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掛け算の順序の強制について　Part1

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0186１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 22:16:21.58ID:EdS7IqIK
>>183
>適用できるって前提で図をかいて解く方法
>どこに何を書くかわすれて
違う。それは図を使って考えてるんじゃなくて、図を使った解法を暗記してなぞってるだけだ。
0187１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 22:19:10.53ID:sxwXv/YU
>>186
そなの？いずれにせよ、それは公式暗記と大差無いような。

いわゆる「便所のふた」とか「みはじ」（昔は「はじき」）と言われるモノの方が使い勝手が良いなあ。
0188１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 22:33:51.29ID:CSSXiFWc
>>184
>じゃあ、「速度×時間＝距離」は公式だから時間×速度でもいい？
そもそも「速度=距離/時間」が定義であり、その変形にすぎないのだから、俺は良いと思うぞ
0189１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 22:49:00.97ID:sxwXv/YU
>>188

速度の定義は、「式『速度×時間＝距離』を満たす数値」って定義でも何の矛盾は無いような。
0190１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 22:56:43.24ID:CSSXiFWc
>>189
>速度の定義は、「式『速度×時間＝距離』を満たす数値」って定義でも何の矛盾は無いような。
それで「単位」はどう定義されるんだ？
不備があるのではないか？
0192１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 23:04:48.27ID:CSSXiFWc
>>189
ちなみに、速度の定義は、「速度=時間/距離」でもいいよね
順序否定派は、「速度=距離/時間」を強要している、と思っているのだろうか？
0193１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 23:09:33.50ID:CSSXiFWc
>>191
>単位は、それこそ「その式を満たす単位」でいいだろに。
意味不明なんだがw
具体的に君が挙げた例で「単位」がどうなるかを書いてくれ
0195１３２人目の素数さん
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2019/02/15(金) 23:27:43.18ID:CSSXiFWc
>>194
>当然、□＝ｍ／ｈ　が妥当だろうね。
まあ、初めからそうしろw、と言う話だな
「単位単位当たりの○○」という概念などありふれているのだからねw
0196１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 02:15:15.11ID:jKvFRDf0
6人に4個ずつリンゴを与えたい、という問題で、6をかけられる数ととらえるトランプ配りが否定されるのはなんで
0197１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 02:42:40.70ID:T584MbkV
>>196
「4個/人 × 6人」や「6個/巡 × 4巡」と単位付きで式を書けば明白になるが、
文章問題に書いてあるのはあくまで「6人」であり、トランプ配りでの6は、
文章問題に書いていない数量だから
0198１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 05:23:42.46ID:P1rz7t1y
なんか自由派ってさ
順序を強制されると自由な発想が阻害される！
とか言いながら、自由にしたら何が起こり得るかの想像力に欠けるよなぁ
と思うのは俺だけ？
0199１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 06:50:44.39ID:SFhQi2+X
トランプ配りで考えられる児童は
なぜそういう式を立てたのかをキチンと説明できるし
今後は一人分×いくつ分で立てましょうと言われると納得し、いちいち悩んだりはしない
6×4と書くほとんどの児童は出てきた数字を適当にかけてるだけ
（そもそも九九がまだ怪しい、ろくいちがろく、ろくにじゅうに、と順に言って求められるレベルなので九九が言える=かけ算を理解できていると思っている）
どうしてそういう式を立てたの？と聞くと
「6と4だからろくしにじゅうし」てな感じ

「縦6cm横4cmの長方形の周りの長さを求めなさい」も同じく反射的に
「6と4だから24」と答える子は少なくない
もっというと長方形の色は何色ですか？と質問しても、何も考えずに24と答える子がいる

小学生は自由派が想像する以上にアホなんだよ
0200１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 08:16:51.92ID:mdNgkZIV
教え方は勝手だけど順序を強請して×を付けるってのが狂ってないかと
かけるかけられるの定義って何なの？
そして何でかけられるほうを前に書くの？
0202１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 10:30:28.10ID:vzRxwwqF
>>199
>トランプ配りで考えられる児童は
>なぜそういう式を立てたのかをキチンと説明できるし
>今後は一人分×いくつ分で立てましょうと言われると納得し、いちいち悩んだりはしない
それらは全く別の技能だ。「理科ができる子は体育もできる」と言ってるようなもの。
トランプ配りができても、アスペっぽい子(未熟なだけで実際のアスペではない)の場合も多いよ。
>どうしてそういう式を立てたの？
どうしてと聞かれても、質問の意図も、何を言えば理由を説明したことになるのかも分からないことは多いな。
問題文で与えらた前提から答えを導いた論理過程ではなく、設問毎に異なる前提(≓問題文)を問われてると判断してしまったり。
どこからどこまで答えればいいのかについては、僕も中学で記述式の問題が出て来たとき結構悩んだ。「なぜ６が一つ当たりだと思ったのか」や「６×４が24であること」を説明する必要はあるのか、みたいな。
加えて言葉足らずだし。確かにアホだったりもするし。どこで躓いてるかも十人十色。
0203１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 11:37:01.51ID:B6thBH1a
>>202
＞それらは全く別の技能だ。

