現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む55
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このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>99-100
スレ主の「確率論」だと同値関係がなりたつ確率が0なんだってさ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/452
要はこの場合は0(= s(n-1) - s'(n-1))が無限個ならぶことはないということだね
スレ主は「同値類」という単語には反応できるがどのような同値関係を使うか
ということを書かない(書けない)から結局分かっていないのでしょう >>99-101
コテ付けないやつは、明日になると、だれがだれか分らんので困る
まともに、レスする気にならんな
そもそも、関数の芽について、コメントしろ
関数の芽は、関数の例えばx=aにおける近傍系の関数の局所同値類
代表を取ることも可能ならば、代表と問題としている関数との一致を示す
決定番号に類似の決定数を、定義することも可能だ（>>25や>>29）
時枝記事と類似の
二つの異なる芽の同値類の決定数の比較で、確率1/2の的中が言えるのかどうか？
100個の異なる芽の同値類の決定数の比較で、確率99/100の的中が言えるのかどうか？
これ、関数が正則でなく、不連続を許す一般関数についてだが
プロ数学者に聞いてみな
こんな確率が成り立つかどうかを 同値関係が成り立つ確率というのも、それが０というのも、それが０だと時枝解法が不成立という理屈も、全て意味ふ
トンデモさんの考えてることはさっぱりわかりましぇーん >>102
> 定義することも可能だ
そもそもどのような同値関係を使うのかが書いていないじゃないか
> 確率1/2の的中が言えるのかどうか？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/169
に書いてあるのも同じことだよ
定数関数だったら1点の値から定数関数を復元することができるわけでしょう
だから定数部分をとる部分を
> (条件) f(x) = a (x >= 1/q), g(x) = b (x >= 1/q')
と定義すればこの部分で数当ては可能
aは実数で同値類とは無関係に見えるかもしれないが
箱に0から9を入れる数当てを考えてaやbを代表元と思えば良い >>105
> そもそもどのような同値関係を使うのかが書いていないじゃないか
関数の芽 (数学)に使う同値の定義は、下記です（なお、後述の斎藤 恭司先生の定義は、複素解析学における定義です）
補足すれば、
点 xの
近傍系で、U1 ⊃ U2 ⊃ U3・・・⊃ Un
で、より小さな近傍 Unで関数 f と gとが一致すれば、f 〜_x g とするのが、定義です
時枝の数列との関係では（>>29,>>25に書いた）
１変数の関数で、点 x=0の近傍系で
Un：＝{x | x < 1/n }の開集合を取れば
Unの内部に、点 1/(n+1), 1/(n+2), 1/(n+3),・・・ を含み
これらを、箱の番号 (n+1), (n+2), (n+3),・・・ に対応させる
箱の中の数を、関数値と見れば
f(1/(n+1)), f(1/(n+2)), f(1/(n+3)),・・・
g(1/(n+1)), g(1/(n+2)), g(1/(n+3)),・・・
なので、箱の番号 (n+1)から先の数列のシッポで、f＝g
関数の芽 (数学)に使う同値では、小さな近傍 Un内でf＝gです
これで、時枝の数列のシッポの同値関係を、
関数の芽 (数学)に使う同値関係に埋め込むことができます
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
基本的な定義
位相空間 X の点 x と、2つの写像 f, g: X → Y （ここで Y は任意の集合）が与えられると、
f と g は、x のある近傍 U が存在して U に制限したときに f と g が等しいときに、
つまりすべての u ∈ U に対して f(u) = g(u) であるときに、x で同じ芽 (germ) を定義する。
x で同じ芽を定義することが同値関係であることを確かめることは直截であり、その同値類を芽と呼ぶ。
同値関係は通常
f 〜_x g
と書かれる。
X 上の写像 f が与えられると、その x での芽は通常 [f]_x と表記される。
したがって、
[f]_x={g： X→ Y | g 〜_x f}
である。
(引用終り)
つづく >>106
つづき
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(抜粋)
3.4 正則函数の芽のなす層. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
領域D ⊂ C^n の点 a ∈ D について，次のような集合を考える．
{(U, f) | U はa の開近傍， f はU 上の正則函数}, (3.5)
この集合（以下単に{(U, f)} と書く）に同値関係〜 を
(U, f) 〜 (V,g) (3.6)
←→a の開近傍 W ⊂U ∩ V であってf|W = g|W であるものが存在する
により導入する．
(引用終り)
以上 https://forcing.nagoya/book_C86.pdf
>>105
> 定数関数だったら1点の値から定数関数を復元することができるわけでしょう
>aは実数で同値類とは無関係に見えるかもしれないが
>箱に0から9を入れる数当てを考えてaやbを代表元と思えば良い
意味が分らない
箱に0から9の定数関数 例えば f：=5とかを入れると
箱は全て5
数列のシッポも、全て5
代表も5
時枝解法を適用すれば
問題の箱の数は5と推定できる
定数関数であれば、的中できる
定数関数という縛りを外して、
単に箱に0から9を入れる数当てであれば、的中確率は1/10 >>108
>https://forcing.nagoya/book_C86.pdf
ああこれ、下記の層とコホモロジーで、ミッタクレフラーの定理を扱う話
層とコホモロジーの一般のテキストが、抽象的で分らない
そういう人には、良いんだろうと思った次第
正直、私が斜め読みするには、ちょっとレベルが高いのだが（何日かかかる）
https://forcing.nagoya/
The Dark Side of Forcing
https://forcing.nagoya/book_C86.pdf
The Dark Side of Forcing Vol.3(C86) PDF 2014/08/17
(抜粋)
1変数複素関数論の見直しによる層係数コホモロジー入門
第3 章特異点を与えて正則関数を作る49
3.1 前回までの復習と, 今日のゴール. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 ミッタクレフラーの定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 コホモロジーの消滅. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
読書ガイド57
第3 章
特異点を与えて正則関数を作る
足立真訓
3.1 前回までの復習と, 今日のゴール
みなさん, こんにちは. 私ごとから話を始めますが, 2014 年度前期に工学部の学生を対
象とした『複素関数論』の非常勤講師を某大学で担当しました. 複素数の定義から始め,
留数定理をゴールとした, 講義13 回＋試験2 回のコースです. 講義の範囲は, 教科書[1]
のx1.1〜x3.3 まで.
