【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 01:40:43.02

締切りの過ぎた問題をみんなで議論しましょう。

過去スレ：
1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1295154182/
2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1476702312/

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/08(火) 18:06:43.65

大学への数学の宿題の解答を書き込んでくださいませ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 01:23:21.36

>>212
9日でござる。今夜もよく冷えるでござる....

今月号の2　ベクトル公式を使った解答の例

球面上に3点L,M,Nを
BOC面に垂直な向きにOL
COA面に垂直な向きにOM
AOB面に垂直な向きにON
となるようにとる。

MON面に垂直な向き････ OA
NOL面に垂直な向き････ OB
LOM面に垂直な向き････ OC
となる。（相反系）

上の定義から次が成り立つ。
OB×OC = sin(a) OL,
OC×OA = sin(b) OM,
OA×OB = sin(c) ON,
OM×ON = sinα OA,
ON×OL = sinβ OB
OL×OM = sinγ OC,

4面体O-ABCの体積をV
4面体O-LMNの体積をv
とおくと、
V = (1/6)OA・(OB×OC) = (1/6)sin(a) OA・OL,
v = (1/6)(OM×ON)・OL = (1/6)sinα OA・OL,
V/v = sin(a)/sinα,
b,β および c,γ についても同様。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 12:36:44.39

>>214

それで「幾何学的な考察から導い」たと言えるかねぇ････

今月の１

便宜のため、周期的に延長する。
　x_{n+i} = x_i
　s_{n+i} = s_i + s_n
　(i=0,1,････,n-1。もっと先まで伸ばしてもよい。)

f(ｘ^(j)) = max{ min{s_(j+1)-s_j, s_(j+2)-s_j, ････, s_(j+n)-s_j}, 0}
　= max{ min{s_(j+1), s_(j+2), ････, s_(j+n)}, s_j} - s_j
　= min{s_(j+1), s_(j+2), ････, s_(j+n)}, s_j} - min{s_j, s_(j+1), s_(j+2), ････, s_(j+n)}　(*)
n個先のsの方が大きいから、いくら追加しても min は変わらない。
∴　f(ｘ^(j)) = σ_(j+1) - σ_j
ここに　σ_k = min{s_k, s_(k+1), ････, s_(2n-1), ････}　とおいた。

∴　(与式) = σ_n - σ_0 = s_n,

*)　max{t, s_j} - s_j = t - min{s_j, t}　を使った。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 12:54:50.96

解答を書き込んでください

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/10(木) 22:41:34.29

>>214
そんなとこですかねえ。私は外積の三重積を開く公式を使っちゃいましたが。
sinが出てきて余弦定理がダメとなると、どうしても外積が出ちゃいますね。
幾何学的にできなくも無いでしょうが、外積の公式を証明するような流れになりそう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/11(金) 04:43:59.67

>>214 も　V(4面体の体積) = (1/6)(3稜のスカラー三重積)　を使うのでござるな。

もっと幾何学的な考察から導くなら
　V(4面体の体積) = (1/3)S(底面積)h(高さ)
　S(底面積) = (1/2)sin(?)
とか行きたいところでござる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/11(金) 19:35:24.29

最新問題きてますよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/11(金) 20:44:21.38

解答をお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 15:12:13.69

出題1は偏微分とガンマ関数使ってちょろちょろやったら解けた
... が、俺でも思いつくような解法はエレガントじゃないんだろうなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 17:20:56.99

今月の出題のネット版、iPhoneで見ると求める式の最後(k+l)Ckが抜けているのでご注意を。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 17:21:44.53

↑出題1の話です

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 22:52:39.95

出題1は
　Σ[i+k=n] Σ[j+L=m] f_1(i, j) f_2(k, L)
の形だから、級数（= 生成関数）の積を使ってゴリゴリやったら解けそうだ
... が、俺でも思いつくような解法はちっともエレガントぢゃねえんだよなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 22:58:45.44

まだ応募期限来てないやつの話はやめとけよ。
こうやったら解けたの解けそうだだのあかんやろ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 23:02:37.17

ここそういうスレなんじゃないの？
それでも気を使って答えアップしなかったけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 23:06:53.98

どういうスレかは誰が決めるもんでもない。
そういう問題じゃないやろ？
ここで雑誌の企画の妨害になる事してどうすんねん？
数学がどうこういう以前にそもそも人間として守らなあかん一線はあるやろ？
アホか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 00:01:28.96