別の技能ではない。
かけ算導入時に「5+5+5のことを5×3と書く」と定義している以上
4×6と書けば4+4+4+4+4+4という意味
6×4と書けば6+6+6+6という意味になる
「どうして6×4にしたの？」に対して
「まず全員に行き渡るように6個を配って、それを4周したから」
と答えられる児童は1割もいない。

以前にも書いたけど
沖縄の基地問題と同じで、騒いでいるのは外野
当の子供たちは何も悩んじゃいないし、それが原因で算数嫌いになったりはしない

小学生と接する機会のない人間が(想像上の)できる小学生視点で語らないほうがいい
漢字の書き順問題、9.0問題等小学校教育に対してケチをつける大人
(大学教授、研究者など自信も高い学力があり、また一定レベル以上の学力がある人間しか接する機会がない人)がいるが
きちんと基礎基本を理解している大人が臨機応変に改変することと
まだ基礎が出来ていない子供が適当にやることとは別物だということを理解するべき
0204１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 11:37:23.01ID:vzRxwwqF
>>200
「掛けられる数」の定義が、掛け算で「前に書く方」。
数式の構成要素の呼び名であって、文章の無い計算問題だろうと面積の問題だろうと変わらない。
順序強制は、「文章問題において特定の数を被乗数にしろ」っていう指導。
0205１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 11:55:18.23ID:vzRxwwqF
>>203
「6×4と書けば6+6+6+6という意味になるので、全員に行き渡るように6個を配ってそれを4周したと考えても、今後は"一人"分×いくつ分(≠1周分×幾周分)で立てましょう」
納得できるか？
>「まず全員に行き渡るように6個を配って、それを4周したから」 と答えられる児童は1割もいない。
子供の説明能力を過大評価しすぎだ。説明できなかったからといって、必ずしも元々の理解ができてないわけじゃない。
0206１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 12:14:43.23ID:x3nAL7zu
>>205
理解できていないか、説明だけできないか、外からは判断不能。
どうせ試験では説明まで求められるのだから、それを子供に求めるのは正道
0207１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 12:24:05.25ID:B6thBH1a
>>205
＞「6×4と書けば6+6+6+6という意味になるので、全員に行き渡るように6個を配ってそれを4周したと考えても、今後は"一人"分×いくつ分(≠1周分×幾周分)で立てましょう」
＞納得できるか？

そういうものだと理解するね。
断り(あえてそうする意図)がなければ降べきの順で書く、
質量mの物体にはたらく重力の大きさはgmではなくmgと表現する、
体積はV、電荷はQ(q)を用いる、
など、別にそうしなきゃならないルールがあるわけではないけど、
慣例としてそうなっているというものはたくさんある。

自由派は小学生に物を教えるという経験が乏しいのだろう
だからちょっと厨二病的なできる小学生像を作り上げてくだらない反論をする。
「三角形の面積は縦×横」なんて答える小学生の存在が想像できないのだろう。
0208１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 12:25:53.14ID:vzRxwwqF
>>206
>理解できていないか、説明だけできないか、外からは判断不能。
そうだな。だから初等教育は難しい。
>どうせ試験では説明まで求められる
それは中学以降の話だと思う。
0209１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 12:36:11.84ID:vzRxwwqF
>別の技能ではない。
>そういうものだと理解するね。
それこそ"できる小学生像"だろう。
得手不得手を考慮せず「できる子」「できない子」がいると考えてるのか、「自分が子供の時できたことは他の子供もできて、自分ができなかったことは他の子もできない」と考えてるのか。
0210１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 12:51:36.52ID:vzRxwwqF
念のため言っておくけど、こちらは何も「児童は皆トランプ配りで考えられる」なんて言ってるわけじゃないからね。
「トランプ配りで考えられる児童"ならば"、説明とかもできる」という主張に対して「説明なんて"できない"」と言ってる。
0211１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 13:12:28.62ID:B6thBH1a
>>209
実際に子供を教えている立場から言ってるんだが・・・
高学年でも中高生でも数学が苦手だという子は計算力不足と読解力不足が原因であることがほとんど(理解力・思考力不足で点数が取れないのは上位層)

