幾何の問題作ったので、解いて評価して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 20:03:06.96

https://imgur.com/yDlUbOV.jpg

あと、自分は大学数学に詳しくないので、解答は出来るだけ高校数学でお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 20:04:56.28

　
　　　 γ⌒'⌒''⌒;⌒'ヽ､
　　　./　　　　　　　　　ヽ
　　（_ノ人ノノ人ﾉﾍ）ヽｿ,_）
　　　|　　　 .⌒　　　 ⌒ .|
　　　|　　　（●）　　（●）|
　　　|　　　　　　　,_）　　!　氷河期世代さんですか？
　　　|.　　　　┌=＝=┐ .|　優秀なんですよね
　　　ヽ　　　　ヽ　　 ./　/ 　お仕事何されてますか？
　　　　,＼　　　｀＝' ／､
　　　.（／|　　　　　　.|＼）
　　／＼.!　　　　　　.!／＼
　 /　　　.|＼　　　／|　　　ヽ
　 |　　　Φ　＼_／　Φ　　　|
　 |　　　　　　　　　　　　　 !
　　　　　　ゆとり世代

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 20:55:51.50

釣ったつもりなのか？

∠ABC＜60°のとき
円周角の定理より∠BOA=120°で、OA=OBより∠OAB=30°
直線AOとBCの交点をXとすると、
∠AXB=180°-(∠ABC+∠OAB)＞90°となるので、
Bを通りAOと垂直な直線は△ABCの内部を通らない。
これは、BP⊥AOで、点Pが△ABCの内部にあることと矛盾する。

∠ABC≧60°のとき
∠B≧∠C≧∠Aとなるので、CA≧AB≧BC
このとき、点Aと点Cは、Bを中心とした半径CAの円の周または内部にあり、
△ABC全体がこの円の周または内部に含まれる。
これは、この円周上にある点Pが△ABCの内部にあることと矛盾する。

以上より、この問題の設定のように点Pをとることは不可能である。

終了

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 21:10:51.97

>>3
上の画像の外心は三角形APCです。読みにくかったらすみません

あとそれとは別に不備があったので、角PBC+30°=角PACを追加して下さい
これで解けるはずです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 22:03:26.52

三角形の外心は、三角形の辺の垂直二等分線の交点です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 05:39:25.16

東大で出したらどうなるんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 15:26:23.63

なにげに良問っぽいな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 23:09:35.31

ありがとうございます

あと、ヒントを出すと、答えは整数値では無いですし、小数でも無いです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 23:24:02.94

なんだよ
幾何の問題かと思って真面目にやって損したわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 23:30:55.98

>>9
いえ、sinの値しか出ないとかそういう問題では無いです。きちんと値として出ますし、解法は小学生でも解けるようにしています。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/09/08(土) 12:57:40.03

>>1追加>>4
∠OAC=∠OCA=a、∠PBC=bとおき、
BOの延長線とACの交点をQとすると、△OAPは底角45°の直角二等辺三角形で、三角形QBCの内角の和は、
a+45°+45°+b+60°=180°
∴a+b=30°――①
追加条件より、
b+30°=45°+a
∴b-a=15°――②
①②を辺々引くと、
2a=15°
∴a=7.5°
②に代入し、
b=15°+a=15°+7.5°=22.5°
∠OPC=∠OCP=(180°-45°-45°-2a)÷2=37.5°
∠ACP=∠OCA+∠OCP
=∠OAC+∠OPC
(∵△OPC、△OCAは二等辺三角形だから底角が等しい)
∴∠ACP=∠OCA+∠OCP
=7.5°+37.5°=45°

文字化けがなければあってると思う。おもしろかった。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/09/08(土) 16:56:41.07

前>>11
PB=ACが使えてるか否か気になるところではありますが、整数値ではないというヒントを忖度し、弧度法で表すと、
∠ACP=45°=π/4

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 17:34:14.13

簡単だから解かない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 19:35:47.59

>>11
問題文の条件は角POA=90°ではなく、BPとAOが直角で交わっているということです。
あとで図と文字をもう一度きれいに書いてからあげます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 19:39:32.68

あと、値は度数法で表したときに、分数となります

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 08:30:44.19

分母はどうやら７だね。
http://imgur.com/1JfiP6X.png
さて、どうやって解くか…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 13:00:24.81

開成の中学入試に似たような問題あった。設定が似てるだけで中身は全然違うが。

【大吉】 · 2018/09/09(日) 13:47:26.82

俺があした雨降ったら解いてやるよ。>>16それに似た図が描けたよ。まだPB=ACを使ってない段階で未知数二つ。解けると思う。力業で解く。前>>12

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 20:36:04.98

>>16
そうです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 20:36:37.21

>>18
ありがとうございます。

【かん吉】 · 2018/09/09(日) 21:32:28.50

>>16この図だと、
∠PAC-∠PBC=30°もないんじゃないの？
前>>18

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 21:57:21.59

>>21
自分の見た限りではこの図は結構正確だです。もし30°も差がなかったとしても、この図で解いていて、支障が出ることはないと思います。

【大吉】 · 2018/09/09(日) 22:30:35.86

>>22２次元に存在しえない図形なら解けません。

∠PBC+30°=∠PACとなるように描いてください。
前>>21

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 23:47:35.41

A(420,63)
B(48,375)
C(600,375)
P(346,172)

∠PAC 64.15418627°
∠PBC 34.26300622°

この画面の精度だと0.1度くらいの誤差は出てしまうがそれは勘弁してほしい。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/09/10(月) 21:10:19.38

前>>23;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;
∠ACP=xﾟとおくと、
（(-_-)7x+30=180
（っц)~ ∴x=150/7
｢￣￣￣￣];;;;
■/_UU＼■;;;;

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 01:46:52.67

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イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/09/11(火) 17:00:47.60

前>>25
b=∠PBC=45-x/2
a=∠CAP=∠PBC+30=75-x/2
c=∠OCA=15-x/2
b+c+x=60
∠AOP=2x
∠APB=180-x
∠POC=150-x
∠PCB=60-x
∠BPC=120+x-∠PBC
　　 =75+3x/2
∠OPC=x+15-x/2
　　 =15+x/2
BPの延長線とOAの交点をQとすると、
∠OPQ=90-2x