釣ったつもりなのか？

∠ABC＜60°のとき
円周角の定理より∠BOA=120°で、OA=OBより∠OAB=30°
直線AOとBCの交点をXとすると、
∠AXB=180°-(∠ABC+∠OAB)＞90°となるので、
Bを通りAOと垂直な直線は△ABCの内部を通らない。
これは、BP⊥AOで、点Pが△ABCの内部にあることと矛盾する。

∠ABC≧60°のとき
∠B≧∠C≧∠Aとなるので、CA≧AB≧BC
このとき、点Aと点Cは、Bを中心とした半径CAの円の周または内部にあり、
△ABC全体がこの円の周または内部に含まれる。
これは、この円周上にある点Pが△ABCの内部にあることと矛盾する。

以上より、この問題の設定のように点Pをとることは不可能である。

終了