現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む57
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このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>261
コスパは合うんだよw
お前が一番良く知ってるだろうに（爆 >>258 >>260 >>261
ついに数学とは無関係な駄弁りに逃げたスレ主
関数の芽は全然見当ちがい
あれが秀逸だと思ってるスレ主は
全然数学が分かってないな
反論がないから正しい とかいってるが
解析接続は無関係 というツッコミは沢山あった
スレ主が理解できず無視してるだけだろう
全然数学が分かってないな 「m→∞の極限を考える」やり方のまずい点は
尻尾の同値類を「終端の箱の中身が共通な列」に
矮小化する点
実際スレ主は一時期「共通の尻尾」とかいう
わけのわからんことを口走っていたが、
これもm→∞の極限を考えたための弊害だろう
無限列では、有限列のような
「共通の尻尾」＝「終端」
は存在し得ない
ついでにいうと、こういう間違った考えのせいで
「m→∞の極限では、
同値類のほとんどすべての元が
自然数の決定番号を持たない」
という間違った結論に陥る
もし決定番号が自然数でないなら
そもそも同値関係にない、という
理解が全然できていない証拠
無限列では終端が存在しないから
有限列の場合よりもはるかに多くの
同値類が存在するのである
尻尾の同値類＝「終端の箱の中身が共通な列」という
自分勝手な直感を信じ切って突っ走った結果が、
間違いだらけのスレ主の惨状である
幼稚な直感を決して信じてはいけない http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/542
>私の勉強法は逆なんだ。ロジックが、直感まで高まるように勉強する
残念だが、スレ主はこの３年間、
時枝記事のロジックが
新たな直感になるほど
勉強できていない
結局自分の先入見に固執してるだけだから
選択公理とかいう以前に
そもそも無限、もっといえば
ペアノの公理が理解できてない
ペアノの公理を知っていれば
そもそも有限列で考えたりしない
有限集合ではペアノの公理を満たさないから 時枝記事は結局のところ
ある桁から先の箱が全部０となる無限列について
どこの箱に０が入っているか当てるゲームと同じ
そもそも０が入っている箱のほうが大多数なのだから
その箱を見つけ出す確率が１に限りなく近づけられる
としても直感的にも全然不思議ではない
選択公理は、一般の無限列と
代表元と不一致の有限列と
代表元と一致する無限列に
分解するためにある
一旦両者を分解してしまえば、後者の無限列の箇所を
全部０におきかえて、０の箇所を当てるだけのこと >>267の修正
「選択公理は、一般の無限列を
代表元と不一致の有限列と
代表元と一致する無限列に
分解するためにある」 >>262
>バレないようにやって、レスが付くのが良いに決まってるでしょ
まあ、好きにいってりゃ、いいけど
まあ、バレてもバレなくても、プロ固定ならレスつきゃいいんでしょ？（＾＾
>バレてないからまだレスが付いてるんだよプロ固定さん
おれをプロ固定だと主張しているあんたが、レスつけて
プロ固定だと言ってない人たちが、Hart氏の定理証明後にレス付けなくなったよね（＾＾
まあ、おれもよく見るYoutubeってのがあってね
あれ、みなさん稼ぎになるらしいけど
いわば、あれ、プロ固定みたいなもの
だけど、あれはレスつくかどうかじゃなく、視聴回数だよね
ここ ５CHもあんな感じになれば良いと思うけどね
くだらんレスの数を誇るより、視聴（ビュー）の回数カウントするようにしたら（＾＾ >>263
>コスパは合うんだよw
>お前が一番良く知ってるだろうに（爆
なにをもってコスパというか知らんが
どっか、コンビニでもなんでも、アルバイトやっている方が稼ぎになるとしたら
コスパは合わんよ
で、アルバイトの片手間に、ちょっとスレを煽って
（ああ、あんたがやっている煽りがプロ固定の手口かな？（＾＾ ）
それが、一番コスパが良い
ながなが証明書いて
レスが減れば
コスパあわんよ（＾＾ >>270
数学板で数学と無関係な話するなよ
このクソ野郎 >>264
>解析接続は無関係 というツッコミは沢山あった
ああ、おっちゃんが言ったかも
覚えてないけど
まあ、おっちゃんレベルか、お前（＾＾ >>272
おっちゃんがいおうがいうまいが無関係
どうでもいいが、自分の誤りから目をそらすなよ
無限列では時枝記事の解法が使えない決定番号なんかないぞ
決定番号∞とかあり得ないし
確率１で、決定番号が自然数の値をとらないとかもあり得ない
貴様のｍ→∞のやり方が間違ってるってことだ
工学惨敗ｗｗｗ
貴様の工学とやらは数学の理解には何の役にも立たないんだよ
あきらめて、数学板から出てけ この工学馬鹿が！！！ https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/542
＞「直感に合わない」から、もっときっちり検証しようというのが工学系なんだ
貴様の直感は有限の範囲内でしか通用しない
無限には歯が立たないから、数学は無理
諦めてこの板から出ていけ
ガロア理論も理解できなかったんだろ？
貴様みたいな工学馬鹿は、
「ああ、５次方程式以上は代数的に解けないんだな」
って納得してりゃいいんだよ
どうせ工学的には数値解析してるんだろ
代数学の基本定理で、解の存在は保証されてるからそれで問題ない
工学馬鹿に高等数学は「猫に小判」なんだよ >>250
>スマホは持ってない Wi-Fiも使ったことない
>おサルのスレ主相手に、別回線から書き込みして
>人数を増やす意味がない
さて、どうかな？
サイコパスは、
「非常によく嘘をつく」
「本人すらそれを信じているように見える」
と言われる（下記）
http://www.psy-nd.info/character/tellalie.html
サイコパスとは何か
(抜粋)
非常によく嘘をつく
自分自身を偉大な人物や同情すべき｢可愛そうな人｣に見せるためにサイコパスが使う技の一つが嘘をつくことです。
サイコパスが非常によく嘘をつくのは、自分のした事が結果的にどういう事態を招くかということに恐ろしく鈍感で、しかも他人を操りたいという衝動が強いからであると考えられます。
本人すらそれを信じているように見える
善良な人なら、嘘をついた時に罪悪感を感じたり、バレたときのことを想像してビクビクしたり、自分自身を恥ずかしく思うという気持ちが沸いて来るでしょう。
そして、そういう気持ちが言動にぎこちなさを与え、他人から嘘を見破られることに繋がります。
しかし、サイコパスは嘘がバレることを普通の人のように恐れたり、自分を恥じたりすることがありません。
これによってサイコパスは嘘をついている本人自信がそれを信じ込んでいるかのごとく、まるで熟練した役者のように見事な演技力を発揮することができるのです。
この巧みな嘘によって、サイコパスは素人だけでなく、カウンセラーや心理学者などの専門家すら騙し、操ることがあると言われているほどです。 >>275
サイコパスは
「無限列で時枝記事の解法が使えない決定番号はいくつ？」
の質問に答えようとしないスレ主 貴様だろ
貴様は「自分は天才だ」という妄想を抱き続けてるようだが
それまったくの誤りだから 貴様はただの馬鹿 これが真実
分かったか？分かったらここから出ていけ
数学板は工学馬鹿の来るところじゃない！ 自己愛性パーソナリティ障害の症状
人より優れていると信じている
権力、成功、自己の魅力について空想を巡らす
業績や才能を誇張する
絶え間ない賛美と称賛を期待する
自分は特別であると信じており、その信念に従って行動する
人の感情や感覚を認識しそこなう
人が自分のアイデアや計画に従うことを期待する
人を利用する
劣っていると感じた人々に高慢な態度をとる
嫉妬されていると思い込む
他人を嫉妬する
多くの人間関係においてトラブルが見られる
非現実的な目標を定める
容易に傷つき、拒否されたと感じる
脆く崩れやすい自尊心を抱えている
感傷的にならず、冷淡な人物であるように見える
全部スレ主に当てはまる（＾＾ そもそも中学・高校レベルの数学しか知らないヤツが
いきなりガロア理論を理解しようとするのが
「非現実的な目標」なわけだ
しかもガロア理論といえどもすでに得られた成果だから
理解したところで「絶え間ない賛美と称賛」なんか得られない
そういうものが目的で数学を学ぼうっていうのは間違いだから
やめたほうがいい
時枝記事のような簡単な話でも
無限の初歩が理解できずにつまづくようじゃ
お先真っ暗だから数学板の書き込み読むのなんか
やめとけ どうせ一つも理解できまい スレ主は自宅のPCとノートブックのWi-Fiとスマホの3つで
