斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。

W, W' を V の部分空間とし、 W ∩ W' = {0} とする。

このとき、

(x, x') → x + x' は、

W (+) W' = {(x, x') | x ∈ W, x' ∈ W'}

から

W + W'

への可逆な写像である。

この写像により、 W (+) W' と W + W' を同一視する。

というようなことが書いてあります。

この時点では、まだ線形写像については書かれていません。

同一視するというからには、この写像が可逆な線形写像であることを言わないといけないと思います。

これはまずいのではないでしょうか？