>>441
y"(x) = y(x)^(-2)

以下より(x)を省略

(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'

ここで

y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて

y"y' = y(x)^(-2) * y'　となり

1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))'

(y'^2)' = (-2y^(-1))'

故に　y'^2 = -2y^(-1)

ここまではあってますか？
ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます