面白い問題おしえて～な 28問目

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 00:19:23.87

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/17(木) 08:02:19.87

>>954
ゴールドバーグの記法によると、
「まず適当な回転対称軸を取って上下方向を決め、各面の中心が位置する高さが同じものの枚数を数えて列挙する」
というやり方らしい。

この方法では、最初の軸の取り方によって、違う表現になったりするので注意が必要。
例えば、正三角柱は、三角形の面を下にして置けば 1,3,1 であるし、四角形の面を下にして置けば下から 1,2,2 となる。

また、ゴールドバーグ記法だと、数字の表しているものが何角形か明記されないところが分かりにくいと思われるので、
３～７角形の面にt,q,p,x,hのアルファベットを付けて表してみる。特に正多角形の面は大文字で表す。
先の正三角柱の例は、T1,q3,T1 または、q1,T2,q2 のような表現となる。

ｆ　　　V/S^{3/2}
4 　　　0.051700269950116645　　　T1,T3 (正四面体)
5 　　　0.059698329545752329　　　T1,q3,T1 (正三角柱)
6 　　　0.068041381743977170　　　Q1,Q4,Q1 (立方体)
7 　　　0.071398254996602697　　　P1,q5,P1 (正五角柱)
8 　　　0.074344868093229974　　　q2,p2,p2,q2
9 　　　0.076898933926867766　　　p3,q3,p3
10　　　0.078734752898039745　　　Q1,p4,p4,Q1
11　　　0.080055026399577983　　　x1,(q2+p4),p2,p2
12　　　0.081688371824182551　　　P1,P5,P5,P1 (正十二面体)
13　　　0.082432267303420834　　　q1,(p2+x2),p4,p2,p2
14　　　0.083349245941114841　　　X1,p6,p6,X1
16　　　0.084742718358283536　　　x1,p6,(p3+x3),p3
17　　　0.085264872589057683　　　x1,(p4+p2),(p2+x4),p2,p2
20　　　0.086626966830007951　　　x2,(p2+p4+x2),(x2+p4+p2),x2
32　　　0.089493100466131958　　　P1,x5,P5,x5,x5,P5,x5,P1 (切頂20面体)
33　　　0.089603827451613424　　　p1,x5,p5,x5,(x4+h1),p5,(x4+p2),x1
42　　　0.090574499972086386　　　P1,x5,x5,p5,x10,p5,x5,x5,P1

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/17(木) 08:04:55.11

>>960
f=32の切頂20面体の六角形の面は正六角形ではないことに注意。
2種類の長さの辺を持つ内角120°の六角形で、辺の長さの比は sin24°:sin36°=(√(3+6/√5)-1)/2:1≒0.692:1

f=33は回転対称ではない。切頂20面体のひとつの六角形を五角形2つに分割したもので、新しくできた稜の両端に接する面の角も一つずつ増える。

f=42は、切稜12面体(P1,x5,x5,P5,x10,P5,x5,x5,P1)の上半分(,P5,x5,x5,P1)を10分の1周だけ回転させて組み合わせた形になる。