「4人で2Lのジュースを等しく分ける。一人分は何dLか」
「分けるから割り算だな。えーと4と2を割って4÷2で2。答え　2」
こういう間違いをする子は「ある数にある操作をする」という考えが出来ていないんだよ。
「6個ありました。2個増えると？」を単に「6と2を足す」なのか「6に2を足す」と考えるのか。
「2個食べました。はじめ6個ありました。残りは？」
「減るから引き算だな(ここまではいい)。2と6を引いて・・・。あ、でも2-6はできないから6と2を引いて4」か「6から2を引く」と考えるのか。

「サザエはカツオの弟です」
「サザエの弟はカツオです」
「カツオはサザエの弟です」
「カツオの弟はサザエです」
勉強が苦手だという子はこれらの文章を「カツオ　サザエ　弟」という単語だけ拾い読みして意味を理解していない。

高学年になって割合で苦戦する子が多いが、助詞を疎かにしてきたのだろうと感じることが多い
0213１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 13:34:26.27ID:x3nAL7zu
>>207
そういやなんで mg なんだろうな。
アルファベット順ではないよね。
mは定数ぽいからか？
でもロケット飛ばして内部質量が急激に減るときや、相対論の効果を考えるときは変化するわけで…
0214１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 14:00:01.86ID:vzRxwwqF
>>211
また別の能力を…。そんな話してるんじゃないんだけど。

どうでもいいことだけど、
余所から２個持ってくるのが合併でなく増加扱いなのは釈然としない。
0215１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 14:35:03.30ID:mdNgkZIV
>>204
>文章題において特定の数を被乗数にしろという指導

ああやっぱり狂ってる
国民一億人いたら9億人は4×6も6×4もおんなじだ
そりゃ子供のテストで×がついたら学校にねじ込むは
0217１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 14:40:05.41ID:mdNgkZIV
漏れは田舎の神童で現役特上宮廷だが
縦×横でも横×縦でも速さ×時間でも時間×速さでも混乱した覚えが一切無いわ
0219１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 15:20:21.41ID:o8IH0ZFb
>>56
中学の時に3年間習った数学教師が
「÷の記号はこれから先使わない」
という先生だったので、
完全に÷を使わない人になってしまった

使っている人を見ると
「えっそれ使うの？」と思うくらいに違和感がある
0221１３２人目の素数さん
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2019/02/16(土) 23:15:40.83ID:T584MbkV
かけ算を「(ひとつ分)×(いくつ分)」と定義したんだと言っているにも関わらず、
「(ひとつ分)×(いくつ分)=(いくつ分)×(ひとつ分)」という式を書く自由派は、
左辺と右辺を入れ換えても等号が成り立つからと「右辺=左辺」という式を書くのだろう
つまり、自由派にとっては、「=」の左側を「右辺」と呼んでもかまわない、という
ことなのだろう

もしかして、「(ひとつ分)×(いくつ分)=(いくつ分)×(ひとつ分)」「右辺=左辺」に違和感が
あるのは俺だけなのか？
0222１３２人目の素数さん
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2019/02/17(日) 00:16:15.16ID:AywG3kr1
ひひよっとして
距離＝時間×速さで計算したら今の小学校では×にされるのか
ｶﾞｸﾌﾞﾙ
それ知らんかっとってんちんしゃん
0223１３２人目の素数さん
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2019/02/17(日) 00:50:12.60ID:07lJUEgL
四角形の4辺の長さが等しいことと対角線が中点で直交することは同値
だから数学的にはどちらを菱形の定義として採用してもok
数学的には実数x、yの積xyをxがy個分ととらえてもyがx個分ととらえてもいい
前者の意味に限定する定義は、小学生の教育上必要だから決めた約束事
何を定義とするかは流派の違いでしかない
順序自由派は理系に多い
順序固定派の定義の仕方が小学生の教育上重要だという主張も正しい
教育上の問題ととらえるか、数学的な問題ととらえるか
結局議論は平行線
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 01:00:24.15ID:AlbT2OJD
言ってはいけない！「日本人の3分の1は日本語が読めない」
https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20190216-00010714-bunshun-soci

>「国際成人力調査」の結果概要
>（1）日本人のおよそ3分の1は日本語が読めない。
>（2）日本人の3分の1以上が小学校3〜4年生以下の数的思考力しかない。
>（3）パソコンを使った基本的な仕事ができる日本人は1割以下しかいない。
>（4）65歳以下の日本の労働力人口のうち、3人に1人がそもそもパソコンを使えない。

まあ、子供だけじゃないってことで。
実は大人も国語読解力を付けないで育った人が意外に沢山いるって話。

小学校の場合、各種の学問の基礎だから、「ダメだったら止めても良いよ」なんて投げっぱなしな態度では絶対に
非難されるし、教師失格の烙印を押される。
0225１３２人目の素数さん
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2019/02/17(日) 01:05:30.80ID:AlbT2OJD
>>223
そうだと思うが、小学校の算数の場合、将来何らかの仕事で数学を使ったりするから、
数学的な要素より、教育的な要素を優先させるのは当然かと。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 01:30:21.10ID:vh8ung9i
児童労働が優先のブラック国家
0227１３２人目の素数さん
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2019/02/17(日) 09:25:27.59ID:yMMelMKE
>小学校の算数の場合、将来何らかの仕事で数学を使ったりする
そういえば、三角関数は必要なのかって議論があったなぁ
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 13:14:07.44ID:3ZumWEP9
俺はこの前、色を数値で表現するのに三角関数を使ったな。
どこで何を使うかわからんもんだ
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 17:07:44.63ID:RP0D67qv
伝票や寸法など、(算数に限らず)決められた順序を間違えると実害があるケースなどいくらでもある
このスペースに収めるのに体積は合ってたけど向きを間違えなので引き出しが開けられない、
程度ならまだ返品交換すればいいが、多額の損害が出た場合、挽回不可能な状況さえあり得る

逆に、決められた順序を守って実害があるケースがあるだろうか？
現状ノーリスクなものを今後わざわざリスクを増大させるようなマネをする必要もない
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 09:32:50.74ID:94twzIGf
結局、この議題って形式的なものなんだよな
掛け算をa×b := (a/個)×(b個) (= 1つ分×いくつ分)という二項演算として定義してしまったら変数に順序が生じることは自由派も分かっている
一般の2変数関数f(x, y)(たとえばx^yとか)の変数x, yがいつも入れ替え可能だと言う奴なんていない
自由派の考えは、言うなれば、a×b := (a/個)×(b個) or (a個)×(b/個)という再定義を認める、ということなんだよな

この定義の違いは、形式・慣習的なもの
そんで何を採用するかについては教育論が絡む
初学者の混乱を防ぐために順序を固定すべきだとか、実数の積の可換性を説くことが重要だとか、抑も順序で児童の理解が測れるかとか

算数と数学の土俵の違いも絡んでくる
算数を数学と同レベルに扱う必要もなければ、数学の抽象的な概念を無闇に算数に持ち込むべきでもない
小学生に環と加群の積の違いとかを話したら潰れてしまう
同時に、算数的な考えだけで数学を語ってもいけない
積の意味は1つ分×いくつ分に限らないし、どの実数にも単位がつくわけではない

算数と数学は分けていい
だいたい、高校数学ですら実数や極限の定義も厳密でないんだから
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 09:35:48.93ID:94twzIGf
算数での掛け算の順序のルールは教育的配慮のもと決めたことなんだから、これを根拠のない慣習だなんて呼ぶ表現はよくない
しかし、一方で、これがやはり慣習の問題なんだということは分かっていなければいけなくて、それが数学の本質だなんて勘違いをしてもいけない
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 13:23:21.21ID:2B0d/h0u
一ユニットあたりの個数×ユニット数で教えるのは良いが
ユニット数×1ユニットあたりの個数でも丸にしてやれよ
何で減点するのよ何の教育配慮があるのよ
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 14:17:06.49ID:94twzIGf
>>232
個人的には私も順序自由派なので、ユニット数×1ユニットあたりの個数でも正解にするべきだと思っている
ただ、演算の国語的意味を理解していない小学生が多いという現場の意見を聞いていると、一概に議論できないのかもと近頃...
現行の基準に賛成しているわけではなくて
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 15:53:16.61ID:FV+5iHtw
「これがやはり慣習の問題」とはどういう意味だろう？
順序ありが一般的で、順序なしが少数派ということなんだろうか？
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 03:42:46.05ID:Ra7IRCCh
pythonだと、人間はアルゴリズムに集中できる
他の言語ではコンパイラやインタープリターを支援する為に、どれだけ余計な記述を強いられているかがわかる
コードが読みやすいので、仕様書は要らず、数カ月前に書いたコードでも動作を思い出せ、改造が楽