>>1 に書いてあるけど。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 12:13:51.78

19年1月号の講評：

■出題１：レベル4～5（常連正解率95％以上）

徳重先生の良問風(?)な問題。

列x＝(x_1, x_2,...,x_n)の先頭i個の部分和をs_iとする。
s_n＞0のとき、xをj個ずらした列をx^(j)として、
f:x^(j)→max{min{s_{j+1},s_{j+2},...,s_j},0}
の和Σ_{j＝0 to n-1} fがs_nに等しいことを示す問題。

>>215のようなエレガントなmin-max演算が出来ないと解けない、ということはない。
和を保存しつつ列を縮小する手術を考え、任意のxが非負列に変換されることを示す方針もある。

■出題２：レベル4（常連正解率～100％）

長い問題文だがようするに球面正弦定理を示す問題。
よく知られた証明じゃつまらないので　幾何学的な考察から導け　と制限が付けられている。
正弦定理だけに。（←これが言いたかっただけ）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 16:10:15.33

初めて投稿してみようと思うのですが、
皆さんは証明などする際に、
論文のようにアイデアのクリティカルな部分は丁寧に書いて、ごく簡単と思われる部分は省略していますか？
それとも大学入試のように全ての場合についてしっかり議論してますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 19:16:29.83

その辺のさじ加減も証明の美しさに関わってくるし、書き手の腕の見せ所ではあるな。

**229** · 2019/01/13(日) 19:17:52.28

>>230
問題の難易度によりけりですね。
込み入った論理展開が必要なときは相対的に自明と思われる補題は証明を省くことがあります。
一方で簡単な問題では、論文レベルでは証明を省くような自明な帰結であっても、それを書かないと解答が「自明」で終わってしまうので丁寧に書き下すことがあります。（これがめんどくさいんだよ）

余談ですが、難しいことで有名な時弘先生の出題で、先生の論文の証明の行間を埋める問題が出されたことがあります。
その問題のエレ解正解者はたったの2名。
プロのレベルは凄いもんだなぁと思いました

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 21:25:50.44

>>231-232
非常に参考になりました
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/15(火) 14:30:45.30

問題1は素数大富豪の人かよw

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/15(火) 17:22:51.76

エレ解よりも大学への数学の宿題のが遥かに難しいよな

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/15(火) 17:49:43.31

もちろん、数オリですが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 08:55:41.15

数オリよりもはるかにエレ解のが難しいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 17:53:17.30

いいえ、大数です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 19:53:33.19

おまえら、大学への数学も定期講読してるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 20:34:26.10

>>234
なんだよ素数大富豪って？説明したまえ！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 21:15:16.22

>>240
こういうことじゃないかな
https://dic.nicovideo.jp/a/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%A4%A7%E5%AF%8C%E8%B1%AA
素数大富豪は、トランプゲーム「大富豪」をヒントに開発されたゲーム。
考案者は数学者の「せきゅーん」氏。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/17(木) 17:29:32.39

本スレの「じゃんけん」を次のように定義する

　大数･宿題は数セミ･エレ解に勝つ　　>>235
　数セミ･エレ解は数オリに勝つ　　>>237
　数オリは大数･宿題に勝つ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 14:12:20.51

大学への数学の宿題の解答をお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 06:01:53.60

そんなこと言われても KoMaL なぁ･･･

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 08:33:45.44

ハンガリーのケマルって、難しいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 05:12:51.50

本格インド料理の KOMAL をご存知ないからコマル。
メルカード武庫川（西宮市）の１階にあります。

香港の　Math. Excalibur もどうぞ。
http://www.math.ust.hk/excalibur/

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 21:59:19.39

ハンガリーの数学雑誌:ケマルって、難しいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 11:00:24.06

無関係な食べ物ネタを貼る馬鹿って小数点くん？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 23:23:27.59

兵庫のKOMALを知ってる>>246氏は常連の中の常連。
（店の常連って意味じゃないよ）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 04:23:03.09

クズであることに変わりはないな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/06(水) 23:08:05.08

問1はどれだけ簡単な形になるのか

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 10:13:24.98

Σ記号の無い形かな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 10:40:16.60

>>252
そのΣのある形とない形、実際に無い形のほうが計算が簡単だと思う？
m, nが大きい場合でも明らかに簡単？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 12:21:41.76

形で言えば、Σの中身に似てるけど、2項ぐらいかな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 12:35:08.62