常時このスレに書き込みしてるようだな ヒマなヤツだｗ
ぶっちゃけ、スレ主は時枝記事について3年前から
同じ間違いをしでかしたままで改めることがなかった
3年前のTA氏も懇切丁寧に説明していたにも関わらず、だ
無限は理解できないから、有限でシミュレーション
とかいうのは時枝記事では全然通用しない
論理的な推論に対して「オレの直感に反する」とかいう
下らぬ理由で拒否するような畜生は数学板に来るな スレ主が
「無限列で時枝記事の解法が使えない決定番号はいくつ？」
に答えないのはスレ主の勝手だが、
スレ主には答えられないという事実を
明らかにするため延々と問い続ける
答えないのは存在しないから
存在しないなら時枝記事の解法は常時使用可能
つまり時枝記事は正しくスレ主は間違ってる
スレ主は自分が間違ってると認めたくないから答えない
この事実を読者に知らしめるために問い続ける >>238
ε-N論法をわかってないスレ主が極限を論拠に時枝を否定する愚かさ おっちゃんです。
なるほど、スレ主はプロ固定だった訳か。まあ、うなずけるところはあるね。
>いまどき、家のデスクトップからLANケーブルでの接続と、ノートからのWi-Fiと、スマホと
>まあ、３つくらいのIDは普通だろうからね
私はWi-Fiやスマホは持っていない。Wi-Fiやスマホを使う必要性がない。
紙に書いていたら、スマホを使う時間すらなくなる。
スマホとパソコンを同時に使うなんてこと出来ないしな。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>246
スレ主ホイホイというテンプレを一人しか使わないと考える方が不自然なんだが
スレ主以外はスレ主が間違っていると考えている現実を受け入れられないんだろう >>246
スレ主は糖質かもね、医者に診てもらってる？ >>247
「私スレ主はプロ固定でない」という発言は「私スレ主はサル並みのアホだ」と同じ意味
になるんだけど分かってる？ >>258
＞関数の芽の例え話は、自分としては秀逸だと思っているのだが
＞まあ、この数学板ではレベル高すぎるのか
笑った
さすが数学板一のピエロｗ
＞だれも、乗ってこなかったよね
＞だから、あの話しには、全くレスが付かなかった
嘘はダメですよ
芽を使ったところで本質は何も変わらない、すなわち時枝解法は成立することが示されてます >>265
あったねえ「共通のしっぽ」
「「共通のしっぽ」なるものが存在するなら、そのしっぽの最初の項は第何項か？」
という質問にもまだ答えてない。
自分に都合の悪い質問は見て見ぬふりする習癖は昔から一貫しているスレ主ｗ しかしスレ主は年明けて早くも誹謗中傷しかしなくなってるなｗ
いくら数学の問いに答えられないからって酷いなこりゃ >>287
＞自分に都合の悪い質問は見て見ぬふりする
自分の誤りを直視できないスレ主に
数学の学習なんて到底無理
ガロア理論？100年早いよｗ >>284
スレ主は自己愛性人格障害だね
自己愛性人格障害の症状
人より優れていると信じている
権力、成功、自己の魅力について空想を巡らす
業績や才能を誇張する
絶え間ない賛美と称賛を期待する
自分は特別であると信じており、その信念に従って行動する
人の感情や感覚を認識しそこなう
人が自分のアイデアや計画に従うことを期待する
人を利用する
劣っていると感じた人々に高慢な態度をとる
嫉妬されていると思い込む
他人を嫉妬する
多くの人間関係においてトラブルが見られる
非現実的な目標を定める
容易に傷つき、拒否されたと感じる
脆く崩れやすい自尊心を抱えている
感傷的にならず、冷淡な人物であるように見える
全部スレ主に当てはまる（＾＾ >>209 補足
さて、有限モデルにおいて
「Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理の「区間[0、1]の任意の実数を入れる場合の的中確率0」については、取りあえずは、上記でq→∞、 1/q→0と極限で理解して貰えれば、良いかなと思います。
なお、正確には、ルベーグ測度論で１点集合の測度が０（ゼロ）であることから、従います。（必要なら後で説明します）」
これの補足をします。
まず、（>>203より）数列の箱の数m＝３として、ャRイントス {1,2}
111
121
211
221
と
112
122
212
222
と、同値類は２つ（最後の箱が1か2）
加えて、>>206のように、３つの数{1,2,3}を入れることにします。
全部書くと大変なので、同値類を一つだけ書きます
111
121
131
211
221
231
311
321
331
計9通り（つまり、最後の箱を1に固定して、先頭の二つの箱で3x3=9通り）
代表を一つ、この9通りから選ぶ
数列も一つ、この9通りから選ぶ
そうすると、9ｘ9通り
（あれ、先に書いたことと違うね。 あとで訂正します（＾＾； ）
決定番号が3以下になるのは、81通り（同値類と代表の組み合わせ全部）
決定番号が2以下になるのは、27通り（最後から一つ前の箱が一致するから）
つづく >>291
つづき
これを一般化すると、m個の長さの数列に、q個の数で{1,2,・・・,q}を入れると
決定番号がm以下になるのは、q^(2m-2)通り（同値類と代表の組み合わせ全部）
同値類と代表の組み合わせ全部に対する割合は、１
決定番号がm-1以下になるのは、{q^(2m-2)}/q通り（最後から一つ前の箱が一致するから）
同値類と代表の組み合わせ全部に対する割合は、１/q
ここで、q→∞ を考えると
決定番号がm-1以下になる割合 １/q→0(ゼロ)
なので、決定番号がm-1以下になる確率は0(ゼロ)で
確率1で、決定番号がmになります。
つまり、q→∞の場合、確率的には常に決定番号がmになり、決定番号がm-1以下になる確率は0(ゼロ)で、時枝記事の”ふしぎな戦略”は適用できません。
で、もう少し言えば、q→∞は、可算無限です。
「区間[0、1]の任意の実数を入れる場合の的中確率」（>>209）を考えます
まず、区間[0、1]の任意の実数でなく、任意の有理数を考えます。
数学として正確な表現ではないですが、
この場合1/∞＝0(ゼロ)、但し可算無限分の1です。
なので、任意の実数だと、1/∞＝0(ゼロ)、但し非可算無限分の1です。
非可算無限分の1だと、さらに決定番号がm-1以下になる確率は0(ゼロ)
もちろん、確率0だからその事象が絶対起こらないとは言えません。
特に、Ωが無限集合の場合はね
（というか、可算無限長の数列の頭からしっぽまで一致する数列は、人為的に作れますから）
でも、Ωが可算無限集合の場合と、非可算無限集合の場合とは、
まあ、ちょっと起こり難さという意味では後者が起こり難いだろうと思います
まあ、非数学的な単なる所感ですがね（＾＾；
以上 （小学生の算数計算を間違えてしまった。チコちゃんに叱られる（＾＾； ）
>>205 訂正
同値類は２つ（最後の箱が1か2で、必ず一致）で、一つの同値類内で代表との組み合わせは2^5=32通りです。
一つの同値類内では、
決定番号 d>＝2(＝m-1)となるのは、x'2＝x2の場合で、2^4=16
(∵ 最後の二箱以外は自由で2^(m−2)=2通り。一つの同値類内が2^2=4通りです。よって2^3=8通り)
よって、決定番号 d＝3(＝m)となるのは、上記以外の x'2≠x2の場合（背反事象）で、2^5−2^3＝24通り
↓
同値類は２つ（最後の箱が1か2で、必ず一致）で、一つの同値類内で代表との組み合わせは2^4=16通りです。
一つの同値類内では、
決定番号 d>＝2(＝m-1)となるのは、x'2＝x2の場合で、2^3=8
(∵ 最後の二箱以外は自由で2^(m−2)=2通り。一つの同値類内が2^2=4通りです。よって2^3=8通り)
よって、決定番号 d＝3(＝m)となるのは、上記以外の x'2≠x2の場合（背反事象）で、2^4−2^3＝8通り
>>206 訂正
一つの同値類内では、代表は最後の箱が一致しますので、数列と代表との組み合わせの場合の数 3^5=243通りです。
一つの同値類内で、
決定番号 d>＝2となるのは、x'2=x2の場合で、3^4=81
(∵ 最後の二箱以外は自由で3^(m-1)=3通り。一つの同値類全体が3^2=9通りです。よって3^3=27通り)
決定番号 d＝3(＝m)となるのは、x'2≠x2の場合で、3^5−3^3＝216通り
↓
一つの同値類内では、代表は最後の箱が一致しますので、数列と代表との組み合わせの場合の数 3^4=81通りです。
一つの同値類内で、
決定番号 d>＝2となるのは、x'2=x2の場合で、3^3=27
(∵ 最後の二箱以外は自由で3^(m-1)=3通り。一つの同値類全体が3^2=9通りです。よって3^3=27通り)
決定番号 d＝3(＝m)となるのは、x'2≠x2の場合で、3^4−3^3＝54通り >>282