言語として優れてるよ

実装したいアルゴリズムをコンパクトに記述できる
型定義や型変換など、アルゴリズムとは関係ない余計な記述が殆どいらない
インデントで構造が明確で、閉じカッコの様な余計な行が不要

職業プログラマーではない、サイエンティストにとって、最適な言語だ
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 08:08:05.10ID:XK0CjbOi
諸外国ではどうなんですかね？
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 09:26:19.96ID:QMKFw21C
>>236
アメリカとかだと英語の語順が逆順だから、逆順で固定。
だから、アメリカの物を持ってきたレジとかは個数と金額が逆になっている。

中国は自由に書かせる教育。
割合で混乱する児童が出る模様。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 22:07:52.25ID:F9D2qPaC
>>236
> 諸外国ではどうなんですかね？

200年前の西欧は日本と同じ順序で掛け算を書いていた。
日本は文明開化のころ、西欧の数学をそのまま輸入しそれが定着したので
結果的に今でも200年前の西欧の順で書いていることになる。
一方、西欧はその後、なぜか書き順が逆転し、そして今にいたる。

こういう経緯を鑑みると、掛け算は言語の語順を反映しているとは言い難いものがある
英語も両方の記述方法があるからね

3x4 は 3

少なくとも科学的に調査し分析した上での結論ではなく、俗信の域を出ない
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 23:18:53.87ID:CUSvp2na
÷記号を使わない？　専門で分数(指数関数含む)同士の除法やるときなんか使うぞ。あくまで過程として書くときだけだが。
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 00:03:51.42ID:Jq2WbadW
>>239
昔は、非英語圏の影響で（ラテン語とか？知らないが）英語と反対の順番で書いていたが、その後
英語の表記に合わせたんじゃないのか？
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 15:21:07.19ID:xDjwnTAo
受験英語の得意な人：smile → 辞書には笑顔と書いてあった → つまり(^∀^)のような表情のこと
英会話の得意な人：smile → (^∀^)のような表情のこと → これを日本語で言えば笑顔
こういう思考の違いが文章→数式でも生じている気がする。
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 15:32:06.63ID:bxnmLRdC
英語でも
3×4を
3 multiplied by 4または
3 times 4とどちらでも読むが
前者が>>239で言うところの古い書き順に相当し
後者が今風の書き順に相当
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 07:28:48.81ID:G6c1/ltf
単なる掛け算ではないが、税金の計算で、税法で決まってる順番を変えると間違うもの、あるからな。

文章題できちんと順番通りの数式を作れる能力ってのは、純粋な数学とは別の能力ではあるが、
求められてもいいと思う。
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 11:48:04.11ID:JTMNrcwL
途中で端数処理が入るものは気を付けないとな。
品物毎に四捨五入するのか、出荷伝票毎に四捨五入するのか、請求書毎に四捨五入するのかで請求金額が違ってきたりするし。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 21:12:52.25ID:JTMNrcwL
「(ひとつ分)×(いくつ分)」が"掛け算の定義"だっていう意見があるけど、
まるで、プログラム「aを実数とする。bを整数とする。f(a,b)をa*bとする。」で言えば「aを実数とする。bを整数とする。」に相当する宣言をして「これがf(a,b)の定義だ」と言ってるような気が。
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 22:21:34.73ID:U5bLRsYJ
割合は後ろからかけないとしっくりこない

例えば消費税込みの値段を出すのに
100(円)×1.08＝108(円)

のように。

これを1.08×100=108と書くのはどうも違和感がある。

3×4=3+3+3+3 と解釈するのは3に対して4倍の割合という意味合いがある訳だ。
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/21(木) 22:25:31.86ID:U5bLRsYJ
>>2
についてだが、
4皿に1個ずつリンゴが載っていれば
4×1
4皿に3個ずつリンゴが乗っているので
4×3

とも解釈できる
カード配りでもそうだけど、小学校で出てくる掛け算場合解釈次第でどちらの順番でもいけるのがほとんどなのではないか？
0253１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 22:31:28.16ID:UTStMBjM
>>249
両方実数でも良いよ。

「１ｍあたり、3.6kgの鉄の棒があり、その鉄の棒 2.4m ぶんの重さは？」という問題だと
「１あたり×いくつぶん」が　「3.6×2.4」とまさに式通りだ。

>>252
過去ログ読んでよｗ　
まあ、一応解説するが、小学生にとって難関である文の読み取りを慎重にかつ丁寧に行わせる為の施策ね。
0254１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 22:36:44.37ID:6QLFFFwD
＞1.08×100=108と書くのはどうも違和感が

