面白い問題おしえて～な 29問目

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 03:26:35.04

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/05(金) 02:52:10.02

>>200
D (0,0)　S (2a,0)　T~ (2b,0)　X (0,2mb)　W (0,2ma)
とすると
対角線DD~：　y = mx　　　(m=q/p)
SW：　y = m(2a-x)
T~X：　y = m(2b-x)

SWとDD~の交点　F (a,ma)
T~XとDD~の交点　G (b,mb)
FT~：　y = {ma/(2b-a)}(2b-x),
GS：　y = {mb/(2a-b)}(2a-x),
これらの交点　H (3ab/(a+b),mab/(a+b))
DH：　y = (m/3)x,

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/07(日) 04:36:50.66

実数上のC^1級関数f(x)についてlim(x→∞)f(x)は収束するとしたとき、以下の問に答えよ
(1)f'が単調増加の場合、lim(x→∞)f'(x)=0となることを証明せよ
(2)fが単調増加でかつ
lim(x→∞)f'(x)は0とはならない例を挙げよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/07(日) 20:49:13.17

>>184
直線l上に点Bを中心として点Aを通る円Cを作図する。円Cと直線lの交点でAでない方をA'とする。
直線l上にない点Pを円Cの内部にとり、線分OP上の点Qを任意にとる。
APとA'Qの交点をR、A'PとAQの交点をR'、RR'とPBの交点をSとおく。
RBとSAの交点をT、PTとlの交点をUおけば、Uは線分ABの中点になる。

直線RR'と円Cの２つの交点をそれぞれV,Wとおく。
直線VBと円Cの交点でVでない方をV'、直線WBと円Cの交点でWでない方をW'とおけば、
直線VW、直線l、直線V'W'は全て平行であり、この順で等間隔である。

直線V'W'上から任意に点Oをとり、OAとVWの交点をD、OUとVWの交点をE、OBとVWの交点をFとおく。
点Oを原点として二点A,Bの位置ベクトルがそれぞれ(1,0),(1,1)となるように座標系を定めると、
現在 O(0,0), A(1,0), B(1,1), A'(1,2), D(2,0), E(2,1), F(2,2) 等が作図されていることになるので、
あとは例えばAEとA'Fの交点G(3,2)、ADとA'Eの交点H(3,0)、GHとBEの交点I(3,1)等のように作図をすれば、
OGとABの交点(1,2/3)、OHとABの交点(1,1/3)という求める二点が得られる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/07(日) 21:03:38.42

>>209 訂正
１段落２行目
誤：線分OP上の点Qを任意にとる。
正：線分BP上に点Qを任意にとる。
３段落５行目
誤：OHとABの交点(1,1/3)
正：OIとABの交点(1,1/3)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 03:41:50.60

>>208
(1)
もしも f '(a) >0 となるaが存在したならば
　x≧a　⇒　f '(x) ≧ f '(a) = b,
　f(x) ≧ f(a) + b(x-a)　→　∞　(x→∞)
となって矛盾する。
∴　f '(x) ≦ 0
∴　単調増加で上に有界だから収束する。
　lim[x→∞] f '(x) = L ≦ 0,
L < 0 ならば、ε=(-L)/2 に対して或る N があって
　x > N　⇒　|f '(x) -L| < ε = (-L)/2,
　　f(x) < f(N) +(-L)/2・(x-N)　→　-∞　　(x→∞)
となって矛盾する。
∴ L=0
(2)
たとえば
　f '(x) = sin(nnx)　　　　( 2nπ < x < (2n+1/nn)π )
　　　　 = 0　　　　(その他)
　f(x) → 2ζ(2) = ππ/3　　(x→∞)

・有名な例
　f '(x) = x/{1+ x^6･sin(x)^2},

高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店(1961)　p.141
　第3章積分法　練習問題(3)-(9)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 04:06:51.39

>>211
素晴らしい
正解です

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 05:49:09.82

f(x)=1-x^2+x^4-x^8+x^16-x^32+…+(-1)^n・x^(2^n)+…
とするときf(x)は[0,1)で連続だが
片側極限lim(x→1-)f(x)は存在しないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 19:43:55.22

>>213
f(x)をプロットした図です
https://i.imgur.com/Oq5Xv6m.gif

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 09:29:56.42

>>214
　x ～ 1 - (√2)(1/4)^n の辺りで極大～ 0.5027
　x ～ 1 - (1/√2)(1/4)^n の辺りで極小～ 0.4973
　x ～ 1 - (1/2)^n の辺りでは ≒ 1/2
ですかねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 10:16:07.90