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなにより
まあ、いつもの通りだね
おっちゃん、時枝の正しいことが高校数学で分ると言っていた話しはどうなった？
少しは、自分の発言に責任と自覚を持った方が良いと思うよ
（そもそも、元記事読まずに発言すること自身が無責任と思うけどね）
>>まあ、３つくらいのIDは普通だろうからね
>私はWi-Fiやスマホは持っていない。Wi-Fiやスマホを使う必要性がない。
何を言っているのかね？
だれも、貴方のことを言ってないんだけどね
頓珍漢な横レスもいいとこだね
まあ、スマホ持ってないは分る気がするけど
”Wi-Fi”持ってないという表現もなー、”Wi-Fi”の意味分ってないんか、おい（＾＾
>紙に書いていたら、スマホを使う時間すらなくなる。
ああ、それ言いたかったか（＾＾
ところで、なにがプロ固定なんかね？？
おっちゃん、給料安くて稼ぎ悪ければ、自分がプロ固定やってみたらどうよｗ（＾＾
おれ、おっちゃんの立てたスレに、レスつけてやるからよ！（＾＾； >>292
＞時枝記事の”ふしぎな戦略”は適用できません。
だから有限列では適用できないと何度も言ってるんだが、何言ってるの？バカ？ >>292
「有限列では時枝解法は適用できない」
みな分かってることを、まるで自分がはじめて発見したかのように
長々と書き綴って一体なにをしたいんでしょうかね？このおバカさんは >>291-292
>有限モデルにおいて･･･q→∞の場合、
>確率的には常に決定番号がmになり、
>決定番号がm-1以下になる確率は0(ゼロ)で、
>時枝記事の”ふしぎな戦略”は適用できません。
無限モデルでは、上記のmは存在しません
決定番号が自然数の値をとる確率は1で
時枝記事の”ふしぎな戦略”は常に適用可能です >>296-297
ｍ→∞の話はなくなりましたね
極限論法は通用しないことをやっと認めたのでしょう
無限モデルには「列の終端」（＝「共通の尻尾」）は存在しませんから
∞は自然数じゃないので、有限列の終端であるｍを∞にもっていくのは
単純に間違ってるんですよ ということで>>291 >>292 >>294は無意味です >>295
>時枝の正しいことが高校数学で分ると言っていた話しはどうなった？
おっちゃんの代わりに答えましょうか
100個の自然数のうちたかだか1個の単独最大値を選ぶだけですから
確率はたかだか1/100です
決定番号が自然数の値をとることは列の同値関係から明らかです
決定番号の分布は上記の確率計算に全く関係ありません
単純なことを無駄に難しく考えるのは誤りですよ >>295
おっちゃんです。
＞少しは、自分の発言に責任と自覚を持った方が良いと思うよ
＞（そもそも、元記事読まずに発言すること自身が無責任と思うけどね）
記事の重要な部分はスレ主がコピペして、私がその記事を補って読めるようにした記憶があるから、別に時枝記事を読む必要はない。
＞”Wi-Fi”持ってないという表現もなー、”Wi-Fi”の意味分ってないんか、おい（＾＾
コンピュータ関連は、カタカナ用語や略語が多過ぎてよく分からんよ。
>ところで、なにがプロ固定なんかね？？
他の人もスレ主はプロ固定ではないか？と疑いはじめているだろ。他のスレでも何か違和感を感じる流れになることがあるしな。
>おっちゃん、給料安くて稼ぎ悪ければ、自分がプロ固定やってみたらどうよｗ（＾＾
>おれ、おっちゃんの立てたスレに、レスつけてやるからよ！（＾＾；
プロ固定がどういうモノか調べたら、余りいい仕事とはいえなさそうだし、これは断る。
厳しく見積もっても、もう既に2個以上の価値がありそうな論文は日本語では書けているから、
あとはそれを英訳するだけ。ただ、数値解析のような不等号による評価を手計算でやって、
汚い値が出て来ているから、これはさすがにマズかろうと思ってやり直している。
あと、もし私が英語で論文を書いて公表したら、間違いなく周りから「コラ、テメーは何をやっとるんだ。この大バカ者！！！」
とかいわれてあれやこれやとツッコまれそうだから、敢えて論文発表は控えているところ。
要は、こう見えても私は臆病だということ。リアルでは私はモジモジ君になってしまうんだよ。 >>295
>おっちゃん、時枝の正しいことが高校数学で分ると言っていた話しはどうなった？
時枝記事の確率の議論ではない他の同値類やヴィタリの非可測集合などのところについては
大学レベルになるが、このスレで議論の焦点となっている確率の部分は高校数学で分かる
というような旨の文章を以前書いたことがある。それを忘れたか？
このように、どちらかといえば客観的な文章を都合よく解釈すべきではない。 >>301
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>＞（そもそも、元記事読まずに発言すること自身が無責任と思うけどね）
>記事の重要な部分はスレ主がコピペして、私がその記事を補って読めるようにした記憶があるから、別に時枝記事を読む必要はない。
ある論文を読むと、ある定理を孫引きで引用して証明が書いてあった
その証明が間違っているので、定理の証明の間違いを指摘した
しかし、原論文に載っていたのは、別の証明で、その証明は正しかった
さて、読んだその論文について、語るのはいい
だが、孫引きの定理と証明を論じるには、やはり原論文に当たるべき
そう思いますがね
「私がその記事を補って読めるようにした」？
自分に都合よく補ったんでしょ？（＾＾
>プロ固定がどういうモノか調べたら、余りいい仕事とはいえなさそうだし、これは断る。
おれは調べていないが、余りいい仕事とはいえなさそうだし、（だから調べる気もないし）、やってない
>厳しく見積もっても、もう既に2個以上の価値がありそうな論文は日本語では書けているから、
だったらさっさと日本語で発表したら？
英語で書いたら、なんか問合せ来たら、英語で回答したり反論したりしなきゃいかんぜ（＾＾； >>302
>大学レベルになるが、このスレで議論の焦点となっている確率の部分は高校数学で分かる
>というような旨の文章を以前書いたことがある。それを忘れたか？
>このように、どちらかといえば客観的な文章を都合よく解釈すべきではない。
お互い、相手の文は読んでないよとｗ（＾＾；
まあ、おっちゃんのぐだぐだ証明は、全く読む気ないからな〜
まあ、それだけ返答くれれば十分さ >>303
>>厳しく見積もっても、もう既に2個以上の価値がありそうな論文は日本語では書けているから、
>だったらさっさと日本語で発表したら？
よく考えると、日本語でそれが新規の内容の論文になっているのかどうか？
そこが大きな問題だろ？（＾＾；
英語に労力を割くまえに >>305
ほぼ確実に新規であろうよ。
本を見ても、またスレ主が大好きなサイトの検索をしても、そうとしか思えない。
私も日本語で発表した方がはやいとは思っているんだけどね。
何せ論文の途中には汚い数値が出て来ているので、ここに書く気もしない。
査読者からしても、天文学的な値が現れる式の計算やその評価をした論文はよろしくないだろ。
>>301に書いた、「数値解析のような不等号による評価を手計算」でやったとはそういうこと。 >>306
>ほぼ確実に新規であろうよ。
いっちゃ悪いが
ド素人なんでしょ？
もっと謙虚になったらどうか？
>本を見ても、またスレ主が大好きなサイトの検索をしても、そうとしか思えない。
本って・・、手前の蔵書だけを言っているのか？
それとも、大学の結構充実した内容の数学科図書館にでも出入りできる環境なのかね？
いっちゃ悪いが
普通、ド素人の思いついた定理は、先達の天才の書いた大定理の一つの系に過ぎない場合が大半
まあ、大定理の一つの系としても、それが特に重要なら、価値ありだろうけど
>何せ論文の途中には汚い数値が出て来ているので、ここに書く気もしない。
おいおい、書くな書くな（＾＾
汚い数値って、意味わからん
大学の入試や、私立中学の入試かよ、おい
「正解が、こんな汚い数値のはずがない」かよ。おれも、学参の問題解いて思ったことがあるよ（＾＾； >>307
>ド素人なんでしょ？
まあ、院にも行っていないという点ではド素人なんでしょう。
>本って・・、手前の蔵書だけを言っているのか？
そう、オイラーの定数γが無理数か有理数なのかが分からない、
ということについては、マトモな微分積分の本であれば、それにも書いてある。
2個の論文のうち、片方の論文では、大学一年レベルの数学とディオファンタス近似でその問題は解決出来たが、
10桁近くの値の計算をするような汚い数値が出て来て、査読者も困る筈だから、
ハーディー・リトルウッド・ポリアの「不等式」か何かが必要かとも思って、手直ししている。
γの値が 0.5772156649… になるということが微分積分の本にも書かれているように、