別にないよ
変数使うようになったとき1.08xって書かせるし
0255１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 22:44:35.30ID:JTMNrcwL
>>253
>両方実数でも良いよ。
そこは単なる喩えだからどうでもいいんだが。f(a,b)の方も別にa^bとかでいい。
引数の定義であって演算の定義じゃないよねって話。
0256１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 22:46:59.14ID:U5bLRsYJ
自分の場合、小学校2年生の時に

長椅子が4台あります。一つの長椅子には3人が座れます。何人座れますか？

みたいな問題で、4×3=12 12人
としてバツを食らった事があった。

それ以降掛け算の順番に神経質になってしまった。

距離＝速さ×時間だけど
距離＝時間×速さはダメなのか？とか悩んでしまった覚えもある

今考えると糞食らえだな
0257１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 23:49:18.18ID:UTStMBjM
>>256
ローカルルールだからな。
ルールを設定する真意が分からないとクソ食らえと思う訳だ。
0258１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 23:52:01.60ID:UTStMBjM
>>255
そうでも無いような…。

ちなみに、「１つぶん」や「いくつぶん」はその意味を小１で結構やっている。
0259１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 00:02:45.19ID:GvJWUQRT
[式]の欄に数字と演算記号と等号だけを使って答えてるのが間違いのもとだから
原則日本語または絵図で表現し、誤解のおそれのない場合にのみ演算記号や等号を用いた式で表現しても良いという前提にすれば解決だな
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/22(金) 00:24:50.98ID:bxa3gUXe
明確で簡単な特定の一つの手段としてまとめないと、小学生は混乱しまくりだよ。
0261１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 04:43:49.33ID:L01ykOwe
ものの考え方　は確かに大事な事なんだけどさ
正直こんな問題よりも九九すら出来ないDQNを徹底して完全に無くせよ　と思う
本当の必要最低限　を定めてそれが出来ない者は小学校や中学校卒業させずに特別教育収容所へ強制入艦とかね
九九が出来ない。難しい言葉でも無いのに会話がロクに通じない
単純かつ基本的な読み書きそろばん(計算)が出来ない害獣共
そいつらは大半が犯罪者になるしか道は無くて真っ当な人間にとってもそいつらにとってもお互いに不幸でしかない

A×B = B×A なのだから解が合っているのならば間違いにするのはおかしい。ただし何も但書きが無かった場合。
つまり問題文に「考え方と答えを式として示せ」と但書きしてあれば
掛けられる基数×倍率
と書かなくてはならないよう規定すればいい
もっと分かりやすくさせるには単位も書かせるのが良い
1袋3個ずつ入っています。7袋あります。全部で何個？
3(個)×7(袋)=21(個)
と書かせるのが考え方を身に着けさせるのには正解だと思う

テストとかで算数の問題のはずなのにこれじゃあ国語の問題じゃねーかって言う紛らわしい問題文どー思うよ？
算数のテストで国語力で差を付けさせようってあれはなんか腑に落ちない感じがしたわ
0262１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 10:03:46.22ID:zEGYqmpu
実際の距離という単位はウェルディファインドでもない。
フラクタルなことになってしまう。
0264１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 19:22:29.73ID:F6GCLO4n
>>261
>A×B = B×A なのだから解が合っているのならば間違いにするのはおかしい。

これを認めるという事は、但し書きがない以下の
(問)りんごが3つ乗ったお皿が4つあります。全部で幾つでしょう。
に対して
(式)10 + 2
というのも当然正解にするべきだという事だよな？
0265１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 21:35:58.45ID:bxa3gUXe
>>261
教師が口頭で指示する、テストを受ける上での暗黙の了解ってのは無数にあるからな。
指示が無ければ10進法でテストを解くこと。楷書(習った書体)で書くこと。名前を書く欄の指定…えとせとら

そんなのを全部書いていたら、誰もそれを読まないよ。
0266１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 23:55:45.25ID:CZYHda6s
>>263
同数累加（あるいは倍概念）で考えると「3(個)×7=21(個) 」
内包量的に（あるいは正比例で）考えると「3(個/袋)×7(袋)=21(個) 」

