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【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0175１３２人目の素数さん
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2018/12/01(土) 18:35:35.59ID:m3XT35CL
嵐を呼ぶバンド:LUNA SEA
0178１３２人目の素数さん
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2018/12/01(土) 21:04:59.37ID:KmsVVdfD
おいらはドラマ、ヤクザのドラマ
0180１３２人目の素数さん
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2018/12/02(日) 18:05:47.46ID:eR3DlEVm
おまえら、紙の本と電子書籍なら、どちらが好み？
0181１３２人目の素数さん
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2018/12/02(日) 18:06:42.98ID:aEOBuVbM
砂に書いたラブレター
0183１３２人目の素数さん
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2018/12/09(日) 10:16:01.29ID:0KuZLaTQ
出題1、最後が無限総乗になって解けなかったけど、あれはそのままで良いのかな？
0185１３２人目の素数さん
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2018/12/11(火) 23:10:28.51ID:1nYGcrrI
出題１の問題２は
・もしpの値が分かっていれば　→　p=1/2の時は普通に表裏で勝負を付け、それ以外の時は問題文の方法でやる。期待値の最小値はp=1/2の時の1回。
・pに関する情報が一切無ければ　→　表裏のどちらが出やすいかは2人とも知らないので、1度のコイン投げで決めても公平である。
というわけで、いずれにせよ期待値の最小値は1。

しかし問題文をよく読むと「手元にあるコインは、どう見ても歪んでいて」とあるので、
pの値は確定している分けでは無く、逆に情報が全くないわけでは無い（どちらが
出やすいか程度は分かっている）模様。なので、この手のメタ的な方向からの
アプローチは無効だと思われる。
0186１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 01:15:41.61ID:tDlJqh5P
18年12月号の講評です。
今月は2問とも歯応えのある良問でした。

https://www.web-nippyo.jp/10317/
（すでに1月号の問題が出ている）

■出題１：レベル6以上（常連正解率75%以下）

上原隆平先生の良問。
表の出る確率pの歪んだコインを使って公平な勝負を行う。
問1は2回投げて表→裏、裏→表ならそれぞれAさん、Bさんの勝ち。
それ以外はやり直しとするルールのもと、期待値と期待値の最小値、それを与えるpを求める。
問2は問1より期待値が小さくなるルールを考える。

問1は簡単な計算問題。問2は難しい。
問1の勝敗条件をキープしつつ、ある回数を区切りとして
勝ち負けの条件を再帰的に定める方法がある。
この方法を採ると期待値は無限積となり最小値は問1の値を下回る。

>>151氏は早い段階で無限積に到達している。
以前お世話になった早解きさんでしょうか。


■出題２：完答レベル8以上（常連正解率20%以下）

奥田隆幸先生のエレガントな難問。
n個の実数a_1,a_2,...,a_nがある。
s_kを(1)a_kを-1倍、(2)a_{k-1},a_{k+1}にa_kを加える操作と定義する。
この操作を繰り返しすべて非負となったらゴールというゲーム。
問1は初期値によらずゴールできること、
問2は手順によらずゴール状態が1通りであること、
問3は左右対称形からスタートするとゴールも左右対称であることを示す。

問1はマイナスを掃き出す手順を1つ見つければよいだけ。
問2は行列群を考える方法があるが、解き切るのは難しい。
問3は問2の結果であるゴールの一意性を前提とすればゴリ押しでもなんとかいける。
つまり左右対称形でゴールできる手順を1つ見つければよい。
それは比較的簡単に見つかるが厳密な論証は簡単ではない。

エレガントに解いた方のコメントもとむ。
0187１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 02:06:24.20ID:Lw0Q+tOh
出題２は原題が Peter Winkler のパズル本に殆ど同じ出題があります。

Winkler, Peter. Mathematical Puzzles: A Connoisseur's Collection (p.88). Taylor & Francis - A. Kindle 版.