確かに 57/100＜γ＜58/100＝29/50 なることの手による確認はかなり苦労する。
汚い数値が出て来るのはその途中。オイラーは凄い人だね。よく計算して小数点以下の値を求めたなと。
「オイラーの定数ガンマ γで旅する数学の世界」は持っていなく、読んでもいない。
>普通、ド素人の思いついた定理は、先達の天才の書いた大定理の一つの系に過ぎない場合が大半
>まあ、大定理の一つの系としても、それが特に重要なら、価値ありだろうけど
「無理数と超越数」やベイカーの「Transcendental Number Theory」、
「微分体の理論」を見たけど、私の定理や手法は書いていなかった。
論文を書くにあたり、ガロア理論そのものは全く必要なかった。 >>307
>>308の訂正：
57/100＜γ＜58/100＝29/50 → 57/100≦γ＜58/100＝29/50
57/100＜γ までは示していない。
まあ、γが無理数か有理数かという問題と一緒に面白い問題が見付かったから、続きはあるだろうね。
一緒には書かない方がいいだろうね。 これまでの経緯からして、おっちゃんの「定理」だの「証明」だのには信用がない。
先発権が心配なら、それを確保する方法を取った上で、事前に見てもらった方がいいと思うが。
ちなみに完全数のひとはarXiv投稿禁止になってるらしいw
笑ってしまった。 >>308-309
>まあ、院にも行っていないという点ではド素人なんでしょう。
将棋や囲碁でも、ゴルフでも、セミプロというのがあって
将棋では、奨励会
囲碁では、院生
というプロ養成機関（基本 子供たちが参加する）があって
年間数人がプロになれる
プロ試験に合格しなかった人たちは、全員アマで、アマの大会でよく優勝したりする
野球でも、プロに成れなかった人は、全員アマ
数学では、プロアマの厳格な試験の区別は無いけれど、
まあ大学で数学を教えるとか、数学研究機関の研究員に採用されるというのが、一つの基準だろうね
で、おっちゃんは、大学の数学教員でもなければ、数学研究機関の研究員でもない
かつ、セミプロとは思えない（＾＾
そういうことです
なので、ド素人だと（＾＾；
>>本って・・、手前の蔵書だけを言っているのか？
>そう、オイラーの定数γが無理数か有理数なのかが分からない、
>ということについては、マトモな微分積分の本であれば、それにも書いてある。
オイラーの定数の話なら、そう思うよ。
もし、無理数か有理数なのかが分かったとなれば、ちょっとした騒ぎになるだろう
NHKニュースになるかどうかは分からんが、数学板でも新スレが立ってもおかしくないし（＾＾
>汚い数値が出て来るのはその途中。オイラーは凄い人だね。よく計算して小数点以下の値を求めたなと。
詳しくないけど、それ漸化式とかあるんじゃないの？ 普通に？
で、それがどうかした？
漸化式で電卓かエクセル叩けば、57/100＜γ＜58/100が正しいかどうか知らんが、なんか求まるんでしょ？
で、それがどうかした？
>「無理数と超越数」やベイカーの「Transcendental Number Theory」、
>「微分体の理論」を見たけど、私の定理や手法は書いていなかった。
意味わからん。「私の定理や手法」については、世の中のありとあらゆる文献を見ないといけない
（少なくとも、2018年12月31日までの和文と英文とくらいは最低）
新規かどうか判断するにはね。
ベイカーの定理なんて、30年か40年前でしょ？
新規の基準がくるってませんか？ >>310
全く同意
大学教員にコネ付けて
その人と共著にでもして
その人の権限で投稿してもらうのが一番と思うよ（＾＾ >>310
他人からの信用云々とかはどうでもいい。
基本的には、自分で正しいと判断出来なければダメ。
>ちなみに完全数のひとはarXiv投稿禁止になってるらしいw
完全数の問題はムリだ(解ける訳ない)といったことがあるが、そのスレの人は続けてしまったようだ。
>>313
>大学教員にコネ付けて
>その人と共著にでもして
>その人の権限で投稿してもらうのが一番と思うよ（＾＾
研究は自分で出来ないと、ダメ。
大学の教員になった人は、院を卒業した後は全員そうなる。 >>311
一流の数学者が書いた洋書とかを深く研究すれば、院に行かなくても論文の書き方の要領は読み取れる。
＞>「無理数と超越数」やベイカーの「Transcendental Number Theory」、
＞>「微分体の理論」を見たけど、私の定理や手法は書いていなかった。
＞
＞意味わからん。「私の定理や手法」については、世の中のありとあらゆる文献を見ないといけない
＞（少なくとも、2018年12月31日までの和文と英文とくらいは最低）
＞新規かどうか判断するにはね。
＞ベイカーの定理なんて、30年か40年前でしょ？
いや、ベイカーの定理とか対数一次形式とかそういうモノではない。
超越数論の本や「微分体の理論」には書いていない定理になる。 >>310 追加
>ちなみに完全数のひとはarXiv投稿禁止になってるらしいw
>笑ってしまった。
ああ、これでしょ（下記）
最初、いくつか見たけど、その後、全く見ていないんだ（＾＾；
奇数の完全数の存在に関する証明3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544361065/ >>313
>基本的には、自分で正しいと判断出来なければダメ。
横レスすまん
いや、私が言っているのは、正しいかどうかではない
正しいというは大前提で
正しいとして、次に新規かどうかが問題になる
そこは、プロでその道に詳しい人を入れた方がいいだろうということ
そうしないと、新規かどうかに多大の時間を取られる
その時間の大半は、おそらく効率の悪い時間になるだろうということ
（まあ、オイラー常数など、200年から250年くらい前からの全部の文献を調べないといけないだろうから
普通に考えて、1900年代の超越数の証明が盛んに研究された時期の論文は、最低当たらないとね。
英独仏語も、最低限。
もし自分だったら、即大学教員で詳しい人に相談行くだろう） たとえば「オイラーの定数が無理数であることを証明した」
だとしよう。それなら正しいか間違ってるかどちらか。
はっきりしていて分かりやすい。そうではなく
「新しい定理や手法」だとしよう。これだと価値判断が曖昧。
白か黒かではない分、逃げ道があるようでいて
自分に大甘の判断になってる可能性が大きい。 >>317
>正しいというは大前提で
>正しいとして、次に新規かどうかが問題になる
>
>そこは、プロでその道に詳しい人を入れた方がいいだろうということ
>そうしないと、新規かどうかに多大の時間を取られる
>その時間の大半は、おそらく効率の悪い時間になるだろうということ
>
>（まあ、オイラー常数など、200年から250年くらい前からの全部の文献を調べないといけないだろうから
>普通に考えて、1900年代の超越数の証明が盛んに研究された時期の論文は、最低当たらないとね。
>英独仏語も、最低限。
>もし自分だったら、即大学教員で詳しい人に相談行くだろう）
間違いなく新規になる。
第一、「オイラー定数」という言葉を「オイラー常数」などと書き間違えるようなスレ主からのアドバイスは不要。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>318
オイラーの定数γは有理数だよ。
それじゃ、本当にもう寝る。 >>306 追加
>スレ主が大好きなサイトの検索をしても、そうとしか思えない。
言っている意図が、良く分からんが
おれらが検索するのは、一般のgoogleだけなのだけれど
プロなら、プロの検索があるんじゃない？
例えば、数学論文を収録したデータベースとか
（例えば、化学ならケミアブとかある＊））
で、それ有料検索だったとしても、大学教員なら大学で予算化しているでしょ？
そういうのも含めて、大学教員などを巻き込むべしと
＊）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Chemical_Abstracts
Chemical Abstracts
Chemical Abstracts（略称CA、ケミアブ[1]） >>320
>オイラーの定数γは有理数だよ。
もし、その証明が正しいとしたら、早く日本語でも発表すべきだろうね
忠心から申し上げるが
無理数だという主張よりも、インパクトが大きいだろうね（＾＾；
万一本当ならね（＾＾； >>322 追加
その証明が間違っている方に、一万円賭けるよ
もし、論文がレフェリー付きの雑誌に投稿されたら、教えておくれ〜（＾＾
その雑誌の編集部あてに、一万円現金書留贈るよ〜〜（＾＾； >>303-305
スレ主、おっちゃんばかり弄って現実逃避
ところでスレ主は時枝記事に関して
決定番号の分布に固執しているが
無限列では全く無意味である
