>>1追加>>4
∠OAC=∠OCA=a、∠PBC=bとおき、
BOの延長線とACの交点をQとすると、△OAPは底角45°の直角二等辺三角形で、三角形QBCの内角の和は、
a+45°+45°+b+60°=180°
∴a+b=30°――①
追加条件より、
b+30°=45°+a
∴b-a=15°――②
①②を辺々引くと、
2a=15°
∴a=7.5°
②に代入し、
b=15°+a=15°+7.5°=22.5°
∠OPC=∠OCP=(180°-45°-45°-2a)÷2=37.5°
∠ACP=∠OCA+∠OCP
=∠OAC+∠OPC
(∵△OPC、△OCAは二等辺三角形だから底角が等しい)
∴∠ACP=∠OCA+∠OCP
=7.5°+37.5°=45°

文字化けがなければあってると思う。おもしろかった。