こっちは円形に並んでるのでややむずい。
――
Flipping the Polygon
The vertices of a polygon are labeled with numbers, the sum of which is positive. At any time, you may change the sign of a negative label, but then the new value is subtracted from both neighbors’ values so as to maintain the same sum.
(なぜか間違ってる参考図。略)
Prove that, inevitably, no matter which labels are flipped, the process will terminate after finitely many flips, with all values non-negative.
――
その問題の来歴の解説
――
Flipping the polygon

This puzzle generalizes one that appeared at the International Mathematics Olympiad in 1986 (submitted by a composer from East Germany, I am told) and subsequently termed “the Pentagon Problem.”
――
本の解答

元の数列a[k]とその級数S[k]を考える。
ただしa[0] = 0を追加しておく。
a[k]が全て0以上⇔S[k]が広義単調増大。
操作s[k]を行うとSはS[k-1]とS[k]の交換になる。
S[k]を交換していけばS[k]を広義単調増大にすることは可能で結果は一意的。
よって(1),(2)終わり。
(2)から(3)も左右対称の操作をして結果が同じになることから出る。

―― 例 縦線の右がa[k]、中がS[k]、右がその列に行った操作 ――
0 -5 3 4 -3 1 │ 0 -5 -2 2 -1 0 │ s[1]
-5 5 -2 4 -3 1 │-5 0 -2 2 -1 0 │ s[2]
-5 3 2 2 -3 1 │-5 -2 0 2 -1 0 │ s[4]
-5 3 2 -1 3 -2 │-5 -2 0 -1 2 0 │ s[3]
-5 3 1 1 2 -2 │-5 -2 -1 0 2 0 │ s[5]
-5 3 1 1 0 2 │-5 -2 -1 0 0 2 │ S[k]は広義単調増大。
(一番左はa[0]なので気にしなくて良い。)
0191１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 07:51:15.14ID:tDlJqh5P
>>186
> 問2は行列群を考える方法があるが、解き切るのは難しい。

行列の方法は見通しが悪そうに見えたのですが、そんなことはなかったですね。

> ■出題２：完答レベル8以上（常連正解率20%以下）

Winkler本にある有名問題ということでレベル5～6（常連正解率75%以上）に訂正。
0192１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 13:56:02.02ID:TM+kVGT5
解説お願い致します
0195１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 18:31:25.97ID:2BmCwuwo
出題１の小問２
題意把握ミスかもしれないが、
第三者Ｃに公平に
確率２分の１→表を｢Ｈ｣、裏を｢Ｔ｣
確率２分の１→表を｢Ｔ｣、裏を｢Ｈ｣
と定めてもらう。（無論Ａ、ＢさんはＣの定め方を知らない。）
この決め方なら、コイントス常に
１回かつ公平（どちらも勝率が等しい）な勝負になると考えた。
0196１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 19:21:19.03ID:duFxvgM0
>>195
なるほど。で、次にその確率１／２をどうやってこのコインで作り出すかを考えないと
→最初に戻る
0197１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 20:26:30.60ID:RpsOFyat
>>196
確かに。
｢第三者に公平に｣決めてもらうためのコインが必要になりますね。
堂々巡りになってしまうのか。
0198１３２人目の素数さん
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2018/12/12(水) 23:24:37.53ID:tDlJqh5P
1月号が届きました

>>34
> ■出題１：レベル6～7（常連正解率60～80％）
> ※スツルムの定理不使用の場合レベル10（正解者0～2名）

>>121
> 10月号の時弘先生の問題>>34が中高生の範囲で解けるのかどうかは気になります。スツルムの定理を前提知識として要求しているとは思えませんから。
>
> 「中高生の範囲」というのも考え始めると良く分からなくなってきますがね。スツルムの定理を理解するのに必要な知識は高校範囲の微分だけですからね。
> 一次変換だって少し前は高校でやっていたわけで。行列の知識を使わないで解くのが出題者の狙いだったとして、そのココロは私にはよく分からんですね。

