Dp^2 - D = 0 …①
と
p ≡ 1 (mod 4)…②
が矛盾してるか書き出してみればいいじゃん。

p ＼ D　│…　-2 -1 0 1 2　…
────┼─────────────
2　　　 │…　✕ ✕ ✕ ✕ ✕　…
3　　　 │…　✕ ✕ ✕ ✕ ✕　…
5　　　 │…　✕ ✕ ◯ ✕ ✕　…
7　　　 │…　✕ ✕ ✕ ✕ ✕　…
11 　　 │…　✕ ✕ ◯ ✕ ✕　…
13 　　 │…　✕ ✕ ✕ ✕ ✕　…
15 　　 │…　✕ ✕ ◯ ✕ ✕　…

①と②両方みたすやついっぱいあるじゃん。
矛盾してないよ。