話は, この小冊子の周辺の人々の共通言語である, 層とコホモロジーに向かいま
す. ミッタクレフラーの定理は, 層とコホモロジーの言葉ではH1(C;O) = 0 を実質的に
主張します. 層とコホモロジーを初めて学ぶとき, ついついジェネラル・ナンセンスの形
式論の光と闇に目がくらみがちです. この形式論はあくまで機能美であって, これを実際
に使ってみて味わおう, というのが本稿の立場です. 層とコホモロジーの言葉により, ミッ
タクレフラーの定理という実体のある数学的現象が的確に記述されているのだ, という感
覚を得ていただければ, 本稿の目的は達せられたことになります.
(引用終り) >>102
頭悪いのにコテつけてる奴ってイタイよな
>>100で述べてるように関数の芽による同値類でも
選択公理によって代表元をとった時点で時枝の勝ち
まず、>>103の「決定番号＝∞」は同値関係を誤解した暴論
こんなん語った時点で自爆死
>>104についていうと、元の列と
選択公理によって選んだ代表元の間で
同値関係が成り立つ確率は１
選択公理が成立する限り否定しようがない
「それ（同値関係が成立する確率）が０」
というのは選択公理の否定
選択公理が否定されるなら時枝解法が不成立かもしれんが
それは非ユークリッド幾何学と同様の
「非選択公理的集合論」という「新数学」
の話だな >>110
いや、>>25&>>29 で言っているのは
時枝の数列のシッポの同値類が
関数の芽におけるx=0の近傍系の同値類に、埋め込める
時枝で、あるシッポの同値類に属する実数列sと、代表sr の比較
関数の芽で同様に、１変数実関数で、同じx=0の近傍系の同値類に属する関数fと、同値類の代表fr の比較
時枝と同じように、関数fと代表fr の比較で、ある近傍U={x| x<1/n}内で、fと代表frが一致する
そのとき、（時枝と同様）決定数d=1/nと定義すると
時枝解法を同様に適用して、
2つの異なる芽の比較で、確率1/2で関数値が的中でき
100個の異なる芽の比較で、決定数の最大値Dを使って、確率99/100で関数値が的中できる
それって、良かったのかな？
多分新説だと思うのだが
どうぞ、函数解析の本を読んで頂ければと思います
（普通は、正則函数なら的中できるとしても、微分可能まで条件を緩めると、的中できない。これ、函数論の常識）
なお、当然選択公理は仮定しています
以上 >>111
＞それって、良かったのかな？
ええ、選択公理を前提しているなら否定しようがありませんよ
＞普通は、正則函数なら的中できるとしても、
読み間違いでしょう
ちなみに「函数解析」ではなく「函数論」もしくは複素解析」です
ベキ級数から解析延長できるという話かと思いますが
時枝論法とは無関係です
近傍系の同値類を定義したなら、選択公理で代表元がとれます
当然、もとの関数と代表元は、ある近傍系で一致します
それが不可能だというなら、選択公理を否定していることになります
あなたは「確率論」によって選択公理を否定したんですよね？ >>110
>元の列と
>選択公理によって選んだ代表元の間で
>同値関係が成り立つ確率は１
全くその通りで、
普通
数学で、同値と同値類を扱うとき
代表元を選んだあと、代表元を使って、いろいろ演算などを行うけれども
代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較することはしない
この普通でないこと（代表元とある元（同じ同値類に属する）との比較（及び差を見る））をしていることも
時枝のトリックのたねでしょうね >>112
話は逆で、
当然、もとの関数と代表元は、ある近傍系で一致します
には同意だが
それ、確率１しか導けないよ
1/2とか99/100は、出てこない >>113
＞代表元を選んだあと、代表元を使って、いろいろ演算などを行うけれども
＞代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較することはしない
数学を知らない素人の妄想でしょう >>114
100個の関数から1個を選んで
代表元と一致する近傍の半径が
最小でない確率は
(100-1)/100＝99/100
小学生でもわかることですが何か？ >>112
私が選択公理を否定しているのではなく
時枝解法を、芽茎層の関数論の局所同値類に埋め込めば、
時枝解法は、既存の関数論の結論とは合わないってことだ
（既存の関数論もZFCベースですよ） >>115
へー、そうなの？
代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較して、なにか数学的に良いことある？
いや、無いとは言わないが、普通の数学教科書では、やらないでしょ >>116
「小学生でもわかることですが何か？」
ってところが、良くできたトリックとかパズルだなと
トリックとかパズルの話は、もう少し後でね
まずは、芽茎層を勉強して下さいね >>117
>時枝解法を、芽茎層の関数論の局所同値類に埋め込めば、
この”局所”も、重要キーワードです（下記）
”芽”とか、勉強しないと、重要キーワード”局所”の意味が分らない
重要キーワード”局所”の意味が分れば、時枝記事のタネも分る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0
局所環
抽象代数学における局所環（きょくしょかん、英: local ring[1]）は、1938年にヴォルフガンク・クルルによって導入された概念で[2]、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。
可換な例
可換（および非可換な）体は {0} を唯一の極大イデアルとする局所環である。
局所環に「局所」の名を冠する理由は次のようなものである。
まず、実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。
この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。実数値連続函数の芽は通常の函数の値ごとの加法と乗法によって可換環をなす。
この連続函数芽全体の成す環が局所環であることを知るためには、函数芽の可逆性を定義する必要がある。函数芽 f が可逆であるとは f(0) が 0 でないこととする。これはつまり、f(0) が 0 でなければ、連続函数の性質から、0 を含む適当な開区間上で f が 0 にならず、したがってその区間上で g(x) = 1/f(x) という連続函数の芽を考えることができるという理由による。このとき fg は 1 に等しい。
この特徴づけで明らかなことは、非可逆な函数芽の和がやはり非可逆となるということであり、これによって函数芽の環が可換局所環であることを知ることができる。特にこの局所環の極大イデアルは f(0) = 0 を満たすような函数芽全体に一致する。 >>108
＞定数関数という縛りを外して、
＞単に箱に0から9を入れる数当てであれば、的中確率は1/10
だからそれは当てずっぽで当てようとした場合の確率だろと何度言ったら理解できるの？
時枝戦略は当てずっぽではないから何の主張にもなってないんだよ馬鹿
ババ抜きで例えてる時点でお前が何もわかってないことはバレてるんだよ 馬鹿過ぎて話にならん >>113
＞普通
＞数学で、同値と同値類を扱うとき
＞代表元を選んだあと、代表元を使って、いろいろ演算などを行うけれども
＞代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較することはしない
ちょっと何言ってるかわかりません
普通って何？ 「普通しない」とあなたは何故言えるの？ スレ主のレスはいつもそう
言ってることがイミフだらけ
およそ数学とはかけ離れてる ＞この普通でないこと（代表元とある元（同じ同値類に属する）との比較（及び差を見る））をしていることも
＞時枝のトリックのたねでしょうね
あら痛タタタタタタタ
この人独善的なトンデモ論を根拠に時枝解法をトリック扱いしてるよ
ここまで痛い奴も珍しいね しかもコテハンてｗ >>114
＞確率１しか導けないよ
＞1/2とか99/100は、出てこない
何の話をしてるの？
バカ過ぎて話のレベルがまったく合わない >>117
合わないという結論が導かれるのはお前が分かってないからに過ぎない
確率過程論や関数論を印籠代わりに使っても無意味 >>118
＞代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較して、なにか数学的に良いことある？
時枝解法が成立する >>119
＞まずは、芽茎層を勉強して下さいね
芽茎層勉強してますアピールしたい気持ちはわかるが、時枝解法とはまったく関係無いから無意味。
何で時枝解法に明示的に書いてある同値類や選択公理を勉強しないで明後日なこと勉強してるの？ >>121-128
連投ご苦労さん
>>122
>＞普通
>＞数学で、同値と同値類を扱うとき
>＞代表元を選んだあと、代表元を使って、いろいろ演算などを行うけれども
>＞代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較することはしない
>ちょっと何言ってるかわかりません
>普通って何？ 「普通しない」とあなたは何故言えるの？
じゃ、
「代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較」
これを使った数学の定理を、一つで良いから挙げよ
そういう定理が無ければ、「普通しない」が言える
>>128
>＞まずは、芽茎層を勉強して下さいね
>芽茎層勉強してますアピールしたい気持ちはわかるが、時枝解法とはまったく関係無いから無意味。
>何で時枝解法に明示的に書いてある同値類や選択公理を勉強しないで明後日なこと勉強してるの？
１．時枝記事と、関数の芽の同値類との関係は、>>21>>25>>29>>57>>106>>111に書いた通りです
２．選択公理を持ち出す意味が不明。確率論にしろ確率過程論にしろ、普通は、ZFC上で展開されているでしょ（わざわざ強調する意味がわからん） >>117
＞時枝解法を、芽茎層の関数論の局所同値類に埋め込めば、
＞時枝解法は、既存の関数論の結論とは合わない
時枝解法は、一般の函数（当然不連続函数も含む）の局所同値類で成立するが何か？
＞私が選択公理を否定しているのではなく
