現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>710 >>712
訳の分らない「固定」にまだ拘っている？
重川と逆瀬川読みましょうね（＾＾ >>714
おはようございます
固定しないケースもきちんと言及しましたけど、読んで頂けましたか？ >>712
(引用開始)
スレ主が入れた
～回答者が箱を開けるまでグルグル回り続ける不思議なサイコロ～
の出目を回答者が当てるゲームではないのです
(引用終り)
妄想わらえるんですが（＾＾；
私は一切そんな発言はしていません
それは、現実の私では無く、あなたの妄想の中です
もし、「グルグル回り続ける不思議なサイコロ」という発言を私が過去に発言したと主張するなら
具体的に、どの発言かを指摘してください
私が発言していないことの議論には、それ明らかに、答える必要はないですよね >>714
>訳の分らない「固定」
>>710 >>712では誰でも分かるように噛み砕いて説明しました
「固定する場合」「固定しない場合」
それぞれのゲー厶について説明しました
どちらのゲームを考えてもよいのです
ただ、記事の前半は「固定する場合」を論じていることを説明しました
>>712の【補足】では、「箱の中身を固定しない場合」
当たる訳がないと思うスレ主の感覚に同意しています
>>679
> さらに、時枝記事では、どのような分布にするかは、箱に数を入れる側の自由ですよ
このスレ主のコメントが正しいことも説明しました
私はスレ主の理解を助けたく、何もかも噛み砕いて平易に説明しました
>>714
>訳の分らない「固定」
「固定」のどのあたりが訳が分からないのでしょうか？
>>716
>もし、「グルグル回り続ける不思議なサイコロ」という発言を私が過去に発言したと主張するなら
>具体的に、どの発言かを指摘してください
「箱の中で回るサイコロ」は私の創り上げた一例です
おっしゃるとおり、妄想の産物です
「箱の中身は確率変数であり定数ではない」
スレ主はこのように主張されたのではなかったですか？
確認させてください 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>716 補足
まあ「固定」なんてのは
”～回答者が箱を開けるまでグルグル回り続ける不思議なサイコロ～”なんて妄想をしなければ
普通の確率の考えの中で処理出来ますよ
例えば、円周率のランダム性（下記）を考えてみましょう
「π は現在小数点以下10兆桁を超える桁まで計算されている」という
で、仮に、いま、ちょうど10兆桁まで分っていて、次の桁が分らないとする
もちろん、スパコンで計算すれば、正解が分る。神様なら知っている
だから、そういう視点では、確率ではない
しかし、下記のように”ランダム性”つまり、普通に確率論の対象になる
分りますか？
例えば、いま私が、知られている10兆桁を見て、知られていない次の数を予測しなければいけないとします
下記の出現頻度を見て、一番多い ”8：5000億0121万8003回”にしますとか
あるいは、出現頻度に差がないと思えば、自分の好きな数にするとか
で、仮に的中に１万円の賞金があれば、これまさに確率計算の対象になります。下記の通りです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
3 性質
3.3 ランダム性
π は現在小数点以下10兆桁を超える桁まで計算されている。そして、分かっている限りでは 0 から 9 までの数字がランダムに現れているようには見えるが、はっきりと乱数列であるか否かは実は分かっていない。たとえば π が正規数であるかどうかも分かっていない。正規数であれば π の10進表示において、各桁を順に取り出して得られる数列：
3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, ・・・
には、0 から 9 が均等に現れるはずだが分かっておらず、それどころか、0 から 9 がそれぞれ無数に現れるのかどうかすら分かっていない。
5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りである。全てほぼ等しく（約0.0005%の違いに収まる）、最も多いのは 8 で、最も少ないのは 6 である。
0：4999億9897万6328回
1：4999億9996万6055回
2：5000億0070万5108回
3：5000億0015万1332回
4：5000億0026万8680回
5：4999億9949万4448回
6：4999億9893万6471回
7：5000億0000万4756回
8：5000億0121万8003回
9：5000億0027万8819回
(引用終り) >>717
>「箱の中身は確率変数であり定数ではない」
>スレ主はこのように主張されたのではなかったですか？
>確認させてください
していません
私の確率変数の理解は、重川や逆瀬川に書いてある通りですよ
私は確率過程論を、理解しているとは言わないが、以前から知っていますので、
確率変数の定義は、そこに書かれていること以外を知りません >>718
>例えば、いま私が、知られている10兆桁を見て、知られていない次の数を予測しなければいけないとします
>下記の出現頻度を見て、一番多い ”8：5000億0121万8003回”にしますとか
>あるいは、出現頻度に差がないと思えば、自分の好きな数にするとか
>
>で、仮に的中に１万円の賞金があれば、これまさに確率計算の対象になります。下記の通りです
今スレ主が論じているのは、
どのようにして定数πの10兆1番目の数を当てるか
という問題ですね
10兆1番目の数は0～9のいずれかであり、定数ですね
スレ主はそれを統計的手法で当てようとしています
すなわち、 数当て戦略 を考案しています
記事に書かれている戦略とは異なる戦略を独自に考案されているようです
それがスレ主の論点なのでしょうか？ >>719
>>>717
>>「箱の中身は確率変数であり定数ではない」
>>スレ主はこのように主張されたのではなかったですか？
>>確認させてください
>
>していません
そうだったのですか、それは失礼しました
では「箱の中身は定数であり確率変数ではない」
に同意されますね？
確認させてください >>717
