>>885
常套的な方法で、対称式　x=a+b、y=ab とおいてx、y の連立方程式を導き、それから2次方程式を解く、かな？

具体的には
a^2+b^2=n から　x^2-2y=n
a^3+b^3=m から　x(n-y)=m　
この2式から y を消せば x の3次方程式 x^3-3nx+2m=0 が得られるので、それを解けばよい。