なぜなら無限列では、決定番号の分布は非可測関数だから
どの番号についても確率は任意のε＞０に対して
εより小さいといえるが、０とはいえない
なぜなら０だとしてしまうと、可算加法性から
決定番号が自然数となる確率が０となってしまい
選択公理＆同値関係の定義によって、
決定番号が存在し自然数の値をとる
という「事実」と矛盾するから
つまり、決定番号の分布から
確率を求めるのは不可能である
これを聞くと、スレ主は
「だから、時枝記事の戦略の成功確率は計算できない」
と早合点するだろうが、それは誤りである
どの無限列にも決定番号（もちろん自然数）が存在し、
１００列の中から選んだ列の決定番号が
単独最大値の場合のみ予測が失敗する、
という「事実」から時枝記事の戦略の
成功確率は計算可能である >>320
>オイラーの定数γは有理数だよ。
それ、別スレ立てて主張してくれ
第二の「奇数の完全数」スレになれるからｗ >>303
＞おれは調べていないが、余りいい仕事とはいえなさそうだし、（だから調べる気もないし）、やってない
つまり「スレ主は真性バカ」との申告ですな？ >>327
いや真性バカだからプロ固定でないとはいえないぞ
プロ固定なんて真性のバカじゃなきゃできないからなｗ >>325
>>オイラーの定数γは有理数だよ。
>それ、別スレ立てて主張してくれ
>第二の「奇数の完全数」スレになれるからｗ
そんな勿体ないよ
百万分の１でも、正しい可能性があるなら、大学教員に相談すべきだろう
（百万分の１なら、宝くじの１等ものでしょ？（＾＾ ）
もし、「オイラーの定数γは有理数」が言えたら、おっちゃん、英雄になれる
英雄が言いすぎなら、スターだな
NHKニュースものだろうね。「ど素人が、”オイラーの定数γ”の定理証明」とかさ（＾＾
いや、”オイラーの定数γは無理数”でも、大ニュースだけどね
でも、おそらく初稿はめためた
ダメだし百万回だろう
で、但し、改良改善の余地があるかどうかだろうね（＾＾； >>327-328
お褒めを頂き光栄です （＾＾； アレを褒め言葉と解釈するって相当なアホだな
数学がまったくわかってないのも当然だわ とうとう中傷とおっちゃん弄りしかしなくなったスレ主。
まあ結局スレ主ホイホイにも回答できずお茶を濁すしか無いんだろう。
なら敗北宣言してとっとと出て行けばいいのにいつまでも未練がましいのう。 >>322
>無理数だという主張よりも、インパクトが大きいだろうね（＾＾；
(補足)
Hermite-Lindemannの定理（下記）から、log n は超越数である
一方、1+1/2+1/3+・・・+1/n は、明らかに有理数
従って、有限の場合を、γn= 1+1/2+1/3+・・・+1/n − log n と書くと、これは自明に超越数だ
ところが、n→∞で、オイラーの定数γ（下記 「オイラーの定数について」（西元教善）ご参照）は、有理数か無理数かは不明だと
それで、上記の事情なので、普通は、”恐らくその値は無理数であろう”（西元教善）と言う
もし、γが有理数なら、
「超越数の収束する数列において、その収束先が、有理数となる」
という、結構珍しいびっくりするような結果が得らるので、
それは非常に面白いよね（＾＾；
http://integers.hatenablog.com/entry/2017/06/25/143500
INTEGERS
2017-06-25
超越数論の古典的定理
(抜粋)
Hermite-Lindemannの定理の言い換え
HLの定理の言い換え２： 0,1でない代数的数αと対数関数の任意の枝に対して、logαは超越数である。
(引用終り)
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin.html
数研通信（51号?最新号） 【教授用資料】
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/74/74-7.pdf
74号 2012年9月 オイラーの定数について（西元教善 にしもと のりよし）(山口県立岩国高等学校)
(抜粋)
この定数に魅力を感じる人も多いだろう。その値
が有理数か無理数かは，フェルマーの定理のように
数学マニアにも馴染める問題であるからである。
恐らくその値は無理数であろうが，その証明はプ
ロにとっても困難なようである。
ワイルズが最先端の現代代数学を駆使して解決し
たように，新たな数学的概念やツールが揃わないと
解決しないのだろうか。また，仮にそれが無理数で
あれば，それがどんな新たな問題を解決するのであ
ろうか，それとも単に先のない未解決問題にすぎな
いのだろうか…
(引用終り) >>333
まあ、証明が間違っている方に掛けるけどね
宝くじなみに、ど素人が、当りくじを引かないとは言えないからなー（＾＾；
まあ、こんなバカ板に書かずに、早く大学教員に相談に行って
どこが間違っているか、修正の余地があるか、見て貰えよ、おっちゃんよ〜（＾＾
どうせ、最初は間違っているんだ。いつもの通りだよ >>333
>もし、γが有理数なら、
もし、無理数で証明されたとしても
歴史的には、おそらく100年以上の歴史的未解決問題だろうから
ド素人のおっちゃんがそれを証明したら、それビッグニュースだろうね
まあ、宝くじ一等以上の確率
ほとんど、外れだろうが（＾＾ >>335 補足
ζ(3)が無理数性とか、ビーベルバッハ予想とか、結構初等的な証明があるという（下記）
だから、オイラーの定数γが、おっちゃんにも可能な初等的な手法で証明される可能性はあるかも知れないよね（＾＾；
そうなれば、宝くじ一等なみに楽しいじゃない〜（＾＾
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/04/220846
INTEGERS
2016-05-04
ζ(3)が無理数であることの積分を使った証明
(抜粋)
1978年にAperyがζ(3)が無理数であることを証明し、数学界に衝撃を与えました(俗にいうAperyショック)。Aperyが証明を発表した数か月後にはBeukersが積分を使った非常に美しい別証明を発表しています。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。
(引用終り)
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/563561/
taro-nishinoの日記： 証明の不滅
日記 by taro-nishino 2013年02月23日 22時46分
(抜粋)
https://www.math.uh.edu/~tomforde/Articles/Immortaility-of-Proof.pdf
Steven G. Krantz博士が"The Immortality of Proof"(PDF)
証明の不滅
1994年1月 Steven G. Krantz ワシントン大学
(抜粋)
正則函数のヒルベルト空間に関するLouis de Brangesの本が好例だ。その本は(噂によると)ビーベルバッハ予想の証明をした。多くの数学者による思考と分析の後に、今やLenard Weinsteinによる2ページの証明がある。確かに、de Brangesのアイデアに基づいてはいるが、微積分以上のものは無い。
(引用終り) >>333
>「超越数の収束する数列において、その収束先が、有理数となる」
>という、結構珍しいびっくりするような結果が得らるので、
普通は、有理数の収束するコーシー列が、無理数になる（収束する）ことで
有理数の完備化で実数を構成するのだけれど（＾＾
その逆をいくのか・・？（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列 >>337
まあ、普通、無理数と考えて
背理法
γ＝p/qと表わされるとして・・
・
・
などと矛盾を導ければ良いのだが
プロ数学者でも、無理数を証明できない
となると、ユークリッド幾何の第５公準のように、
「意外にも、実は、γは有理数でした」もありか？（＾＾；
まあ、γは無理数に賭けるよね、私は・・（＾＾ おっちゃんです。
オイラーの定数γの有理数なることについて、証明の核心部分だけ書く。
γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは3以上の整数 に対して
|γ−1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p |
＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p
＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p−1)−log(p)
