藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。

p.15 定理1.28
R の空でない連結部分集合は区間に限る。

という定理の証明ですが、間違いがあります。

「定理1.18および I が区間であることより」と書いてありますが、
定理1.18は不要です。

これは、いきなり、ひどい著者ですね。