>>354
まず、h以外は定数とみるということを忘れているのではないでしょうか？

次に、極限値は最終的に何に近づくかです。
そして各々の収束速度は極限値に影響しません。
lim_(h→0) hとlim_(h→0) 2hという速度は前者が速く後者が遅いと一目でわかる例ですが、
両方とも極限値がゼロになるのでイコールで結べます。
求めるのは極限値であり各々の速度は問題としていないからです。
lim_(x→∞) 1/xとlim_(x→∞) 1/e^xではべき乗関数比べ指数関数の速度は恐ろしく速いということを習ったと思いますし、
実際後者の方がものすごく速くゼロに近づきますが、両方ともゼロに近づくのでこれもイコールで結べます。

一方、lim_(h→0) (2h/h)の極限値はゼロではなく2ですね。
これは速度比を極限値としているためこのような場合は速度を考慮しなければいけないということです。