>>213
n＝0 のとき (-1)^n・x^(2^n)＝x^(2^0)＝x^1なので、

f(x)=1-x^2+x^4-x^8+x^16-x^32+…+(-1)^n・x^(2^n)+…

ではなく

f(x)= x -x^2+x^4-x^8+x^16-x^32+…+(-1)^n・x^(2^n)+…

だよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 10:20:34.14

>>213
a＝lim(x→1-)f(x)∈R が存在するとする。
f(x)＝Σ[n＝0～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) なので、0＜x＜1とm≧1を任意に取るとき、

f(x^{1/4^m})
＝Σ[n＝0～∞]x^{4^{n－m}}(1－x^{4^{n－m}})
＝Σ[n＝－m～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})

となる。m→＋∞とすると、x^{1/4^m}↑1 なので、

a＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})

となる。これが任意の0＜x＜1で言えることになる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 10:25:33.18

しかし、x＝1/2, 1/3 のときの Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) の値を
数値計算すると、同じ値にはならないことが予想される。
厳密に違う値になることを示すには、適当な有限項までは厳密に計算し、
残りの剰余項は雑に上下から評価するだけでよい。
この級数は収束のスピードが極めて速いので、それでも何とかなる。
ただし、手計算では追いつかない分量ではある (＾o＾)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 15:38:45.84

>>216
出典もとはそうです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 16:37:25.71

>>213
この問題は過去スレ26
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
の318でも出題しましたが正解者がいないので再出題です

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 16:44:38.66

>>220
誤：318
正：381
連投すまん

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 22:23:24.26

>>220-221
>>217-218で解答は終わってるはずだけど？
どこか間違ってた？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:09:38.40

>>222
>厳密に違う値になることを示すには、適当な有限項までは厳密に計算し、
>残りの剰余項は雑に上下から評価するだけでよい。
これが示されればよいが、示してないので不正解。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:42:47.01

>>223
本質的ではないね。

a＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})　(0＜x＜1)

が導けた時点で本質的な矛盾は既に出ている。あとはただの数値計算。
人間の手でも終わるような上手い評価の仕方もあるかもしれないが、
受験数学でもあるまいし、それは本質ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:45:44.30

何が言いたいかというと、本質的ではないところにこだわって
「不正解」とか言い出すのはバカバカしいということ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 00:01:17.67

これがもしオーダー計算だったら、評価の仕方まで重要な意味を持つが、
ここでは x＝1/2, 1/3 における Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) の値を
比較するだけなので、ただの数値計算であり、評価の中身を見ても誰も得しない。

一応、雑な評価による計算例を書いておいてやるが、こんなの見てどうしたいんだ？

0＜x＜1とn∈Zに対して 0＜x^{4^n}(1－x^{4^n})＜x^{4^n}－x^{4^{n＋1}} なので、
m＜M を満たす整数m,Mに対して

0＜Σ[n＝m～M－1]x^{4^n}(1－x^{4^n})＜x^{4^m}－x^{4^M}.

よって

0＜Σ[n＝m～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})≦x^{4^m},
0＜Σ[n＝－∞～M－1]x^{4^n}(1－x^{4^n})≦1－x^{4^M},
0＜Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})≦1.

特に、0＜x＜1のとき g(x)：＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) は収束して
0＜g(x)≦1である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 00:13:20.30

次に、M＜m を満たす整数M,mに対して

g(x)≧Σ[n＝M～m－1]x^{4^n}(1－x^{4^n}),
g(x)＝(Σ[n＝－∞～M－1]＋Σ[n＝M～m－1]＋Σ[n＝m～∞])x^{4^n}(1－x^{4^n})
≦1－x^{4^M}＋Σ[n＝M～m－1]x^{4^n}(1－x^{4^n})＋x^{4^m}

であるから、

g(1/3)≧Σ[n＝M～m－1](1/3)^{4^n}(1－(1/3)^{4^n}),
g(1/2)≦1－(1/2)^{4^M}＋Σ[n＝M～m－1](1/2)^{4^n}(1－(1/2)^{4^n})＋(1/2)^{4^m}.