自覚がないようだが
「決定番号が自然数になる確率０」
は結局確率論（？）による選択公理の否定にあたる >>119
＞まずは、芽茎層を勉強して下さいね
まずは、同値類と選択公理を勉強して下さいね
時枝論法は、解析函数に制限することなく
不連続函数を含む一般函数で成立しますから >>129
> ２．選択公理を持ち出す意味が不明。確率論にしろ確率過程論にしろ、普通は、ZFC上で展開されているでしょ（わざわざ強調する意味がわからん）
補足しておく
ヒルベルトだっけ、20世紀の初めのころ、数学を公理化する研究の中で
それ以前の数学者が、無意識にしていた無限集合に対する操作をしてきた
それが実は、「選択公理を採用しないと正当化できない」ということが分ってきた
過去のガウスとかリーマンとかいろんな大数学者の結果を
公理化するために、「選択公理が必要だ」となった
そういう経緯なので、今の時枝記事にしろ、確率論にしろ、確率過程論にしろ
「いま、この部分で、選択公理を使いました」なんてことは
どの教科書にも、わざわざ書いていない
（基礎論でZornの補題を使う場合はあるが）
まあ、時枝記事は、シッポの同値類のところで、「選択公理を使いました」って書いてますけどね
でも、時枝が強調したのは、選択公理の方ではなく、その結果、”非可測集合を扱った”ということだったでしょ
だから、あなたも強調すべきは、”非可測集合を扱った”ってことの方であるべきと思うよ >>129
＞じゃ、・・・一つで良いから挙げよ
見当違いな提案は却下 時間の無駄
＞２．選択公理を持ち出す意味が不明。
選択公理によって同値類の代表元をとることが保証される
あなたは「そんな元はとれない」といいたがってるようだから
結局選択公理を否定していることになる
＞確率論にしろ確率過程論にしろ、普通は、ZFC上で展開されているでしょ
あなたは普通でないから、選択公理に全く関係なく妄想してるでしょ？ ＞時枝記事は、シッポの同値類のところで、「選択公理を使いました」って書いてますけどね
あなたは上記の文章の意味を理解せずにただ書き写してるだけのようだけど
同値類の代表元を選ぶ具体的手続きを一切記述せずして
ただそのような代表元がとれる、と主張する根拠が選択公理
＞でも、時枝が強調したのは、選択公理の方ではなく、
＞その結果、”非可測集合を扱った”ということだったでしょ
記事の読み間違い。単に選択公理の使い方が
非可測集合の構成と同じだといってるだけ
数学が理解できない素人は日本語の読解力が欠如しているようだ >>130
>時枝解法は、一般の函数（当然不連続函数も含む）の局所同値類で成立するが何か？
へー
その結論に同意しない人は、いると思います
（名乗り出るかどうかは、別として）
>自覚がないようだが
>「決定番号が自然数になる確率０」
>は結局確率論（？）による選択公理の否定にあたる
そんなことはないと思います
函数の芽の同値類で、近傍系を考えれば、どうなるのかを考えればいい
>>131
>＞まずは、芽茎層を勉強して下さいね
>まずは、同値類と選択公理を勉強して下さいね
>時枝論法は、解析函数に制限することなく
>不連続函数を含む一般函数で成立しますから
はあ、大胆な主張ですね
その結論に同意しない人は、いると思います
（名乗り出るかどうかは、別として） おっちゃんです。
やっぱり>>93の通りで>>86はいい過ぎだった。
ディオファンタス近似は使うけど、やっと γ＜58/100＝49/50 を主に初等的な解析(大学1年レベル)で示せた。
ここ1ヶ月以上の間手計算したかいがあった。面白い近似の不等式も見つけた。
それにしてもディオファンタス近似は雪女だったね。 ・尻尾の同値類を定義するだけなら選択公理は要らない
・同値類から代表元を選ぶのに選択公理が必要となる
代表元を選んでしまったら時枝論法を否定できない >>135
＞＞時枝解法は、一般の函数（当然不連続函数も含む）の局所同値類で成立するが何か？
＞その結論に同意しない人は、いると思います
数学を理解する能力が欠如した人の意見は無視します
＞＞「決定番号が自然数になる確率０」
＞＞は結局確率論（？）による選択公理の否定にあたる
＞そんなことはないと思います
＞函数の芽の同値類で、近傍系を考えれば、
＞どうなるのかを考えればいい
どうなるのか考えた結果が選択公理の否定
（つまり「代表元がとれない」ということ）
でしょう
数学を理解する能力の欠如は致し方ありませんが
せめて自分の能力の欠如を素直に認めましょうね >>129
＞選択公理を持ち出す意味が不明。
お前が分かってないから勉強しろと言ってるんだが？
意味不明ってレスは分かってない自覚が無いと白状してるも同然 >>129
＞１．時枝記事と、関数の芽の同値類との関係は、>>21>>25>>29>>57>>106>>111に書いた通りです
時枝記事を他の言語に焼き直す意味が不明。
焼き直したところで結局肝心なところが分かってないから、
確率過程論に反するだとか関数論に反するだとかトンデモな結論になってるじゃん。
バカが焼き直しやってもダメなんだよ、時枝解法に異義があるなら時枝解法の間違いを直接示せ。 そうか、いくら「トンデモな結論になってる」と言っても、本人はトンデモという自覚が無いから馬の耳に念仏だなｗ
