分からない問題はここに書いてね448

[0066 １３２人目の素数さん 2018/10/25(木) 15:22:53.04 ID:wVAS8Odg]

α，β，γ は α>0，β>0，γ>0，α+β+γ=π を満たすものとする．このとき， sinαsinβsinγ の最大値を求めよ．

最もエレガントな回答を教えてください。
ごちゃごちゃ一つ固定して微分すればすぐ解けますが
対称性から一発で解けたりしませんか？