>>860

x≦-1 のとき
　F(x) = exp(x){(e-1)x +1} < 0,

x≧0 のとき
　F(x) = exp(-x-1){(e-1)x +(e-2)} > 0,

-1≦x≦0 のとき
　F(x) = ∫[x,0] t･exp(t) dt + ∫[0,x+1] t･exp(-t) dt
　　= {(1-x)exp(x) - 1} + {1 - (2+x)exp(-x-1)}
　　= (1-x)exp(x) - (2+x)exp(-x-1),
F(-1/2) = 0,
点(-1/2，0) について対称


F '(x) = (x+1)exp(-|x+1|) - x･exp(-|x|) = 0,
より
　x = -e/(e-1) で最小　{ F(x) = -(e-1)exp(-e/(e-1)) }
　x = 1/(e-1) で最大　{ F(x) = (e-1)exp(-e/(e-1)) }