＞0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ−1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p＞1/k≧1/p。
γは無理数だから、0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|γ−1/p|−|γ−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
p≧2 から |γ−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、γ＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ−2/p≧γ−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|γ−q/p|＝γ−q/p＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜γ−m/p、よって、γ＜3/5 から m＜p・γ＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜γ−q/p＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜γ−2/N＜1/N^2 から、γ＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
γを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、γは有理数である。
本来は、途中で用いる様々な不等式の証明にあたり、面倒な準備が必要になる。
この準備のところで定義などは用いている。
なので、上のγの有理性の証明の最後の一端と比べたら、遥かに長くなる。 一見しておかしいよね。
「フェルマーの最終定理」の間違い証明に喩えると
初等数論、というか初歩的な割り切る割り切れないの推論
で間違ってるレベル。
新しい手法など何処にもない。
基本的な不等式の変形などで、途中の推論で間違って
結果だけが"驚異的"になってるだけ。
厳しいようだが、こんなのでは箸にも棒にもかからない。 >>340
1＋1/2＋…＋1/n−log(n) は n について単調減少では？
lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p ＜ ( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
しか言えなくね？ >>341
>新しい手法など何処にもない。
γの有理性については、新しい手法を用いたとはどこにも書いていない。
>基本的な不等式の変形などで、途中の推論で間違って
>結果だけが"驚異的"になってるだけ。
定義式はどこにも書いていないから、>>340だけでは不十分なのは当たり前。 >>340
いつのまにか γ−q/p＞0 が成り立ってるところも分からん
なぜ γ−q/p＜0 の可能性が勝手に消えてるんだ？ >>342
証明が正しいかどうかはともかく、最初から書けるところだけ書く。
[第１段]：任意の n≧2 なる正整数nに対して (n−1)・e^{1/(n−1)}＞n なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して、
(n−1)・e^{1/(n−1)}＝(n−1)・Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( (1/k！)・(1/(n−1))^k )
＞(n−1)・(1＋1/(n−1))
＝(n−1)＋1
＝n
であって、成り立つ。
[第２段]：n≧2 のとき e^{1＋…＋1/(n−1)}＞n なることを示す。
n＝2 のときは e＞2 で成り立つ。正整数nに対して n−1≧2 として e^{1＋…＋1/(n−2)}＞n−1 とすると、
e^{1＋1/2＋…＋1/(n−1)}＝e^{1＋…＋1/(n−2)＋1/(n−1)}
＝e^{1＋…＋1/(n−2)}・e^{1/(n−1)}
＞(n−1)・e^{1/(n−1)}、
＞n
だから、帰納法が適用出来る。故に、正整数nに対して帰納法を適用すればよい。 (>>345の続き)
[第３段]：n≧2 のとき 1＋…＋1/n−log(n＋1)＞1＋…＋1/(n−1)−log(n) なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して a_n＝1＋…＋1/(n−1)−log(n) とおく。
すると、n≧2 のとき、n・e^{1/n}＞n＋1 であって、e^{1/n}＞1＋1/n であるから、1/n＞log(1＋1/n)、
従って、log(1＋1/n)＝log((n＋1)/n)＝log(n＋1)−log(n) から 1/n＞log(n＋1)−log(n) であって、
1/n−log(n＋1)＞−log(n)、故に、定義から a_{n＋1}＞a_n を得る。故に、n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n。
[第４段]：n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n＞0 なることを示す。
n≧2 のとき、e^{1＋…＋1/(n−1)}＞n から 1＋…＋1/(n−1)＞log(n) であって、1＋…＋1/(n−1)−log(n)＞0 であるから、
定義から、a_n＞0。また、n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n。故に、n≧2 のとき a_{n＋1}＞a_n＞0。 >>340
一般的に、ωが無理数なら、
0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p|
を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。γに限った性質ではない
そして、γに限った性質ではないのに、そこから広く一般的に
矛盾を導いているようにしか見えない(つまり間違っている) (>>346の続き)
[第５段]：任意の n≧2 なる正整数nに対して、e^{1/n}＜( 2n＋1 )/( 2n−1 ) なることを示す。
n≧2 なる正整数nを任意に取って、e^{1/n} を上から評価すると、
e^{1/n}＝Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( (1/k！)・( 1/n )^k )
＝1＋( 1/n )＋Σ_{k=2,…,+∞}( (1/k！)・( 1/n )^k )
＜1＋( 1/n )＋Σ_{k=2,…,+∞}( (1/2)^{k-1}・( 1/n )^k )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・Σ_{k=2,…,+∞}( (1/2)^{k-1}・( 1/n )^{k-1} )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・Σ_{k=2,…,+∞}( ( 1/( 2n ) )^{k-1} )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・Σ_{k=1,…,+∞}( ( 1/( 2n ) )^k )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・( 1/( 2n ) )・( 1/( 1−( 1/( 2n ) ) ) )
＝1＋( 1/n )＋( 1/n )・( 1/( 2n−1 ) )
＝1＋( 1/n )・( 1＋( 1/( 2n−1 ) ) )
＝1＋( 1/n )・( ( 2n )/( 2n−1 ) )
＝1＋( ( 2/( 2n−1 ) )
＝( 2n＋1 )/( 2n−1 )
となる。従って、n≧2 のとき e^{1/n}＜( 2n＋1 )/( 2n−1 )。 (>>348の続き)
[第６段]：n≧2 のとき 1＋1/2＋…＋1/n−logn＞1＋1/2＋…＋1/(n＋1)−log(n＋1) なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n) とおく。
任意の n≧2 なる正整数nに対して b_n＝(1−1/n)e^{1/n} とおく。
n≧2 なる正整数nを任意に取ると、b_n＞0, b_{n+1}＞0 であって、e^{1/n}＜( 2n＋1 )/( 2n−1 ) であるから、定義から
b_n＝(1−1/n)・e^{1/n}
＝( ( n−1 )/n )・e^{1/n}
＜( ( n−1 )/n )・( ( 2n＋1 )/( 2n−1 ) )
＝( ( n−1 )( 2n＋1 ) )/( n( 2n−1 ) )
＝( 2n^2−n−1 )/( 2n^2−n )
＝1−( 1/( 2n^2−n ) )
＜1、
となる。従って、n≧2 のとき b_n＜1。故に、n≧2 のとき 0＜b_{n＋1}＜1 であって、b_{n＋1}＝( n/(n＋1) )・e^{1/( n＋1 )}、
従って 0＜( n/(n＋1) )・e^{1/( n＋1 )}＜1 から log(n)−log( n＋1 )＋1/( n＋1 )＜0 であり、−log(n)＞1/( n＋1 )−log( n＋1 ) を得る。
故に、定義から、n≧2 のとき γ_n＞γ_{n＋1} となる。 (>>349の続き)
[第７段]：e＞19/7 を示す。
eを下から評価すると、
e＝Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( 1/(k!) )
＞Σ_{k=0,1,2,…,7}( 1/(k!) )＝1＋( 1/(1!) )＋( 1/(2!) )＋( 1/(3!) )＋( 1/(4!) )＋( 1/(5!) )＋( 1/(6!) )＋( 1/(7!) )
＝1＋1＋( 1/2 )＋( 1/6 )＋( 1/24 )＋( 1/120 )＋( 1/720 )＋( 1/5040 )
＝(1＋1)＋( 1/2 )・( 1＋(1/3) )＋( 1/24 )・( 1＋(1/5) )＋( 1/720 )・( 1＋(1/7) )
＝2＋( 1/2 )・( 4/3 )＋( 1/24 )・( 6/5 )＋( 1/720 )・( 8/7 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/4 )・( 1/5 )＋( 1/90 )・( 1/7 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/20 )＋( 1/630 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 1/2 )＋( 1/63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 63＋2 )/( 2・63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( 65/( 2・63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 5・13 )/( 2・3・21 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/2 )・( 13/( 2・3・21 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( ( 1/2 )・( 13/( 2・21 ) ) ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( 13/84 ) )
＞2＋( 1/3 )・( 2＋( 12/84 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( 1/7 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 15/7 )
＝2＋( 5/7 )
＝19/7
となって、e＞19/7 は示された。 (>>350の続き)
[第８段]：(19/7)^{47/25}＞6 を示す。
5^4＝5^3・5＝125・5、3^5＝3^4・3＝81・3 であるから 5^4＞3^5、従って 25・5^4＞18・3^5。
25＝5^2、18＝2・3^2 であるから、5^2・5^4＞2・3^2・3^5、故に 5^6＞2・3^7。
従って、5^6・19＞2・18・3^7 であって、5^6・19＞2・(2・3^2)・3^7 から 5^6・19＞2^2・3^9。
故に、2^7・5^6・19＞2^7・(2^2・3^9) から 2^7・5^6・19＞2^9・3^9、故に 2^7・5^6・19＞6^9。
2・5＝10 であるから、2・(2・5)^6・19＞6^9 から 2・10^6・19＞6^9 を得る。
5・10＝50、7^2＝49 であるから、(5・10)・(2・10^6・19)＞6^9・7^2、従って 10^8・19＞6^9・7^2 であって、6^16＝(6^2)^8＝36^8 から
36^8・10^8・19＞6^{16}・6^9・7^2、故に (36・10)^8・19＞6^{16＋9}・7^2 から 360^8・19＞6^{25}・7^2 を得る。
従って、19^2＝361 から (19^2)^8・19＞6^{25}・7^2 であって、(19^2)^8・19＝19^{2・8＋1}＝19^{17} から 19^{17}＞6^{25}・7^2。
19^2＝361 と 7^3＝343 とから 19^2＞7^3 であるから、(19^2)^{15}・19^{17}＞(6^{25}・7^2)・(7^3)^{15} であって、
19^{2・15＋17}＞6^{25}・7^{2＋3・15} から 19^{47}＞6^{25}・7^{47}、故に (19/7)^{47}＞6^{25} であって、(19/7)^{47/25}＞6 を得る。
[第９段]：e^{47/25}＞6 を示す。e＞19/7 であるから、e^{47/25}＞(19/7)^{47/25}＞6。 (>>351の続き)
[第１０段]：任意の n≧2 なる正整数nに対して γ_n＞57/100 なることを示す。
任意の n≧2 なる正整数nに対して k_n＝Σ_{i=2,…,n}( 1/i ) とおく。
n＝2 のとき。1−57/100＝43/100 であって、k_2＝1/2 であるから、
( 43/100 )＋k_2＝( 43/100 )＋(1/2)
＝( 43/100 )＋( 50/100 )
＝( 43＋50 )/100
＝93/100
から e^{( 43/100 )＋k_2}＝e^{93/100} であって、e^{93/100}＞( 19/7 )^{93/100}＞2 から e^{( 43/100 )＋k_2}＞2、
故に ( 43/100 )＋k_2＞log(2) から (1−57/100)＋k_2＞log(2) であって、1＋k_2−log(2)＞57/100 となり、
γ_2＝1＋1/2−log(2)＞57/100 は成り立つ。n−1≧2 として、γ_{n−1}＞57/100 とする。
すると、γ_{n−1} の定義から ( 43/100 )＋k_{n−1}＞log(n−1) であって、e^{ ( 43/100 )＋k_{n−1)} }＞n−1、
従って、e^{ ( 43/100 )＋k_{n−1} }・( n/(n−1) )＞n であって、(n−1)・e^{1/(n−1)}＞n から e^{1/(n−1)}＞n/(n−1) だから、
e^{ ( 43/100 )＋k_{n−1} }＞e^{ ( 43/100 )＋k_{n−1} }・( n/(n−1) ) から e^{ ( 43/100 )＋k_{n−1} }＞n、
故に、k_n＞k_{n−1} から e^{ ( 43/100 )＋k_n }＝e^{ ( 43/100 )＋( (1/2)＋…＋(1/(n−1))＋(1/n) )}＞n であって。
( 43/100 )＋( (1/2)＋…＋(1/(n−1))＋(1/n) )＞log(n) から、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n)＞57/100 を得る。
2以上の正整数nについて帰納法が適用出来るから、帰納法を適用すると、任意の n≧2 なる正整数nに対して γ_n＞57/100。
[第１１段]：実数列 {γ_n} が収束することを示す。n≧2 のとき γ_n＞γ_{n＋1}＞57/100 であるから、単調減少な実数列 {γ_n} は下に有界である。
故に、下に有界な単調減少列 {γ_n} は {γ_n} の下限 γ＝lim_{n→+∞}(γ_n) に収束する。 (>>352の続き)
[第１２段]：γ＝lim_{n→+∞}( γ_n )≧57/100 なることを示す。
下に有界で単調減少な実数列 {γ_n} について、任意の n≧6 なる正整数nに対して γ_n＝1＋( 1/2 )＋…＋( 1/n )−log(n)＞57/100
であるから、n→+∞ とすると、γ＝lim_{n→+∞}( γ_n) )≧57/100 となる。 (>>353の続き)