となる。特にM＝－4, m＝2として

g(1/3)≧Σ[n＝－4～1](1/3)^{4^n}(1－(1/3)^{4^n})＝：β,
g(1/2)≦1－(1/2)^{4^{－4}}＋Σ[n＝－4～1](1/2)^{4^n}(1－(1/2)^{4^n})＋(1/2)^{4^2}＝：α

となる。α,βともに有限項の計算でしかないが、人間の手で計算するのは無理があるので、
wolfram alpha で数値計算する。すると、

β＝0.499849960745428543744377819829608038347726011327545975385
α＝0.499054407972774107790531301512118479363010992347234146756

となるので、g(1/2)≦α＜β≦g(1/3)ということになる。つまりg(1/3)≠g(1/2)である。qed

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 00:25:11.77

>>224 - 226
そんなに熱くならないで。
例えば、F(x)=∫(0,∞) sin(xt)/t dt はx>0で定数関数になるので、
a＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})
が定数関数ではない保証はないと言いたかった。

この問題の出典元は
G.H.Hardy "On Certain Oscillating Series", Quar. J. Math. 38 (1907)
でエレガントな解答やより精密な解答は検索すれば出てきます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:55:46.04

>>218 の時点では「～ことが予想される」としか書かれてなかったからね
もし正しい結果であると確かめていたのなら「～ことが計算により確かめられる」とかの方がよかったかも

【吉】 · 2019/04/11(木) 00:04:54.42

>>209言われたとおり作図してみた。途中でUはA'の外側になった。これ以上は作図できない。
[￣]前>>206
￣￣]/＼_____________
＿＿/＼/,,､､　　　　 )
￣￣＼/彡-_-ﾐ　　　 /|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／||
□　| ∥￣~U~U~￣∥ ||
＿＿| ∥ □　□　∥ |/
_____`∥_________∥／

【吉】 · 2019/04/11(木) 00:15:46.29

____/＼/! ぁOP上じゃな
￣￣＼/彡-_-ﾐくOB上ね!
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／||
□　| ∥￣~U~U~￣∥ ||
＿＿| ∥ □　□　∥ |/
_____`∥_________∥／
前>>230了解しました。

【大吉】 · 2019/04/11(木) 00:47:48.85

→OA=(1,0)のとき、
|→OB|＜|→OA|だもんで、Oを任意にとると。
→OB≠(1,1)
x軸とy軸を何°にとってもOを任意にとると無理。得られない。
|→OB|≠1 ,､~
￣￣＼/彡-_-ﾐ前>231/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／||
□　| ∥￣~U~U~￣∥ ||
＿＿| ∥ □　□　∥ |/
_____`∥_________∥／

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/11(木) 02:13:49.78

前>>232前々>>231
→OA=(1,0),→OB=(1,1)とすると、
|→OA|=1,|→OB|=√2
Oのとりうる軌跡は円Cの点Aにおける接線について円Cのない側に描け、
lを対称軸とした曲線。
OがV'W'上にあるとすると、Oは任意(∀)ではなく強制または特定(∃)のある点になる。
∠AOBが、x軸とy軸のなす角の半分になれば可能。
OU//VWだから交点Eがない。
てことはOはV'W'上にはないってことか。
｢V'W'上から｣Oをとるとはどうとるんだ？　曲線のどこでもいいってこと？
(理解中……)
OB=OA√2を満たすOの軌跡を描かないと任意のOがとれない。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/11(木) 03:50:28.77

前>>233
O、U、T、E、Pの順に一直線に並ぶ、であってる？
つまり任意にPに対して、
V'W'上にあるOは一意に決まる？　任意のじゃなく、OA=1、OB=√2を満たす、ある特定のOってこと？
それなら(1,2/3)と(1,1/3)がたしかに決まる。ABが三等分できる。
きつねにつままれた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 04:35:58.10

>>209 の三段落二行目は少し言葉足らずだったか
旧：点Oを原点として～～～(1,0),(1,1)となるように座標系を定めると、
新：この平面を点Oを原点として～～～(1,0),(1,1)となるようなベクトル空間と見なすと、
の方がいいかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 01:40:01.55

>>226 >>227
　g(x^4) = g(x),
　log| log(x) |　が周期 log(4) をもつ…

例
　g(1/2) = g(1/16) = 0.4972522664711 < α
　g(1/3) = 0.50127862853167 > β
　g(1/4) = g(1/√2) = 0.502747733528894

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 02:31:05.94

g(1/2) = g(1/16) = 0.4972522664 7110579821 9691998556 5993689265 0429538854 9508079518
g(1/3) = g(1/81) = 0.5012786285 3167081181 3508586478 6965549098 0669739652 4161337761
g(1/4) = g(1/√2) = 0.5027477335 2889420178 0308001443 4006310734 9570461145 0491920482

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 02:50:05.54

>>236
　g(x^4) = 1- g(x^2) = g(x),
もあったな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 04:45:17.54

10人を空部屋なしで5部屋に割り当てる
但し、各部屋の定員は3人とする
割り当て方は何通りあるか

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 06:50:05.60

高校の算数かよ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/12(金) 11:08:22.33

最大押しこみ③③②①①前>>234そうでもない③②②②①
一人部屋とか言うなやぁ②②②②②
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/ .､､　　　　)
￣￣＼/彡~-~ﾐっ　　/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□　| ∥￣￣~U~U∥ ||_
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____________________∥
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 23:25:35.61