>>254
うーん…実際に計算が簡単になってるか、という観点ではどう？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 13:12:10.94

>>224
9日でござる。今日もよく冷えるでござる。（インフルに注意）

■出題１
n,mを非負整数とするとき、
　A(n,m) = Σ[i+k=n] Σ[j+L=m] f_1(i, j) f_2(k, L)
をより簡単な形で表わす問題。

i+k=n と j+L=m を見れば、生成関数を使う方針が浮かぶ。
　G (x,y) = Σ_(n,m) A (n,m) x^n y^m
　= {Σ_(i,j) f_1 (i, j) x^i y^j} {Σ_(k, L) f_2 (k, L) x^k y^L}
　= g_1(x, y) g_2(x, y)
ここで g_1, g_2 は f_1, f_2 の生成関数。i,j, k,L, m,n はすべての非負整数を亘る。

本問では f_1(i,j) = (-1)^i f_2(i, j) ゆえ
　g_1(x, y) = g_2(-x, y)　　　⇒　　G(x,y) はxの偶関数。

二項公式より
g_2(x,y) = Σ_s　(2s+1) {Σ[k+L=s] C[k+L,k] x^k y^L} = Σ_s (2s+1)(x+y)^s = (1+x+y)/(1-x-y)^2,
g_1(x,y) = (1-x+y)/(1+x-y)^2,

G(x,y) = g_1(x,y) g_2(x,y) = 1/[(1-y)^2 -xx] + 4y/[(1-y)^2 -xx]^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←　等比級数の和
　= Σ_n' {1/(1-y)^(2n'+2) + 4(n'+1) y/(1-y)^(2n'+4)} x^(2n')
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←　（一般化）二項公式
　= Σ[n：偶数] Σ_m {C(n+m+1,m) + 2(n+2)C(n+m+2,m-1)} x^n y^m,

A(n,m) = C(n+m+1,m) + 2(n+2) C(n+m+2,m-1) 　　　（n：偶数）
　　　　　= 0　　　(n：奇数)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 14:56:00.97

■出題２

・問1
　ａ = (a1, a2,････, ak)
　#S(ａ) ≦ 2^k
　max{S(ａ)} = Σ[j=1,k] a_j
等から
　2^{k-1} ≦ n < 2^k,
　k[n] = 1 + [ log(n)/log(2) ]

・問2
　n = 4, 2^k -1, 2^k -2　かな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 10:23:58.99

↑いつもながらエレガントな解答ですね。
私は出題１が解けませんでした。
生成関数というものを使ったことがなく，２項展開と２項係数の公式で何とかしようとして失敗しました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 11:14:40.55

>>193
これより小さい解があったんだ！びっくりした。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 11:26:02.32

まじ！？kwsk!!

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 12:50:10.57

例えば>>202 の図で言えば、偶数にたどり着いたら止めて最後に右下に進めばA、左下ならBの勝ちという方法が考えられるが、左右対象の位置で勝ち負け判定を入れ替えても、全体としての公平性は保たれる。
例として5段目の2つの4のいずれかにたどり着いた場合のみ勝ち負けを入れ替える。すると、4段目の3に着いた時点で、次に右下に行っても左下に行っても勝ち負けは同じになる。つまりそれ以上やる意味が無いからそこでゲームを止められる。
というように、地味に枝刈りをやっていくという方法。残念なのはこの筆者、コイン投げを途中で打ち切ってその段階の確率しか計算していないこと。まあ指数関数的に確率は減るからそれで良いかもしれんが、無限大回数までやったらどうなるかも知りたかったな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 14:03:28.90

ちなみに最適解については未解決問題だそうだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 18:40:48.50

今度からは、締め切り前に解答を書き込んでね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 23:56:12.80

今度からは、 >>1 と >>5 を読んでから書き込んでね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:38:02.23

>>3を読んでから書いてね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 12:47:24.27

締め切り前に書き込むようにしようね、今度からは

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/14(木) 15:56:40.78

問題2の意味が分からない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/14(木) 19:56:14.62

解答を書き込んでください

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 00:00:11.31

>>267
　同感。
　すべての球にmを与えると　たくさんできそうだが。
　正の数値だから無理数でもいいだろうし。
　「なるべく簡明にまとめた説明を工夫してください。」と言いたい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 01:48:35.53