まあ、重川や逆瀬川が読めなければ、下記「ランダムウォークの基礎」くらいから入って下さい
「株価の変動」とあるでしょ？
なお、「酔歩」とあるでしょ？ 「ランダムウォーク」を、「酔歩」と書いてあった教科書や論文もありました
「ランダムウォーク」が、確率過程論の一つの分野というか、確率過程論を構築する大きな動機付けなんですよ
だから、重川の目次に「ランダムウォーク」があるでしょ？
で、私が、「確率過程論」＋重川PDFというヒントを出せば、目次からP47の「ランダムウォーク」の項を開いて見るべきです
そこに、時枝記事の後半にある”確率変数の族”が定義を見つけることができるというわけです
ヒントを出しているのに、やれやれです
https://mathtrain.jp/randomwalk
高校数学の美しい物語
ランダムウォークの基礎（一次元，高校範囲）分野: 場合の数 レベル: ★最難関大学 最終更新:2015/11/19
(抜粋)
一次元ランダムウォークの具体例
以下のような現象，状況の記述にランダムウォークが登場します。
・コイントス
コイントスを行い，勝ったら1円もらえ，負けたら1円失うようなゲームを繰り返し行う。
・酔歩
酔っぱらいが東西に伸びる一次元の直線を歩く。ただし，単位時間あたり1だけ東に進むか西に進む（それぞれ確率0.5）ことを繰り返す。
注：ランダムウォークは酔歩，乱歩とも呼ばれます。
・株価の変動
1日ごとの株価の変動。これは変動幅が一定ではないので後ほど紹介する「正規分布バージョン」を使う方が適切でしょう。
(引用終り) >>720
>記事に書かれている戦略とは異なる戦略を独自に考案されているようです
>それがスレ主の論点なのでしょうか？
いいえ
あなた方の言われる「固定」というのは、現代確率論の中では、普通だということ
「固定」は、視点の違いだと
神様や、円周率を多くの桁まで知っていて、それを参照できる人から見れば
「固定」ですが
知らない人には、確率でしかないと
そういう例示ｗしただけです
現代確率論の射程は広い
円周率も時枝も、同じように、現代確率論の射程内ですよ >>723 タイポ訂正
そういう例示ｗしただけです
↓
そういう例示をしただけです >>684
>そもそも時枝の問題の数列と、同値類の代表と、
>D＋1から先の箱の可算無限個の数が全て一致するなんて
>そんなことが起きる確率を考えてみなさいよ。
それを考えたのが時枝の記事ですが
>その確率はゼロ（０）ですよね！
いいえ、
100列なら99/100
n列なら(n-1)/n
そもそも、Dとは何か、を考えないからスレ主は間違う
Dとは
「選んだ列以外の列の決定番号の最大値」
つまり、
「D＋1から先の箱の可算無限個の数が一致しない」
というのは
「選んだ列の決定番号dが
他の列の決定番号の最大値D
に1加えたものより大きい」
ということになる
そんな可能性は100列だろうがｎ列だろうが
たかだか1列しかない
>時枝の場合は、D＋1から先の箱を開けて
>オープンになった箱の数値以上の情報は、
>得られないですよ
残念ながら、選んだ列の決定番号dが
選んだ列以外の列の決定番号の最大値D
より小さければd=<m=<Dの範囲内の
箱の情報が得られる
>「どの同値類に属するか判明した」、そこまでが全てです。
>それだけが、標準数学内だと
残念ながら、
「ｎ個の自然数（重複を許す）の中で、
他より大きな数は高々１個」
というのは、順序の基本的な性質から云える
ことであって、完全に標準数学の範囲内です
むしろ、
「選んだ列が何であれ、その決定番号dが
他の列の決定番号の最大値Dより
必ず大きくなる」
というのは、順序の性質を否定したトンデモ数学です
注）選んだ列に依存して、代表元を変えるのはＮＧです
そういうことは時枝記事ではしていませんから >>723
> 知らない人には、確率でしかないと
> そういう例示しただけです
スレ主の考えがよく分かりました
ありがとうございます
スレ主の考えは決して間違っていません
スレ主は 戦 略 を考えていたのですね
πの10兆1番目の数は定数です
（いまは話の都合で5である、としましょう。幾つなのか私は知りません）
それが5であると知らない人にとって、数当てをしようと思っても、手がかりがありません
スレ主のように統計的な手法を使う人もいるでしょう
例えば、出現頻度の多い 8 と答える(>>718)戦略を採るのもよいでしょう
この場合、スレ主は 確率1で8 と答える戦略を採ったことになります
10兆1番目は5でしたから、当たる確率は0です
残念ながら、この戦略は全然ダメのようです
私は1～6のどれかが出ると山を張りました
サイコロで勝負です
この場合、私は 確率1/6で1～6のいずれか を答える戦略を採ったことになります
10兆1番目は5でしたから、当たる確率は1/6です
幸いにして、スレ主の戦略よりもマシのようです
このように、スレ主は 戦略 を考えているのです
戦略に確率の考えを用いることは問題ありません
さて、πの各桁が無限個の箱に収められているとしましょう
時枝記事に書かれている戦略を実行してまいりましょう
そうすると、どれか1つの箱は99/100で中身を当てられるようです
これは凄い戦略ですが、10兆1番目の箱の中身を狙って当てられるわけではありません
10兆1番目を当てなければ意味がないスレ主の問題>>718に対しては無力です >>723 補足
仮定の話で補足説明します
１．神様が時枝の箱に数を入れる。あなたは人類代表とする
２．神様は、ヒントをくれました。円周率に従って、3,1,4・・・と数を入れた
神様は、しっぽの先の好きなところから、先を開けて良い。但し、いま人類が知っている桁より手前はだめ。それより先、例えば100兆桁から先を開ける
あなたは、100兆桁－１の桁の数を当てること。それは、０～９までのどれかの数です
３．円周率は、明らかに「固定」です
４．コンピュータの計算は禁止。使って良いのは、時枝と同じように、「同値類とその代表」のみ
５．神様に頼んで、100兆桁から先を開けてもらって、同値類も分った
６．さて、どの代表を選びましょう？（＾＾；
決定番号が、100兆桁以上の代表は当然捨てます
でも、残りの中で、どう選ぶのか？
７．当然、人類が知っている、先頭の10兆桁と合うものに、候補を絞ります！
しかし、結局、代表からを見ても、確たる100兆桁－１の情報は得られない
