スタイン＆シャカルチの実解析をちょっと見てみました。
以下の命題があります。

「
矩形がほとんど互いに交わらない有限個の矩形の和集合で表されるものとし、それを

R = ∪_{k = 1}^N とするとき、

|R| = Σ_{k = 1}^N | R_k |

が成立する。
」

その証明がいい加減すぎます。2次元の場合の絵を描いて、それをもとに説明しているだけです。

吉田洋一さんの本のように、多次元の場合こそ、きちんと証明すべきではないでしょうか？