>>944
https://i.imgur.com/XAszsNu.png
オレンジ領域の面積が等しくなるようにすればよい.
α - sinα*cosα = π/3
PQ*cosγ = cosα + cosβ
PQ*sinγ = (1/3)*sinα + sinβ
RO = cosβ - sinβ*cotγ = cosβ - sinβ *(cosα + cosβ) / ((1/3)*sinα + sinβ)
β - RO*sinβ = (RO + cosα) * sinα *(1/3)


綺麗な形にはならないのでプログラム組んだり, 適当なsolver使えって問題な気がする.
PQ = 1.36907... を得た.