８．だから、100兆桁－１は、時枝の手法の「同値類とその代表」を使っても、円周率の100兆桁－１の情報は得られない
９．これを、現代数学の中で考えると、しごく当然で、「同値類とその代表」を使っても、
同値類内の代表とその中の任意の元とはまったく別物なので、比較しても意味ある情報は得られない
そういう当たり前の結論になるのでした
なお、>>683-684を、ご参照
以上です >>726
どもありがとう >>727をご覧下さい >>726
>スレ主は 戦 略 を考えていたのですね
いいえ
私は、普通に現代確率論と確率過程論を考えているだけです
理論としては、それだけです
時枝は、単にその応用ですよ >>725
ピエロちゃん、朝早くご苦労さん（＾＾； >>727-728
いままで私は同値類や代表元の話はしていません
話が大きく飛んだようです
大変申し訳ないですが、まずは論点を明確にしていただけますか？ >>727 は時枝記事の戦略ではありませんね
1列では時枝記事の戦略は実現できません
最低2列は必要です
また自分勝手に「100兆桁」と決めつけるのはダメです
上記2点が間違ってるので無意味です
詳しくは>>725参照
理解できるまで読み返しましょう
理解できないうちに見当違いな反論するのは絶対におやめください >>730
挨拶する暇があったら読みましょう
理解できるまで何遍でも
>>684
>そもそも時枝の問題の数列と、同値類の代表と、
>D＋1から先の箱の可算無限個の数が全て一致するなんて
>そんなことが起きる確率を考えてみなさいよ。
それを考えたのが時枝の記事ですが
>その確率はゼロ（０）ですよね！
いいえ、
100列なら99/100
n列なら(n-1)/n
そもそも、Dとは何か、を考えないからスレ主は間違う
Dとは
「選んだ列以外の列の決定番号の最大値」
つまり、
「D＋1から先の箱の可算無限個の数が一致しない」
というのは
「選んだ列の決定番号dが
他の列の決定番号の最大値D
に1加えたものより大きい」
ということになる
そんな可能性は100列だろうがｎ列だろうが
たかだか1列しかない
>時枝の場合は、D＋1から先の箱を開けて
>オープンになった箱の数値以上の情報は、
>得られないですよ
残念ながら、選んだ列の決定番号dが
選んだ列以外の列の決定番号の最大値D
より小さければd=<m=<Dの範囲内の
箱の情報が得られる
>「どの同値類に属するか判明した」、そこまでが全てです。
>それだけが、標準数学内だと
残念ながら、
「ｎ個の自然数（重複を許す）の中で、
他より大きな数は高々１個」
というのは、順序の基本的な性質から云える
ことであって、完全に標準数学の範囲内です
むしろ、
「選んだ列が何であれ、その決定番号dが
他の列の決定番号の最大値Dより
必ず大きくなる」
というのは、順序の性質を否定したトンデモ数学です
注）選んだ列に依存して、代表元を変えるのはＮＧです
そういうことは時枝記事ではしていませんから >>727 補足の補足
> 神様は、しっぽの先の好きなところから、先を開けて良い。但し、いま人類が知っている桁より手前はだめ。それより先、例えば100兆桁から先を開ける
> あなたは、100兆桁－１の桁の数を当てること。それは、０～９までのどれかの数です
いわずもがなですが
100兆桁でなくとも、1000兆だって、1京だって、100京だって、大きな数ならなんでも可です
大きい方が有利なんでしょ？ 時枝の理屈なら
でも、現代確率論や確率過程論では、どんなに大きな数を選んでも、同じですよ（＾＾ >>733
>挨拶する暇があったら読みましょう
キチガイの文章を読むと感染するので、お断りします
>理解できるまで何遍でも
キチガイ文章を理解するすべを知りません（＾＾
悪しからず～！
但し、ゲリラ戦で、揚げ足を取りますので、どんどん書いて、馬脚を現してくださいね（＾＾； >>732
>また自分勝手に「100兆桁」と決めつけるのはダメです
はいはい >>734をどうぞ >>734
スレ主は肝心な点をはずしてます
2列以上用意してください
1列ではダメです
選んだ列以外の列の決定番号をとってください
そしてその中の最大値Dの次の箱から開けてください
2列以上あるなら、どの列を選ぶか任意でしょう
予測できない列は1列ありますが、
それ以外は予測できます これが時枝記事のからくりです
1列しか用意せず、開ける場所を勝手に選んでる時点で
時枝記事とは全然無関係な「ボクちゃんゲーム」で遊んでることになります
時枝記事がスレ主の「ボクちゃんゲーム」と違う確率なのは当然です
違うゲームなんですから
時枝記事はスレ主の「ボクちゃんゲーム」と違って
箱の中身は確率変数じゃありません
つまり箱の中身の確率分布とかIIDとか
全然関係ありません
スレ主は自分勝手に考案したボクちゃんゲームを忘れてください
時枝記事とは全く無関係ですから >>736
要は、ここでは「固定」を潰しました
ついでに、時枝の「同値類とその代表」を使う手法の批判をしました(>>727の通りです)
以上 >>挨拶する暇があったら読みましょう
>キチガイの文章を読むと感染するので、お断りします
●チガイは、文章を読めないスレ主あなたです
文章を読まなければあなたは一生●チガイから抜け出せませんよ
>但し、ゲリラ戦で、揚げ足を取りますので、
あなたが●チガイぶりを晒して恥をかき続けるだけですよ
あなた自分が●チガイだと自覚してないんですか？ スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主の間違い
・時枝記事では2列以上必要なことを理解しようとせず1列のみに固執する
・時枝記事では選んだ列以外の決定番号の最大値Dを取って
選んだ列についてD+1番目から先の箱を開けることを理解しようとせず
自分勝手に数ｎを選んで、n+1番目から先の箱を開けることに固執する
つまり、スレ主は時枝記事とは全然別のゲームに固執し
そのゲームの結果が時枝記事と違ってるといって勝手に発狂している
時枝記事という２ｐの文章も読み通せない●違いはスレ主 スレ主さん、私との話はやめたいですか？
止めたければこれ以上は書きません
>>729
> >>726
> >スレ主は 戦 略 を考えていたのですね
>
> いいえ
「いいえ」とおっしゃっていますが、>>727は戦略を論じていますよね