時弘先生の解答編を流し読み。
スツルムの定理を知っていることが前提の問題でしたw
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/12(水) 23:28:19.07ID:tDlJqh5P
読者に媚びない時弘先生は今年も健在でした
10名が全問正解というのだから素晴らしい
来年も楽しみです
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/15(土) 12:52:30.34ID:qSLQQ1BM
1月号の出題2は既知の定理の別解法を求めるもの
こういうタイプは好きではない
0201１３２人目の素数さん
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2018/12/15(土) 19:17:19.24ID:2nMJaIre
解答解説お願い致します
0202１３２人目の素数さん
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2018/12/16(日) 19:00:29.01ID:B7KfzRA/
>>194
私の方法は、
http://blog.world-mysteries.com/wp-content/uploads/2011/11/Pascal_Sierpinski.png
のようなパスカルの三角形の一番上からスタートして、表なら左下、裏なら右下に
一つずつ移動し、偶数に当たったら終了するというもの。勝ち負けは、最後の表裏で決める。

最小性の証明は書けなかったけど、こんな感じかな。

パスカルの三角形は、そこに至るまでの経路数を意味するから、コインを停止
するまでの表裏の出方の総数に等しい。（ただし、それ以前に勝負が付いた時も
その回数までコインを空投げするとする。）

各コイン投げ停止位置では、この総数のうち半数がAの勝ち、半数がBの勝ち
でないと上手く行かない（要証明）。そのため、コイン投げが停止するのは
偶数の位置である必要があり、その中では、上に書いた方法では偶数に当たった時点で
停止しているため最小の手段を実現している。

問題は（要証明）のところで、ちゃんと示すのは色々と難しそう。
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/16(日) 22:08:47.62ID:wQjA8Rbq
う～ん、示せそうだね。
答え聞くまではこれ最小性の証明つけられたやついないかもと思ってたけど、これ聞いた後だといっぱいいても不思議ないように思えてくるねww
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/17(月) 09:42:18.95ID:PFCMvANc
美味しそうなシェルピンスキーのビスケットだこと
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/05(土) 17:46:43.72ID:5PQTtaHI
解答を書き込んでください
0210１３２人目の素数さん
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2019/01/06(日) 00:08:32.32ID:CCXFLf8g
>>209
自分の知識を使ってよいか迷う問題は十中八九悪問です。
ってまだ締め切り前でしたね、すまそ
0211低学歴超変態食糞愛好家井口千明の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１６
垢版 |
2019/01/06(日) 11:55:46.66ID:HlqGsCVU
☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★

《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である

【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２
0213１３２人目の素数さん
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2019/01/08(火) 18:06:43.65ID:BR9lPKcp
大学への数学の宿題の解答を書き込んでくださいませ
0214１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 01:23:21.36ID:3v0fKymE
>>212
9日でござる。今夜もよく冷えるでござる....

今月号の2　ベクトル公式を使った解答の例

球面上に3点L,M,Nを
BOC面に垂直な向きにOL
COA面に垂直な向きにOM
AOB面に垂直な向きにON
となるようにとる。

MON面に垂直な向き ････ OA
NOL面に垂直な向き ････ OB
LOM面に垂直な向き ････ OC
となる。（相反系）

上の定義から次が成り立つ。
OB×OC = sin(a) OL,
OC×OA = sin(b) OM,
OA×OB = sin(c) ON,
OM×ON = sinα OA,
ON×OL = sinβ OB
OL×OM = sinγ OC,

4面体O-ABCの体積をV
4面体O-LMNの体積をv
とおくと、
V = (1/6)OA・(OB×OC) = (1/6)sin(a) OA・OL,
v = (1/6)(OM×ON)・OL = (1/6)sinα OA・OL,
V/v = sin(a)/sinα,
b,β および c,γ についても同様。
0215１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 12:36:44.39ID:3v0fKymE
>>214