[第１３段]：γ＜3/5 なることを示す。任意の n≧2 なる正整数nに対して γ＜γ_{n+1}＜γ_n である。
e^{17}＜6^{20} から e^{37}＜(6e)^{20} であって、e^{37/20}＜6 から log6＞37/20。また、3/5−γ_6 を計算すγると、
3/5−γ_6＝3/5−(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6−log(6)
＝3/5−(6/5＋1/2＋1/3＋1/4＋1/6−log(6)
＝log(6)−(3/5＋1/2＋1/3＋1/4＋1/6)
＝log(6)−(3/5＋1/4＋(1/2＋1/3＋1/6))
＝log(6)−(3/5＋1/4＋1)
＝log(6)−(3/5＋5/4)
＝log(6)−37/20
となる。従って 3/5−γ_6 を下から評価すると、3/5−γ_6＝log(6)−37/20＞0 となる。
任意の n≧2 なる正整数nに対して γ＜γ_{n+1}＜γ_n だから、γ_6＜3/5 から γ＜3/5 を得る。 57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωを任意に取る。ωは無理数であると仮定する。
lim_{p→∞}(|ω−1/p|−1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
p≧2 が十分大きければ常に |ω−1/p|−1/p^2＞0 である。
すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω−1/p| である。
また、ωは無理数だから、0＜|ω−q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
よって、0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|ω−1/p|−|ω−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
p≧2 から |ω−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、ω−2/p≧ω−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω−q/p|＝ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜ω−m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜ω−2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。ドヤッ(笑) (>>354の続き)
[第１４段]：γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
|γ−1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p |
＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p
＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p−1)−log(p)
＞0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ−1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p＞1/k≧1/p。
γは無理数だから、0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|γ−1/p|−|γ−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
p≧2 から |γ−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、γ＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ−2/p≧γ−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|γ−q/p|＝γ−q/p＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜γ−m/p、よって、γ＜3/5 なることから m＜p・γ＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 だから、m/p＜3/5 から p≧4 となる。ここに、3p/5＞2、p≧4＞10/3。
故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜γ−q/p＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜γ−2/N＜1/N^2 から、γ＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
γを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、γは有理数である。 >>357
背理法の枠組みの中では示していないから、上のような証明は厳密には正しくないが、正しい。
以前、そういうことを教授はいっていた。尚、極限の一致性は暗に用いている。 >>358
背理法でしょｗ
>>355の最初の部分で「ωは無理数であると仮定する。」と述べてるがな
その後あなたの方法を使うことで
＞つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。
を示している。
つまり、あなたの方法は間違っている 57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数であることを証明する。
57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωを任意に取る。ωは有理数であることを示したい。
背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
lim_{p→∞}(|ω−1/p|−1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
p≧2 が十分大きければ常に |ω−1/p|−1/p^2＞0 である。
すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω−1/p| である。
また、ωは無理数だから、0＜|ω−q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
よって、0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|ω−1/p|−|ω−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
p≧2 から |ω−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、ω−2/p≧ω−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω−q/p|＝ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜ω−m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜ω−2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。ドヤッ(笑) >>359
>＞つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。
>
>を示している。
極限の一致性から、γの定義の式は使っていることになるから、
上の場合は ω＝γ のときに当たるのではないか。 内容がゴミすぎて真剣に間違い探しする気にはならないけど、
いつのまにか ω−q/p＞0 が成り立ってて ω−q/p＜0 の可能性が
勝手に消滅してるところはたぶん間違いだね
そのあとも何ヵ所かに間違いが散りばめられているけど、
ω−q/p＞0 の件が尾を引いたような間違いが多い ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
