の　　　　　　 /　　´..:.} ＞､､___,　 .r､ｿ､｀＼
　　　　　　　　　　　　　/　　　..:.:.}　　　/　　　|∨　｀￣
　　　　　　　　　　　／　　　..:.:./　　　 |　　　丶
　　　　　　　　　　 /　＿､　..:.:.:.{　　　 .{.:.:.　　　＼
　　　　　　　　　　{　　　..:Y　　.ゝ､　　 {.:.:.:.:.　　　ヽ
　　　　　　　　　　|､　　..:/　丿　.:〉　　 >.- ⌒ 　. 　ヽ
　　　　　　　　　 / {.　..:./　ｿ　..:./　 .(　　　　..:.:.:｀　..:}
　　　　　　　　 ./..:.:}.:.:./ ヘ､ ..:./　　 .＼　..:.:r＿,ノ､.:.:}
　　　　　　　　./..:.:/|.:/　　 {.:./　　　　　X.:.:}.}　　 X X
　　　　　　　 /..:.:/ .}.:| 　　 }:/ 　　　　　　.Y丶ヽ　　Y.:Y
　　.　＿＿／.:／　{　}　　《.〈､　　　　＿,,__>.:》丶　 Y.:＼
　　／.:.:.:.:.::／　　 !.:.:ゝ　　ゝ.:.￣ヾ　´:.:.:.:.:.:.:.:.:ヾゝ　　＼.:￣＞
概要

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:20:07.60

　　　(~)
　γ´⌒｀ヽ
　 {i:i:i:i:i:i:i:i:}
　（　´・ω・）　　インポガーのおっさん（笑）のハーゲｗｗｗｗｗｗｗ
　（:::::::::：:::）　　（　ﾟ∀ﾟ）ア━━━━ﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ♪♪♪
　　し─Ｊ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 22:24:45.66

　　　　 ┌┐┌┐
　　　　 │└┼┼┐
┌┬┬─┼─┼┴┘
└┼┼┐│┌┘
　 └┘└┼┼┐
　　　　 ├┼┘
　　　　 └┘

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 15:25:04.64

　　　　　　 __　　　　　/
　　　　　 /⌒ ヽ　／　　　　　　　／
　　　　（　　　）'ﾞヽ.　　　　　_／
.　　　　／iｰ-‐'"i　　 ,;　　／
　 i !　（　ヽ.　　）　ﾉ/ .:／
　　　（＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／
　 i !　（＼＼＿,＿）' ﾉ
　　　（＼＼＿,＿,）'
　 i !　 l　,i＼ヽ､ !　　
　　　し'

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 18:33:09.34

ボラボラボラボラボラボラボラボラボラボラボラ
ボラボラボラボラボラ

ボラーレ・ヴィーア！　volare via！

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 18:35:05.47

2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53

長軸choose数え上げ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 18:36:05.68

□■■■■■■■■■■■■■■
□□■■■■■■■■■■■■■
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**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 18:39:37.07

■フェルマーの最終定理という数学上の難問

x^n + y^n = z^n は n が３以上のとき整数解を持たない

（Xのn乗＋Yのn乗＝ Zのn乗）（x,y,z ,n が全て整数）
簡単そうにみえて証明も否定も超難しく　
その証明のために数学の分野が２つか３っつ発展してしまった

真ん中の橋渡しをしたのが谷山さんと志村さんという当時の学生
戦争直後に天才的な知見から橋渡しの予想をした

この予想が証明されればフェルマーの最終定理は証明される　
というところまで完成させ
５５年後　
イギリスの谷山志村予想はワイルズによって証明され　
フェルマーの定理は解決した

なお、谷山さんは戦後すぐ自殺してしまった
プリンストン高等研究所から招待をうけ、婚約まできまってたのに
自殺してしまった
婚約者の律儀に後追い自殺してしまった　

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 18:43:17.63

論理代数のことをブール代数（Boolean algebra）と
呼ぶことがしばしばある

■NPN-同値類（NPN-equivalent class）または
NPN-同値関数（NPN-equivalent function）．

(1)一部またはすべての入力変数の否定（Negation）
(2)一部またはすべての入力変数の順序の変更（Permutation）
(3)出力結果の否定（Negation）

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 18:47:18.81

a_n = (n + 3) mod 4

0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0,
1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, ...

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 21:26:45.42

domino tiling with free boundary
onditions

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 22:01:04.92

2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/13(木) 22:13:30.82

2×3の場合
宝：1個　同等
宝：2～3個　長軸有利
宝：4～6個　同等

□■■
□□■

短軸有利☆

Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}]
{2, 4, 3, 1, 0, 0}

長軸有利☆

Table[C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,6}]
{2, 5, 4, 1, 0, 0}

同等☆

Table[C(5,k-1)+C(3,k-2)+C(1,k),{k,1,6}]
{2, 6, 13, 13, 6, 1}

2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/14(金) 14:44:00.37

NSumでは，まず，いくつかの項が実際に計算され，
その結果をもとに残る項の寄与量が推定される．
この推定を行うには2つのアプローチが取られる．
その1つはオイラー・マクローリン(Euler-Maclaurin)法と呼ばれ，
積分をもとに総和を推定する手法に基づいたアプローチである．
2番目は，ウィン(Wynn)のイプシロン法として知られ，
和の項を余分にサンプリングし，
その求めた値をある指数減少関数を掛け合せた多項式にフィット処理する，
という手法に基づくアプローチである．
3番目のアプローチは級数の交代に有効なもので，
符号交代法を用いる．
この方法もまた，和の項を余分にサンプリングし，
2つの多項式の比からその和を推定する（パデ近似）というものである．

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/14(金) 15:07:41.00

7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
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**１３２人目の素数さん** · 2019/06/14(金) 15:08:50.46

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