ホント始末に負えないトンデモだなｗ アホ主君
＞時枝論法は、解析函数に制限することなく
＞不連続函数を含む一般函数で成立しますから
を読めば関数論の言葉に焼き直すことの無意味さがわかるよね？わからない？ スレ主の論法
時枝解法が真なら確率過程論と矛盾する、よって時枝解法は偽
時枝解法が真なら関数論と矛盾する、よって時枝解法は偽
↑
いやただ単にお前が基本をわかってないだけだからｗ スレ主はまだ時枝問題やっているようだけど、それじゃ、おっちゃんもう寝る。 スレ主の現在
＿＿＿_
／:::::::::: u＼
／:::::::::⌒ 三. ⌒＼
／:::::::::: （ ○）三（○）＼
|::::::::::::::::⌒（__人__）⌒ | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼:::::::::: ｀ ⌒´ ,／ .| | ...|
ノ::::::::::u ＼ | | スレ主は頭悪い .|
／::::::::::::::::: u | | |
|::::::::::::: ｌ u | | |
ヽ:::::::::::: -一ー_~､⌒)^),-､ | |_＿＿＿＿＿＿__.|
ヽ::::::::＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣ | | | 誰かに相手されたくて仕方ない寂しがり屋のスレ主
今日もせっせと餌を撒く スレ主が理解できる数学はたかだか高校生レベル
代数方程式に関していえば
２次、３次、４次の解の公式が
正しいことくらいは理解できるが、
なぜ５次以上の代数方程式に対して
解の公式が存在し得ないのか
その理由を知ることはないだろう
ただ、代数方程式に対する代数的な解の公式の非存在は
工学屋にとってはどうでもいいことであろう
なぜならガウスの「代数学の基本定理」により、
代数方程式の解が複素数上に存在することは
証明されており、必要ならいくらでも正確に
その数値を計算できる方法も分かっている
からである
数学者以外の人々にとって「不可能の証明」は理解不能であり
単に可能なことを実現する方法を理解できさえすれば
己の知能が高いと自惚れるには十分である スレ主のような「数学者以外の一般人」にとってガロア理論は無意味である
ガロア理論は代数方程式の数値解法に対する実際的知見を与えるものではない
代数方程式を（数値的に）解きたいのであれば、数値解法の本を読んだほうがいい 解の公式が存在しても、一般人にとって有用とは限らない
連立一次方程式のクラメールの公式は、計算には全く不向きである
特に行列式の計算を定義通りに実行する場合、
変数の数が多ければ、生きている間に計算が終わらない
実際には、実際的な計算時間による解法が知られている
解の公式は解を求めるために存在しているわけではない はっきりいえば、スレ主は数学に興味を持たないほうが幸せだろう
理解できないことに固執しても苦痛なだけである >>108
> 定数関数という縛りを外して、
> 単に箱に0から9を入れる数当てであれば、的中確率は1/10
Fラン以上なら理解できると思ったが爺ランには難しすぎたかな
確率芸人スレ主の頭の中には「的中確率は1/10」しかないのでしょうね
0から9の値をとる定数列でない無限数列an, bn, cn, ... があったとする
これらの数列から項を取り出して新しい数列を構成する
An: b1, c2, b3, d4, ... , cn, a(n+1), a(n+2), ... , a(n+k), ...
この数列は「定数」列ではないがしっぽの無限個は全てanである
(つまりしっぽは定「数列」である)
anの値を全て知っていれば数当ては成功する
>>129
> 数学の定理を、一つで良いから挙げよ
実数全体の集合に自然数や有理数が含まれているのでそれを1つ取り出すとか
数や数列などを区別するのに必要ですよ
1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/n, ... とスレ主は書いているから
これを使って上の例と合わせると
an: 1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/k, 1/(k+1), 1/(k+2), ...
bn: 1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/k, 1/2(k+1), 1/2(k+2), ...
cn: 1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/k, 1/(k+1)^2, 1/(k+2)^2, ...
これらの数列は異なる数列である
kを自然数とする
これらは1番目からk番目の項は全て一致していて
lim_{n→∞} an = lim_{n→∞} bn = lim_{n→∞} cn = 0
an, bn, cnの全ての項は0でない
という条件だけでは数列を特定はできない
たとえば
dn: b1, c2, a3, b4, ... , ck, a(k+1), a(k+2), ...