そして、>>727は記事に書かれている戦略とは異なりますよね
やはりスレ主は 戦 略 を考えておられます
それも 独 自 の 戦 略 をです
その別の戦略を一緒に考えても結構です
喜んでお相手しましょう
しかし、別の戦略が失敗しても、だからなんだ？という話です
下手の考え休むに似たり と言います
数当てが成功する賢い戦略にこそ価値があります
記事の戦略が成立するかどうか議論するには、記事の戦略を正しくなぞる必要があるでしょう
記事の戦略を論じたいのか、スレ主独自の賢明か否か分からない別の戦略を論じたいのか、
まずは論点を明確にする必要があるでしょう >>751
実はスレ主のゲームも枠組みを変えれば
限りなく１に近い確率で成功します
スレ主のゲームではおそらく
・開け始める箱の位置はいったん決めたら各プレイで変更しない
・各プレイで箱の中身は変わる
ということになってるようですが
それを以下のように変更します
・各プレイで数列は変更しない
・各プレイでプレイヤーは開け始める箱の位置を変更できる
決定番号の直後から先ならどこから開けても
「決定番号～開け始めた位置の直前」
で箱の中身と代表元が一致するので
プレイヤーはゲームに勝てます
有限個の例外（１～決定番号）を除いて
プレイヤーはゲームに勝てるので
勝利の確率は限りなく１に近いでしょう >>713
＞”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね”
ディベート？何を勘違いしてるんですか？
教育ですよ
極端に覚えの悪い子を手ごわいって云うでしょ？ >>714
発狂しないで下さい。
時枝問題の箱の中に何を入れて良いか規定するのは時枝です。重川でも逆瀬川でもありません。 >>718
＞しかし、下記のように”ランダム性”つまり、普通に確率論の対象になる
＞分りますか？
馬鹿ですか？
確率論の対象になることと、時枝問題で確率計算の対象にしているかはまったく無関係です。 πは定数だが確率論の対象である
だから箱の中の実数は定数でも確率変数である
↑
馬鹿丸出しｗ >>719
＞私の確率変数の理解は、重川や逆瀬川に書いてある通りですよ
馬鹿ですか？
時枝解法で何を確率計算するか規定しているのは時枝記事です。
重川本でも逆瀬川本でもありません。 >>720
＞記事に書かれている戦略とは異なる戦略を独自に考案されているようです
ほらね？手ごわいでしょ？ｗ >>722
＞まあ、重川や逆瀬川が読めなければ、下記「ランダムウォークの基礎」くらいから入って下さい
＞「株価の変動」とあるでしょ？
馬鹿ですか？
重川も逆瀬川も「ランダムウォークの基礎」も「株価の変動」も時枝解法と何の関係もありません。
時枝記事が読めないんですか？なら国語から勉強して下さい。 >>42
折角書いてくれたのに、流れてしまいそうだから
ちょっと、分ったところまで書いておくね（＾＾
＜原問＞
問1 cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) を示せ。
問2 sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
カンニング（＾＾；
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
数学雑記
2017-08-05
体論の期末試験(再現)
(抜粋)
問1
(1) Q(2cos2π/7)/QがGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ
(2) 2cos2π/7のQ上最小多項式を求めよ
問2 pを奇素数とする。
(1)Q(cos2π/p)/QがGalois拡大であることを示し、その拡大次数を求めよ。
(2)sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用し、[Q(sin2π/p):Q]を求めよ。
(引用終り)
<問2解答引用>
(1) Q(cos2π/p)=Q(2cos2π/p)に注意すると、Galois拡大であることは問1と同様。
G:=Gal(Q(ζp)/Q)として、
OG(ζp+ζp^(-1))={ζp+ζp^(-1),・・・,ζp^(p－1)+ζp^-(p-1)}
={ζp+ζp^(-1),・・・,ζp^(p-1)/2+ζp^-(p－1)/2}
よって、[Q(cos2π/p):Q]=[Q(2cos2π/p):Q]=(p－1)/2
(2) OG(2sin2π/p)={ζ4p^(4-p)k+ζ4p^-(4-p)k?gcd(4p,k)=1}
gcd(4p,4－p)=1だから、
={ζ4p^k+ζ4p^-k ? gcd(4p,k)=1}
ζ4p^(4p－k)+ζ4p^-(4p－k)=ζ4p^k+ζ4p^-kだから
={ζ4p^k+ζ4p^-k ? gcd(4p,k)=1,1?k?2p}
1 <= k1 ＜ k2 <= 2p のとき、cos2(k1)π/4p ≠ cos2(k2)π/4pだから、
[Q(sin2π/p):Q]
=[Q(2sin2π/p):Q]
=|OG(2sin2π/p)|
=p-1
(引用終り)
えーと、多分 OG(ζp+ζp^(-1))が、ガロア拡大体の記号でしょう
ζpは、いつもの式 x^p=1 の原始根なのでしょう
簡単に
ζp =cos2π/p + i sin2π/p とみて
ζp ＋ 1/ζp =2cos2π/p (これオイラーの式 e^θ で、1/e^θ=e^-θ で、共役複素数になります)
で、ヒント、”sin2π/p ＝（cos{2π/p-π/2}) ＝cos{2π(4-p)}/4p” に注意してなんだけど
上記の解答のように、分母に4を誘導するのがキモですね
つづく >>760
つづき
で
ζ4p^(4-p)+ζ4p^-(4-p)で、”sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4p”を使っているのですね
で、{ζ4p^k+ζ4p^-k ? gcd(4p,k)=1,1?k?2p} 達の中に、
おそらく、ζp+ζp^(-1)＝2cos2π/p が入っているってことですかね？
細かくトレースできていませんが（＾＾
これで、cos(2π/p)∈Q(sin(2π/p)は、言えたよと
あとさらに、
[Q(cos2π/p):Q]=[Q(2cos2πp):Q]=(p－1)/2と
[Q(sin2π/p):Q]=p-1と
の差で、[Q(sin2π/p):Q]の拡大次数が大きいと
だから、 Q(cos2πp)よりQ(sin2π/p)の方がえらいよと（＾＾
なので、Q(cos2πp)の中には、Q(sin2π/p)の元で含まれないものがある。
その一つに、sin(2π/p)があると言えれば良い
上記は、Q(cos2π/p)とQ(sin2π/p)との問題の解答ですが
では、原問のQ(cosπ/p)とQ(sinπ/p)とはどうか？
まあ、同じスジで、解答できそうですが、
原問の方が少しばかり難しそうですね（＾＾；
とりあえず、ここまで（＾＾ >>723
＞神様や、円周率を多くの桁まで知っていて、それを参照できる人から見れば
＞「固定」ですが
＞知らない人には、確率でしかないと
1㍉もわかってないですね。
時枝解法では「わからないものをわからないから確率で扱っている」わけではありません。
「100個から1個を無作為抽出するから確率で扱ってる」んです。
時枝記事が読めないなら国語から勉強し直して下さい。 >>760-761
ああ、少し引用の文字化けありですね
原文をご参照ください >>723
＞現代確率論の射程は広い
＞円周率も時枝も、同じように、現代確率論の射程内ですよ
時枝は現代確率論の射程内だが初等確率論の射程内でもあるｗ
馬鹿にはそれがわからないｗ >>724
＞そういう例示をしただけです
馬鹿ですか？
まったく関係無い事柄を例示しても無意味なだけです。 >>727
時枝問題と全く違う問題を提示しても無意味です。
そんなことをするのはあなたが時枝記事を読めていないからでは？
国語から勉強し直してはいかがでしょう？ >>729
＞私は、普通に現代確率論と確率過程論を考えているだけです
＞理論としては、それだけです
＞時枝は、単にその応用ですよ
いいえ、時枝解法に必要なのは初等確率論だけです。
記事が読めないなら国語から勉強し直しましょう。 ＞大変申し訳ないですが、まずは論点を明確にしていただけますか？
論点を明確にできる能力も無ければ、論点をすり変えない誠実さも無い
それがスレ主です、手ごわいでしょ？ｗ >>734
当てる箱を指定している時点で時枝とは別問題であるという指摘が読めませんか？
読めないなら国語から勉強し直してはいかがでしょう？ >>735
そうやってすぐ発狂する癖治してはいかがでしょう？
あなたの間違いを親切丁寧に指導してくれる人をキチガイ呼ばわりしてるんですよ？あなたは >>761 追加
ああそうか
ζ4p + 1/ζ4p = 2cos{2π/4p} = 2cos{π/2p}”
が言えているので
cos{π/p}は、倍角公式で（より一般にはチェビシェフ多項式）
cos{π/p}∈Q(sin2π/p)
が言えてますか（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
倍角公式
(抜粋)
Tn は n 次のチェビシェフ多項式 cos nθ =T_{n}(cos θ )
Sn は n 次の spread 多項式 sin ^{2}nθ =S_{n}(sin ^{2}θ ) >>736
＞100兆桁でなくとも、1000兆だって、1京だって、100京だって、大きな数ならなんでも可です
当てる箱を当てる側が選べるなら時枝解法によって確率99/100で当てられますけど何か？ >>739
自分批判は見て見ぬふりをします宣言？
国語から勉強し直せは撤回します。道徳からやり直してください。 >>768
無用です。
＜数学ディベート＞は、テンプレ>>13にて、お断りしています（＾＾
数学は、”ディベートとは違う”というのが私の考えです
数学は、最後に正しい証明が一つあれば良い
すれで終りです
「時枝記事が正しい」と思われたら、どこかの投稿されたらどうですか？
あるいは、自分のブログなり、この板で別スレ立てて、アップをどうぞ
なお、このスレの定義は、テンプレ>>7の通りです
時枝は取り上げますよ
私が気が向いたときにね
それも、テンプレ>>1に、「時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです」と書いた通りです
テンプレ読めない文盲は、貴方たちです ＜数学ディベート＞風に
反論うんぬんと書いている人がいますが
それ、外道の数学ですよ
外道と数学を論じても意味がない
せめて、重川と逆瀬川は最低限読めてから、議論しましょうね
レベルの低い議論をしても無意味というのが、私の考えです >>774 タイポ訂正 強調を兼ねて
すれで終りです
↓
それで終りです
「時枝記事が正しい」と思われたら、どこかの投稿されたらどうですか？
↓
「時枝記事が正しい」と思われたら、どこかに投稿されたらどうですか？ スレ主さん
＞今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
＞どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
このたった2行が読めませんか？あなたの国語力は壊滅しています。数学以前です。 >>774
＞数学は、最後に正しい証明が一つあれば良い
＞すれで終りです
では時枝は終わりですね、時枝記事という正しい証明がありますから。
認めないなら間違い箇所を指摘してはどうでしょう？ >>775
＞せめて、重川と逆瀬川は最低限読めてから、議論しましょうね
せめて、時枝記事は最低限読めてから、議論しましょうね 時枝記事を読めないスレ主が重川と逆瀬川は最低限読めと説教するスレ スレ主のやることはいつも同じ
時枝問題と違うモノを持ち出して
「ほらこうなるはずだろ？だから時枝解法は間違いなんだ」論法ｗ
頭が悪すぎてどうにもならないｗ スレ主さん、時枝解法を否定したいなら
・時枝解法の間違い箇所を具体的に指摘する
・数当てできない数列を提示する
のどちらかしかないですよ？
時枝問題と無関係な事柄について何を言っても無意味です。
というか無関係であること自体が認知できないのかな？
「親切な指導者」を無視したら認知できませんよ、あなたは「自分で気付けない人」なんだから。 ＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ.