ある国の死刑囚は刑務所で毎朝1回コインを投げる。
そしてn日連続して表が出るとその日のうちに刑が執行される。
最初にコインを投げた日を1日目として
刑が執行されるまでの日数の期待値をnを用いて表せ（計算過程も必要）。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 00:17:11.91

E = (1/2)(1+E) + (1/4)(2+E) + (1/8)(3+E) + ‥ + (1/2^n)(n+E) + (1/2^n)n

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 00:55:12.07

>>243
正解です。
ちなみにEで解くと E=-2+2・2^n

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 05:14:52.98

これ結局エプシロン・デルタ論法におけるデルタの構成をやってるに過ぎず
意味がない
せいぜい総当たり的に帰納で解決してろ
こんなの数学じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 05:18:27.67

君たちの数学というのは全射が仮定されている中で
全射を証明していると言っているに過ぎない
仮定したものを証明してしまうというのは
代数学における初歩的なミスだよ
やり直してこい
むだだこんなクイズ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 06:32:47.50

正解

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 00:55:00.79

www.businessinsider.jp post-168357

安倍下痢ネトウヨヒトモドキゴキブリ企業をぶち殺せ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 20:27:31.89

http://imgur.com/HzSnOQW.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 21:42:51.49

睦、水、水

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 09:59:10.87

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合　

　・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？

　・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？

この問題は答えを出すのは簡単だけど
答えが出た後に
何でこうなるの？と悩む問題だ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 13:29:32.11

>>249
馬場 1月か2月
千葉 3月か4月
台場 6月か9月か12月だがもしも6月か9月なら日にちを聞いてわかるってことにはならない。つまり12月だ。
つまり馬場千葉は1月3月だ。
(答え)馬場1月千葉3月台場(安生)12月

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:57:12.07

>>252
正解

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 04:46:11.54

>>251
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

＞・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
＞最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合　

＞　・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？

＞　・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？

答え

箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は３分の２
（２分の１　×　？＝３分の１　　？＝３分の２）

箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は３分の１
（１　－　３分の２　＝　３分の１）

答えは簡単に求められたが
出た答えが奇妙な事になっている

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 06:42:23.73

１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率

　ケース１　「　●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１

２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　
　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

問題
　区別のつかない●●は
　｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝　と　｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝　のどちらの規則に従うのか？

注）
この問題は面白いと感じられるのか？
それとも深刻な事態と感じられるのか？

物理では量子もつれとして深刻な事態という認識だけど
数学ではどんな認識なのか興味がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 13:46:50.05

１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率

　ケース１　「●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１

２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　
　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

問題

１）は「４個のケース」があり
２）は「３個のケース」があるが
「４個のケース」を３「個のケース」に減らすときに　｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝　を使用するか？

注）
この問題の解答は簡単だが不思議な感じがしてくる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 16:04:08.62

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

問題１　ケース１の場合

　ａ）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？

問題２　ケース２の場合

　ａ）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

問題３　ケース３の場合
　
　ａ１）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ１）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

　ａ２）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ２）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　

　

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 19:36:45.11

＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
これが間違いで正しくは3分の2

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 19:54:22.52

>>258
＞＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
＞これが間違いで正しくは3分の2

それだと
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は３分の２
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は３分の１
になり変だ

最初は
右で観測されるか左で観測されるか
五分五分だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 19:57:51.30

>>25８
＞＞最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１だが
＞これが間違いで正しくは3分の2

間違えたので訂正

それだと
最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は３分の２
最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率は３分の１
になり変だ

最初は
右で観測されるか左で観測されるか
五分五分だ

最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１
最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率は２分の１
が正しい

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 21:38:20.55

ケース1とケース3は右側に●が存在するので、最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は3分の2
ケース2とケース3は左側に●が存在するので、最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率は3分の2

もしかして「最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率」と
「最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率」を足したら100%になると思ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 08:45:02.78

>>261
＞もしかして「最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率」と
＞「最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率」を足したら100%になると思ってる？

最初に右で観測される確率は５０％　＋最初に左で観測される確率は５０％＝１００％

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 12:36:32.86

>>261
＞もしかして「最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率」と
＞「最初に箱の左の観測装置で●が観測される確率」を足したら100%になると思ってる？

