これは不必要に複雑な解答ではないでしょうか？

以下の解答のほうがシンプルで、優れていますよね：

O は通常の位相とする。

X = R^2
Y = [0, 1] × [0, 1]
A = Y

(X, O) における A の内部 = (0, 1) × (0, 1)
(Y, O_Y) における A の内部 = A