面白い問題おしえて～な 28問目

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 00:19:23.87

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 00:04:54.96

古典クイズ

沢山の宝石がある。宝石には穴が空いており、全ての宝石は一本の長い紐に通されて一直線に並んでいる。
また、宝石はn種類あり、各種類の宝石の個数は様々であるが全て偶数個であることは分かっている。
紐を何回か切断しいくつかの塊に分けることで、紐から宝石を外すことなく2人の人間で宝石を分けることを考える。
このとき、宝石の個数や並びに関わらず、n回切断することで常に均等に宝石を分けられることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 02:32:35.40

>>987
正解

20190121=[1001101000001001110101001]。二進数で25桁、1の数が11。これが、20190121の属性。
2^11-1=2047=[11111111111]を起点にすると、m+n　を最小にできる。

[11111111111]を一番目とすると、24桁の最大数[11111111110000000000000]は、C[24,11]=2496144番目。
この数にもう一度関数を作用させると、25桁の最小数[1000000000000001111111111]になる。
この「何番目」という指標と、関数の作用回数は、１ずれていることに注意すると、
[11111111111]に、C[24,11]回、関数を作用させると、最上位の桁=2^24の位に1を立て、
残りの1をすべて下位の桁に押し込んだ[1000000000000001111111111]を得られることが判る。

同様に、1が10個並んだ状態[1111111111]に、C[21,10]回作用させると、22桁の最小数　
[1000000000000111111111]になる。スタート地点が[1000000000000001111111111]だったら、
[1001000000000000111111111]となるが、上位3桁に影響はない。

つまり、[11111111111]=2047を[1001101000001001110101001]に到達させるためには、
C[24,11]+C[21,10]+C[20,9]+C[18,8]+C[12,7]+C[9,6]+C[8,5]+C[7,4]+C[5,3]+C[3,2]
=3061558回、関数を作用させればよい。
http://codepad.org/d6ezVAJb

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 02:45:12.76

>>989
ほとんど同じ考え方で計算してました
さすがにC[24,11]+C[21,10]+……C[3,2]の計算はパソコンを使いましたが

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 07:53:49.36

>>955
(f=10 の参考に)

シリコンフラーレン分子Ｓi_16
Q,p4,p4,Q

Qの1辺　　　　　　　2.34Å
pp境界（Qに接触)　2.25Å
pp境界　　　　　　　2.28Å　
各8稜

V.Kumar, C.Majumder & Y.Kawazoe: Chem. Phys. Lett., Vol.363, Iss.3/4, p.319-322 (2002/Sep)
(東北大･金材研の川添教授)

シリコン単結晶　　2.3513Å

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 10:11:16.98

>>991
このスレの>>32に貼られてる10面体がそれでしょうか
長さについては多少違うようですが

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 10:34:36.27

ゼビスポモールのセールいいね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 02:53:29.97

〔V/S^(3/2）の最大値〕（等周定数？）

出題　　26:420
計算実験　　26:642　　>>945 >>950-951 >>960-961　ほか
立体図　　>>32 >>971　ほか
まとめ？　26:444、447、647 >>955　ほか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 03:29:29.00

次スレ

面白い問題おしえて～な 29問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/l50

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 20:09:50.53

>>995
うむ大義であった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 02:50:08.43

これ面白い

2の間隔の正方形を作り点をABCDとしたよ。
辺ABの上に点Pを取り、辺AP=BP=√2としたよ。

1)この時、Pを含めた5角形APBCDの周長さはいくつかな？

2)点Pを(1)の周長を変えないように点B点Dの延長線上となるように点Pを動かしたよ。
その結果四角形APCDとなったよ。
この時の点DP間の長さはいくつかな？

3)点Pが(2)の状態にある時、点P1とし、(1)の周長を崩さぬように点Pを動かしまた点BDの直線上に動かしその点をP2としたよ。
点P1→点P2動いた時間はいくつ？
なお、動かした時間は1につき1secとするよ。

4)動かした点Pの軌道をグラフに描く。
点P1が(0,0)を通るように上に凸で書いたよ。
次に(x,y)=(2,0)を中心とし(0,0)を通る半円を書き足したよ。
軌道と円で囲まれてる所の面積はいくつかな
？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 03:40:28.47

>>945
「メディアルf面体」
　　5 - 12/f < k < 7 - 12/f　なるk角形からなるｆ面体。
　　f≧12 のときは　5角形×12，6角形×（f-12)
　　ｆが12を割り切るときは全て（6-12/f）角形　（例：正ｆ面体）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 04:47:55.06

>>998
5角形×12，6角形×1 で作られる多面体は、どんな形になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 13:18:12.07

不可能

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