それで「幾何学的な考察から導い」たと言えるかねぇ････

今月の１

便宜のため、周期的に延長する。
　x_{n+i} = x_i
　s_{n+i} = s_i + s_n
　(i=0,1,････,n-1。もっと先まで伸ばしてもよい。)

f(ｘ^(j)) = max{ min{s_(j+1)-s_j, s_(j+2)-s_j, ････, s_(j+n)-s_j}, 0}
　= max{ min{s_(j+1), s_(j+2), ････, s_(j+n)}, s_j} - s_j
　= min{s_(j+1), s_(j+2), ････, s_(j+n)}, s_j} - min{s_j, s_(j+1), s_(j+2), ････, s_(j+n)}　(*)
n個先のsの方が大きいから、いくら追加しても min は変わらない。
∴　f(ｘ^(j)) = σ_(j+1) - σ_j
ここに　σ_k = min{s_k, s_(k+1), ････, s_(2n-1), ････}　とおいた。

∴　(与式) = σ_n - σ_0 = s_n,

*)　max{t, s_j} - s_j = t - min{s_j, t}　を使った。
0216１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 12:54:50.96ID:5Ua6rKse
解答を書き込んでください
0217１３２人目の素数さん
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2019/01/10(木) 22:41:34.29ID:HfguaWkg
>>214
そんなとこですかねえ。私は外積の三重積を開く公式を使っちゃいましたが。
sinが出てきて余弦定理がダメとなると、どうしても外積が出ちゃいますね。
幾何学的にできなくも無いでしょうが、外積の公式を証明するような流れになりそう。
0218１３２人目の素数さん
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2019/01/11(金) 04:43:59.67ID:SKsrg5eA
>>214 も　V(4面体の体積) = (1/6)(3稜のスカラー三重積)　を使うのでござるな。

もっと幾何学的な考察から導くなら
　V(4面体の体積) = (1/3)S(底面積)h(高さ)
　S(底面積) = (1/2)sin(?)
とか行きたいところでござる。
0220１３２人目の素数さん
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2019/01/11(金) 20:44:21.38ID:GWdjm0Zb
解答をお願い致します
0221１３２人目の素数さん
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2019/01/12(土) 15:12:13.69ID:ilBN4PEM
出題1は偏微分とガンマ関数使ってちょろちょろやったら解けた
... が、俺でも思いつくような解法はエレガントじゃないんだろうなあ
0222１３２人目の素数さん
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2019/01/12(土) 17:20:56.99ID:IDJn4geO
今月の出題のネット版、iPhoneで見ると求める式の最後(k+l)Ckが抜けているのでご注意を。
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/12(土) 22:52:39.95ID:AOPo8GCY
出題1は
　Σ[i+k=n] Σ[j+L=m] f_1(i, j) f_2(k, L)
の形だから、級数（= 生成関数）の積を使ってゴリゴリやったら解けそうだ
... が、俺でも思いつくような解法はちっともエレガントぢゃねえんだよなぁ
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/12(土) 22:58:45.44ID:u/uFvfkF
まだ応募期限来てないやつの話はやめとけよ。
こうやったら解けたの解けそうだだのあかんやろ。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/12(土) 23:02:37.17ID:ilBN4PEM
ここそういうスレなんじゃないの？
それでも気を使って答えアップしなかったけど。
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/12(土) 23:06:53.98ID:u/uFvfkF
どういうスレかは誰が決めるもんでもない。
そういう問題じゃないやろ？
ここで雑誌の企画の妨害になる事してどうすんねん？
数学がどうこういう以前にそもそも人間として守らなあかん一線はあるやろ？
アホか？
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/13(日) 12:13:51.78ID:0a+BwHOH
19年1月号の講評：

■出題１：レベル4～5（常連正解率95％以上）

徳重先生の良問風(?)な問題。

列x＝(x_1, x_2,...,x_n)の先頭i個の部分和をs_iとする。
s_n＞0のとき、xをj個ずらした列をx^(j)として、
f:x^(j)→max{min{s_{j+1},s_{j+2},...,s_j},0}
の和Σ_{j＝0 to n-1} fがs_nに等しいことを示す問題。

