〜 を集合 A の元の同値関係とする。

任意の元 z ∈ A について、

　A(z) := { x ∈ A | x 〜 z } ⊂ A

とすると、 A(z) は、z と同値な元を全て集めた、 A の部分集合である。

同値関係の推移律より、

x,y ∈A(z) ⇒ x 〜 y

よって、A(z) は互いに同値な元をすべて集めた A の部分集合である。