吉田洋一著『ルベグ積分入門』を読んでいます。

[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。

半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。

I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。

I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。

このとき、

| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。

こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。

ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？

他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。