この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。

ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。

https://i.imgur.com/zDMY5iK.jpg

k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。