最初に右で観測されるか左で観測されるかの２択だが
左右が対称だからそれぞれの確率は５０％で
右で観測される確率と左で観測される確率を足せば１００％になる

１００％以外になることはありえない

たとえば左右で観測される確率が８０％なら
残りの２０％ってどんな状態なんだ？
（想像が出来ない）

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 21:12:57.94

＞最初に右で観測されるか左で観測されるかの２択だが
ケース1とケース3はそうだが、ケース2は違う。ケース2の場合は左右に●があるのだから、右からでも、左からでも観測される。
「最初に右で観測される確率」の排反事象は「最初に左で観測される確率」ではない、「最初に右で観測されない確率」だ
最初に右で観測される確率は66.66･･･％　＋　最初に右で観測されない確率は33.33･･･％＝１００％が正しい

もう飽きたから、最後にwikipediaの「モンティホール問題」とこれ ttp://www.juen.ac.jp/gp/yousei/exercise/iwasaki/exercise08.pdf
を読んで感想聞かせて

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 21:58:17.34

「観測したときに1事象目が右と観測される確率」と、
「右を観測したときに事象が観測される確率」を混同してない？
前者は1事象目が右で観測されるか左で観測されるかは排反、対称で、確率は1/2
>>251の意図はこっちじゃない？

>>255の各ケースが同様に確からしいという仮定が妥当かは知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:14:26.51

>>257
＞問題１　ケース１の場合
　＞ａ）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　＞ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞問題２　ケース２の場合
　＞ａ）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　＞ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

ケース１とケース２は対称なので
問題１と問題２の解答は等しい

最初に●が観測される場合　左右で差が無いので
最初に右で●が観測される可能性は１／２
最初に左で●が観測される可能性は１／２

問題１　ａ）　答え　可能性は１／２
問題２　ａ）　答え　可能性は１／２

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:25:51.99

＞問題１　ケース１の場合
　＞ａ）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　＞ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞問題２　ケース２の場合
　＞ａ）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　＞ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

最初右で●が観測される可能性×次に●が右で観測される可能性＝●●が右で観測される可能性

最初左で●が観測される可能性×次に●が左で観測される可能性＝●●が左で観測される可能性

１／２　×　？　＝　１／３　
？　＝　１／３　　×　２／１　＝　２／３　

問題１　ｂ）の答え　　２／３
問題２　ｂ）の答え　　２／３

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:37:07.77

>>265
＞「観測したときに1事象目が右と観測される確率」と、
＞「右を観測したときに事象が観測される確率」を混同してない？

電子を観測する場合は
箱の内側がスクリーンになっていて
電子が当たれば光る

最初に箱の右側のスクリーンに輝点ができれば
最初に電子は箱の右で観測された

最初に箱の左側のスクリーンに輝点ができれば
最初に電子は箱の左で観測された

左右は条件に差が無いので
最初に右で観測される可能性も最初に左で観測される可能性も
どちらも等しく１／２

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/19(金) 22:55:10.28

眠いなぁ。前>>252今夜は満月だね。見えないけど。一人部屋で寝るか。
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/ .､､　　　　)
￣￣＼/彡~-~ﾐっ　　/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
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□　 □　 □　 □　 ∥
____________________∥
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:56:13.29

>>265
＞１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
　＞ケース１　「●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　＞ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　＞ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　＞ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１
＞２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　＞　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　＞　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　＞　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

通常の物理の説明だと
　ケース１　「●○　　　　　　」　
　ケース２　「　　　　　　　●○」　
　ケース３　「●　　　　　　　○」　
　ケース４　「○　　　　　　　●」　
から
　ケース１　「●●　　　　　　　」　
　ケース２　「　　　　　　　●●」　
　ケース３　「●　　　　　　　●」　
　ケース４　「●　　　　　　　●」　
を作る

ケース３とケース４は同一で
「同一なら１個」ということで１個のケースにする

物理系の人は数学は単なる道具なので別に気にはしないけど
ケースの場合は「同一なら１個」で
●の場合は「同一な●が２個ある」としてる

ようするに物理の説明では
ケースの場合は　｛ｘ　、　ｘ｝＝｛ｘ｝　で
●の場合は　　　　｛ｘ　、　ｘ｝≠｛ｘ｝　としてる

これは数学系の人からみればどんな事なのか
興味があった

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 00:06:49.36

ああ、左右同時に観測開始して最初に1つ目の●が観測される。
しばらくして、2つ目の●が観測されるってことね。

最初に右側のみ観測して見つかるかどうか。と思ってた

相手の言ってることがおかしいと思ったら、自分がおかしいかもしれないと考える重要性

だったら最初の1個目は左右で五分五分だ。
そして2個目は3分の2の確率で同じ側で観測される。
別におかしいところはないね。
確率について知識がない人は2個目も五分五分と考えるだろうけど、
これがまさに ttp://www.juen.ac.jp/gp/yousei/exercise/iwasaki/exercise08.pdf で解説されている