>>215のようなエレガントなmin-max演算が出来ないと解けない、ということはない。
和を保存しつつ列を縮小する手術を考え、任意のxが非負列に変換されることを示す方針もある。


■出題２：レベル4（常連正解率～100％）

長い問題文だがようするに球面正弦定理を示す問題。
よく知られた証明じゃつまらないので　幾何学的な考察から導け　と制限が付けられている。
正弦定理だけに。（←これが言いたかっただけ）
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/13(日) 16:10:15.33ID:NXrSb6XM
初めて投稿してみようと思うのですが、
皆さんは証明などする際に、
論文のようにアイデアのクリティカルな部分は丁寧に書いて、ごく簡単と思われる部分は省略していますか？
それとも大学入試のように全ての場合についてしっかり議論してますか？
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/13(日) 19:16:29.83ID:gApxxpSc
その辺のさじ加減も証明の美しさに関わってくるし、書き手の腕の見せ所ではあるな。
0232229
垢版 |
2019/01/13(日) 19:17:52.28ID:E001cIR0
>>230
問題の難易度によりけりですね。
込み入った論理展開が必要なときは相対的に自明と思われる補題は証明を省くことがあります。
一方で簡単な問題では、論文レベルでは証明を省くような自明な帰結であっても、それを書かないと解答が「自明」で終わってしまうので丁寧に書き下すことがあります。（これがめんどくさいんだよ）

余談ですが、難しいことで有名な時弘先生の出題で、先生の論文の証明の行間を埋める問題が出されたことがあります。
その問題のエレ解正解者はたったの2名。
プロのレベルは凄いもんだなぁと思いました
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/15(火) 17:22:51.76ID:v5Q3+ZFm
エレ解よりも大学への数学の宿題のが遥かに難しいよな
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/16(水) 08:55:41.15ID:E1byQYoF
数オリよりもはるかにエレ解のが難しいだろ
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/16(水) 19:53:33.19ID:E1byQYoF
おまえら、大学への数学も定期講読してるのか？
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/17(木) 17:29:32.39ID:w+hJ6CW4
本スレの「じゃんけん」を次のように定義する

　大数･宿題 は 数セミ･エレ解 に勝つ　　>>235
　数セミ･エレ解 は 数オリ に勝つ　　>>237
　数オリ は 大数･宿題 に勝つ
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/22(火) 14:12:20.51ID:9d/gEaUn
大学への数学の宿題の解答をお願い致します
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/23(水) 08:33:45.44ID:6vayjVN5
ハンガリーのケマルって、難しいんですか？
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/27(日) 21:59:19.39ID:bt3bUrbm
ハンガリーの数学雑誌:ケマルって、難しいんですか？
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/07(木) 10:40:16.60ID:0ncIsLEm
>>252
そのΣのある形とない形、実際に無い形のほうが計算が簡単だと思う？
m, nが大きい場合でも明らかに簡単？
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/09(土) 13:12:10.94ID:jjMLHQvb
>>224
9日でござる。今日もよく冷えるでござる。（インフルに注意）

■出題１
n,mを非負整数とするとき、
　A(n,m) = Σ[i+k=n] Σ[j+L=m] f_1(i, j) f_2(k, L)
をより簡単な形で表わす問題。

i+k=n と j+L=m を見れば、生成関数を使う方針が浮かぶ。
　G (x,y) = Σ_(n,m) A (n,m) x^n y^m
　= {Σ_(i,j) f_1 (i, j) x^i y^j} {Σ_(k, L) f_2 (k, L) x^k y^L}
　= g_1(x, y) g_2(x, y)
ここで g_1, g_2 は f_1, f_2 の生成関数。i,j, k,L, m,n はすべての非負整数を亘る。