>>269
すべての球を同じ値にするって事？
だったら四面体の頂点の4個(1つでも列とみなすとして4列)しかないんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 01:53:34.20

あ、k=1の場合を考えると、2個連なってる列でも良いから、4段積みの場合でさらに9列か。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 13:57:27.20

四面体の頂点って一直線上に隣接して並ぶってみなしていいのか？

例えば、3段積みなら一直線上に並ぶ球が18種類あるって意味と捉えたのだが
k=2が6種類、k=1が12種類の計18

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 14:08:54.29

頂点は問題の本質でないからどっちでもいいとして、問題文の意味は通ると思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 15:34:41.24

>>259 >>260

2018-12月号出題1の解答例

(0)　2回ごとに
　pp　→ 未定
　pq　→ ○
　qp　→ ●
　qq　→ 未定
とすると、未定率は 1/2
　T_0 = 4

(1)　4回ごとに
　pppp　→ 未定
　pppq　→ □
　ppq 　→ ■
　pq 　→ ○
　qp 　→ ●
　qqp 　→ □
　qqqp　→ ■
　qqqq　→ 未定
とすると、未定率は 1/8,
　T_1 = 22/7 = 3.143

(2)　8回ごとに
　pppp pppp　→ 未定
　pppp pppq　→ △
　pppp ppq 　→ ▲
　pppp pq 　→ △
　pppp qp 　→ ▲
　pppp qqp 　→ △
　pppp qqq 　→ ▲
　pppq　　　→ □
　ppq 　　　→ ■
　pq 　　　→ ○
　qp 　　　→ ●
　qqp 　　　→ □
　qqqp　　　→ ■
　qqqq ppp 　→ △
　qqqq ppq 　→ ▲
　qqqq pq 　→ △
　qqqq qp 　→ ▲
　qqqq qqp 　→ △
　qqqq qqqp　→ ▲
　qqqq qqqq　→ 未定
とすると、未定率 1/128
　T_2 = 394/127 = 3.1023622

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 16:13:56.99

解答をどしどし書き込んでね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 16:27:40.93

>>274

2^k 回目に
　p････p q････q
　q････q p････p
の出る確率が等しいことを利用すれば、
2^k -1 回目には　全p、全q 以外はすべて決着する。
2^k 回目も同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 16:29:45.80

【イラクの伊藤詩織】　ナディア・ムラド（26）がノーベル平和賞、自民党とISは、米軍傀儡のレイプ集団
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1550283084/l50

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/17(日) 01:19:17.74

>>272
　4頂点に m,　6稜の中点に 2m を与えるのでござるな。
　しかしnが大きいと　正四面体の内部を通過する場合もあるから････

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/17(日) 13:22:54.93

今月号の問題2は説明が分かりづらい。俺の理解力が足りないのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/17(日) 18:47:54.15

直線の向きに関しては、「隣接して」の語が重要と思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 01:00:43.37

>>274

(2)　8回ごとに
　pppp pppp　→ 未定
　pppp pppq　→ △
　pppp ppq 　→ ▲
　pppp pq 　→ ○'
　pppp qp 　→ ●'
　pppp qqp 　→ △
　pppp qqq 　→ ▲
　pppq　　　→ □
　ppq 　　　→ ■
　pq 　　　→ ○
　qp 　　　→ ●
　qqp 　　　→ □
　qqqp　　　→ ■
　qqqq ppp 　→ △
　qqqq ppq 　→ ▲
　qqqq pq 　→ ○"
　qqqq qp 　→ ●"
　qqqq qqp 　→ △
　qqqq qqqp　→ ▲
　qqqq qqqq　→ 未定

だった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 01:31:34.01

>>276 を利用すれば　j回目に決着する確率 a［ｊ］は次の漸化式を満たす。
a[1] = 0
a[2] = 1/2
2^(k-1) < j ≦ 2^k - 2　について
　a[j] = r_k･a[j - 2^(k-1)],　　　r_k = (1/2)^{2^(k-1) - 1}
a[2^k -1] = (2^k -2)･(1/2)^(2^k -1),　　　　　　　(← >>276)
a[2^k] = r_k・(1/2)a[2^(k-1)] = (1/2)^(2^k -1),