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 00:34:48.95

昔、NHKの2355の番組で、紹介された算数(数学)トリックで、マジックナンバー9という問題が、気になってます。
タイトルしか覚えてなく、ネットで調べても、問題文や解説はありませんでした。誰か知っている人は教えてください。そのときは、面白かった記憶がありました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 00:55:27.11

>>270
まず、無条件に
> 　ケース１　「　●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
> 　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
> 　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
> 　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１
の各事象、
> 　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
> 　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
> 　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１
の各事象が同様に確からしいとはならないだろう

それぞれのケース1、2が等確率、前者のケース3、4が等確率になるのは、対称と仮定すればでいいとして、
前者の1、2と3、4
後者の1、2と3
の確率がどうなるかは仮定次第
後者のケースが3通りしかないからと言って、無条件に各確率が1/3にはならない

> ようするに物理の説明では
> ケースの場合は　｛ｘ　、　ｘ｝＝｛ｘ｝　で
> ●の場合は　　　　｛ｘ　、　ｘ｝≠｛ｘ｝　としてる
「ケースの場合」、「●の場合」やこの式が何を意味するのかが分からないが、
何を同様に確からしいと仮定するか次第で、1/3でも1/4でもそれ以外にでもなるとしか言えないんじゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 06:58:15.37

>>273
＞それぞれのケース1、2が等確率、前者のケース3、4が等確率になるのは、対称と仮定すればでいいとして、
＞前者の1、2と3、4
＞後者の1、2と3
＞の確率がどうなるかは仮定次第
＞後者のケースが3通りしかないからと言って、無条件に各確率が1/3にはならない

物理の場合は正しいかどうかは観測結果に矛盾しないかどうかなので
ケースの個数が３個でそれぞれの確率がひとしく１／３と言っても
それが観測結果と矛盾してないので問題視はしない

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 07:14:55.71

>>271
＞だったら最初の1個目は左右で五分五分だ。
＞そして2個目は3分の2の確率で同じ側で観測される。
＞別におかしいところはないね

箱がものすごく大きく
「箱の右端のスクリーン」と「箱の左端のスクリーン」の距離が１光年あったとする

最初に「箱の右端のスクリーン」で●が観測された場合
「箱の左端のスクリーン」で●が観測される確率は１／３となる

右端のスクリーンと左端のスクリーンの距離は１光年なで
光速で進んでも１年かかる

ところが右端のスクリーンで●が観測された途端に
時間をおかず左端のスクリーンで●が観測される確率は１／３になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 07:29:28.12

>>273
> ようするに物理の説明では
> ケースの場合は　｛ｘ　、　ｘ｝＝｛ｘ｝　で
> ●の場合は　　　　｛ｘ　、　ｘ｝≠｛ｘ｝　としてる

公理的集合論の対の公理で　｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝　とし
「同一なら１個」としてる

「同一な●が２個そんざいする」とした場合は　｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝となる

ケースをリンゴやコップに変えても｛ｘ　、　ｘ｝＝｛ｘ｝　は普遍だが
ケースを●に変えると　｛ｘ　、　ｘ｝≠｛ｘ｝となってしまう

「　｛ｘ　、　ｘ｝＝｛ｘ｝」や　「｛ｘ　、　ｘ｝≠｛ｘ｝」が
物の性質に依存してるということになる
（物の性質に依存する法則は物理法則）

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 09:09:27.19

マルチされると質問を読む気がどんどんなくなるんだよな
何よりスレをまたいで時系列追って読むのが面倒くさい

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 10:48:19.25

>>271
＞だったら最初の1個目は左右で五分五分だ。
＞そして2個目は3分の2の確率で同じ側で観測される。
＞別におかしいところはないね

物理学者はこれを不思議な現象と見てる

最初の●が左右どちらかで観測されると
残った●の観測確率が変化する

箱の右端のスクリーンと
箱の左端のスクリーンの距離が１光年の場合は
光速さで情報を伝えても１年かかるし
光速さを超えて情報を伝える事は物理法則として不可能

ところが箱の右端のスクリーンで最初に●が観測されれば
瞬時に「箱全体」で
残った●が箱の右側で観測される可能性は２／３になり
箱の左側で観測される可能性は１／３となる