＞いま D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100
これは初等確率論の範疇です。重川も逆瀬川も必要ありません。
但しそのことを理解するには、同値関係、同値類、代表、決定番号を理解している必要があります。
「共通のしっぽ」なる書き込みを見ると、あなたはそこが理解できていないようです。 >>784
＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ
そう、ここが重要
決して
「さて、箱の中身をランダムに選ぶ」
じゃないんだな
つまり、二度三度と繰り返す試行において
変化するのは箱の中身じゃなく選ばれる列
ナントカ川とかカントカ川とか忘れていい
必要ないから >>777
＞片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
＞一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
＞どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる
そう、ここが重要
選ぶのは箱であって、箱の中身ではない
つまり、二度三度と繰り返す試行において
変化するのは箱の中身じゃなく選ばれる列
IID(独立同分布）とか忘れていい
必要ないから >>722
スレ主は元の問題と無関係の「難し気な話」に食いつきたがる点
おっちゃんそっくりである 要するに数学自体はどうでもよくて
ただ「俺は難しいこと知ってるぞ」と見栄張りたいだけなんですね
一番ダメな奴ですね 向学心が全然ないタイプ
ランダムウオークなんか時枝問題に全然関係ないので無意味です >>727の改変版
１．神様が時枝の箱に数を入れる。あなたは人類の一人とする
２．神様は、ヒントをくれました。有限個だけ好き勝手な数を入れ、残りは全部0を入れる
神様は、しっぽの先の好きなところから、先を開けて良い。例えば100兆+1番目から先を開ける
あなたは、100兆番目の数を当てること。
３．何人トライしてもいいが、箱の中身は同じとする
また他人に自分が知った情報を教えてはいけない
４．あなたが知る条件は、「有限個を除いてあとの箱の中身は全部0」
５．神様に頼んで、100兆+1番目から先を開けてもらって、たまたま全部0だった
この時点で、100兆+1番目から先の箱を指定すれば0だと当てられる
この情報は他人には教えられないが、開ける箇所は任意に選ぶのだから
これでほぼ確率1で0を当てられることが分かる
仮に100兆+1番目から先に0でない箱があったとして、
0でない箱は有限個しかないのだから、必ずある箱から先が0になる場所がある
そこから先の箱を選べばほぼ確率1で0を当てられる おっちゃんです。
>>787
>おっちゃんそっくりである 要するに数学自体はどうでもよくて
>ただ「俺は難しいこと知ってるぞ」と見栄張りたいだけなんですね
何いってんだ。スレ主と私は別人だ。 問1 cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) の証明。
[第１段]：θは変数とする。このとき、任意の3以上の奇数kについて、
両方共に或る f,g∈Q[X] が存在して sin(kθ)＝f(sin(θ))sin(θ) かつ cos(kθ)＝g(sin(θ))cos(θ) (この行を P(k) と略記)
となることの証明。k＝3 のとき。3倍角の公式から sin(3θ)＝sin(θ)( 3－4sin^2(θ) ) だから、
f∈Q[X] を f(X)＝3－4X^2 とおけば、sin(3θ)＝f(sin(θ))sin(θ)。同様に、3倍角の公式と三平方の定理から、
cos(3θ)＝cos(4cos^2(θ)－3)＝cos(θ)(4( 1－sin^2(θ) )－3)＝cos(θ)(1－4sin^2(θ)) だから、
g∈Q[X] を g(X)＝1－4X^2 とおけば、cos(3θ)＝g(sin(θ))cos(θ)。故に、P(3) となる。k≧3 なる奇数について P(k) となるとする。
両方共に或る f,g∈Q[X] が存在して sin(kθ)＝f(sin(θ))sin(θ)、cos(kθ)＝g(sin(θ))cos(θ) だから、
加法定理、2倍角の公式、三平方の定理とから、sin( (k＋2)θ ) を計算すると、
sin( (k＋2)θ )＝sin(kθ)cos(2θ)＋cos(kθ)sin(2θ)
＝f(sin(θ))sin(θ)・cos(2θ)＋g(sin(θ))cos(θ)・sin(2θ)
＝f(sin(θ))sin(θ)・(1－2sin^2(θ))＋2g(sin(θ))・sin(θ)cos^2(θ)
＝( f(sin(θ))・(1－2sin^2(θ))＋2g(sin(θ))・cos^2(θ) )sin(θ)
＝( f(sin(θ))・(1－2sin^2(θ))＋2g(sin(θ))・(1－sin^2(θ)) )・sin(θ)
となる。また、f,g∈Q[X] から、f(X)・(1－2X^2)＋2g(X)・(1－X^2)∈Q[X]。
従って、h_1∈Q[X] を (h_1)(X)＝f(X)・(1－2X^2)＋2g(X)・(1－X^2) とおけば、sin( (k＋2)θ )＝(h_1)(sin(θ))sin(θ) となる。 (>>790の続き)
同様に考えて、加法定理、2倍角の公式、三平方の定理を適用して、
cos( (k＋2)θ ) を計算すると、
cos( (k＋2)θ )＝cos(kθ)cos(2θ)－sin(kθ)sin(2θ)
＝g(sin(θ))cos(θ)・cos(2θ)－f(sin(θ))sin(θ)・sin(2θ)
＝g(sin(θ))cos(θ)・(1－2sin^2(θ))－f(sin(θ))・2sin^2(θ))cos(θ)
＝( g(sin(θ))(1－2sin^2(θ))－2f(sin(θ))sin^2(θ)) )cos(θ)
となる。また、f,g∈Q[X] から、g(X))(1－2X^2)－2f(X)・X^2∈Q[X]。従って、h_2∈Q[X] を (h_2)(X)＝g(X))(1－2X^2)－2f(X)・X^2 とおけば、
cos( (k＋2)θ )＝(h_2)(sin(θ))cos(θ) となる。ここに、kは3以上の奇数としているから、k+2 は3以上の奇数である。故に、P(k+2) となる。
kは3以上の奇数と仮定されているから、kに関する帰納法が適用出来て、帰納法により任意の3以上の奇数kについて P(k) となる。 (>>790の続き)
[第２段]：故に、任意の3以上の奇数kについて、或る g∈Q[X] が存在して cos(kθ)＝g(sin(θ))cos(θ)。
同様に、第１段で示した命題から、任意の3以上の奇数kについて、或る f∈Q[X] が存在して sin(kθ)＝f(sin(θ))sin(θ)。
[第３段]：ところで仮定から、kは正の奇数だから、[第２段]の cos(kθ)＝g(sin(θ))cos(θ) の両辺に θ＝π/k を代入すると、
cos(π)＝g(sin(π/k))cos(π/k)、従って g(sin(π/k))cos(π/k)＝-1。故に、g(sin(π/k))≠-1 から cos(π/k)＝-1/( g(sin(π/k)) )。
g∈Q[X] から g(sin(π/k))∈Q(sin(π/k)) だから、-1/( g(sin(π/k)) )∈Q(sin(π/k))。故に、cos(π/k)∈Q(sin(π/k))。 問2 sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
も今日中に書こうとしたが、証明を書いている間に時間が来たから、これは明日か何か。 三角関数と複素数のド・モアブルの公式との間には密接な関係があるんだが。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>796
おまえ数学が分からない馬鹿だって自覚してないのか？
だったら自覚しろよ 数学が分からない馬鹿だと このスレのウザい奴
・工学馬鹿のくせに利口ぶるスレ主
・只の馬鹿のくせにニセ証明書きたがるおっちゃん
馬鹿は数学板に来るんじゃねえ >>799
これはこれは、誰かと思えば、（>>290の）”君子豹変”さま～ぁ！（＾＾
こんな高貴なお方が、こんなむさ苦しい下々のスレへ、どうなされた？
あなたは、こんなところに居るべきではありません！
ささ、こちらの病院へ～！ クスリを飲んで、発作を抑えて下さいませｗ（＾＾ >>771 追加
さて、ちょっと思いついたので、下記を書いておく
Q(cos2π/p)とQ(sin2π/p)と問題で
sin2π/p=cos{2π/p-π/2}=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用
↓
この類推で
原問のQ(cosπ/p)とQ(sinπ/p)では
sinπ/p=cos{2π/2p-π/2}=cos{2π(2-p)}/4pであることを利用
とでもして、
ζ4p^(2-p) + 1/ζ4p^(2-p)＝2cos{2π(2-p)}/4p＝2sinπ/p
なので
ζ4p^(2-p)k + 1/ζ4p^(2-p)k
を作って、
OG(sinπ/p)
を作るのでしょうか？
体論の期末試験(再現)の解答で
cos{π/p}∈Q(sin2π/p) は言えた（>>771）
なので、
OG(cosπ/p) ⊂ OG(sinπ/p)
でしょうか？
だからOG(sinπ/p)の元を調べて、
2sinπ/p = ζ4p^(2-p) + 1/ζ4p^(2-p)
は、OG(cosπ/p) の外だと言えればいい
どうでしょうかね？
あと、細かいところ詰めてないが、ここらでギブアップです
（もっとカンニングすれば、詰められそうなのだが （＾＾ ） >>801
これ、結構面白い問題やったね
三角関数のsinとcosと、この二つはいつもは双子のよういそっくりと思っていたけど
意外に違いが大きいんやね～（＾＾
（解析的な違いもあるけど、代数的数による体の拡大として見ても）
その遠因が、
オイラーの式 >>760 e^iθ＝sin θ + icos θ に原因しているということが
よく理解できたよ
おっと
>>760 タイポ訂正な（＾＾
ζp ＋ 1/ζp =2cos2π/p (これオイラーの式 e^θ で、1/e^θ=e^-θ で、共役複素数になります)
↓
ζp ＋ 1/ζp =2cos2π/p (これオイラーの式 e^iθ で、1/e^iθ=e^-iθ で、共役複素数になります) >>802 タイポ訂正
オイラーの式 >>760 e^iθ＝sin θ + icos θ に原因しているということが
↓
オイラーの式 >>760 e^iθ＝cos θ + isin θ に原因しているということが
ぼけとるな～
電話かかってきたら、書き間違えたよ（＾＾ だから、あんまり自分でタイプしないことにしているんだがね（＾＾ >>788
それ面白いわ（＾＾
(>>181＋>>788)
＜時枝ふしぎな戦略改良5（神様登場版）＞
０）時枝記事の通り、R^N/～を実行して、全ての代表を選んでおきます
１）相手が、時枝の箱に数を入れる
２）神様は、問題の箱の数列同値類の代表をうまく選ぶ。決定番号d:=d(s)とします （d(s)は時枝記事ご参照）
３）神様は、私にお告げを使って、決定番号より大きな数で 「d+m+1 から先の箱を開けろ」と教えてくれます
４）私は、これで同値類を決め、代表の列を知ります。
５）神様は、またお告げで「区間[d,d+m]の箱の数を当ててみせるぞと言え」と教えてくれます
６）そして、これがずばり的中し、私は神になりました