T_∞ = Σ(j=1,∞) j･a[j] = 3.1022064858592

T_2 = 394/127 = 3.10236220472441　よりわずか乍ら小さい。

ただし、これが最適解かどうか不明。　　　>>262

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 17:28:04.24

今月の解答を書き込んでください

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 17:46:23.58

>>282

a[1] = 0,
a[2] = 1/2,
a[3] = (1/2)^2,
a[4] = (1/2)^3,
a[5] = 0,
a[6] = (1/2)^4,
a[7] = 3(1/2)^6,
a[8] = (1/2)^7,
a[9] = 0,
a[10] = (1/2)^8,
a[11] = (1/2)^9,
a[12] = (1/2)^10,
a[13] = 0,
a[14] = (1/2)^11,
a[15] = 7(1/2)^14,
a[16] = (1/2)^15,
a[17] = 0,
a[18] = (1/2)^16,
a[19] = (1/2)^17,
a[20] = (1/2)^18,
a[21] = 0,
a[22] = (1/2)^19,
a[23] = 3(1/2)^21,
a[24] = (1/2)^22,
a[25] = 0,
a[26] = (1/2)^23,
a[27] = (1/2)^24,
a[28] = (1/2)^25,
a[29] = 0,
a[30] = (1/2)^26,
a[31] = 15(1/2)^30,
a[32] = (1/2)^31,
a[33] = 0,
････

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:28:41.26

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 23:34:12.21

>>283
大数スレにすっこんでろｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 14:05:54.05

宿題の解答をお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 14:00:32.86

宿題の答えって、180°-3φになる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 16:32:44.99

みんなは、宿題どうなった？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 21:30:19.12

ならんよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 02:08:37.07

>>213 >>243 >>287-289

大数スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1395323240/l20

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 12:51:28.08

宿題、90°-2φになったんだけど、みんなはどうなった？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:45:58.44

45+3φ

2019/03/03(日) 09:58:20.93

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/09(土) 09:16:02.92

1問目難しかった

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/10(日) 03:49:25.53

2019年3月号
■出題2　はやさしいですね。

　各球に１つずつ正の数値を与えるのですが…
　正4面体の4つの面を S_1～S_4 とします。
　S_i 面を下にして置いたとき、球が下から 1+L_i 段目だったとします。
　L1+L2+L3+L4 = n-1,
　そこで、この球に自然数　(n-1)!/(L1!･L2!･L3!･L4!) を与えます。
　「一直線上に隣接して並ぶ球」は、稜の一つに平行になります。
　たとえば稜34 に平行な球列の場合、面S3, S4 に平行なので L3, L4 が一定にです。
　また上の式から L1+L2 = n-1-L3-L3　(=k) も一定です。
　このk+1個の球列は
　(n-1)!/(L1!･L2!･L3!･L4!) = {(n-1)!/(L3!･L4!･k!)} {k!/(L1!･L2!)} = m {k!/(L1!･(k-L1)!)}
と表わせるので和列です。

ところで、 k+1個の球が並んだ和列は各向きに(n-k)個、つまり 6(n-k)個あります。
k=1,2,･･･,(n-1) で合計すれば 3n(n-1) 個になります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/10(日) 09:56:00.22

出題1、体積の縛りがなくてもこんなに難しいのだな。
https://www.dropbox.com/s/jhlxbyrxgw8xgjt/cube_cut.pdf?dl=0

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 16:32:30.65

>>214 >>215 が誰か見当がつく・・・・

すでに4月号に没頭でござるか

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 09:58:52.12

拙者は風車の弥七って忍びの者でござる。
このスレには誰も居らぬでござるな。
されば天井裏に忍んで宣伝を貼って参ろう。

武田鉄矢主演「水戸黄門」第二弾
2019/05/19 から毎週日曜夜6:00-6:54 (BS-TBS)
http://thetv.jp/news/detail/180917/

[前スレ.462, 620, 649, 650, 663]

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:31:05.87

講評待ち

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:37:53.05

>>299
いい時間にやるねえ水戸黄門
ファンが多いんだろうなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 02:04:25.79

今月も10日になった。　桜が満開････

2019年4月号

■出題1
ガウス整数 z に対し、z = 5q + r (rの実部・虚部とも -2 ～ 2) となるガウス整数 q，r が１組だけある。

・0，±1，±i はガウス素数でない。
　　∵　定義より。
・r = 0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　q=r=0 なら z=0 で上記に帰着する。q≠0 なら |q|≧1，5 = (2+i)(2-i) = (1+2i)(1-2i) と分解される。
・|r|^2 = 5 かつ q≠0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　z = 5q + r = rr~q + r = r(r~q+1)，|r| = √5 > 1，|r~q + 1|≧ |r~||q| - 1 ≧ √5 -1 > 1.
あとは q ｒ≠0　ならばzが題意を満たさないことを云う。

