以下の解答どこがおかしいのか教えて下さい

関数 y=log_4(1+x^4)-2log_4(x) の最小値とその時のxの値を求めよ

y=0として移項・変形すると
log_4(1+x^4)=log_4(x^2)
両辺の真数を比べて移項すると
x^4-x^2+1=0
平方完成すると
(x^2-1/2)^2+3/4=0
よって
x^2=1/2つまりx=±√2/2
真数条件よりx>0だから
x=√2/2のときに最小値3/4をとる

これは間違っていて、解答は相加相乗平均の関係を使っていました
つまり最初のlogをまとめて
log_4{(1+x^4)/x^2}=log_4{x^2+(1/x^2)}
と変形していました
これだとx=1のときに最小値1/2でした。