でありしっぽが全てanと等しいと分かればdnがanと等しいことが分かる >>151
>スレ主の頭の中には「的中確率は1/10」しかない
高校生レベルだからね
「選択公理によって同値類の代表元がとれる」
というのは大学生レベルなんだな
具体的手順なしに公理だけから
代表元の存在を認める純論理的思考だから
スレ主には純論理的思考ができない
具体的数値計算しかできないのがスレ主
結局
「オレにはどうやって代表元を選ぶか
具体的手法が思いつかないから
代表元なんか存在するわけない」
ってところにおっこちる
スレ主に大学数学は無理だから諦めたほうがいい
大学でも工学部でやるのは高校数学だから >>133
>＞じゃ、・・・一つで良いから挙げよ
>
>見当違いな提案は却下 時間の無駄
笑える
”「代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較」
これを使った数学の定理を、一つで良いから挙げよ
そういう定理が無ければ、「普通しない」が言える”(>>129)
だったよね
なんだよ、「代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較」した数学の定理ってないんだろ？
「代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較」してはいけないとはいわん
が、意味ある数学の定理にならんだろと >>153
＞笑える
無能者の虚勢は無意味
そもそもスレ主の云ってることがナンセンスだから却下した
ナンセンスだと理解できない時点でスレ主は数学が分かってない
諦めて死ね 貴様に生きる権利はない 掲示板上で「死ぬ」とは、書き込みしないことを指す
スレ主は数学が理解できないのだから
掲示板上で「生きる」、つまり書き込む権利がない >>130>>131>>133>>134>>137>>138>>139>>152
「選択公理、選択公理、・・」か
まるで、念仏だね
さて、歴史を見ると
1883年 カントールは、整列可能定理を当然と考えていた
1899年 ルベーグ測度
1904年 選択公理が、エルンスト・ツェルメロによって、正確な形で述べられた
1904年頃 整列可能定理が、選択公理と等価だと認識されはじめた
1905年 ヴィタリ集合（ルベーグ不可測な実数集合）を示す
1935年 ツォルンの補題
1964年 ロバート・ソロヴェイが、ルベーグ非可測集合の存在には選択公理を必要とすること（強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した）
なので、ヴィタリ集合（ルベーグ不可測な実数集合）の時代は、選択公理の代わりに、
カントールなどと同様に、整列可能定理を当然と考えていたと思う
（なお、整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同等で、二階述語論理では選択公理より厳密に強い
”the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo?Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma). In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice”）
その後、1935年 ツォルンの補題、1964年 ソロヴェイの”ルベーグ非可測集合の存在には選択公理を必要とする”ことと続く
そして、選択公理と等価と分った定理、比較可能定理、ベクトル空間における基底の存在（定理）なども沢山ある
「選択公理を否定している」などと、それを錦の御旗にする意図が、よく分らん
（私は、カントール先生と同様に、整列可能定理を当然と考えていますよ）
（参考４つ）
１）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
(抜粋)
歴史
アンリ・ルベーグが1899年から1901年にかけて投稿した 6 報の論文のうち、最初のものを除く 5 報が測度に関するものであった。その内容は、続く1902年に、彼の博士論文「積分・長さ・面積」の一部として発表された
(引用終り)
つづく >>156
つづき
２）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
(抜粋)
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
つづく >>156
＞「選択公理、選択公理、・・」か
まるで、念仏だね
スレ主の無理解は「選択公理」の一点に尽きる
成仏せよ(-||-) >>156
＞（私は、カントール先生と同様に、整列可能定理を当然と考えていますよ）
数学を理解できぬ猿の戯言だな >>157
つづき
３）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem （整列可能定理）
(抜粋)
History
Georg Cantor considered the well-ordering theorem to be a "fundamental principle of thought".[3] Most mathematicians however find it difficult to visualize a well-ordering of, for example, the set R of real numbers.
In 1904, Gyula K?nig claimed to have proven that such a well-ordering cannot exist. A few weeks later, Felix Hausdorff found a mistake in the proof.[4]
It turned out, though, that the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo?Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma).
In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice: from the well-ordering theorem one may deduce the axiom of choice, but from the axiom of choice one cannot deduce the well-ordering theorem.[5]
Notes
3. Georg Cantor (1883), “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten”, Mathematische Annalen 21, pp. 545?591.
(引用終り)
つづく >>160
つづき
４）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
(抜粋)
クラトフスキは1922年に[1]現在の定式化に近い形で証明した(包含関係により順序付いた集合と整列した鎖の和集合の場合)。現在のものと本質的に同等の定式化(整列ではなく任意の鎖に弱めた場合)はツォルンにより独立に1935年に与えられた[2]。彼は整列可能定理に代わる集合論の公理として提案し、代数におけるいくつかの応用を行って見せた。(引用終り)）
つづく >>161
つづき
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
クルルの定理
単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。
つづく >>162
つづき
代わりとなる公理
選択公理とは矛盾するが、ZFCから選択公理を除いたZFとは矛盾しないような命題は数多く発見されている。たとえばロバート・ソロヴェイ（英語版）は強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した。
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
(引用終り)
つづく つづき
５）
http://tenasaku.com/academia/
藤田博司先生
http://tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release.pdf
ルヘ゛ーク゛可測性にかんするソロウ゛ェイのモテ゛ル 藤田博司 (2007年9月) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて
(抜粋)
Solovay の論文は, 表題に述べられたモデルが提示されているだけでなく, 関連するさまざまな問題に対
するコメントや新たな問題提起を含んでいて, 以後の集合論研究の源流の一つとなった基本文献であると言っ
て差し支えないように思います. 原論文の脚注によれば, 主要な結果の得られたのは1964 年の春から夏にか
けての数ヶ月だそうです.
(引用終り)
以上 >>161
スレ主は時枝論法について どのような列も
代表元との間の決定番号が自然数となるような形で
代表元を選ぶことができないと断言したのだから
その瞬間、選択公理を否定している >>156 訂正
（参考４つ）
↓
（参考５つ）
一つ増えた >>163
スレ主の考える「選択公理を否定した新数学」が
ソロヴェイの公理によるものかどうかは不明だが
いずれにせよ選択公理を否定した時点で、
時枝論法とは無関係の与太話になる >>158-159
>成仏せよ(-||-)
>数学を理解できぬ猿の戯言だな
ふーん
ピエロが戻ってきたのかな？
失業したのか？（＾＾； >>168
高卒工学馬鹿は、馬鹿らしく死ねばよろしい >>168
>ピエロが戻ってきたのかな？
サイコパスのピエロ（>>1）と分れば
適当にあしらうかな >>170
数学の分からん馬鹿として
皆に適当にあしらわれてるのは
スレ主自身だと気づけ >>171
ガロア理論も全然理解できないのにご苦労様（＾＾ >>170
ID:wFNm81h3とID:kvIoakZNね
同一人物が、二つのIDを使っている可能性もあるな
それならそれで、
こちらにも、対応の仕方はあるよ >>174
つまらぬ妄想に耽ってるところを見ると
統合失調症の可能性が高いな
まず精神科を受診したほうがいい
その上で薬を飲むことだ
数学板で訳の分からないこと書いてても
病気はよくならないぞ >>136>>144
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなによりです（＾＾ スレ主への問題
1. 自然数の集合 N から無作為に一つ元 n を取ったとき n が有限値である確率を答えなさい
2. 実数列の集合 R^N から無作為に一つ元 s を取ったとき s の決定番号が有限値である確率を答えなさい >>177
スレ主は君と私が同じ人物だと妄想してるらしい
●違いにも困ったものだ >>151
ID:Abiz8EGOさんか、どもありがとう
この人は別人だが、言っていることがよく分らん
>この数列は「定数」列ではないがしっぽの無限個は全てanである
>(つまりしっぽは定「数列」である)
>anの値を全て知っていれば数当ては成功する
「知っていれば数当ては成功する」って・・
当たり前に思えるが
>>>129
>> 数学の定理を、一つで良いから挙げよ
>実数全体の集合に自然数や有理数が含まれているのでそれを1つ取り出すとか
>数や数列などを区別するのに必要ですよ
いやいや
数学の教科書などにそういう定理が載っているかと聞いた
で、私の知る限り、そういう例はないし
あなたも、そういう教科書に載っている定理の例を挙げられないってことですよね >>179
まだ自分勝手なつまらぬ考えに固執してるのか
どうして自分が数学の分からぬ馬鹿だと認められない
まさか自分が数学の天才だと自惚れてるのか？ >>180
いや、君がコテとトリップやめろよ
高卒工学馬鹿の君にはそんな価値ないから >>181
威張ってると感じるのは
君に劣等感があるからだろう
当然だろうな 馬鹿なんだから
だからここに書き込まないほうがいい
君がここで優越感を得る可能性はゼロ
訳もわからず数学の文章をコピペしたって惨めなだけ 馬鹿に限ってコテやトリップを使いたがる
そんなことしても誰も尊敬しやしないのに
無知無能の馬鹿を誰も尊敬しない
当たり前だろう 何も得るものがないのに >>179
> 教科書に載っている定理の例を挙げられないってことですよね
たとえば>>50に既に挙げたが
RからRへの恒等写像は全単射なんかは教科書にのっているでしょ
R^NからR^Nでも同じ
Rの2点a, bがあってa = bであるならばf(a) = f(b)とか
その対偶f(a)とf(b)が異なるならばaとbは異なる
ということを考えるわけだ
確率芸人スレ主は答えられていないから
そこで>>26の問題をもう一度
> [0, 1)から実数を1つ選んでaとする
> このときに以下のような条件を満たす有理数anを考える
> (1) [0, 1)に含まれていてlim_{n→∞} an = a
> (2) anとaを小数表示したときに小数第1位から第n位までは全て一致する
> スレ主への問
> [問1] anは全て有理数でありaは実数であるがどうやって区別するか？
> [問2] 小数点以下の数字を1つ(小数第k位のみ)を変化させた場合に
> 有理数が無理数にあるいは無理数が有理数に変化することがあるか？ >>179
> 「知っていれば数当ては成功する」って・・
> 当たり前に思えるが
しっぽのanは時枝記事での代表元でも同じ
代表元の数字を全て知っていれば数当てが成功する
とはいってもしっぽの開始位置を推測する必要があるので
2列に分ければ確率は1/2となる
これを当たり前とは思えないのが確率芸人スレ主なのだ スレ主ってもしかして選択公理から整列可能定理が出てくる事の証明、読んだことないの？ 選択公理を理解できないスレ主のために噛み砕いてみると
どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合） →R^N/〜
があったときに、それぞれの集合から一つずつ元 →代表元
を選び出して新しい集合 →代表系
を作ることができる
代表系を作ることができるならば、決定番号=∞なる主張が荒唐無稽なデタラメ
であることはいくらアホなスレ主でも直ぐに分るだろう スレ主は数学の内容を全く理解せずにどっかのサイトからコピペしているだけです
数学を全く理解していないスレ主の意見は無視しましょう >>170
えーと、ピエロの当時の主張は、こうだったね（下記）
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
>>571-572
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立」の定義から
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」が
証明できるのかい？
これはもう測度論じゃなく集合論の問題だな
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/584
584 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 09:57:56.48 ID:YbwQeVvS [2/32]
>>578
「確率の専門家」さんは何も証明してないな
そもそも「箱入り無数目」は
選択公理を使って非可測関数を構成した時点で
確率論とか測度論とかの問題じゃなくなってる
「選択公理を使って代表元をとることはできない」
というなら選択公理を否定することになるね
ということで、無限族の独立性（１）と選択公理から
矛盾を導いてくださいね
ちなみに測度論じゃなくて集合論の問題だから
(引用終り) >>156
「選択公理、選択公理、・・」か
まるで、念仏だね
さて、「Sergiu Hart氏のPDF November 4, 2013」（下記）というのがあって
game2：A similar result, but now without using the Axiom of Choice.
で
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
となっております
この話は、１年前にもした記憶があるんだが、再度引用しよう
選択公理を連呼する人は、game2 ”without using the Axiom of Choice”を、どう考えているのかね？
選択公理なしで、類似のgame2が考えられると書いてあるぜ
はてさて？
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/41 （2017/11/30(木) ） より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart氏のPDF November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.*2
Consider the following two-person game game2:
・ Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion *3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1, ..., 9}.
・ Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi;
then he writes down a digit ξ ∈ {0, 1, ..., 9}.
・ If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi ≠ ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0, 1, ..., 9}, Player 2 can guar-
antee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaran-
teeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice.
Note
*2 Due to Phil Reny.
*3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses
which expansion to use.
(引用終り)
以上 >>192
可算だから選択公理必要ナシ
それがどうした？ >>192 文字化け訂正
teeing him a win with probability at least 1 ? ε.
↓
teeing him a win with probability at least 1 −ε. >>193
１．この手のｇａｍｅの否定は、選択公理の否定には繋がらない
２．選択公理なしのｇａｍｅ2が可能だから、当たる当たらないと、非可測集合経由とは直接関係しない
（「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くない」>>45は、大外しってこと） >>195
> （「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くない」>>45は、大外しってこと）
問題設定が違う
よって選択公理の使用不使用も違う
で、それがどうした？ しかも時枝の発言は、可算バージョンでも面白い話が紡げることと全く矛盾していない
お前みたいな馬鹿相手にするのはこのくらいにしとくｗ >>196-197
違うな
１．Sergiu Hart氏のPDF November 4, 2013 （http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
ここでのgame1が時枝記事の数当てに相当し、この場合選択公理を使っている
game2が、選択公理を使わないバージョンだ
２．両者に共通しているのは、可算無限長の数列のシッポの同値類と、代表と、同じ同値類内のある元（＝可算無限長の数列）で
代表と同じ同値類内のある元との比較をして、数列のシッポの先が一致する決定番号（決定番号から先が二つの数列が一致する）
それと、複数列における決定番号の最大値との比較で、2列で1/2、100列で99/100（Hart氏のPDFでは、1-εと表現）という確率を、導くこと
３．Sergiu Hart氏のPDFには、
”P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つまり、意訳すると
“リマーク：箱の数が有限の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって、game1の勝利確率1とgame2の勝利確率9/10になる。”と
言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)
（スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/41 より）
とあって、有限長の数列では、Sergiu Hart氏の方法（時枝記事含む）は、不成立が明記されている
４．なので、Sergiu Hart氏のPDF によって説明すれば、
1)数列は可算無限長、2)数列のシッポの同値類、3)代表と同じ同値類の元との比較から定まる決定番号、4)複数列の最大値との比較から導かれる確率1-ε
この４つの要素から成り立っているってことだ
”選択公理や非可測集合を経由した”は、本質ではないってこと
５．そして、game1とgame2とも、その”複数列の最大値との比較から導かれる確率1-ε”は不成立というのが、私の主張だ
以上 「過ちを進んで認める勇気さえあれば、だいたいの場合取りかえしはつく.」
村上春樹 >>198
頭悪すぎて気持ち悪い奴だな
時枝記事とgame1は非可算だから選択公理必要
game2は可算だから選択公理不要
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