■出題2
(1)　2色の場合は、外辺上に間隔も色も同じ２ペア(or 3頂点）があれば単色三角形を持つ。
　　4段格子の外辺に、それがあることを示す。
(2)　略（三つ巴など。何個かある。）
(3)　3色の場合は、間隔と色でさらに分類する。
　　2592段以上の場合は単色三角形を持つことが分かった。
　　(実際はずっと小さな段数でも成立つのかも････)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 09:05:16.55

残念ながら今日は雨だす。。。
.
.
花は盛りに、月は隈なきをのみ見るものかは。
雨に対ひて月を恋ひ、垂れこめて春の行衛知らぬも、なほ、あはれに情深し。
咲きぬべきほどの梢、散り萎れたる庭などこそ、見所多けれ。
歌の詞書にも、「花見にまかれりけるに、早く散り過ぎにければ。」とも、「障ることありてまからで。」なども書けるは、「花を見て。」と言へるに劣れることかは。
花の散り、月の傾くを慕ふならひはさることなれど、ことに頑なる人ぞ、「この枝かの枝、散りにけり。今は見どころなし。」などは言ふめる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　兼好法師「徒然草」137段

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 19:53:54.33

･･･などと云っているうちに　御老公の出題でござる。

・5月号出題2

f(P) は点Pの座標 (x,y,z) について3次以下 (5次以下) の多項式

「立体角」Ωを使えば　I(f) = (1/4π)∫f(P)dΩ

と理解するのでござるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 22:44:30.87

>>302
出題2の(3)難しかった

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 09:20:48.90

3月の出題2(3)、『等周期の6個が同色⇒単色三角形が存在』が言える
このアプローチで解いた人いる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 13:42:47.10

・4月号　出題2の(3)
　拙者は(1)の解法を流用したので、かなり泥臭いでござる。

・あらすじ
　n段の三角格子の（外周）辺上の頂点の数　……　n+1個
　最多色の頂点の数　……　m ≧ [n/3] +1,
　そのペアの数　……　C(m,2) とおり
　ペアの距離(1～n) と第3頂点の色(2種) で2n組に分類する。
　最大組に含まれるペア　……　L ≧ [(C(m,2)-1)/2n] +1,
　ペアのペアの数　　……　C(L,2)
　ペア間のずれ(1～n-1) で分類する。
　最大組に含まれるペアのペア　……　k ≧ [(C(L,2)-1)/(n-1)] +1,
　n≧2592　⇒　m≧865　⇒　L≧73　⇒　k≧2　⇒　単色三角形が存在

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 14:27:18.81

もはや人ではなく鳩

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 16:11:16.48

とりあえず10000という数字を華麗に無視すればVan der Waerdenでもいける。

Thm (Van der Waerden)
r,kを自然数とするとき自然数W(r,k)が存在して1～W(r,k)までの自然数のいかなるr色の塗り分けに対しても長さk以上の同色の等差数列がとれる。

一辺の長さがW(3,W(2,3)+1)以上の正三角格子(と呼ぼう)をR,W,Yに塗り分ける。
ある辺上に長さがW(2,3)+1の同色に塗られた等差数列が出現する。
Rに塗られているとして公差をaとする。
これらのなかのaだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からaだけ離れたところで長さW(2,3)の等差数列をなす。
このなかにRに塗られたものがあれば終了。
すべてW,Yのときはこのなかに長さ3の同色に塗られた等差数列が出現する。
Wに塗られているとして公差をbとする。
これらの中のbだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からbだけはなれたところで長さ２の等差数列？をなす。
このなかにR,Wにぬられたものがあれば終了。
Yに塗られているとして公差?をcとする。
これらの中？のcだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からcだけはなれたところにポツンとある。
これがR,W,Yなんでもこいや。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 18:41:00.30

>>309
巨人の肩に立つのもまたエレガント哉

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 23:55:48.34

よくよく考えたらV(3,4)=293を利用したら一辺の長さ293の格子正三角形の３色塗り分けは必ず単色三角形含むね。
V(3,4)≦10000をエレガントに示せれば文句なしになるんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 01:02:43.49

>>311はなかったことにorz