大きさは１光年もある箱全体で瞬時に
残った●の観測確率が変化するのは
光測度を越えられないという物理法則と整合性がとれない
と物理学者は考えている

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:12:29.35

>>278
ああそういう話をしたかったのね
それは単に「量子力学は非局所的である」ってだけの話だと思う
アインシュタインが量子力学に懐疑的だった根拠の１つであり、古典力学的に考えれば不合理だけど、今では矛盾とかではなく量子力学の性質の１つとして理解されてる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 15:23:50.89

これ思い出した
http://shinh.skr.jp/slide/qi/000.html

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 21:50:54.91

1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

Table[2n-b-a+{(n+a)mod4}+4C(0,n-8+a),{a,0,1},{b,0,2},{n,1,10}]

{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}
{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}
{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}

{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}
{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}
{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 07:29:01.97

>>249
安生さんは「何月生まれなのか？」を聞いてるのに、
なぜ積やら和やら答えてんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 09:20:31.16

>>279「量子力学は非局所的である」

リンゴの場合は位置は点で表現されるんで
リンゴは位置が点で表現される局所的な存在ということになる

観測前の電子の位置は点では表現できず
箱の中全体で観測される確率があるだけなので
位置が局所的な点で表現できないということで非局所的存在と呼ばれる

２個のリンゴは位置が異なるので
リンゴ自身がいくら似ていても位置で区別がつく

２個の電子の場合は非局所的存在なので
位置も含めて全く区別できないという状態になる
同一な電子が２個存在するという状態が可能になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 17:22:18.51

>>283
それは確率解釈の話であって、(非)局所性とは別の話です

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 21:08:07.09

>>284それは確率解釈の話であって、(非)局所性とは別の話です

観測される前の電子は
点で表現されるような位置には存在しない

たとえば箱の中の右側のスクリーンで電子が観測された場合
電子は輝点として観測されるけど
観測直前に電子は輝点周辺のどこかの点に存在してたわけではない

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 22:49:08.10

いいから量子統計勉強せずにこのスレの内容で語ってるアホはまず物理勉強してこいよ
頭悪すぎるわ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 23:10:05.00

そもそもここは何板の何スレだよっていう話からなんだが
アホが語っているだけで面白さのかけらもないっていう

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/22(月) 00:49:53.72

こんなところに書き込む奴が頭いいとでも？
頭いいならこのスレからオサラバして論文でも書いてどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/23(火) 05:34:18.99

Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

式を短くできる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/23(火) 10:14:22.25

難しすぎるんじゃ
もっと低レベルの面白い問題をみんなでわいわい解きたいんじゃ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/23(火) 10:33:05.67

>>290
低レベルの面白い問題が欲しいか？

家庭教師のトライが新しい数学を創造する。「無理数はルートとπ、有理数はルートとπ以外」

nagata＠数学垢@kamere112
これ、YouTubeにある無料授業動画の1シーンだけど、有理数と無理数の説明ガバガバじゃね？
https://i.imgur.com/WR0wZ6G.png

nagata＠数学垢
トライかなんかの無料動画ですね。あそこまで堂々とcmとか流してる塾がこんなガバガバな授業をするのは流石に、、

平田朋義@tomo3141592653
無理数を無理矢理作った数と説明するトライの講師、ピタゴラス派の残党なのでは。

ヘルパー竹@merazoma25252
最近話題になってるトライの有理数と無理数の動画を見てたら急に再生止まって動画削除された
https://i.imgur.com/SylD7RP.jpg

すーぱーぜっき@superZ_th
√でもπでもないため、有理数である。
https://i.imgur.com/nfsp27p.jpg

ソース
https://twitter.com/kamere112/status/1117796154408783872
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/23(火) 11:03:45.13

C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体

使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/24(水) 22:00:07.39

前>>269
>>88
KからBCに垂線KPを引く。
tan∠KJG=KP/JP――①
KP=BP=BG{BP/(GP+BP)}
=(1/√3){√3/(√3+1)}
=1/(1+√3)
=(√3-1)/(√3+1)(√3-1)
=(√3-1)/2――②
JP=1/√3+1/(√3+1)
=(√3+1+√3)/√3(√3+1)
=(1+2√3)(√3-1)/√3(√3+1)(√3-1)
=(5-√3)/2√3
=(5√3-3)/6――③
①に②③を代入し、
tan∠KJG=√3(√3-1)/(5-√3)
=√3(√3-1)(5+√3)/(5-√3)(5+√3)
=(3-√3)(5+√3)/22
=(15-3-2√3)/22
=(6-√3)/11
≒0387995381
=tan21.2060231°
∴∠KJG=21.2060231°