固定派はよく、問題文に書かれてる数量を使えと言うが
前者と後者では単位が違う、すなわち異なる数量を考えてるってことに気づいてないのかな
0267１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 00:17:44.04ID:5bDKP0p0
>>266
πって単位なの？
一番よく使われる連続量を離散量に変換する円の同値類割り絡みの単位？だけどさ。
0268１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 00:56:22.88ID:1yN4Q/u/
>>266
>前者と後者では単位が違う、すなわち異なる数量を考えてるってことに気づいてないのかな
前者と後者は排他的に選択するものだから前者と後者で単位が違うことに何の問題もない
で、前者と後者で、問題文に書かれていない数量はどちらだと言っている？
0269１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 01:23:56.52ID:bFn63Ygg
>>267
πそのものは基本的には、ただの定数だろう。
ただし、πに限らず任意の数を単位として用いることはできる。
0270１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 12:55:38.14ID:7Lbh6ImE
掛け算は足し算から定義できない
何故ならプレスバーガー算術PBA|-con(PBA)であり、PBAで掛け算が定義可能だとすると、定義による拡大の定義からペアノ算術PAはPBAの保存的拡大となる
仮にPA|-⊥であれば、保存的拡大の定義からPBA|-⊥となり、PBAがPBAを無矛盾だと証明できることに矛盾することが証明できる
従ってPBA|-con(PA)であり、再び保存的拡大からPA|-con(PA)となるが、不完全性定理からPAはcon(PA)を証明できないので、矛盾することが証明できる

故に掛け算はPAの関数記号として天下り的に与えられるものであり、同数累化を根本に置く考えは誤り
0272１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 15:21:25.36ID:nauhJIKg
>>270
よくわからんが、数を自然数から実数に拡張する際にも、掛け算の定義は同数累加じゃ対応できん訳で…

だからこそ、小２の定義で繰り返しこのスレでも出てくる「1あたり×いくつぶん」はその観点からも優れた定義なんだよな。
まあ、数学的じゃないけどさ。
0273１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 15:50:50.71ID:1yN4Q/u/
>>272
ちょっと上の話題にもあるが、「1あたり×いくつぶん」が掛け算の定義だと言うなら、
「1あたり×いくつぶん」だけを使って「3.6×2.4」を計算してみてくれ

ちなみに同数累加なら、小数の意味(10倍、0.1倍の桁ずらし含む)が追加されることにより、
「3.6×2.4」は「3.6の0.1倍の24個分」と拡張して対応できる

>>270は、有限な範囲では矛盾を導けない、とか類の話だろうね
人間が扱う範囲なら問題なしということだ
0274１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 16:26:24.97ID:+fitQchK
>>273
その考え方で自然数から正の有理数に拡張できるな

負の数の場合は-1の扱いを決めてやれば良い

これで有理数まで拡張

さらに有理数の極限を取ると無理数まで拡張できる
0276１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 16:51:16.99ID:1yN4Q/u/
>>274
>負の数の場合は-1の扱いを決めてやれば良い
負の数の場合は「同数累加」に対して「同数累減」だろうね
「(-2)×(-3)」なら「(-2)を3個分引く」で「-(-2)-(-2)-(-2)=+2+2+2=6」だ
0277１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 18:04:58.25ID:bFn63Ygg
順列Pの定義は、(選択肢の個数)P(選択する回数)
組み合わせCの定義は、(選択肢の個数)C(選択する回数)
重複組み合わせHの定義は、(選択肢の個数)H(選択する回数)
0278１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 18:43:12.99ID:1yN4Q/u/
二項演算とは「二つの数から新たな数を決定する規則」を一般化した概念のことだから
「新たな数を決定できない」ようでは掛け算という演算の定義とは呼べんぞ
という話な
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/23(土) 21:16:59.53ID:5bDKP0p0
掛け算というより
対角化のための行列の積、要するに作用素演算子による行列式（の類い）
の方が量子論的実在っぽい。
0280１３２人目の素数さん
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2019/02/24(日) 00:46:27.34ID:GzsxCrub
>>273
>「1あたり×いくつぶん」だけを使って「3.6×2.4」を計算してみてくれ

何で皆さん、最初に計算を求めようとするんだｗ？
「１あたり×いくつぶん」は、文章題を掛け算の式にする際の「定義」ね
だから、形式主義の数学とは元々相容れない訳だ。
目的が「文章題→数式」だから、そもそもの目的が違う。

それでも、計算せよってなら、整数での計算の性質を適用できると勝手に仮定して計算するしかねーべ。
>>275みたいに。

その結果が、たとえば「1mあたり、3.6kgの金属の棒、2.4mの重さ」が「3.6×2.4」と一致しても
形式主義の立場だと偶然だべってコトになるのか？

>ちなみに同数累加なら、小数の意味(10倍、0.1倍の桁ずらし含む)が追加されることにより、
>「3.6×2.4」は「3.6の0.1倍の24個分」と拡張して対応できる

