幾何の問題作ったので、解いて評価して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 20:03:06.96

https://imgur.com/yDlUbOV.jpg

あと、自分は大学数学に詳しくないので、解答は出来るだけ高校数学でお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 22:21:55.35

>>43
ありがとうございます
名前だけは聞いたことありましたが触ったことはなかったです
インストールしてみます

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 01:01:29.05

>>42
>>29 は、8t^3-4t^2-4t+1=0の解がcos(π/7)，cos(3π/7)，cos(5π/7)となることを
高校数学の範囲でどう説明するかを考えた結果。答えから逆算した無理やりな式変形です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 04:20:04.64

■出題１

長さが1の線分だけを使って図形を描きます。
描かれた図形によって、線分どうしの相対的な位置関係が一意に決まる部分があるとき、
その部分は「作図できた」と考えることにします。

(1)　8本で 90°を作図してください。
(2)　8本で 20°を作図してください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 04:21:43.47

(1)
　点Oを頂点にもつ2つの正3角形OAB, OCD を描く。
　AとC、BとDが近いとき、点O以外の3点E,F,Gで交差する。
　AD // BC // EG ⊥ OF

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 07:10:54.06

〔補題〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な折線L1 と任意の曲線L2 がある。
L1が内側(左)に、L2が外側(右)にあり、交差しないとする。
このとき
　L1の長さ < L2の長さ

(略証)
最初に L=L2とする。
L1の第一辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
　　　→　△不等式により、L2より短くなる。
L1の第二辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
　････
これを繰り返すと、単調に短くなり、最後には L=L1 に至る。(終)

〔系〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な曲線C'がある。
C'に内接する折線L1 と C'の外側の任意の曲線L2 も2点A,Bを結ぶとする。
このとき
　L1の長さ < L2の長さ

ぬるぽ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1429353046/224
解析概論スレ５

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/28(火) 17:00:08.12

〔出題１〕
△ABCに対し、同じ平面上の点Pからその3辺BC,CA,ABまたは延長上に引いた垂線の足(垂線と辺との交点)を D,E,F とします。
3直線AD,BE,CFが同一点で交わるとき、点Pを垂足チェヴァ点と呼ぶことにします。

問1　△ABCの3頂点、外心O、垂心Hが垂足チェヴァ点であることを示せ。
問2　Pが垂足チェヴァ点ならば、外心Oに関してPと対称な点P~も垂足チェヴァ点であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/29(水) 01:39:15.54

　f(P) = (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB),
とおく。ここで3点 D,E,F は問題文のように定める。
チェヴァの定理より
　Pが垂足チェヴァ点　⇔　f(P)=1

問1
　外心Oから辺BCまたは延長上に引いた垂線の足Mは、辺BC中点。
　∴ (BM/MC) = 1,　他の2辺についても同様。
　∴ f(O) = 1,
　チェヴァの定理の逆より、外心Oは垂足チェヴァ点である。

　Pが△ABCの垂心Hのとき、HはAD,BE,CFの交点。
　∴ 垂心Hは垂足チェヴァ点である。

問2
　3点 P,O,P~ から辺BCまたは延長上に引いた垂線の足を D,M,D~ とする。
　P, P~は点Oに関して対称。
　∴ D, D~ は中点Mに関して対称。
　∴ BD = D~C, DC = BD~
　∴ (BD/DC)(BD~/D~C) = 1,
　∴ f(P)f(P~) = 1,

なお、外心Oに関して垂心Hと対称な点はド・ロンシャン点と呼ぶらしい。。。

**停止しました。。。** · NG

真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