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/24(水) 22:04:34.24

>>88前>>293訂正。
KからBCに垂線KPを引く。
tan∠KJG=KP/JP――①
KP=BP=BG{BP/(GP+BP)}
=(1/√3){√3/(√3+1)}
=1/(1+√3)
=(√3-1)/(√3+1)(√3-1)
=(√3-1)/2――②
JP=1/√3+1/(√3+1)
=(√3+1+√3)/√3(√3+1)
=(1+2√3)(√3-1)/√3(√3+1)(√3-1)
=(5-√3)/2√3
=(5√3-3)/6――③
①に②③を代入し、
tan∠KJG=√3(√3-1)/(5-√3)
=√3(√3-1)(5+√3)/(5-√3)(5+√3)
=(3-√3)(5+√3)/22
=(15-3-2√3)/22
=(6-√3)/11
≒0.387995381
=tan21.2060231°
∴∠KJG=21.2060231°

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 22:41:22.90

なんと。
三角比使えるようになったんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 03:30:45.17

n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/25(木) 15:03:55.37

前>>294
>>296
三席あればカップルが座れてほかのカップルが座れない。なおかつ席が奇数か偶数かによって最小の空席が1か0になる。よって6分類を考える。
n=6K,6K+1,6K+2,6K+3,6K+4,6K+5のとき、
空席の数は、
0～2K,1～2K+1,0～2K,1～2K+1,0～2K,1～K+1
期待値は、
K,K+1,K,K+1,K,K+1
nで表すと、[P]はPを超えない最大の整数として、
nが偶数のとき[n/6]
nが奇数のとき、[n/6+1]

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 15:38:23.22

>>297
流石にこれは無理です。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/25(木) 16:50:39.89

前>>297
1≦n≦15で空席の期待値を数式から求め、実際の空席の数と比べると、ほとんどあってる。n=4のときとn=10のときは特別なのかな。
n=1のとき、
[1/6+1]=[7/6]=1……1 ○
n=2のとき、
[2/6]=[1/3]=0……0 ○
n=3のとき、
[3/6+1]=[3/2]=1……1 ○
n=4のとき、
[4/6]=[2/3]=O……0or2
期待値は1 ×
n=5のとき、
[5/6+1]=[11/6]=1……1 ○
n=6のとき、
[1]=1……0or2
期待値は1 ○
n=7のとき、
[7/6+1]=[13/6]=2……1or2or3
期待値は2 ○
n=8のとき、
[8/6]=[4/3]=1……0or2
期待値は1 ○
n=9のとき、
[9/6+1]=[3/2+1]=[5/2]=2……1or3
期待値は2 ○
n=10のとき、
[10/6]=[5/3]=1……0or2or4
期待値は2 ×
n=11のとき、
[11/6+1]=[17/6]=2……1or3
期待値は2 ○
n=12のとき、
[12/6]=2……0or2or4
期待値は2 ○
n=13のとき、
[13/6+1][19/6]=3……1or3or5
期待値は3 ○
n=14のとき、
[14/6]=[7/3]=2……0or2or4
期待値は2 ○
n=15のとき、
[15/6+1]=[5/2+1]=3……1or3or5
期待値は3 ○

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/25(木) 17:11:31.28

前>>299訂正。
n=6K+4のときは空席が1増えるみたいだ。Kは正の整数として。
空席の数の期待値は、
nが偶数で、かつ6K+4でないとき、[n/6]
nが奇数または、偶数で6K+4のとき、[n/6+1]

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/25(木) 17:19:00.46

前>>300

4,10,16,22,28,34,40,46,52……

16と52を除いてみんな凶数。隠れ奇数だな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 17:19:37.92

.com/toshio_tamogami/status/1110356301664514048

コリアンパブヒトモドキたもゴミ犯罪者自殺しろヒトモドキウヨ淫行猿

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 18:08:58.85

>>299
流石にその答えはどうよ
例えば、n=4の場合の、空席の数が0,2となる確率を何故等しいとしているのか

参考
■初等関数研究所■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/279

分からない問題はここに書いてね478
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/401

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 18:33:58.60

>>303のリンク先見てみればわかる。
最低限漸化式と特性関数の話しわかってないと無理。
Σ使った表示なら帰納法でいけるかもしれないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 21:27:44.07

積分のしっかりとした知識もいるよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 00:49:28.73

n席のときの期待値をS(n)とする。
S(0)=0、S(1)=1である。
1組目のカップルが座ると、連続した空席は左右2つに分断される。
今後、左側にカップルが座っても右側に影響を与えない。右側も左側に影響を与えない。
左側の連続した空席の数は0～n-2が等しい確率で現れる。右側も同じ
なので、S(n)=(S(0)+S(1)+･･･+S(n-2))*2/(n-1)が成り立つ
あとはわからん