何か間違っているけど…。まあ、これが対応出来るように見えるのも、整数での演算性質を
小数で適用できると勝手に仮定した結果なのでは？
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 00:57:26.04ID:zM0Q/SzZ
量子論的な足し算引き算なら行列式類似諸概念もろもろから構築したくなる。
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 02:17:58.05ID:Jdhsmqkn
>>280
>何で皆さん、最初に計算を求めようとするんだｗ？
掛け算は二項演算なのだから当たり前だ

>「１あたり×いくつぶん」は、文章題を掛け算の式にする際の「定義」ね
そんなものは「掛け算の定義」とは言わないし、そもそも不要だ

>目的が「文章題→数式」だから、そもそもの目的が違う。
そうだな
同数累加でいうところの「1あたり×いくつぶん」は「2×3」と「2+2+2」との相互変換が
目的であり、「二つの数から新たな数を決定する規則」を定義しているからな

>それでも、計算せよってなら、整数での計算の性質を適用できると勝手に仮定して計算するしかねーべ。
それでも、計算せよ
「1あたり×いくつぶん」だけを使ってな
計算できないなら「1あたり×いくつぶん」は「掛け算の定義」ではないんだ
諦めろ

>何か間違っているけど…。
具体的にどう間違っているのか指摘してくれ
とりあえず、学習指導要領解説には、
「小数の場合は，逆に，ある単位（1）の大きさを10等分して新たな単位（0.1）を
つくり，その単位の幾つ分かで大きさを表している。」
「例えば，1.68は0.01が168集まった数とみる見方であり、」
と書いてある、と指摘しておく

>整数での演算性質を小数で適用できると勝手に仮定した結果なのでは？
単に「同数累加」「小数の意味」を参考に「こう決めた」と「定義」しただけだが？
それで、当然、別の性質が出てくる可能性もある
なお、「定義」は「こう決めた」として何も問題ないはずだが、問題があるというなら
具体的に指摘してくれ

逆に、そもそも「1あたり×いくつぶん」はデータもないくせに何を根拠に「定義」したんだよ？
というブーメランにもなる
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 02:41:58.90ID:GzsxCrub
>>282

>>「１あたり×いくつぶん」は、文章題を掛け算の式にする際の「定義」ね
>そんなものは「掛け算の定義」とは言わないし、そもそも不要だ

知らん！ここは初等教育でしかも問題文を数式に直す部分の話だ。
不要というのがそもそも意味不明。

下は答えられるが、話題が分散するから一々答えない。
だが…

>>何か間違っているけど…。
>具体的にどう間違っているのか指摘してくれ

これは撤回するね。どうも見間違ったようだ。
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 02:53:19.07ID:GzsxCrub
そりゃ、数学は普通、形式主義を採用しているから、「問題文を式に直す」って行為をそもそもカットしている。
だから、その観点からすると、「定義と言わない」ってのは当然かも知れん。

しかし、このスレは初等算数の、しかもまさに「どう問題文を式に直すか」ってのが問題になっている場所だ。
文系的な「言葉の意味をはっきり述べたもの」という「定義」という言葉の定義からすると当然ありだろ。

形式主義を取り入れた数学的にはナンセンスなのは、当然認めるけどねｗ
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 03:06:46.97ID:Jdhsmqkn
>>283
>知らん！ここは初等教育でしかも問題文を数式に直す部分の話だ。
小学1年なら「足し算」で立式するんだよ
小学2年になったら、かつて「足し算」で立式したものを、例えば「2+2+2」とするものなら
「2×3」と書くように、となるだけだ

なお、同数塁加と無関係に「ひとつ分」を強調する固定派には懐疑的だ
「ひとつ分」を定義するのに割り算が必要であり、割り算を定義するにはかけ算が必要であり、
その大元のかけ算の定義に「ひとつ分」が必要では、定義がループするからね
結局、内包量的「ひとつ分」を用いるものに順序を求めるのはアホなことだと思うね

素直に、割り算で躓くなら割り算の練習問題をたくさんやらせろ、と思うよ
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 03:34:51.64ID:GzsxCrub
後々、文章読解で苦労するから、それに初期段階から徐々に慣れようって話だ。
累加でそうやって定義しても良いが、文章読解がおろそかになる子供が続出する可能性がある。

割り算の練習問題をその時に大量にやらせると、じっくり文章題を読んでいた友達との差が付きすぎ
嫌気がさす子これまた続出する。

簡便法で緩和しつつ、長年掛けて読解力を強化していくのが良いんじゃないかと思う。
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