本問では f_1(i,j) = (-1)^i f_2(i, j) ゆえ
　g_1(x, y) = g_2(-x, y)　　　⇒　　G(x,y) はxの偶関数。

二項公式より
g_2(x,y) = Σ_s　(2s+1) {Σ[k+L=s] C[k+L,k] x^k y^L} = Σ_s (2s+1)(x+y)^s = (1+x+y)/(1-x-y)^2,
g_1(x,y) = (1-x+y)/(1+x-y)^2,

G(x,y) = g_1(x,y) g_2(x,y) = 1/[(1-y)^2 -xx] + 4y/[(1-y)^2 -xx]^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←　等比級数の和
　= Σ_n' {1/(1-y)^(2n'+2) + 4(n'+1) y/(1-y)^(2n'+4)} x^(2n')
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←　（一般化）二項公式
　= Σ[n：偶数] Σ_m {C(n+m+1,m) + 2(n+2)C(n+m+2,m-1)} x^n y^m,

A(n,m) = C(n+m+1,m) + 2(n+2) C(n+m+2,m-1) 　　　（n：偶数）
　　　　　= 0　　　(n：奇数)
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/09(土) 14:56:00.97ID:jjMLHQvb
■出題２

・問1
　ａ = (a1, a2,････, ak)
　#S(ａ) ≦ 2^k
　max{S(ａ)} = Σ[j=1,k] a_j
等から
　2^{k-1} ≦ n < 2^k,
　k[n] = 1 + [ log(n)/log(2) ]

・問2
　n = 4, 2^k -1, 2^k -2　かな。
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/11(月) 10:23:58.99ID:tU/X7aLT
↑いつもながらエレガントな解答ですね。
私は出題１が解けませんでした。
生成関数というものを使ったことがなく，２項展開と２項係数の公式で何とかしようとして失敗しました。
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 12:50:10.57ID:3yrFAP8W
例えば>>202 の図で言えば、偶数にたどり着いたら止めて最後に右下に進めばA、左下ならBの勝ちという方法が考えられるが、左右対象の位置で勝ち負け判定を入れ替えても、全体としての公平性は保たれる。
例として5段目の2つの4のいずれかにたどり着いた場合のみ勝ち負けを入れ替える。すると、4段目の3に着いた時点で、次に右下に行っても左下に行っても勝ち負けは同じになる。つまりそれ以上やる意味が無いからそこでゲームを止められる。
というように、地味に枝刈りをやっていくという方法。残念なのはこの筆者、コイン投げを途中で打ち切ってその段階の確率しか計算していないこと。まあ指数関数的に確率は減るからそれで良いかもしれんが、無限大回数までやったらどうなるかも知りたかったな。
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 18:40:48.50ID:sSUCVV5a
今度からは、締め切り前に解答を書き込んでね
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 01:38:02.23ID:047aZGMD
>>3を読んでから書いてね
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 12:47:24.27ID:8IWBhq9C
締め切り前に書き込むようにしようね、今度からは
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 15:56:40.78ID:VBqvc7mU
問題2の意味が分からない
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 19:56:14.62ID:HIfdLN9a
解答を書き込んでください
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 00:00:11.31ID:af8RfF+1
>>267
　同感。
　すべての球にmを与えると　たくさんできそうだが。
　正の数値だから無理数でもいいだろうし。
　「なるべく簡明にまとめた説明を工夫してください。」と言いたい。
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 01:48:35.53ID:QYMtQpjE
>>269
すべての球を同じ値にするって事？
だったら四面体の頂点の4個(1つでも列とみなすとして4列)しかないんじゃない？
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 01:53:34.20ID:QYMtQpjE
あ、k=1の場合を考えると、2個連なってる列でも良いから、4段積みの場合でさらに9列か。
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 13:57:27.20ID:DLhUGCQ9
四面体の頂点って一直線上に隣接して並ぶってみなしていいのか？

例えば、3段積みなら一直線上に並ぶ球が18種類あるって意味と捉えたのだが
k=2が6種類、k=1が12種類の計18
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 14:08:54.29ID:DLhUGCQ9
頂点は問題の本質でないからどっちでもいいとして、問題文の意味は通ると思うけど
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