わかりたしあ！
eの定義がlim n→0 (1+n)^1/nなので
>>356で教えていただいたように、極限値が同じであれば定義を満たせるので

lim n→0 (1+an)^(1/bn)
=lim n→0 (1+an)^{(1/an)*a/b}
=lim an→0 (1+an)^{(1/an)*a/b}
=e^(a/b)

こういうことですかね？？