0685132人目の素数さん
2019/02/01(金) 16:02:36.26ID:0K3/qIvQ詳細で細かい証明は抜き。
任意の3以上の奇数kについて、或る g∈Q[X] が存在して cos(kθ)=g(sin(θ))cos(θ)。
また。任意の正の奇数kについて、或る g∈Q[X] が存在して cos(2kθ)=g(sin(θ))。
ところで仮定から、nは3以上の奇数だから、或る g∈Q[X] が存在して cos(π)=g(sin(π/n))cos(π/n)、
従って、g(sin(π/n))cos(π/n)=-1。g(sin(π/n))≠0 だから、g(sin(π/n))∈Q(sin(π/n)) から
cos(π/n)=-1/( g(sin(π/n)) )∈Q(sin(π/n))。