７）さて、上記で確率計算などは、関係ないです。確率１です
単に、同値類とその代表よりなる決定番号を正確に推察できさえすれば良い
その推察方法が、神だろうが、100列だろうが、勘の推量だろうが、決定番号を正確に推察できさえすれば、確率無関係になります
お分かりのように、「神様が教えてくれる」は面白く書いただけで、
数学的には、決定番号dをきちんと正確に推定することさえできれば、”区間[d,d+m]の箱の数”が当たります
mは、いくらでも大きく取れます。m＝100億でも1000億でも１京でも、どんどん当たりますよ
さて、これは数学的に正しいのでしょうか？
正しくないですよね～（＾＾；
まあ、要するに、
「時枝の根本には、
標準数学から外れた
「同値類の代表と、ある元との比較をして、代表からなにがしかの情報が得られる」という、とんでもない屁理屈を使っていると
だから、トンデモ理論が出来た」よと
なお、>>683-684を、ご参照。また>>727もご参照。
以上 >>801
カンニング中にヒットした面白い記事メモ（＾＾
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/02/14/175138
INTEGERS
2016-02-14
105：円分多項式の係数と鈴木の定理
(抜粋)
105 に関して、次の著しい事実が知られています：
n?104に対する第n円分多項式の係数は0,±1であるが、第105円分多項式の係数には?2が現れる。
次数の低い円分多項式を手計算しても係数が0,±1しか現れないため、普通は「これが永遠に続くのではないか？」と思ってもおかしくありません。
しかし、n=105に至ってそれが破れてしまうことは大変に面白く感じます。実は円分多項式の係数はnの素因数分解の様子に深く影響を受けます。
本記事を読むことにより、105=3・5・7および3+5>7という事実が第105円分多項式の係数に?2が現れる理由であるということが理解されるでしょう。
この記事では、まず円分多項式の基本事項を解説し、次に「n?104に対する第n円分多項式の係数は0,±1である」という事実の証明を行います。そして、最後に
任意の整数は円分多項式の係数として実現できる
という非常に美しい定理(鈴木の定理)の証明を解説します。
(引用終り) おっちゃん・・・何で簡潔に書けばいいことをごちゃごちゃ書くのだろうか？
これは、もうそういうごちゃごちゃが「好き」なのだとしか言い様がない。
それは裏を返せば、数学の「論理」が分かってないということ。
計算は数学でも重要な要素だが、おっちゃんの場合無駄な計算が多い。
スレ主・・・カンニングの結果ほぼ解けている。
が、根本が分かってない悲しさで
n:奇素数をn:一般の奇数 に置き換えたらどうなるかとかが詰められない。
円分体のガロア理論を前提にすれば即座に導出できることは当然
だが、そもそもそのガロア群はどうやって計算したのか？ おっちゃんです。
>>807
>おっちゃん・・・何で簡潔に書けばいいことをごちゃごちゃ書くのだろうか？
これは私の癖で、誰にでも分かるような証明を書いている。
逆に簡潔に書くと、論理に飛躍があるといわれかねない事態になることがある。 >>381に書いたけどもう一度書くと
Qを有理数体、Rを実数体とする。
オイラーの公式: e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).
xをsin(x)≠0である任意の実数とする。
（すなわちxはπの整数倍でない任意の実数。）
K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
2次拡大であることはいいでしょう？
(i*sin(x))^2=cos(x)^2-1∈K でまた
Kは実の体で、虚数 i*sin(x)は含まれてないからL/Kは真の拡大だ。
2次ということは、2が素数であることから中間体が存在しないということ。
従って、sin(x)がLに含まれるなら、そもそもKに含まれていなければならない。
sin(x)がLに含まれないとき、Q(sin(x))/KはL/Kとは別の2次拡大だ。
次の命題が成立することが分かる。
命題 sin(x)∈K ⇔ i∈L.
この命題を>>42の問2に適用すると、結局、証明はiがQ(ζ)
（ζは1の原始n乗根）に含まれないことの証明に帰することが分かる。
（ e^(iπ/n)は1の原始2n乗根だが、それは-ζとして
実現できるから、体としてはn乗根の体と同じ。）
これはほとんど自明のようだが、キッチリ証明するためには
大学の数学が必要。
おっちゃんがごちゃごちゃ計算して「証明できた」と言っても
ほぼ確実に間違ってるので、予め注意しておく。 >>808
>これは私の癖で、誰にでも分かるような証明を書いている。
誰でも分かると思ってるのはあなただけ。
ほとんどのひとは読んでないだろうし、仮に読んでも
間違ってることが多いので、怒りを感じるだけw >>809
>おっちゃんがごちゃごちゃ計算して「証明できた」と言っても
>ほぼ確実に間違ってるので、予め注意しておく。
従来の代数的証明をするときは、基本的に計算は余りしていない。 訂正>>809
>Q(sin(x))/KはL/Kとは別の2次拡大だ。
→ K(sin(x))/KはL/Kとは別の2次拡大だ。 >>810
＞>これは私の癖で、誰にでも分かるような証明を書いている。
＞誰でも分かると思ってるのはあなただけ。
論理というモノは簡単に見えて案外難しいところがあり、
論理と相反する直観的事項をどこまで前提としていいかは人により異なる。
例えば、水は生物にとって必要不可欠であることはいうまでもないことだが、
論理的に書くときはこれも書かないといけないときがある。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
